考慮填料與土地基差異性的填方邊坡穩(wěn)定性上限分析

段君義，楊果林，林宇亮，邱明明，申權(quán)

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.延安大學(xué)建筑工程學(xué)院，陜西延安，716000；3.湖南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南株洲，412007)

填方邊坡是一種非常普遍、常見的土工構(gòu)筑物，廣泛存在于公(鐵)路、機(jī)場、水利、市政等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)中[1]。為了保證實際工程中的填方邊坡能夠在各類服役環(huán)境下長期穩(wěn)定與安全，研究者從不同角度[2?10]進(jìn)行了相關(guān)研究，并提出了采取不同加筋方式[5?6]、墊層[7]、地基加固[8?10]等防護(hù)措施。這些研究成果與提出的防護(hù)措施極大地促進(jìn)了填方邊坡朝著更高、更大以及使用更廣的方向發(fā)展，也保證了填方邊坡對復(fù)雜服役環(huán)境的適應(yīng)能力。但在不同地區(qū)，填方邊坡面臨著土石方填料多種多樣、地形起伏大、地基地質(zhì)條件復(fù)雜等問題，所采用的坡體結(jié)構(gòu)也不相同。人們結(jié)合工程實際情況進(jìn)行了相關(guān)研究[3,11?14]，發(fā)現(xiàn)坡體結(jié)構(gòu)、地基類型及其土體參數(shù)會影響邊坡穩(wěn)定性及其滑動面形狀。極限分析上限法能夠構(gòu)建符合土層結(jié)構(gòu)的機(jī)動許可速度場，是一種被廣泛認(rèn)可與采用的邊坡穩(wěn)定性分析方法[15?16]。黃茂松等[17]基于轉(zhuǎn)動?平動組合式破壞機(jī)構(gòu)，提出了適用于降雨入滲條件下帶軟弱夾層邊坡穩(wěn)定性分析方法。王根龍等[18]結(jié)合上限法和有限元法，針對非均質(zhì)邊坡推導(dǎo)了邊坡穩(wěn)定性的剛體單元上限法。NIAN 等[19?20]分析了土體黏聚力隨深度線性變化對非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的影響。夏元友等[21]假定非均質(zhì)邊坡的土體參數(shù)隨深度呈線性分布，指出非均質(zhì)邊坡高度范圍內(nèi)土體黏聚力的非均質(zhì)分布可以用其平均值代替計算。唐高朋等[22]開發(fā)了邊坡穩(wěn)定性上限法分析程序，指出邊坡穩(wěn)定性及其滑動面位置與邊坡坡角及土體參數(shù)有關(guān)。年廷凱等[23]針對多階多層復(fù)雜邊坡，推導(dǎo)了相應(yīng)的通用性上限法公式。目前，通過極限分析上限法涉及邊坡方面的研究成果大多數(shù)是針對天然開挖形成的邊坡，考慮了天然邊坡坡體或坡體與地基作為一個整體的非均質(zhì)、分層性[24]。而填方邊坡填方部分的土體(填料)一般是按照設(shè)計要求配制，并壓實到規(guī)定的壓實度，其地基(尤其是軟土地基)一般需要進(jìn)行一定深度的加固處治，形成“新”地基。填方部分與地基部分都是按照相應(yīng)的規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行施工，兩者土體可分別視為均質(zhì)土，但由于兩者的處理措施和施工工藝不同，兩者土體存在差異性，應(yīng)在填方邊坡穩(wěn)定性分析中予以考慮。為此，本文作者基于上限法，考慮地基土體與填方填料性質(zhì)的不同推導(dǎo)填方邊坡上限法計算式，并分析填方與地基兩者土體參數(shù)差異性對填方類邊坡穩(wěn)定性的影響。

1 填方邊坡特征

填方(路堤)邊坡是在原有地基之上修建的構(gòu)筑物，一般來說，填方區(qū)域土體(填料)可取當(dāng)?shù)亓蠄觥⑼诜铰范瓮馏w，當(dāng)本地填料缺乏，需要從其他地區(qū)選取運(yùn)送時，地基部分與填方部分的土體力學(xué)參數(shù)一般不同。當(dāng)填方部分填料來自當(dāng)?shù)貢r，由于地基一般需要進(jìn)行地基加固處理，而填方區(qū)域也需要進(jìn)行壓實、強(qiáng)化等處理，地基與填方部分的加固處理方式往往并不相同，導(dǎo)致地基土與填方部分填料的強(qiáng)度不同，使得兩部分土體表現(xiàn)出不同的力學(xué)參數(shù)。此外，針對加筋土邊坡已有研究成果，從極限法角度分析時，大多數(shù)研究者均是直接考慮筋材強(qiáng)度計算筋材引起的能量耗散[25]。加筋土邊坡也屬于填方邊坡，其地基常采用換填、夯實等加固處理措施。由準(zhǔn)黏聚力理論可知，加筋土在宏觀上表現(xiàn)為黏聚力增大，而內(nèi)摩擦角不變，這也會造成加筋區(qū)域(填方部分)土體強(qiáng)度與地基土的強(qiáng)度不同。上述分析表明，填方路堤邊坡表現(xiàn)出明顯的“兩層土結(jié)構(gòu)”特征，即地基土與填方部分填料具有不同的力學(xué)參數(shù)，應(yīng)區(qū)別對待。為此，本文針對填方邊坡的“兩層土結(jié)構(gòu)”特征，基于極限分析法，研究“兩層土結(jié)構(gòu)”特點對填方邊坡穩(wěn)定性及其相關(guān)參數(shù)的影響。

2 填方邊坡穩(wěn)定性上限分析

2.1 填方邊坡破壞機(jī)構(gòu)的建立

在采用極限分析上限法對邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析時，進(jìn)行如下假設(shè)：1)邊坡縱向視為無限長，可以當(dāng)作平面應(yīng)變問題[4]；2)邊坡土體視為理想剛塑性體，服從線性M-C 破壞準(zhǔn)則，且遵循相關(guān)聯(lián)流動法則；3)考慮填方邊坡填料與地基土的差異性，將填方邊坡視作“兩層土結(jié)構(gòu)”。

填方邊坡滑動面形狀接近于對數(shù)螺旋線形式，且當(dāng)邊坡坡角小于60°時，邊坡的滑動面可能會從坡趾下方通過[16]。為此，本文以通過坡趾下方的對數(shù)螺旋線破壞機(jī)構(gòu)為推導(dǎo)依據(jù)，邊坡外部邊界由按設(shè)計要求的折線段構(gòu)成，如圖1所示。對數(shù)螺旋曲線方程為

式中：r為角度θ對應(yīng)的極半徑；r0為θ=θ0時的極半徑；θ和θ0分別為描述對數(shù)螺旋破壞面的任一和初始角度；w為破壞機(jī)構(gòu)角速度；φi(i=1,2)為土體內(nèi)摩擦角，φ1和φ2分別為地面線CC′以上填方區(qū)填料、地面線CC′以下地基土的內(nèi)摩擦角；α為坡頂斜面傾角；β為坡角角度；H為邊坡高度；θ1為破壞面上點E對應(yīng)的角度；θh為描述破壞面的終止角度；β′為AC′與地面線夾角(滑面出口角度)；v為破壞面上任一點的間斷速度；v1對破壞面上E處的間斷速度；γ1為破壞面在點E處對應(yīng)的極半徑；γ為破壞面上任一點對應(yīng)的極半徑；γh為破壞面上C′點對應(yīng)的極半徑；L為坡頂AB的長度；D為C′C的長度。對數(shù)螺旋線破壞機(jī)構(gòu)由角度θ0，θh和β′確定。

圖1 填方邊坡對數(shù)螺旋線破壞機(jī)構(gòu)Fig.1 Logarithmic spiral failure mechanism of fill slope

根據(jù)圖1所示破壞機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系可得到H/r0，L/r0和D/r0與角度θh，θ0和β′之間的關(guān)系：

2.2 能耗計算

2.2.1 外力功率

本文重點分析填方邊坡“兩層土結(jié)構(gòu)”效應(yīng)的影響，故外力功率僅考慮土體重力所做的外功率。由于考慮地基土與路堤填土特性不同，即兩者分別具有不同的黏聚力、內(nèi)摩擦角和土體重度，此時，不同土層的對數(shù)螺旋線滑動面函數(shù)也不相同。如圖1所示，點E為兩段滑動面曲線BE和EC′的分界點，其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角度為θ1。對于角度θ1，這里分2 種情況進(jìn)行考慮：1)當(dāng)θh>φ2+π/2 時，滑動面會穿過地面線C′C以下土層，應(yīng)按照2層土進(jìn)行處理，此時，θ1存在；2)當(dāng)θh≤φ2+π/2 時，滑動面始終在地面線C′C以上土層內(nèi)，此時，可按照單層土進(jìn)行處理，滑動面通過坡趾，且θ1不存在。當(dāng)θ1存在時，其應(yīng)符合

由于地面線CC′以上、下層的土體特性不同，故土體重力功率應(yīng)分別求得?；瑒油馏w重力總功率由地面線上下土層的重力功率組成，即

式中：為地面線CC′以上滑動土體重力功率；為地面線CC′以下滑動土體重力功率。

對于地面線CC′以上滑動土體，重力功率為區(qū)域BACEB的土體重力所做功率，該塊體形狀不規(guī)則，不便于直接求出。如圖1所示，先延長對數(shù)螺旋面曲線BE至與OC′延長線相交于N點，分別求出區(qū)域OBNO，OABO，OC′AO，AC′CA，OENO和OEC′O土體重力所做功率。Wsoil_1為

式中：γ1為地面線CC′以上的土體重度。

對于地面線CC'以下滑動土體，其重力功率為弓形體區(qū)域EC'E的土體重力所做功率。分別求出扇形區(qū)域OEC'O及三角形區(qū)域OEC'O土體重力所做功率，則弓形體區(qū)域EC'E的土體重力功率為

式中：γ2為地面線CC'以下土體重度。f7表達(dá)式為

2.2.2 內(nèi)部能量耗散率

沿間斷對數(shù)螺旋線滑動面上土體能量耗散率D可沿滑動面積分得到：

式中：ci為滑動面BE和EC'所在土層的黏聚力；v為滑動面上間斷速度；ri(θ)為對數(shù)螺旋線滑動面BE和EC'上的極半徑；i取值為1和2。

由式(17)可知：滑動面上土體的能量耗散率與土體重度無關(guān)，與黏聚力和內(nèi)摩擦角有關(guān)。

整個滑動面上土體的能量耗散率由滑動面BE及EC'兩部分能量耗散率構(gòu)成，即

式中：r1(θ1)為角度θ1對應(yīng)的極半徑，

2.3 填方邊坡穩(wěn)定性計算式

根據(jù)上限法原理，令外力功率與內(nèi)部能量耗散功率相等，可得

式中：λ2為γ2/γ1。

將上述極值求解轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，即將H視作目標(biāo)函數(shù)，并以變量參數(shù)θ0，θh和β′以及其他參數(shù)量的實際取值情況為約束條件。通過MATLAB 軟件編寫相應(yīng)的優(yōu)化程序[4,22]，便可用于分析填方邊坡“兩層土結(jié)構(gòu)”的影響。

3 算例驗證與影響因素分析

3.1 算例驗證

為了驗證上述推導(dǎo)公式的可靠性，以文獻(xiàn)[16]中某實例為對象，將本文公式計算的結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中的上限法分析結(jié)果進(jìn)行比較。實例參數(shù)如下：地面以上的回填土的重度為20 kN/m3，黏聚力為95 kPa，內(nèi)摩擦角為5°，邊坡坡角為30°，坡頂傾角為0°；地面以下的地基土除黏聚力與回填土黏聚力不同外，其他參數(shù)均相同。兩者的優(yōu)化結(jié)果如圖2所示(注意：本文中定義黏聚力比為地基土黏聚力與回填土(填料)黏聚力的比值；穩(wěn)定性系數(shù)Ncr=γ1Hcr/c1；γ1和c1分別為填方區(qū)土體重度和黏聚力；Hcr為填方邊坡臨界高度)。

圖2 穩(wěn)定性系數(shù)Ncr隨黏聚力比的變化Fig.2 Stability coefficient Ncr varies with cohesive ratio

由圖2可知：隨著黏聚力比增大，穩(wěn)定性系數(shù)Ncr呈非線性增大；當(dāng)黏聚力比較大時，所推導(dǎo)公式優(yōu)化的穩(wěn)定性系數(shù)與文獻(xiàn)[16]中穩(wěn)定性系數(shù)非常接近(略小于或等于文獻(xiàn)[16]中穩(wěn)定性系數(shù))；當(dāng)黏聚力比較小時，本文公式所得Ncr更小。根據(jù)上限法規(guī)則可知，本文推導(dǎo)的結(jié)果具有較強(qiáng)的準(zhǔn)確性和可靠性。此外，還得到了其他優(yōu)化參數(shù)隨黏聚力比的變化關(guān)系，如圖3所示。由圖3可知：隨著黏聚力比增大，θ0逐漸增大，而θh逐漸減小，但兩者的變化速率均呈減小趨勢。這是由于隨著黏聚力比增大，地基土的抗剪強(qiáng)度提高，潛在滑動面進(jìn)入地基土內(nèi)部的深度逐漸變小。圖3(b)與圖3(c)反映了這一特點，β′也隨著黏聚力比增加而呈非線性增大，其增大速率變緩，且β′最后趨近于邊坡坡角，但D/H則隨著黏聚力比增大而減小，最后D/H趨于0。這說明當(dāng)?shù)鼗翉?qiáng)度小于填方土體強(qiáng)度時，潛在滑動面從坡腳下方穿過并在坡腳前方滑出，但當(dāng)?shù)鼗翉?qiáng)度超過填方土體強(qiáng)度時，潛在滑動面會從坡腳處滑出。圖3(c)反映了其他優(yōu)化參數(shù)與黏聚力比的關(guān)系。由圖3(c)可知：隨著黏聚力比增大，L/H和L/r0呈非線性減小，H/r0則呈現(xiàn)出非線性增大。

圖3 優(yōu)化參數(shù)隨黏聚力比的變化Fig.3 Variations of optimization parameters with cohesive ratio

3.2 不同內(nèi)摩擦角時黏聚力比對填方邊坡穩(wěn)定性的影響

仍以上述實例為對象，其中，內(nèi)摩擦角變化范圍為5°～20°，其他參數(shù)均與3.1節(jié)中的相同。黏聚力比與內(nèi)摩擦角變化對填方邊坡臨界高度及其他相關(guān)參數(shù)的影響如圖4所示，其中，臨界高度比Hcr/Hcr0定義為某黏聚力比對應(yīng)的臨界高度Hcr與黏聚力比為1時的臨界高度Hcr0之比。

圖4 填方邊坡臨界高度比隨抗剪強(qiáng)度參數(shù)的變化Fig.4 Variations of critical height ratio of fill slope with shear strength parameters

由圖4(a)可知：隨著黏聚力比增大，填方邊坡臨界高度比Hcr/Hcr0增加；當(dāng)內(nèi)摩擦角為20°和5°時，Hcr/Hcr0增長速率更大。由圖4(b)可知：當(dāng)黏聚力比小于1時，隨著內(nèi)摩擦角增大，Hcr/Hcr0呈現(xiàn)先增加后減小的非線性變化規(guī)律，而當(dāng)黏聚力比大于1時，Hcr/Hcr0呈現(xiàn)先減小后增大的非線性變化規(guī)律，該非線性變化規(guī)律均隨著黏聚力比遠(yuǎn)離1而更加顯著。

不同土體內(nèi)摩擦角時參數(shù)θh隨黏聚力比的變化見圖5。由圖5 可知：隨著黏聚力比增大，θh呈先快后慢呈非線性減小，具體來說，當(dāng)黏聚力比較小時，θh減小速率更大；當(dāng)內(nèi)摩擦角較小時，θh的非線性減小速率更快，但隨著內(nèi)摩擦角增大，該非線性特征逐漸變??；當(dāng)內(nèi)摩擦角增大至20°時，θh幾乎不隨黏聚力比變化而變化；此外，θh隨著內(nèi)摩擦角的增大而減小，且當(dāng)黏聚力比較小時，θh減小幅度更明顯；而當(dāng)黏聚力比增大至1.4時，不同內(nèi)摩擦角時的θh趨于某一相同的穩(wěn)定值。

圖5 不同內(nèi)摩擦角時θh隨黏聚力比的變化Fig.5 Variations of parameter θh with cohesion ratio at different internal friction angles

不同土體內(nèi)摩擦角時參數(shù)β′隨黏聚力比的變化見圖6。由圖6 可知：隨著黏聚力比增大，β′呈非線性增大，且最終穩(wěn)定在邊坡坡度，這說明隨著黏聚力比提高，地基土的黏聚力提高，潛在滑動面出口從坡腳前方逐漸移至邊坡坡腳處。結(jié)合圖5進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)θh隨著黏聚力比提高而減小，說明潛在滑動面進(jìn)入地基土中的深度減小，此時，若邊坡需要進(jìn)行地基加固處理，則地基土的處置深度可以相應(yīng)地減??；當(dāng)黏聚力比相同時，內(nèi)磨擦角越小，β′越小，且β′趨于穩(wěn)定值時對應(yīng)的黏聚力比越大。

圖6 不同內(nèi)摩擦角時β′隨黏聚力比的變化Fig.6 Variations of parameter β′with cohesion ratio at different internal friction angles

3.3 不同邊坡坡角時黏聚力比對填方邊坡穩(wěn)定性的影響

為分析不同邊坡坡角時的黏聚力比對邊坡穩(wěn)定性的影響，仍以前述實例為對象，其中，邊坡坡角為20°～60°，其他參數(shù)均與3.1 節(jié)的相同，結(jié)果如圖7所示。

由圖7(a)可知：隨著黏聚力比增大，Hcr/Hcr0均呈不同程度增加，具體來說，當(dāng)邊坡坡角較小時，Hcr/Hcr0呈近似線性增加，而隨著邊坡坡角增大，Hcr/Hcr0的非線性增加趨勢逐漸顯著；當(dāng)邊坡坡角大于45°時，隨著黏聚力比增大，Hcr/Hcr0增長速率逐漸變小，當(dāng)黏聚力比大于0.8 時，Hcr/Hcr0增長幅度較小，基本趨于穩(wěn)定。這說明當(dāng)邊坡坡角較大時，地基土的黏聚力提高使得潛在滑動面上移且最后穩(wěn)定在邊坡填方區(qū)域。這也進(jìn)一步說明當(dāng)黏聚力比大于1時，Hcr/Hcr0隨著邊坡坡角增大而減小并最終趨于1，而當(dāng)黏聚力比小于1 時，Hcr/Hcr0隨著邊坡坡角增大而增大，如圖7(b)所示。

不同邊坡坡角時參數(shù)θh隨黏聚力比的變化見圖8。由圖8 可知：θh隨著黏聚力比的增大而減小，且該變化規(guī)律受邊坡坡角影響；隨著邊坡坡角增大，θh不同程度地減小。具體來說，當(dāng)黏聚力比較小時，θh受邊坡坡角影響較小，但隨著黏聚力比逐漸增大，邊坡坡角對θh的影響增大。

圖7 填方邊坡臨界高度比隨黏聚力比和邊坡坡角的變化Fig.7 Variations of critical height ratio of fill slope with cohesion ratio and slope angle

圖8 不同邊坡坡角時參數(shù)θh隨黏聚力比的變化Fig.8 Variations of parameter θh with cohesion ratio at different slope angles

不同邊坡坡角時參數(shù)β′隨黏聚力比的變化見圖9。由圖9 可知：β′隨著黏聚力比增大而增大，但對于不同邊坡坡角，其增大規(guī)律不同；當(dāng)邊坡坡角小于45°時，β′以減緩的增長速率呈非線性增大，但始終小于邊坡坡角；當(dāng)邊坡坡角超過45°時，β′呈現(xiàn)出先慢后快再慢速率增大的規(guī)律，且當(dāng)黏聚力大于1時，β′基本等于邊坡坡角。這也能夠解釋圖8 中θh以邊坡坡角45°為界表現(xiàn)出不同規(guī)律的原因。此外，當(dāng)邊坡坡角增大，β′增大，且當(dāng)黏聚力比越大時，β′增長速率越大，這進(jìn)一步說明地基土具有較高強(qiáng)度時對邊坡穩(wěn)定性影響較大。結(jié)合圖8和圖9可知：隨著黏聚力比增大，邊坡潛在滑動面滑出口逐漸移至坡腳處，且在地基土中的深度逐漸變小。

圖9 不同邊坡坡角時β′隨黏聚力比的變化Fig.9 Variations of parameter β′with cohesion ratio at different slope angles

4 結(jié)論

1)采用本文公式計算得到的穩(wěn)定性系數(shù)更小，驗證了所推導(dǎo)公式的可靠性，且當(dāng)黏聚力比越小時，計算的穩(wěn)定性系數(shù)更小。

2)隨著黏聚力比增大，臨界高度比Hcr/Hcr0呈非線性增大，且黏聚力越小時，其增長速率越快。當(dāng)黏聚力比大于1時，Hcr/Hcr0隨內(nèi)摩擦角增大呈先減小后增大的非線性變化，黏聚力比越大，該非線性變化特征越明顯；當(dāng)黏聚力比小于1 時，Hcr/Hcr0隨內(nèi)摩擦角增大呈先增大后減小的非線性變化；當(dāng)黏聚力比大于1時，Hcr/Hcr0隨著邊坡坡角增大而減小，而當(dāng)黏聚力比小于1時，Hcr/Hcr0隨著邊坡坡角增大而增大。

3)β′隨著黏聚力比增大呈非線性增大，并最終趨于邊坡坡度。在相同黏聚力比時，內(nèi)摩擦角、邊坡坡度越大，β′越大。此外，隨著黏聚力比增大，θh呈減小變化，且其變化速率隨著內(nèi)摩擦角減小、邊坡坡度增大而增大。