考慮中間主應(yīng)力的粉砂巖側(cè)向卸荷力學(xué)特性試驗(yàn)研究

馬鈺沛，李江騰，劉雙飛

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，湖南長沙，410083)

巖體一般處于三向應(yīng)力狀態(tài)，邊坡、基坑、隧道的開挖卸荷使巖體某一方向的應(yīng)力得到釋放，開挖面附近的巖體應(yīng)力重新分布。同時，高地應(yīng)力區(qū)的開挖卸荷容易造成巖石在卸荷方向強(qiáng)烈擴(kuò)容，其破裂主要有張性破裂，并伴隨著剪切破壞發(fā)生[1]，巖體承載能力降低，變形增大，影響著邊坡的穩(wěn)定性，因此，研究卸荷條件下巖石變形破壞機(jī)制對工程開挖很有意義。近年來，研究者對大理巖、花崗巖、砂巖在卸荷狀態(tài)下巖體的破壞特征進(jìn)行了大量的試驗(yàn)與力學(xué)研究[2?9]，但這些研究都是在常規(guī)三軸力學(xué)試驗(yàn)(σ1>σ2=σ3，σ1，σ2和σ3分別為最大、中間和最小主應(yīng)力)條件下進(jìn)行的，而實(shí)際開挖工程中應(yīng)力多呈非等圍壓狀態(tài)，而且中間主應(yīng)力對巖石的強(qiáng)度、變形和體積膨脹等性質(zhì)有重要影響[10?12]，忽略中間主應(yīng)力σ2的影響無法真實(shí)反映邊坡開挖中卸荷所引起的巖體破壞。為此，李建林等[13]將高邊坡巖體卸荷試驗(yàn)結(jié)果與三維數(shù)值模擬結(jié)果相比較，對高陡邊坡在卸荷應(yīng)力狀態(tài)下的巖體應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行研究，以分析巖體各階段的宏觀力學(xué)參數(shù)。王蒙等[14]通過真三軸加卸載破壞試驗(yàn)研究了不同傾角裂隙巖體的變形破壞特征和應(yīng)力脆性跌落系數(shù)變化規(guī)律。陳國慶等[15]開展了不同中間主應(yīng)力真三軸卸荷試驗(yàn)，研究了巖質(zhì)邊坡開挖卸荷的破壞模式，為節(jié)理巖質(zhì)邊坡開挖卸荷穩(wěn)定性識別提供了科學(xué)依據(jù)。傅鶴林等[16]結(jié)合真三軸試驗(yàn)結(jié)果研究了不同強(qiáng)度本構(gòu)模型隨中間主應(yīng)力系數(shù)b變化的計(jì)算公式。目前，對于考慮中間主應(yīng)力條件下的巖石真三軸卸載力學(xué)特性還有待于進(jìn)一步研究。本文作者以粉砂巖為研究對象，參考實(shí)際邊坡開挖應(yīng)力變化，通過試樣在不同應(yīng)力狀態(tài)、不同中間主應(yīng)力系數(shù)b條件下的真三軸側(cè)向卸荷破壞試驗(yàn)，研究試樣巖體在卸荷條件下的破壞、變形特征，以Mogi-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，討論中間主應(yīng)力對卸荷巖石強(qiáng)度的作用。

1 試驗(yàn)方案

1.1 試驗(yàn)條件

圖1 TRW-3000巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)Fig.1 Rock mechanics testing machine of TRW-3000

試驗(yàn)使用TRW-3000 型巖石真三軸力學(xué)試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)設(shè)備如圖1所示。該試驗(yàn)系統(tǒng)能夠模擬三向獨(dú)立的加卸載應(yīng)力對巖石試樣的影響。試驗(yàn)試樣長×寬×高為100 mm×100 mm×100 mm。取自均質(zhì)性良好的完整粉砂巖塊，不平行度和不垂直度均小于0.5 mm。

1.2 試驗(yàn)方案

取相鄰采樣部位2個試樣為1組，采用不同的中間主應(yīng)力系數(shù)b(0，0.4，0.8和1.0)對試件進(jìn)行不同圍壓下的加載和卸載試驗(yàn)，應(yīng)力路徑如圖2所示，其中，b=(σ2-σ3)/(σ1-σ3)。三軸壓縮試驗(yàn)參照文獻(xiàn)[17]，試驗(yàn)方案具體如下。

圖2 應(yīng)力路徑示意圖Fig.2 Sketch diagrams of stress paths

方案Ⅰ：真三軸加載試驗(yàn)。該試驗(yàn)為卸載試驗(yàn)提供壓縮強(qiáng)度、破壞特征。設(shè)計(jì)不同應(yīng)力水平的壓縮試驗(yàn)，其最小主應(yīng)力分別為2，6和10 MPa。以0.2 MPa/s的速率施加最大主應(yīng)力σ1直至試樣破壞。

方案Ⅱ：真三軸卸載試驗(yàn)?；诟叨高吰麻_挖前后的應(yīng)力調(diào)整及卸荷方式，試驗(yàn)初始應(yīng)力條件見表1。試驗(yàn)步驟為：1)按靜水壓力條件(速率為0.2 MPa/s)施加σ1，σ2和σ3至預(yù)定值，穩(wěn)定30 s；2)保持σ2和σ3恒定，施加σ1至試樣破壞前某一應(yīng)力(取相應(yīng)應(yīng)力條件下真三軸壓縮試驗(yàn)所得巖石三軸抗壓強(qiáng)度的90%)，保持σ1恒定；3)以速率0.05 MPa/s卸載σ3直至試樣破壞。

表1 真三軸加卸載試驗(yàn)初始應(yīng)力條件Table 1 Initial stress conditions of true triaxial loading and unloading tests

2 破壞特征分析

巖石的破壞伴隨著微裂紋壓密、裂隙的產(chǎn)生、擴(kuò)展貫通的過程，最終形成巖石局部剝離。破壞面的形成受巖石自身的物理性質(zhì)和受力狀態(tài)的影響，常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)試樣主要宏觀破壞模式為剪切破壞(低圍壓)和塑性破壞(高圍壓)。在真三軸試驗(yàn)中，巖石的破壞模式隨應(yīng)力變化表現(xiàn)出差異性。

2.1 破壞面傾角分析

在真三軸應(yīng)力條件(σ1>σ2>σ3)下，σ3方向卸荷后，巖石試樣出現(xiàn)走向平行于σ2，傾向與σ3存在一定夾角(如圖3所示θ)的破壞面。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，在側(cè)向卸荷作用下，破壞面傾角θ隨中間主應(yīng)力增大近似呈線性增大，如圖3所示。其中，R2為決定系數(shù)。當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)b從0 增加到1 時，3 組應(yīng)力破斷角分別增加22.6%，26.4%和22.2%。其原因是隨著中間主應(yīng)力系數(shù)b增大，σ3逐漸減小，在沿著卸荷面方向，更容易形成裂紋并發(fā)生擴(kuò)展。

圖3 b不同時的破斷角Fig.3 Fracture dip angles under different b

2.2 破壞模式分析

不同中間主應(yīng)力側(cè)向卸荷粉砂巖破斷面形態(tài)如圖4所示(以編號SO-2組為例)。從圖4可見：沿著卸荷方向產(chǎn)生明顯側(cè)向膨脹，卸荷面有部分張性碎落片。試樣破壞時發(fā)出清脆響聲，表現(xiàn)為脆性破壞特征。

當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)b為0和0.4 時，試驗(yàn)砂巖破壞表現(xiàn)為剪切破壞，破壞面出現(xiàn)大量細(xì)小巖粉及碎裂巖塊，有明顯的剪切摩擦的痕跡，且沿著卸荷面有裂紋擴(kuò)展；當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)b＝0.8時，試驗(yàn)砂巖沿著卸荷方向發(fā)生板裂破壞，局部出現(xiàn)剪切破壞；當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)b＝1 時，巖石內(nèi)部形成與卸荷方向垂直的粗糙破裂面，隨著偏應(yīng)力增大，破裂巖塊屈服變形并發(fā)生板裂破壞，板裂現(xiàn)象表現(xiàn)為片狀和薄板狀。

由此可見：隨著中間主應(yīng)力增大，試驗(yàn)粉砂巖卸荷破壞模式由剪切?張拉復(fù)合破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榘辶褟埨茐?；同時，巖體卸荷破壞時所受偏應(yīng)力比加載破壞時的大，所以，在相同的初始應(yīng)力條件下，卸荷試樣破壞更加劇烈。

3 變形特性

3.1 應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系

圖5所示為不同中主應(yīng)力系數(shù)條件下的應(yīng)力?應(yīng)變曲線(以編號SO-2 組為例)，由于試樣破壞時使用應(yīng)力控制，故只得到峰前應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系曲線。從圖5可以看出：

1)與常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)類似，真三軸加卸載試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線也大致經(jīng)歷了巖石微裂隙壓密—彈性變形裂紋擴(kuò)展貫通—破壞階段。試樣屈服前有一定的塑性變形，但其破壞仍是脆性破壞。

2)粉砂巖在不同中間主應(yīng)力系數(shù)下的側(cè)向卸荷應(yīng)力?應(yīng)變曲線變化近似。最大主應(yīng)變ε1和最小主應(yīng)變ε3隨b不斷增大而增大，中間主應(yīng)變ε2曲線的斜率越來越大。其原因是隨著σ2增大，σ3方向卸荷，σ2方向的變形得到的約束由擴(kuò)張(b＜0.5)逐漸變?yōu)閴嚎s(b≥0.5)[18]，由泊松效應(yīng)引起的側(cè)向膨脹沿著卸荷面方向增大，較小的約束力增大了平行于卸荷面的裂紋擴(kuò)展和沿著σ3方向的張性破壞。粉砂巖試樣破壞時的應(yīng)變?nèi)绫?所示。

圖5 不同中間主應(yīng)力系數(shù)下卸荷試驗(yàn)應(yīng)力?應(yīng)變曲線Fig.5 Stress?strain curves of unloading tests in different intermediate principal stress coefficients

表2 真三軸側(cè)向卸荷試驗(yàn)巖樣破壞應(yīng)變Table 2 Failure strain of rock specimens of true triaxial lateral unloading tests

3)體積應(yīng)變曲線出現(xiàn)較明顯的分段現(xiàn)象。當(dāng)加載到一定階段時，曲線負(fù)向彎曲，體積應(yīng)變偏離線性段轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性段，即發(fā)生體積回轉(zhuǎn)現(xiàn)象；應(yīng)變曲線偏離線性段的轉(zhuǎn)折點(diǎn)隨著b增大逐漸降低；試樣體積應(yīng)變εV隨著b增大而減小，呈現(xiàn)擴(kuò)容趨勢。

3.2 變形模量

根據(jù)試驗(yàn)應(yīng)力路徑，加卸載過程中僅σ1和σ3中的1個主應(yīng)力發(fā)生變化，故dσ1=0 或dσ3=0，且dσ2=0，增量型廣義虎克定理可簡化為

式中：dεi和dσi分別為應(yīng)變和應(yīng)力增量；E為卸荷過程中的變形模量。變形模量與卸荷量有關(guān)，使用對數(shù)函數(shù)擬合卸荷變形曲線(見圖6)：

其中：

式中：A和B為擬合參數(shù)；H為卸荷量，表征應(yīng)力卸荷程度；σ0為卸荷初始應(yīng)力，為6 MPa。由式(1)和(2)得卸荷過程中變形模量E與H的計(jì)算公式(關(guān)系曲線見圖7)：

圖6 ε3與H擬合曲線Fig.6 ε3?H fitting curves

圖7 E與H關(guān)系曲線Fig.7 Relationship between E and H

由圖7可知：在卸荷過程中，粉砂巖變形模量呈指數(shù)下降；初始圍壓越大，卸荷變形更加劇烈，較小的卸荷應(yīng)力能導(dǎo)致巖樣發(fā)生劇烈破壞。

4 強(qiáng)度分析

4.1 真三軸卸荷強(qiáng)度特性

巖石強(qiáng)度在常規(guī)三軸應(yīng)力條件下隨圍壓增大近似呈線性增大，但在真三軸應(yīng)力條件下表現(xiàn)更加復(fù)雜。粉砂巖破壞峰值強(qiáng)度隨中間主應(yīng)力的變化情況如圖8所示。由圖8可知：隨著中間主應(yīng)力系數(shù)增大，試樣破壞時的最大主應(yīng)力也逐步增大，可用二次多項(xiàng)式表示，其擬合結(jié)果較線性擬合結(jié)果更準(zhǔn)確。

圖8 中間主應(yīng)力系數(shù)b與最大主應(yīng)力σ1關(guān)系曲線Fig.8 Relationships between intermediate principal stress coefficient and the maximum principal stress

真三軸條件下中間主應(yīng)力σ2對卸荷破壞峰值強(qiáng)度有較大影響。3 組試驗(yàn)中，當(dāng)中間主應(yīng)力b從0增大至1 時，粉砂巖卸荷破壞時的峰值分別升高17.5%，32.0%和21.6%，所以，粉砂巖側(cè)向卸荷破壞峰值強(qiáng)度隨中間主應(yīng)力增加有所增大。

4.2 考慮中間主應(yīng)力的巖體強(qiáng)度

MOGI[19]通過大量真三軸試驗(yàn)，主要考慮巖體破壞時的八面體剪應(yīng)力τoct和有效中間主應(yīng)力σm,2，提出強(qiáng)度準(zhǔn)則：

AI-AJMI 等[20?22]將MOGI經(jīng)驗(yàn)強(qiáng)度準(zhǔn)則與Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則相結(jié)合，發(fā)現(xiàn)采用f(σm,2)的線性函數(shù)擬合較理想，并將之稱為Mogi-Coulomb(簡稱Mogi-C)強(qiáng)度準(zhǔn)則：

式中：c為黏聚力，MPa；φ為內(nèi)摩擦角；p為Mogi-Coulomb 準(zhǔn)則擬合直線與τoct軸的截距；q為擬合直線斜率。結(jié)合式(6)和(7)，由有效應(yīng)力張量第一不變量I1、第二不變量I2推得Mogi-Coulomb準(zhǔn)則的另外一種形式：

考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的Mogi-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合曲線見圖9，由圖9 得強(qiáng)度準(zhǔn)則系數(shù)，結(jié)合式(8)可以分別得到Mogi-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則的c和φ及八面體剪應(yīng)力強(qiáng)度平均偏差τ，如表3所示。τ計(jì)算公式為

式中：ABS為絕對值函數(shù)，τoct和分別為強(qiáng)度計(jì)算值和試驗(yàn)值，MPa；N為試驗(yàn)次數(shù)。

圖9 真三軸側(cè)向卸載破壞τoct-σm,2關(guān)系曲線Fig.9 τoct-σm,2 relationship of true triaxial lateral unloading tests

表3 真三軸側(cè)向卸荷Mogi-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則擬合結(jié)果Table 3 Mogi-Coulomb strength criteria’s fitting results of true triaxial lateral unloading tests

通過試驗(yàn)獲得粉砂巖的黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ，代入式(10)得p′=26.03，q′=0.71。將試驗(yàn)值代入式(9)，得到p′平均值為25.40，與式(10)計(jì)算參數(shù)p′比較平均相對誤差為2.4%。

由圖9和表3 可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與Mogi-Coulomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合結(jié)果吻合度較高。Mogi擬合的均值為0.98，擬合度較高，而且強(qiáng)度平均偏差τ較小。

對于擬合回歸系數(shù)能否準(zhǔn)確表示砂巖真三軸卸荷破壞強(qiáng)度，仍需要對Mogi-Colomb 強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。根據(jù)擬合方程與式(5)，使用試驗(yàn)值σ2和σ3計(jì)算得到σ1和τoct的反算值，采用F檢驗(yàn)法，得到反算值偏差分析結(jié)果如表4所示。

通過查F分布表求出臨界值Fα(1,n-2)：

將表4中的F統(tǒng)計(jì)量與查F分布表中獲得的不同顯著性水平的臨界值Fα(1,n-2)進(jìn)行比較可見：3 組試驗(yàn)均有F>F0.01(1,2)，說明Mogi-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的擬合回歸方程高度顯著于α=0.01的檢驗(yàn)要求，即擬合方程與實(shí)際試驗(yàn)重合概率為99%。所以，采用Mogi-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則可以較好地反映試驗(yàn)砂巖在真三軸側(cè)向卸荷應(yīng)力條件下的強(qiáng)度特征。

表4 粉砂巖強(qiáng)度Mogi-Coulomb準(zhǔn)則反算值及方差分析Table 4 Back-calculated values of siltstone based on Mogi-Coulomb criterion and analysis of variance

5 結(jié)論

1)在真三軸應(yīng)力條件下，粉砂巖破斷面傾角θ隨中間主應(yīng)力增大近似呈線性增大，破壞模式由剪切?張拉復(fù)合破壞轉(zhuǎn)變?yōu)榘辶哑茐摹?/p>

2)真三軸側(cè)向卸荷應(yīng)力?應(yīng)變曲線中試樣破壞前發(fā)生塑性變形，但最終表現(xiàn)出脆性破壞特征。隨著中間主應(yīng)力增大，ε1和ε3增大，σ2方向因受約束，ε2曲線斜率增大，εV曲線表現(xiàn)出負(fù)向彎曲趨勢；在卸荷過程中，粉砂巖變形模量隨卸荷量增大而減小，近似呈負(fù)指數(shù)形式變化。

3)粉砂巖真三軸卸荷峰值強(qiáng)度與中間主應(yīng)力關(guān)系擬合曲線用二次多項(xiàng)式表示較準(zhǔn)確；Mogi-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則的線性擬合效果較好，且回歸方程滿足顯著性水平α=0.01的F檢驗(yàn)要求，所以，使用Mogi-Coulomb準(zhǔn)則能較好地反映粉砂巖真三軸卸荷破壞強(qiáng)度特征。