雙重介質頁巖氣藏水平井壓力動態(tài)特征

黃天坤,王德龍,王麗影,鄭慶華

(1.西北大學 地質學系， 西安 710069； 2.中國石油長慶油田 勘探開發(fā)研究院,西安 710018；3.延安大學 石油工程與環(huán)境工程學院，陜西 延安 716000； 4.榆林學院 化學與化工學院，陜西 榆林 719000)

頁巖氣作為一種非常規(guī)資源，在全球范圍內(nèi)分布十分廣泛。中國頁巖氣技術可采資源量達31.57×1012m3[1]；不過頁巖氣開發(fā)規(guī)模還比較小，產(chǎn)量比較低，整體處于起步階段。由于頁巖氣以多種相態(tài)存儲，并存在解吸-擴散-滲流的微觀運移特征，采用常規(guī)評價方法分析頁巖氣生產(chǎn)動態(tài)顯然不合適，因此需要考慮頁巖氣多種存儲型態(tài)及運移方式，建立更加符合頁巖氣流動特征的滲流理論與方法。

為此，國內(nèi)外學者對頁巖氣滲流開展了一些研究工作，中國學者主要對頁巖氣成藏機理、儲層特征描述及富集資源評價等方面展開研究，并取得了一定成果[2-6]。不過多數(shù)人在滲流理論描述中[7-12]，未綜合考慮頁巖氣在基質流動中的擴散特征，忽略基質向裂縫的運移時產(chǎn)生的不穩(wěn)態(tài)竄流現(xiàn)象，導致描述頁巖氣滲流不夠完善。本文綜合考慮頁巖氣多種存儲型態(tài)及運移方式，引入吸附系數(shù)、表觀滲透率函數(shù)，對傳統(tǒng)的滲流微分方程進行修正，建立頁巖氣藏基質向裂縫不穩(wěn)態(tài)竄流的水平井滲流數(shù)學模型；然后利用正交變換方法和拉普拉斯變換方法對模型進行求解，對壓力響應曲線影響因素進行分析，研究頁巖氣藏水平井不穩(wěn)定滲流動態(tài)特征。

1 頁巖氣藏運移機理

頁巖氣是指儲存于低孔、特低滲、富有機質的高碳泥頁巖或暗色泥頁巖中的吸附態(tài)與游離態(tài)天然氣[13]。頁巖的吸附態(tài)天然氣主要存貯于頁巖基質(基質由有機物干酪根與無機物組成)中，占天然氣總量的20%～85%；而游離氣主要存儲于頁巖微裂縫中[14]。國外較多學者[15-18]認為在頁巖氣生產(chǎn)過程中，氣體微觀運移機理為：當頁巖氣藏儲層壓力沿徑向開始下降后，原有動態(tài)平衡被打破，首先是裂縫與大孔道中的游離態(tài)氣體沿裂縫流入井筒，然后是附著在頁巖顆粒表面的氣體開始解吸并擴散到裂縫與大孔道內(nèi)，最終解吸氣和游離態(tài)、溶解態(tài)天然氣混合通過基質孔隙擴散、滲流至裂隙中，再經(jīng)裂縫流向井筒。其中頁巖氣微觀運移屬于擴散還是滲流，取決于儲層孔隙與喉道大小，及氣體分子組成(圖1)[19]。依據(jù)頁巖氣儲層孔隙物性，認識到在納達西級別基質氣體運移以擴散為主，不同于煤層氣Fick擴散，屬于Knudsen擴散，在微達西以上級別的裂縫以滲流為主[20]。

圖1 頁巖氣藏不同孔隙類型、流動類型及粒子運動關系Fig.1 Relationship between different pore types,flow types and particle motion in shale gas reservoirs

在頁巖氣擴散與滲流描述中，F(xiàn).A.Florence[21]采用Knudsen參數(shù)(Kn)判斷頁巖氣流態(tài)：當Kn≤0.001時，氣體運移屬于達西流；當0.001

(1)

頁巖氣在基質中滲流形態(tài)的不同造成的運動方程的改變可以用滲透率的變化來處理。定義綜合所有影響因素后所測得的滲透率為基質綜合滲透率Kam，引入表觀滲透率函數(shù)f(Kn)，用于表征基質綜合滲透率Kam與基質固有滲透率Km的關系。則

Kam=f(Kn)·Km

(2)

(3)

2 物理模型

根據(jù)頁巖氣儲層及滲流特征，建立頁巖氣藏物理模型，假設頁巖儲層分為基質和裂縫兩大系統(tǒng)。同時假設：①頁巖氣解吸過程為等溫，遵循Langmuir等溫吸附方程[22]。②基質為球形介質，基質綜合滲透率以Kam表示，基質孔隙度qm為基質孔隙體積與基質系統(tǒng)總體積的比值(圖2)。③基巖不能直接向井筒供給氣流，且基巖向裂縫發(fā)生不穩(wěn)態(tài)竄流(圖3)。④裂縫向井筒流動為徑向流，裂縫水平方向滲透率為Kfh，裂縫垂直方向滲透率為Kfv，裂縫孔隙度為qf。⑤氣井以定產(chǎn)量Qsc生產(chǎn)。⑥氣層厚度為d，初始地層壓力為pi，頂?shù)走吔鐬椴粷B透邊界。⑦忽略重力和毛管力，地層巖石壓縮系數(shù)為常數(shù)。⑧氣體擴散-滲流中不發(fā)生物理、化學變化?；谝陨系募僭O條件，建立頁巖氣藏解吸-擴散-滲流數(shù)學模型。

圖2 A.O.Deswaan雙孔系統(tǒng)理想模型Fig.2 Ideal model of A.O.Deswaan two-hole system

圖3 滲流簡化模型Fig.3 Simplified migration mechanism model

3 滲流數(shù)學模型

3.1 數(shù)學模型建立

考慮頁巖氣存儲型態(tài)、氣井表皮系數(shù)及井筒儲集效應，基于不穩(wěn)定滲流理論，建立裂縫-孔隙型儲層頁巖氣體滲流數(shù)學模型。

考慮頁巖氣吸附于基質巖石壁面，而非基質孔隙中，提出基質體積為1時基質中吸附氣體積為(1-qm)V，對基質系統(tǒng)連續(xù)性方程增加了式(4)右側第三項，即解吸項。其中解吸項中V為吸附量，常用Langmuir等溫吸附方程描述吸附氣體壓力和吸附量之間的關系。裂縫系統(tǒng)F(V,t)表示基質向裂縫的供氣量方程。依此建立頁巖氣解吸-擴散-滲流連續(xù)性方程。

(4)

式中：V為地面測得的單位體積頁巖基質系統(tǒng)吸附氣體的體積；ρg為天然氣密度；qm為基質孔隙度；t為生產(chǎn)時間；r為基質半徑；vrm為天然氣在基質中滲流速度；ρsci為在壓力psc=1.013 25×105Pa、溫度Tsc=293 K時的天然氣密度。

(5)

R為裂縫半徑；Kfh和Kfv分別為裂縫的水平滲透率、垂直滲透率；pf為儲層裂縫系統(tǒng)地層壓力；qf為裂縫孔隙度；Ctf為裂縫綜合壓縮系數(shù)；z為水平井水平段垂向深度；pL為頁巖氣藏的Langmuir壓力；VL為單位體積頁巖基質系統(tǒng)骨架的Langmuir體積；νrf為天然氣在裂縫中滲流速度。

考慮氣體壓力與體積變化狀態(tài)特征，建立頁巖氣儲層裂縫、基質的綜合壓縮系數(shù)

(6)

式中：ctf和ctm分別為裂縫、基質巖石的綜合壓縮系數(shù)；crf和crm分別為裂縫、基質巖石的視壓縮系數(shù)；cρf和cρf分別為裂縫、基質孔隙中流體的壓縮系數(shù)。

結合頁巖氣儲層裂縫和基質的初始壓力、內(nèi)外邊界及氣井生產(chǎn)條件(表1)，最終建立頁巖氣藏數(shù)學模型。

3.2 巖石壓縮性吸附影響系數(shù)

將Langmuir等溫吸附方程代入基質系統(tǒng)連續(xù)性方程，進行變形可得

(7)

式中：μg為天然氣黏度。

(8)

在此，設巖石壓縮性吸附影響系數(shù)α為基質綜合壓縮系數(shù)與考慮解吸項的綜合壓縮系數(shù)之比，其數(shù)學表達式如式(9)，α值越小，頁巖氣藏含氣量越大。

(9)

3.3 無因次水平井滲流模型

依據(jù)頁巖氣滲流模型， 并考慮巖石壓縮性吸附影響系數(shù)， 其中假設水平井段的長度為2L， 水平井處在距氣藏底部距離為zw處，且與氣藏垂向邊界相平行，并考慮表皮系數(shù)及井筒儲集系數(shù)，引入擬壓力函數(shù)并對滲流模型參數(shù)進行無因次化定義(表2)，建立頁巖氣藏水平井無因次滲流模型。

表1 頁巖氣數(shù)學模型儲層及生產(chǎn)條件Table 1 Mathematical model and production conditions of shale gas reservoir

表中：d為儲層厚度；pm為儲層基質系統(tǒng)地層壓力；pi為儲層原始地層壓力；psc為標準條件下的壓力，psc=1.013 25×105Pa；Qsc為標準條件下氣井在單位時間內(nèi)的產(chǎn)量；Tsc為標準條件下的熱力學溫度，Tsc=293 K；Zp為任意壓力p下的天然氣偏差因子；Zsc為標準條件下天然氣偏差因子；zw為水平段到油藏底部距離，R為裂縫半長

表2 頁巖氣藏水平井滲流模型無因次參數(shù)Table 2 Dimensionless parameters for horizontal well flow model of shale gas reservoirs

表中：mm(pm)為任一壓力pm下，基質中頁巖氣的擬壓力函數(shù)；mf(pf) 為任一壓力pf下，裂縫中頁巖氣的擬壓力函數(shù)；mwf為實測井底壓力的擬壓力函數(shù)；mwf’為頁巖氣井對應的完善井井底壓力的擬壓力函數(shù)；mmi和mfi分別為原始地層壓力下，基質、裂縫中頁巖氣的擬壓力函數(shù)；Rw為井筒半徑；L為水平井長度；d為油層厚度；ω為彈性儲容比，定義為裂縫系統(tǒng)的彈性儲存能力與油藏總的彈性儲存能力之比；λ為竄流系數(shù)；C為井筒儲集系數(shù)

依據(jù)以上滲流方程，考慮儲層邊界與初始條件，建立雙重介質頁巖氣藏水平井不穩(wěn)定無因次滲流模型

(10)

3.4 數(shù)學模型求解

根據(jù)以上建立無窮大邊界頁巖氣藏水平井滲

流模型，應用Laplace變換、正交變換及壓力沿水平井井筒疊加積分，對滲流數(shù)學模型求解。首先對基質模型應用Laplace變換[24]于tD得

(11)

(12)

當rD=1

(13)

對式(10)中的裂縫模型應用Laplace變換于tD，正交變換于zD得

(14)

(15)

對(15)式作正交逆變換后得Laplace空間解，再沿水平井筒方向疊加積分，求得水平方向無窮大頁巖氣藏水平井的壓力響應表達式

cos(βnzwD)dα}

(16)

考慮氣井表皮效應和井筒儲集因素[25]，水平井無因次井底擬壓力

(17)

4 頁巖氣藏壓力動態(tài)特征分析

由式(16)可得無因次Laplace空間壓力解，繪制雙重介質頁巖氣藏水平井壓力特征曲線，并分析敏感參數(shù)對典型曲線的影響。以mD和m’D·tD/CD的對數(shù)為縱坐標，以tD/CD的對數(shù)為橫坐標，作考慮表皮和井筒儲集效應雙重介質頁巖氣藏水平井不穩(wěn)態(tài)擬壓力及其導數(shù)曲線(圖4)。

圖4 雙重介質頁巖氣藏水平井壓力響應特征曲線Fig.4 Pressure response characteristic curve of horizontal well in shale gas reservoir

從圖4中可以看出：雙重介質頁巖氣藏水平井滲流可能出現(xiàn)如下流動階段：①早期純井筒儲集階段，無因次擬壓力及其壓力導數(shù)重合的且斜率為1的直線段；②井筒儲集后的過渡階段；③垂向徑向流階段，無因次擬壓力導數(shù)值為(1/4)LD的水平直線段；④中期線性流階段，無因次擬壓力導數(shù)曲線為斜率等于1/2的斜線段；⑤裂縫系統(tǒng)擬徑向流階段，無因次擬壓力導數(shù)曲線值為0.5的水平直線；⑥不穩(wěn)態(tài)竄流階段，無因次擬壓力導數(shù)曲線形成下凹的特征；⑦系統(tǒng)徑向流動階段，無因次擬壓力導數(shù)值為0.5的水平直線。

根據(jù)式(13)～(17)得出曲線的控制參數(shù)主要有：巖石壓縮性吸附影響系數(shù)α；無因次井筒儲集系數(shù)CD；表皮系數(shù)S；儲容比ω；竄流系數(shù)λ；無因次儲層厚度dD；無因次水平井長度LD；表觀滲透率函數(shù)f(Kn)等。下面對各參數(shù)對壓力特征曲線的影響進行分析。

4.1 巖石壓縮性吸附影響系數(shù)

在頁巖氣藏水平井滲流模型外邊界為無窮大條件下，儲層參數(shù):CD=100 m3/Pa,S=2,ω=0.2,λ=10-8,dD=200 m,LD=20 m,f(Kn)=2時，分析巖石壓縮性吸附影響系數(shù)α對頁巖氣藏儲層壓力變化特征曲線的影響(圖5)。研究表明：α越小，儲層含氣量越大，無因次擬壓力導數(shù)曲線的竄流階段“下凹”越明顯，且持續(xù)時間越長，甚至掩蓋了裂縫徑向流，并使晚期擬徑向流動階段延遲，無因次擬壓力值越低。

圖5 巖石壓縮性吸附影響系數(shù)對水平井壓力特征曲線的影響 Fig.5 Effect of rock compressibility adsorption influence coefficient on horizontal well pressure characteristic curve

4.2 表觀滲透率函數(shù)

當模型外邊界為無窮大條件下，假設儲層參數(shù):CD=100 m3/Pa，α=0.1，S=2，ω=0.2，λ=10-8，dD=200 m，LD=20 m時，分析表觀滲透率函數(shù)f(Kn)對壓力特征曲線的影響(圖6)。研究表明：表觀滲透率函數(shù)值f(Kn)與巖石壓縮性吸附影響系數(shù)α對壓力曲線特征的影響相似，f(Kn)越小，竄流階段“下凹”越明顯，且持續(xù)時間越長，后期擬徑向流發(fā)生越晚。

圖6 表觀滲透率函數(shù)對水平井壓力特征曲線的影響Fig.6 Effect of apparent permeability function on horizontal well pressure characteristic curve

4.3 無因次水平井長度

在水平井所處位置不變的情況下，當LD越大，井筒儲集后過渡階段上凸位置向下平移，垂向徑向流階段的無因次擬壓力導數(shù)水平線位置越高，其值約為“()LD”，裂縫徑向流、竄流階段越明顯(圖7)。

圖7 無因次水平井長度對壓力特征曲線的影響Fig.7 Effect of the length of sub-horizontal well on the pressure characteristic curve

4.4 無因次儲層厚度

當dD越大，垂向徑向流持續(xù)時間越長，使發(fā)生中期線性流時間延遲，甚至掩蓋了裂縫系統(tǒng)的徑向流階段及基質向裂縫的不穩(wěn)態(tài)竄流階段(圖8)。

圖8 無因次儲層厚度對水平井壓力響應曲線的影響Fig.8 Effect of gas layer thickness on the pressure response curve

4.5 竄流系數(shù)

當λ越大，無因次擬壓力導數(shù)曲線不穩(wěn)態(tài)竄流階段的“凹子”更靠前，掩蓋了中期線性流、裂縫徑向流等，無因次擬壓力值越低；當λ越小，基質向裂縫不穩(wěn)態(tài)竄流越晚，雙重介質頁巖氣水平井滲流劃分的階段越清晰(圖9)。

圖9 竄流系數(shù)對頁巖氣藏壓力響應曲線的影響Fig.9 Effect of interporosity flow coefficient on pressure response curve of shale gas reservoir

4.6 儲容比

當ω越大，裂縫中游離氣越多，垂向徑向流、中期線性流持續(xù)時間越長；后期，不穩(wěn)態(tài)竄流階段“凹子”發(fā)生越晚且“凹子”越淺，反之，竄流發(fā)生越早，且時間長(圖10)。

圖10 儲容比對頁巖氣藏壓力響應曲線的影響Fig.10 Effect of storage capacity ratio on pressure response curve of shale gas reservoir

5 結 論

a.在頁巖氣藏開采中，頁巖吸附氣微觀運移表現(xiàn)形式為解吸-擴散-滲流，在基質運移以擴散為主，且擴散類型服從Knudsen擴散，在裂縫中以滲流為主。采用Kn參數(shù)與表觀滲透率函數(shù)f(Kn)，對基質固有滲透率進行修正，描述頁巖氣在基質不同流態(tài)下基質綜合滲透率。

b.考慮頁巖氣以吸附態(tài)存儲于基質中，游離氣儲存于裂縫中，對常規(guī)油氣藏連續(xù)性方程進行修正，并引入巖石壓縮性吸附影響系數(shù)及表觀滲透率函數(shù)，建立并求解了無窮大外邊界頁巖氣藏基質向裂縫不穩(wěn)態(tài)竄流的水平井滲流模型。

c.繪制頁巖氣水平井壓力特征曲線，劃分流動階段；并分析敏感參數(shù)對典型曲線的影響。其中巖石壓縮性吸附影響系數(shù)α與表觀滲透率函數(shù)值f(Kn) 越小，竄流持續(xù)時間越長；竄流系數(shù)λ越小，竄流階段發(fā)生越晚；儲容比ω越大，水平井垂向徑向流持續(xù)時間越長，竄流發(fā)生越晚且持續(xù)時間短。