基于智慧課堂的高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)
——以《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》為例

安徽省合肥一六八中學(xué) (郵編：230601)

托爾斯泰說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)需要的不是強(qiáng)制，而是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也明確指出：“高中的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì).”因此，我們?cè)诮虒W(xué)中，尤其是進(jìn)行高中數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)時(shí)，一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.現(xiàn)在的教學(xué)手段已經(jīng)走向智能化，智慧課堂的使用讓學(xué)生的學(xué)習(xí)變得有趣生動(dòng)，所以我們作為一線教師更應(yīng)該探索基于智慧課堂下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，讓枯燥的概念課生動(dòng)起來(lái)，讓抽象的理論有趣起來(lái)，這樣才能真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

本文以《向量減法運(yùn)算及其幾何意義》這節(jié)為例，在智慧課堂的輔助教學(xué)下設(shè)置的一堂全新的概念課.

1 創(chuàng)設(shè)情境，問(wèn)題導(dǎo)入

先讓學(xué)生觀看視頻——中央電視臺(tái)《朝聞天下》中劃龍舟大賽的報(bào)道，研究數(shù)學(xué)模型(圖1)：

圖1

設(shè)計(jì)意圖智慧課堂讓枯燥的課堂生動(dòng)起來(lái)，學(xué)生觀看視頻更能產(chǎn)生學(xué)習(xí)情感.

2 探索新知，深入研究

2.1 相反向量

思考實(shí)數(shù)的減法是說(shuō)減去一個(gè)數(shù)相當(dāng)于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，你能否用類(lèi)比的思想定義向量的減法呢？

學(xué)生回答：減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.由此引入相反向量的定義.

定義1 與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a.

注(1)a與-a互為相反向量，即-(-a)=a；

(2)規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量.

討論：你能否舉出生活中長(zhǎng)度相等且方向相反的量呢？

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)智慧課堂下的討論互動(dòng)，舉出如作用力與反作用力，往返位移等，學(xué)生能由實(shí)實(shí)在在的物理量來(lái)體會(huì)相反向量的含義.

牛刀小試設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心(如圖2)，

圖2

設(shè)計(jì)意圖通過(guò)具體的正六邊形模型，概括出相反向量的性質(zhì)：

(1)a+(-a)=(-a)+a=0；

(2)如果a、b互為相反向量，那么a=-b，

b=-a,a+b=0；

2.2 向量的減法

定義2a-b=a+(-b).

減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量.求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法.

小組探究(1)已知非零向量a、b，根據(jù)減法的定義，如何作圖得到a-b？

設(shè)計(jì)意圖(1)本環(huán)節(jié)強(qiáng)化了學(xué)生活動(dòng)，利用智慧課堂實(shí)現(xiàn)生生互動(dòng)，由定義及作圖得到向量減法的過(guò)程，完全由學(xué)生完成，從而體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，在學(xué)生參與的過(guò)程中，教師要適時(shí)表?yè)P(yáng)，適時(shí)提出新的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生興趣；

(2)第(2)問(wèn)是本節(jié)的重點(diǎn)，體現(xiàn)減法的形成過(guò)程；

(3)第(3)問(wèn)培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)習(xí)慣，同時(shí)也更加清楚地表示差向量.

總結(jié)歸納作圖得到a-b的具體步驟：

(1)在平面中任取一點(diǎn)O；

口訣共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，指向被減向量.

2.3 向量減法的幾何意義

a-b可以表示為從向量b的終點(diǎn)指向向量a終點(diǎn)的向量.

3 鞏固雙基，挖掘內(nèi)涵

例1如圖3，ABCD中，

圖3

歸納 (1)向量的加減法運(yùn)算溝通了平行四邊形的邊與對(duì)角線；

(2)平行四邊形是研究a、b、a+b、a-b的幾何模型.

鞏固練習(xí)如圖4，已知a、b，求作a-b.

圖4

設(shè)計(jì)意圖考查學(xué)生對(duì)作圖法則的理解，評(píng)講時(shí)要特別注意第(3)(4)小題是共線的情形，減法法則仍然適用.另外，通過(guò)本例強(qiáng)調(diào)規(guī)范的作圖方法及運(yùn)算結(jié)果的體現(xiàn).

在智慧課堂的輔助教學(xué)下，教師能全面監(jiān)測(cè)到每位學(xué)生的練習(xí)結(jié)果，能很快了解到對(duì)于存在的問(wèn)題，這樣給出的教學(xué)評(píng)價(jià)能更全面、更有效.

變式提高

設(shè)計(jì)意圖鞏固向量加法首尾相連，減法共起點(diǎn)的法則，解決問(wèn)題時(shí)還可以借助相反向量實(shí)現(xiàn)加減法之間的轉(zhuǎn)化.從具體圖形到數(shù)學(xué)符號(hào)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

圖5

通過(guò)智慧課堂的云端報(bào)告，選擇題的答題情況更為清晰，教師能針對(duì)性地給出講解，這樣的教學(xué)也更有效.

4 問(wèn)題解決，前后呼應(yīng)

5 小結(jié)升華，布置作業(yè)

小結(jié)本環(huán)節(jié)由學(xué)生發(fā)言，教師歸納、總結(jié)、提升，指出類(lèi)比和轉(zhuǎn)化的思想是我們研究新概念與新事物的一般方法.

分層作業(yè)一、必做題：

1.課本：教材第91頁(yè)習(xí)題2.2A組第4、6、8；

2.作業(yè)平臺(tái)：校本作業(yè).

二、選做題(思維拓展)

類(lèi)比不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，試判斷不等式||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|是否成立？若成立，給出相應(yīng)解釋.

6教學(xué)反思

當(dāng)前的概念課常常采用“一個(gè)定義，幾項(xiàng)注意”的方式，在概念的生成上著墨不夠，但是概念課的教學(xué)必須讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，所以在教學(xué)設(shè)計(jì)之初，就要想著這節(jié)課怎樣讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái).

這節(jié)課設(shè)置了五個(gè)與學(xué)生的互動(dòng)，都是基于智慧課堂的輔助教學(xué).第一個(gè)“討論”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在平板上討論，每位同學(xué)都可以看到別的同學(xué)的想法，教學(xué)互動(dòng)更加生動(dòng)；第二個(gè)“牛刀小試”環(huán)節(jié)，不僅讓學(xué)生鞏固了相反向量的知識(shí)，還通過(guò)具體的正六邊形模型，輕松概括出相反向量的性質(zhì)；第三個(gè)“小組探究”環(huán)節(jié)，強(qiáng)化了學(xué)生活動(dòng)，由定義及作圖得到向量減法的過(guò)程，完全由學(xué)生完成，從而體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，學(xué)生學(xué)得主動(dòng)，更充滿了學(xué)習(xí)的興趣；第四個(gè)“鞏固練習(xí)”環(huán)節(jié)，除了考查學(xué)生對(duì)向量減法的幾何意義的理解以外，還考查了學(xué)生的動(dòng)手能力與變通能力，由于前面經(jīng)歷了概念的形成過(guò)程，學(xué)生輕松應(yīng)對(duì)；第五個(gè)“變式提高”環(huán)節(jié)，從具體圖形到數(shù)學(xué)符號(hào)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總之，隨著教學(xué)手段的多樣化，作為一線教師，我們一定要好好利用智慧課堂，探究智慧課堂在教學(xué)各個(gè)環(huán)節(jié)的有效性，去其糟粕，取其精華，讓我們的一線課堂真正的有效和高效.