數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力芻議

山東師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院 (郵編：250014)

山東省煙臺第二中學(xué) 權(quán) 奎 (郵編：264000)

1 數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)閱讀是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式之一.社會的信息化發(fā)展使得人類的閱讀活動日趨復(fù)雜，閱讀內(nèi)容的呈現(xiàn)方式多樣化.其中，數(shù)學(xué)相關(guān)材料的閱讀成為現(xiàn)代信息社會對人的信息素養(yǎng)的要求之一.

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力是在數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動中需要培養(yǎng)的能力，是數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主課前預(yù)習(xí)、閱讀課本和數(shù)學(xué)探究活動中，由學(xué)生產(chǎn)生困惑或提出有價值的問題，通過師生互動交流合作、質(zhì)疑提升，共同解決疑惑，最終使學(xué)生理解和體會數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法的本質(zhì)，并能消化吸收加以應(yīng)用的一種閱讀能力.

培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神是在數(shù)學(xué)學(xué)科中實施素質(zhì)教育的重要內(nèi)容之一.數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力是學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神的重要體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，只有熟練運用這種能力才能更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動，從而完成質(zhì)疑式數(shù)學(xué)教學(xué)過程.

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力是在數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動過程中培養(yǎng)發(fā)展起來的.對此，目前有不少研究.例如，李興貴[1]提出，數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，是一個完整的心理活動過程，包括對語言符號(文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等)的感知和認(rèn)讀、新概念的同化或順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素.同樣地，數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀首先與一般性的數(shù)學(xué)閱讀過程一樣，是一個需要不斷假設(shè)、想象、推理、驗證的積極能動的認(rèn)知過程，同時也是對數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等不斷激起學(xué)生認(rèn)知內(nèi)部的矛盾沖突，并通過師生間的質(zhì)疑、釋疑、解疑等完整的心理活動過程.數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀過程的認(rèn)知對象是數(shù)學(xué)材料，包括各類概念、命題、例題、習(xí)題，和以數(shù)學(xué)語言為載體的數(shù)學(xué)系統(tǒng)知識的邏輯表述.傅海倫[2]提出，數(shù)學(xué)除了抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用的廣泛性外，還有十分豐富的思維方法和簡約、通用的語言系統(tǒng)、符號體系，這些特點使得數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀有與傳統(tǒng)閱讀不同的要求，體現(xiàn)在具體方面則是語言轉(zhuǎn)化方面、問題解決方面和信息獲取方面等方面的各種能力.

2 數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力的分類

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀究竟應(yīng)該包括哪些方面的能力？如何對數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力進(jìn)行分類？目前并沒有一致的說法，也沒有統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn).李興貴[3]將數(shù)學(xué)閱讀能力分為語言轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力和元閱讀能力.也有研究者[4]將數(shù)學(xué)閱讀能力分為數(shù)學(xué)材料形式化能力、概括數(shù)學(xué)材料能力、聯(lián)想能力、辨別數(shù)學(xué)材料的能力、對所讀數(shù)學(xué)材料的應(yīng)用能力等.筆者嘗試通過數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動的語言轉(zhuǎn)化、問題解決和信息獲取這三個具體的方面，對數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力進(jìn)行分類研究.

2.1 語言轉(zhuǎn)化方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力

數(shù)學(xué)的簡約、通用的語言系統(tǒng)與文字語言相結(jié)合，方便傳達(dá)各種數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)信息，這就要求學(xué)習(xí)者在數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動過程中有將各種文字語言、符號語言、圖形語言等進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的能力.

(1)文字語言符號化能力

通過數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀將文字語言進(jìn)行符號化的能力，是語言轉(zhuǎn)化方面最基本的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力.在指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化材料的閱讀中，尤其需要培養(yǎng)學(xué)生的這種能力.傅海倫[5]在對各類中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析時，特別強(qiáng)調(diào)中國古代的數(shù)學(xué)經(jīng)典名著《九章算術(shù)》等就十分重視這種基本能力.古代數(shù)學(xué)內(nèi)容以文字形式呈現(xiàn)，通過對文字語言進(jìn)行符號轉(zhuǎn)化，只有具備了這種文字語言符號化能力才能為后人閱讀文獻(xiàn)、準(zhǔn)確進(jìn)行解讀與分析奠定必要的基礎(chǔ).例如，《九章算術(shù)》勾股章一開始講了勾股定理及其變形，前三個題的“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦.又股自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即勾.又勾自乘，以減弦自乘，其余開方除之，即股”.

如果以a、b、c各表示直角三角形的勾、股、弦.則上述三句話可表示為

這種符號轉(zhuǎn)化，既可以方便理解與記憶，又可以更簡潔地交流和應(yīng)用，這給我們現(xiàn)代人以重要啟示：文字語言的各種詞語界定了具體的運算，進(jìn)行數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動時必須具備文字語言符號化的能力，不能漏字和顛倒次序.

(2)符號語言文字化能力

數(shù)學(xué)常用符號進(jìn)行記錄與分析，這種符號方便已了解符號意義的學(xué)習(xí)者理解與記憶具體數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)信息.在對學(xué)生的數(shù)理邏輯教學(xué)中，可以滲透使用多種符號語言進(jìn)行邏輯推理與相關(guān)分析，例如著名的蘇格拉底論證可以寫成符號語言：

(?x)(H(x)→M(x))∧H(s)?M(s)

其中，H(x):x是一個人，M(x):x是要死的，s:蘇格拉底.

轉(zhuǎn)化成文字語言其實就是蘇格拉底論證：人都是要死的，蘇格拉底是人，所以蘇格拉底是要死的.

將符號語言轉(zhuǎn)化成文字的能力不僅僅是高等數(shù)學(xué)研究常用到的能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中也常常需要應(yīng)用這種能力.

(3)圖形語言轉(zhuǎn)化能力

數(shù)學(xué)中有各種各樣的圖形與表格，例如函數(shù)圖象、幾何圖形、程序框圖、數(shù)值表、統(tǒng)計表等.將這些圖形與表格中包含的各種信息轉(zhuǎn)化為文字語言或者符號語言的能力，就是圖形語言轉(zhuǎn)化能力.

在高中學(xué)習(xí)三角函數(shù)的時候，需要從三角函數(shù)圖象中獲得相關(guān)信息，如下圖：

2.2 問題解決方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力

喻平[6]認(rèn)為，問題解決是在概念、命題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，應(yīng)用知識去解決問題的學(xué)習(xí)形式.在解決一個問題的過程中，學(xué)習(xí)者也會學(xué)到某些新知識.問題解決從宏觀角度看，是讓學(xué)習(xí)者運用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題或?qū)F(xiàn)實問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的形式，從微觀角度看，是讓學(xué)習(xí)者解決某一知識點或某一學(xué)段的數(shù)學(xué)習(xí)題的形式.問題解決能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)者應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，從而體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用意義.

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力在問題解決方面，主要作用于對已知條件的解讀能力和對問題解決思路的分析能力.

(1)對已知條件的解讀能力

在質(zhì)疑式數(shù)學(xué)閱讀過程中，對題目已知條件的認(rèn)真解讀與否決定了解決問題的對錯，例如有這樣的一個已知條件：

(2)對問題解決思路分析能力

對于質(zhì)疑過程中提出的問題，通過質(zhì)疑式閱讀，先將題目的已知條件分析透徹，之后要考慮怎樣解決題目要求解的問題，即問題解決的思路是什么.

例如，已經(jīng)將已知條件整理成了最簡單的形式tanα=-3，待求解問題是

由于分子的式子與倍角公式很相似，部分學(xué)生馬上套用倍角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，但是在轉(zhuǎn)化后卻不知如何進(jìn)行，因為已知條件與倍角沒有明顯關(guān)系.

其次，對于有待解決的質(zhì)疑問題，通過質(zhì)疑式閱讀，還可以考慮在只知道一個值的情況下求式子的解，最理想的情況莫過于將式子轉(zhuǎn)化成只有已知值的形式.分子的兩項又都是兩個三角函數(shù)相乘，可以嘗試在分子上加分母1，從而

由于sin2α+cos2α=1，可以帶入進(jìn)行約分，轉(zhuǎn)化成只含tanα的形式，賦值即可解決，這樣能收到好的效果.

2.3 信息獲取方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力

數(shù)學(xué)包括數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)知識，隨著社會的信息化發(fā)展，信息的獲取越來越重要，能不能從各種各類信息中獲得需要的信息是一個人信息獲取能力的重要體現(xiàn).結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科，數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀在信息獲取方面需要學(xué)習(xí)者在各種形式各種載體的信息中獲得與數(shù)學(xué)知識和問題解決方法有關(guān)的信息.具體來說，這種能力既包括對關(guān)鍵信息的提取能力，又包括對信息中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行有效檢索和應(yīng)用能力，不僅可以提高學(xué)生的思維品質(zhì)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力和創(chuàng)新精神.

(1)關(guān)鍵信息的提取能力

數(shù)學(xué)思維能力主要考慮從相關(guān)信息中獲取數(shù)學(xué)思維的能力.即通過閱讀相關(guān)信息，是否能獲取某些數(shù)學(xué)思維并運用于之后的問題解決中.

例如，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”現(xiàn)行的解題思路一般是列方程求解，但古時提出了“半其足”的巧妙算法.這里的“半其足”就是最為關(guān)鍵的信息.翻譯成現(xiàn)代的解釋是：數(shù)一數(shù)所有雞和兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，而每只兔就變成了“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳就由94只變成了47只；而每只“雞”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?:1，每只“兔”的頭數(shù)與腳數(shù)之比變?yōu)?∶2.由此可知，有一只“雙腳兔”，腳的數(shù)量就會比頭的數(shù)量多1.所以，“獨腳雞”和“雙腳兔”的腳的數(shù)量與他們的頭的數(shù)量之差，就是兔子的只數(shù)，即：47-35=12(只)；雞的數(shù)量就是：35-12=23(只).

通過對上述數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀材料的分析，關(guān)鍵信息的提取能力十分重要，這種閱讀能力不僅可以幫助學(xué)習(xí)者準(zhǔn)確理解問題的實質(zhì)，把握解題規(guī)律，而且可以獲取一題多解、假設(shè)求解、比列求解等多種解題思路，從而拓展學(xué)習(xí)者的思維.

(2)數(shù)學(xué)知識信息的檢索能力

數(shù)學(xué)知識信息的檢索能力主要考慮從相關(guān)信息中及時檢索到已有數(shù)學(xué)知識的能力.例如，在向?qū)W習(xí)者介紹黃金分割之后，學(xué)習(xí)者能否應(yīng)用這一數(shù)學(xué)知識解決實際問題，以檢驗學(xué)習(xí)者是否真正獲取了數(shù)學(xué)知識.

黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值約為0.618.這個比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例，因此被稱為黃金分割.

對于問題[7]：女士應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來最美？

學(xué)生在遇到這個問題時，立馬能檢索到黃金分割的知識信息：人下肢與身高比為黃金分割時看起來最美.設(shè)女士身高為lcm，下肢軀干部分為xcm，鞋跟高為dcm.可列式：

從而迅速巧妙地解決問題.

3 總結(jié)

數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力有不同方面的具體體現(xiàn).這種不同并不沖突，不同方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力往往需要共同發(fā)揮作用以實現(xiàn)真正高效的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀活動.例如信息獲取方面的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力，往往需要語言轉(zhuǎn)化方面的文字語言符號化能力，同時還可能作用于問題解決方面的解決思路分析能力，等等.因此，培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)質(zhì)疑式閱讀能力，要結(jié)合學(xué)習(xí)者的特點，依據(jù)閱讀目的和學(xué)習(xí)要求，從不同方面綜合分析后進(jìn)行針對性的培養(yǎng).