是超“綱”？學(xué)得差？還是其他？

安徽省肥西縣梁崗學(xué)校 (郵編：231201)

1 考題再現(xiàn)

2 試題背景

這是肥西縣七年級(jí)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷上的一道填空題，與去年同期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷的一道填空題不謀而合，筆者同時(shí)參與了這兩次考試的紫蓬教研片(主要是城鄉(xiāng)結(jié)合部和鄉(xiāng)村學(xué)校)閱卷工作.

3 答題統(tǒng)計(jì)

3 錯(cuò)因分析

3.1 是超“綱”？

為什么會(huì)出現(xiàn)如此低的準(zhǔn)確率呢？一種觀點(diǎn)認(rèn)為是此題超“綱”了.我們知道，義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)是以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為《課標(biāo)》)為綱，以配套教材為依據(jù)的.因此，如果教學(xué)時(shí)離開(kāi)《課標(biāo)》和教材的范圍和要求，就有超“綱”的嫌疑.難道我縣期末試卷上的這道填空題超“綱”了？筆者打開(kāi)了《課標(biāo)》，點(diǎn)擊“查找替換”按鈕，在查找內(nèi)容對(duì)話框中輸入“二元一次方程”，點(diǎn)擊“突出顯示查找內(nèi)容”，然后點(diǎn)擊“全部突出顯示”，在對(duì)話框中顯示“共有兩處”，一處是第二十八頁(yè)“掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組”；這不是對(duì)二元一次方程進(jìn)行教學(xué)要求，另一處是第三十頁(yè)“體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系”.這才是對(duì)二元一次方程的具體要求，至于二元一次方程的解(整數(shù)解)、等價(jià)變形，《課標(biāo)》中沒(méi)有具體明確，好像這種觀點(diǎn)似有道理.但二元一次方程屬于方程內(nèi)容，《課標(biāo)》在第二十八頁(yè)規(guī)定了“能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程；經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程；掌握等式的基本性質(zhì)”.在附錄1中指明了“經(jīng)歷”、“掌握”的基本含義：經(jīng)歷是指在特定的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得一些感性認(rèn)識(shí)；掌握是指在理解的基礎(chǔ)上，把對(duì)象應(yīng)用于新的情境.對(duì)二元一次方程的解(整數(shù)解)的研究就是在經(jīng)歷二元一次方程解的過(guò)程，二元一次方程的等價(jià)變形就是將等式性質(zhì)應(yīng)用于二元一次方程的情境中.另外，在實(shí)際教學(xué)中，我們知道，為研究二元一次方程組的需要，必須要研究二元一次方程的解、等價(jià)變形等內(nèi)容，這是任何一個(gè)數(shù)學(xué)教師不可回避的問(wèn)題.因此該填空題沒(méi)有超出《課標(biāo)》.

那么該題有沒(méi)有超出“教材”范圍呢？下面筆者帶你翻閱一下部分版本義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材.

蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材第十章二元一次方程組中的第10.1節(jié)安排了專(zhuān)門(mén)的“二元一次方程”內(nèi)容，第10.2節(jié)二元一次方程組，在第一節(jié)中先設(shè)置了兩個(gè)“籃球比賽”的問(wèn)題，設(shè)了未知數(shù)后得出兩個(gè)方程：2x+y=20，2x+3y=35-10，然后提出問(wèn)題：這兩個(gè)方程有哪些共同特點(diǎn)？接著教材給出二元一次方程及其解的定義，在習(xí)題中設(shè)置了二元一次方程的等價(jià)變形問(wèn)題.

浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材第四章二元一次方程組第4.1節(jié)介紹了二元一次方程，第4.2節(jié)二元一次方程組，在第一節(jié)中，教材給出了“零錢(qián)兌換”“行程問(wèn)題”等兩個(gè)問(wèn)題，設(shè)了適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)后得到方程：0.6x+0.8y=3.8，2a=3b+20，然后給出了二元一次方程的定義，并配有鞏固練習(xí)，接著給了二元一次方程解的定義、等價(jià)變形等問(wèn)題.

滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)教材第三章一次方程與方程組，該章先介紹了一元一次方程、一元一次方程的應(yīng)用，在第3.3節(jié)介紹二元一次方程組及其解法，第3.4節(jié)介紹二元一次方程組的應(yīng)用.在第3.3節(jié)中的二元一次方程組及其解法中，教材先給出一個(gè)有關(guān)植樹(shù)的實(shí)際問(wèn)題，在這個(gè)問(wèn)題中有兩種樹(shù)的總棵樹(shù)為45，總費(fèi)用60元，很容易得到兩個(gè)方程，x+y=45，2x+y=60，然后介紹了二元一次方程的定義，對(duì)于二元一次方程的等價(jià)變形則是在用代入法解二元一次方程組中介紹的，二元一次方程的整數(shù)解則是在第12.3節(jié)一次函數(shù)與二元一次方程中介紹的.

3.2 學(xué)得差？

另一種觀點(diǎn)認(rèn)為是學(xué)生學(xué)得差？大多數(shù)錯(cuò)解的學(xué)生問(wèn)題發(fā)生在：

(1)沒(méi)抓住概念本質(zhì)，混淆了二元一次方程與二元一次方程組的概念.數(shù)學(xué)概念是人們對(duì)數(shù)學(xué)事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)綜合體系最基本的單元，是理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).學(xué)生們對(duì)二元一次方程與二元一次方程組概念的掌握情況將直接影響著本題的答題效果.二元一次方程與二元一次方程組之間僅一字之差，二者大相徑庭.筆者所執(zhí)教的滬科版(2012年版)教材，在3.3二元一次方程組及其解法一節(jié)中對(duì)二元一次方程和二元一次方程組作了如下定義：

其中每個(gè)方程都是含有兩個(gè)未知數(shù)的一次方程，像這樣的方程，叫做二元一次方程，聯(lián)立在一起的幾個(gè)方程稱(chēng)為方程組，由兩個(gè)一次方程組成的含兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組.該版本教材在第3.1節(jié)一元一次方程及其解法一節(jié)中，對(duì)一元一次方程作了嚴(yán)格的定義.一元一次方程、二元一次方程都屬于一次方程，二元一次方程與二元一次方程組都含有文字“二元一次方程”，這是他們的相似之處，學(xué)生們會(huì)錯(cuò)誤地認(rèn)為未知數(shù)的次數(shù)是1的方程就是一次方程，也會(huì)誤認(rèn)為二元一次方程組是由兩個(gè)二元一次方程組成的.因此概念的相似性是理解概念的絆腳石.

3.3 還是其他？

學(xué)生學(xué)得差似乎找出了問(wèn)題的原因，我們不妨看看其他教研片學(xué)生的答題情況.筆者與教育局?jǐn)?shù)學(xué)教研員張主任共同抽查了部分優(yōu)質(zhì)生源學(xué)校的學(xué)生答卷.通過(guò)抽查發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生的基本功扎實(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較高，對(duì)數(shù)學(xué)概念的領(lǐng)悟能力較強(qiáng)，但是他們中也有約16%同學(xué)錯(cuò)誤地寫(xiě)成了方程組.所以這里有沒(méi)有教師教學(xué)的問(wèn)題？我們是否真正領(lǐng)會(huì)了這部分內(nèi)容《課標(biāo)》的要求？我們是否從數(shù)學(xué)上理解了這部分內(nèi)容在課本方程中的地位和作用？我們是否深度掌握了學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容時(shí)的困難和障礙？我們是否真正把概念教學(xué)和發(fā)展學(xué)生的思維能力放在實(shí)處？我們是否只關(guān)注所謂的“主流”題，不知不覺(jué)地走在應(yīng)試教育的路上？

4 幾點(diǎn)建議

4.1 系統(tǒng)教學(xué)，深化概念.

準(zhǔn)確全面領(lǐng)會(huì)《課標(biāo)》，讓教學(xué)不留缺憾.如果教師片面地認(rèn)為《課標(biāo)》中沒(méi)有這部分內(nèi)容的要求，在教學(xué)中不加以重視，只是輕描淡寫(xiě)地教學(xué)二元一次方程，而重點(diǎn)教學(xué)二元一次方程組及其解法.加上七年級(jí)學(xué)生處于少年時(shí)期，思維發(fā)展不太成熟，久而久之，學(xué)生腦海中就沒(méi)有了或模糊了二元一次方程的概念.《課標(biāo)》在教學(xué)建議部分指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，積極開(kāi)發(fā)、利用教學(xué)資源.因此，在教學(xué)二元一次方程組之前，要對(duì)二元一次方程進(jìn)行一些必不可少的知識(shí)教學(xué).我們可以在教學(xué)二元一次方程內(nèi)容時(shí)適當(dāng)放慢節(jié)奏，讓學(xué)生慢慢來(lái)消化.如可以設(shè)置三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)教學(xué)二元一次方程的定義與二元一次方程的解，可以通過(guò)實(shí)際生活中的案例如零錢(qián)兌換問(wèn)題等引入課題.第二課時(shí)教學(xué)二元一次方程的等價(jià)變形，這節(jié)課應(yīng)該以訓(xùn)練為主，讓學(xué)生經(jīng)歷方程的等價(jià)變形過(guò)程，提高等式性質(zhì)的應(yīng)用能力.在八年級(jí)12.3一次函數(shù)與二元一次方程一節(jié)再用一節(jié)課專(zhuān)門(mén)研究二元一次方程的特殊解問(wèn)題.這樣的教學(xué)符合七年級(jí)學(xué)生的心理特點(diǎn)和身心發(fā)展規(guī)律，深化對(duì)二元一次方程概念的理解.

4.2 對(duì)比教學(xué)，掌握本質(zhì).

理解數(shù)學(xué)是教好數(shù)學(xué)的前提.二元一次方程是方程中的一種重要類(lèi)型，是建立了一元一次方程與二元一次方程組之間的紐帶.掌握二元一次方程的概念將影響著二元一次方程組的學(xué)習(xí)效果，對(duì)一元一次方程也起著很好的鞏固作用，同時(shí)為后續(xù)的更多方程知識(shí)學(xué)習(xí)提供了經(jīng)驗(yàn).如果僅僅用一兩句話介紹二元一次方程的定義，學(xué)生不能深入理解，這樣的教學(xué)不但沒(méi)有遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生參與概念的形成過(guò)程，也使學(xué)生失去一次深化方程知識(shí)學(xué)習(xí)的極好機(jī)會(huì).如果在對(duì)二元一次方程組的學(xué)習(xí)中，先回憶先前比較系統(tǒng)的二元一次方程的概念和相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生主動(dòng)地去比較二元一次方程與二元一次方程組的聯(lián)系與區(qū)別.掌握二元一次方程與二元一次方程組這些相似概念的辨別方法.學(xué)生不僅少犯和不犯上面的錯(cuò)誤，而且也發(fā)展和完善了學(xué)生思維能力和思維品質(zhì).

4.3 助力幫扶，提高質(zhì)量.

紫蓬教研片的學(xué)生答題準(zhǔn)確率如此低的原因是不難理解的.雖然各級(jí)教育主管部門(mén)投入了大量的人力物力改善了城鄉(xiāng)教育的不均衡問(wèn)題，農(nóng)村中學(xué)的教學(xué)軟硬件設(shè)施與城里也不相上下，但依然改變不了鄉(xiāng)村教育的落后局面和家長(zhǎng)們的擇校熱情.筆者認(rèn)為當(dāng)前在提高鄉(xiāng)村學(xué)校數(shù)學(xué)教育質(zhì)量方面要真正落實(shí)：

加強(qiáng)教師隊(duì)伍建設(shè)，制定特殊政策吸引優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師到鄉(xiāng)村學(xué)校工作，并讓他們?cè)谀抢锪舻米。痰脷g.

結(jié)對(duì)幫扶，比如讓更多的農(nóng)村優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師加入縣市級(jí)數(shù)學(xué)名師工作室隊(duì)伍，讓他們有更多的參加教研的機(jī)會(huì)，提高教學(xué)、教研能力.

與名校結(jié)對(duì)，利用名校的教育資源，讓農(nóng)村薄弱學(xué)校也享受名校的優(yōu)質(zhì)資源，降低家長(zhǎng)們的追逐名校的熱潮，留住優(yōu)質(zhì)生源.

名師支教，讓一些有教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的知名教師到薄弱學(xué)校支教，帶去有效的教學(xué)方法，引領(lǐng)鄉(xiāng)村學(xué)校教師教學(xué)能力的進(jìn)步和學(xué)校教學(xué)質(zhì)量的提高.