安徽省巢湖市柘皋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) (郵編:238062 )
在教育部近幾年所頒布的《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》中,明確界定了核心素養(yǎng),即學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力[1].縱觀國內(nèi),發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)逐漸成為基礎(chǔ)教育界最令人矚目的熱點(diǎn)話題,因此,如何在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培育學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就顯得尤為關(guān)鍵.下面就以人教版初中數(shù)學(xué)教材七年級(jí)上冊(cè)的3.1節(jié)的第1課時(shí)——從算式到方程的教學(xué)實(shí)踐為例進(jìn)行探討:
問題1 一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛,客車的行駛速度是70km/h,卡車的行駛速度是60km/h,客車比卡車早1h經(jīng)過B地,問A、B兩地之間的距離是多少?
問題2 我國民間流傳著許多趣味題,它們多以順口溜的形式表述.請(qǐng)大家看這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題:一群老頭去趕集,半路買了一堆梨,一人一個(gè)多一個(gè),一人兩個(gè)少兩梨,請(qǐng)問君子知道否,幾個(gè)老頭幾個(gè)梨?
師:你會(huì)用算術(shù)方法解決這兩個(gè)問題嗎?
生2:2+1=3,2-1=1,3÷1=3,3×1+1=4.
師:問題中涉及哪些量,這些量之間有什么關(guān)系?
生3:問題1中的等量關(guān)系是客車比卡車早1h經(jīng)過B地.
生4:問題2中的等量關(guān)系是兩次分配過程中梨的總數(shù)量相等.
師:你認(rèn)為應(yīng)引進(jìn)什么樣的未知量?如何用式子表示問題中的相等關(guān)系?
生6:設(shè)有x個(gè)老頭,得:x+1=2x-2.
師:我們把列出的式子叫什么?你能歸納出它的定義嗎?
生7:方程,含有未知數(shù)的等式叫方程.
師:對(duì)于上面的問題,你還能列出其他方程嗎?如果能,你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系?
生:……
設(shè)計(jì)意圖首先設(shè)置兩個(gè)問題情境以引導(dǎo)學(xué)生嘗試列算式,并讓他們用算術(shù)方法解決問題,然后逐步引導(dǎo)學(xué)生列出含未知數(shù)的式子,尋找存在的相等關(guān)系后列出方程,從而引出方程的概念,也在學(xué)生思考、交流和討論的過程中,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)抽象能力.學(xué)生通過思考發(fā)現(xiàn)問題1采用算術(shù)方法較容易解決,但卻不適用于問題2,這樣便產(chǎn)生了新舊知識(shí)上的矛盾沖突,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的必要性,更引導(dǎo)了學(xué)生走進(jìn)實(shí)際生活去感受數(shù)學(xué)的魅力.同時(shí),通過學(xué)生之間的合作與交流,得出了問題的多種解答方法,培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
活動(dòng)1 比較列算式和列方程解決問題各有什么特點(diǎn)?
師:試比較列算式和列方程解決應(yīng)用題,你有什么感悟?
生8:列算式解題有多個(gè)步驟,列方程解決問題只有一步.
生9:用算術(shù)方法解題時(shí),列出的算式用的是已知數(shù);而用方程解決問題時(shí),方程中既含有已知數(shù),又含有用字母表示的未知數(shù).
生10:算術(shù)方法解題思考方向是逆向的,方程解決問題思考方向是順向的.
師:“從實(shí)際問題到方程”的步驟有哪些?關(guān)鍵是什么?
生11:(1)審——審題,找到已知量和未知量之間的相等關(guān)系;(2)設(shè)——設(shè)未知數(shù);(3)列——根據(jù)相等關(guān)系列出方程.
生12:關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出數(shù)量之間的相等關(guān)系.
設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生通過對(duì)列算式與列方程解決問題作比較,分別歸納出它們的特點(diǎn),從中感受到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是數(shù)學(xué)的進(jìn)步,有利于問題的解決,方程為我們解決問題帶來方便.通過引導(dǎo)學(xué)生歸納列方程解決問題的步驟,培養(yǎng)了學(xué)生由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力以及邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
活動(dòng)2 學(xué)習(xí)一元一次的方程的定義.
師:根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù)并列出方程:
(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長是多少?
(2)一臺(tái)計(jì)算機(jī)已使用1700h,預(yù)計(jì)每月再使用150h,經(jīng)過多少月這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到規(guī)定的檢修時(shí)間2450h?
(3)某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生[2]?
生13:設(shè)正方形的邊長為xcm,列方程為 4x=24.
生14:設(shè)x月后這臺(tái)計(jì)算機(jī)的使用時(shí)間達(dá)到2450h,那么在x月里這臺(tái)計(jì)算機(jī)使用了150xh.列方程為1700+15x=2450.
生15:設(shè)這個(gè)學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x,那么女生數(shù)為0.52x, 男生數(shù)為(1-0.52)x.列方程為0.52x-(1-0.52)x=80.
師:觀察上面的例題,列出的三個(gè)方程有什么特征?
生16:只含有一個(gè)未知數(shù)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式.
師:只含有一個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,等號(hào)兩邊都是整式,這樣的方程叫做一元一次方程.
設(shè)計(jì)意圖通過探究例題,讓學(xué)生熟練“尋找相等關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列出方程”的解題步驟,培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、歸納能力和分析問題、解決問題能力以及直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
師:(1)下列式子哪些是方程,哪些是一元一次方程?
①x=1,②3x+2=x-7,③-a+3>0,
④-3x+1.8=3y,⑤x2+2x-6=0.
(2)根據(jù)下列問題,設(shè)未知數(shù),列出方程,并指出是不是一元一次方程:
①環(huán)形跑道一周長400m,沿跑道跑多少周,可以跑3 000m?
②甲種鉛筆每支0.3 元,乙種鉛筆每支0.6元,用9元錢買了兩種鉛筆共20支,兩種鉛筆各買了多少支?
③一個(gè)梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面積是40cm2,求上底.
④用買10個(gè)大水杯的錢,可以買15 個(gè)小水杯,大水杯比小水杯的單價(jià)多5 元,兩種水杯的單價(jià)各是多少元?
設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生對(duì)于方程與一元一次方程的概念的認(rèn)識(shí),以及列方程的基本步驟得到鞏固,在教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中,滲透了數(shù)學(xué)模型的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和應(yīng)用意識(shí)以及數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).
概念教學(xué)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最重要的成分,而生成數(shù)學(xué)概念的過程是典型的數(shù)學(xué)抽象的過程.本節(jié)課的主要內(nèi)容是方程及一元一次方程的概念,根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)建立方程模型.在實(shí)際教學(xué)中,教師通過設(shè)計(jì)不同的問題情境,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行感知、抽象和歸納,概括出這類方程和一元一次方程的屬性,有利于加深學(xué)生對(duì)于方程及一元一次方程概念的深層理解.教師有意識(shí)地按“尋找相等關(guān)系→設(shè)未知數(shù)→列出方程”的步驟組織學(xué)生進(jìn)行探究,滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,萌發(fā)學(xué)生的求知欲望,培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的能力.
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出:數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維;另外,要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是從列算式到列方程的思維習(xí)慣的轉(zhuǎn)變.在小學(xué),學(xué)生習(xí)慣于采用算術(shù)方法來解決問題,而對(duì)于如何設(shè)未知數(shù),如何尋找等量關(guān)系,如何用含有字母的式子表示相等關(guān)系,雖然也有所接觸,但明顯不夠熟悉,從算術(shù)方法過渡到代數(shù)方法的思維轉(zhuǎn)變存在一定的困難.因此,本節(jié)課在實(shí)際教學(xué)時(shí)首先設(shè)置了兩個(gè)問題情境,引導(dǎo)學(xué)生分別用列算式和列方程的方法來解決,讓學(xué)生比較算術(shù)方法和方程方法的區(qū)別,使他們?cè)诮鉀Q問題的過程中體會(huì)到列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性,從而更加重視方程的學(xué)習(xí),進(jìn)而培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),更實(shí)現(xiàn)了他們的核心思維理念的轉(zhuǎn)變.
將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用方程形式表示出來,就是建立一種數(shù)學(xué)模型,這種建模思想在本章中占主導(dǎo)地位.本節(jié)課緊緊圍繞“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”展開教學(xué),教師出示問題串,讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)、列出方程,一方面是要分散列方程這一教學(xué)難點(diǎn),化整為零地培養(yǎng)由實(shí)際問題抽象出方程模型的能力,另一方面是通過一些具體的方程歸納出一元一次方程的概念,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)以及創(chuàng)新意識(shí).學(xué)生在分組討論、合作交流過程中,體驗(yàn)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,初步感受到用方程解決實(shí)際問題較以前的方法更簡單,并且還是一種通用的方法與手段,從而在感悟中使他們發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力得到升華,數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也得到全方位培養(yǎng).
數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是使學(xué)生得到全面發(fā)展的關(guān)鍵一步,作為一線數(shù)學(xué)老師,更要注重提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng),進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的相關(guān)理論知識(shí),轉(zhuǎn)變教學(xué)理念,切實(shí)將培育學(xué)生核心素養(yǎng)融入到每一節(jié)課的教學(xué)環(huán)節(jié)中,從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展.