地面重力條件模擬月面載人月球車直線加速的驅(qū)動算法

梁忠超， 王永富

(東北大學 機械工程與自動化學院， 遼寧 沈陽 110819)

0 引言

月球具有豐富的空間資源和礦物資源，探測和研究月球是人類深化了解地球、太陽系以及宇宙起源的最佳途徑，目前月球已成為國內(nèi)外眾多研究學者的研究對象[1-2]。隨著月球探測深度和廣度需求不斷增長，月面探測方式已經(jīng)逐漸開始從無人月面探測向載人月面探測轉(zhuǎn)變，不斷尋求并實現(xiàn)更多種類的月面探索任務[3]。

載人月球車是載人月面探測任務中必不可少的探測工具之一[4]。載人月球車可以提高宇航員執(zhí)行任務的效率、擴大探測月面的范圍、縮短探測時間。同時，由于月面地形環(huán)境復雜、惡劣，并覆蓋著松軟的月面土壤[5]，駕駛載人月球車的宇航員須具有較高駕駛技術。原因在于：當宇航員駕駛載人月球車行駛于月面時，車輪容易打滑[6]，從而也使得輪—地接觸特性變得更為復雜[7]。因此，宇航員登陸月面之前需在地面條件下展開相關模擬實驗和駕駛訓練。

在地面條件下，進行模擬月面載人月球車行駛實驗時，由于地面重力加速度是月面重力加速度的6倍，當直接使用質(zhì)量相同的地面模擬車進行模擬實驗時，會產(chǎn)生6倍整車垂直載荷的差異；當使用垂直載荷相同的地面模擬車進行模擬實驗時，會產(chǎn)生1/6整車質(zhì)量的差異。無論整車垂直載荷還是整車質(zhì)量差異都會導致相同駕駛操縱輸入?yún)s產(chǎn)生完全不同的地面模擬車與載人月球車的操縱差異。

目前，在地面條件下，采用較多的模擬月面條件方法主要包括質(zhì)量等效法[8]和懸掛重力補償法[9-11]。質(zhì)量等效法是去除載人月球車上部分探測工具，從而獲得等效1/6整車質(zhì)量的方式去模擬與月面載人月球車相同的垂直載荷。但由于存在質(zhì)量差異，相同牽引力會產(chǎn)生6倍的加速度差異，質(zhì)量等效法多用于較低速度運動的無人星球探測車。懸掛重力補償法是使用懸掛補償系統(tǒng)，使用吊繩懸掛并補償月球車5/6的重力方式進行模擬。懸掛重力補償法通常會受到場地和懸掛補償系統(tǒng)的限制。針對上述問題，使用地面模擬車對月面載人月球車直線加速行駛進行模擬時，可采用模擬控制器分別對直線加速和轉(zhuǎn)向運動進行模擬，并補償由于重力差異所帶來的操縱差異。本文對月面載人月球車直線加速行駛的地面模擬進行了研究，建立了月面載人月球車的整車直線加速模型，推導了基于地面力學理論和被動滑轉(zhuǎn)原理的模擬算法，并最終通過改變車輪驅(qū)動力矩的方式實現(xiàn)了地面模擬車對月面載人月球車直線加速行駛的模擬。

1 載人月球車直線加速模型

1.1 單個車輪的直線運動力學模型

根據(jù)Bekker土壤承壓模型，車輪下方受到土壤的法向平均正壓力[7]為

σ=(kc/b+kφ)zn，

(1)

式中：kc為土壤內(nèi)聚力變形模量(kPa/mn-1)；n為沉陷指數(shù)；b為車輪寬度(m)；kφ為土壤摩擦變形模量(kPa/mn-1)；z為車輪下陷量(m)。

根據(jù)Janosi土壤剪切模型，車輪下方受到土壤的切向剪切應力[7]為

(2)

式中：c為土壤內(nèi)聚力(kPa)；φ為土壤內(nèi)摩擦角(°)；j0為土壤剪切變形模量(mm)；j為土壤的剪切變形量(mm)，且

j=r[(θa-θ)-(1-s)(sinθa-sinθ)]，

(3)

r為車輪半徑(m)，θa為車輪進入角(°)，θ為車輪與土壤接觸夾角(°)，s為車輪滑轉(zhuǎn)率。

定義車輪牽引力為FDP，車輪牽引力與車輪驅(qū)動扭矩之間關系為

(4)

式中：T為車輪驅(qū)動扭矩(N·m)；TRC為車輪壓縮土壤時所受阻力矩(N·m)。由(4)式可知，車輪驅(qū)動扭矩克服了由于壓縮土壤阻力矩后所產(chǎn)生了牽引力，只有當T>TRC時車輪才可能產(chǎn)生直線加速度。

車輪在行進過程中，由于滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象的產(chǎn)生，車輪正壓力分布峰值并不在其正下方，而是會產(chǎn)生一定偏移角度[10]

θm=(c1+c2s)θa，

(5)

式中：c1和c2為最大正應力角系數(shù)。

因此，根據(jù)Wong-Reece正應力分布模型[11]，車輪正壓應力和剪切應力可由(6)式和(7)式求出：

式中：θd為車輪離去角(°)。

根據(jù)應力分布可得車輪垂直載荷、牽引力、驅(qū)動力矩的計算公式。根據(jù)被動滑轉(zhuǎn)原理[12]可得

W(s,θa)=br(σ2(θ)cosθ+τ2(θ)sinθ)dθ+

(8)

FDP(s,θa)=
br(τ2(θ)cosθ-σ2(θ)sinθ)dθ+

(9)

(10)

1.2 整車力矩驅(qū)動的直線加速模型

月面載人月球車進行直線加速行駛時，4個車輪的總牽引力是直接影響其直線加速或減速行駛速度的參數(shù)。同時，通過(8)式～(10)式可知，影響整車總牽引力的參數(shù)還包括整車質(zhì)量、質(zhì)心位置、車輪驅(qū)動力矩、土壤參數(shù)等。載人月球車為左右對稱結(jié)構(gòu)，故僅對其單側(cè)車輪進行受力分析，如圖1所示。其中：Wv為整車垂直載荷(N)；Wf為前輪垂直載荷(N)；Wr為后輪垂直載荷(N)；FDPv為整車牽引力(N)；FDPf為前輪牽引力(N)；FDPr為后輪牽引力(N)；lf為質(zhì)心與前輪間的距離(m)；lr為質(zhì)心與后輪間的距離(m)。

根據(jù)被動滑轉(zhuǎn)原理[13]，當已知土壤參數(shù)時，可將(8)式～(10)式轉(zhuǎn)化為θa和s的函數(shù)方程。因此，前輪垂直載荷Wf、前輪牽引力FDPf、前輪驅(qū)動力矩Tf可由前輪滑轉(zhuǎn)率sf和前輪進入角θaf的函數(shù)表示。同樣，后輪垂直載荷Wr、后輪牽引力FDPr、后輪驅(qū)動力矩Tr可由后輪滑轉(zhuǎn)率sr和后輪進入角θar的函數(shù)表示。

由于前輪和后輪被車體剛性連接，因此前輪和后輪受力模型是相互耦合的，載人月球車單側(cè)車輪垂直載荷應為整車垂直載荷的1/2，即

Wf+Wr=mg/2，

(11)

式中：m為載人月球車整車質(zhì)量(kg)；g為重力加速度(m/s2)。

定義載人月球車的質(zhì)心位置參數(shù)為

iG=lr/(lf+lr)，

(12)

式中：iG為載人月球車的物理參數(shù)，是不隨重力而改變的定值，該值可較容易測得。因此，通過iG和m可獲得前輪垂直載荷和后輪垂直載荷分別為

(13)

載人月球車單側(cè)車輪牽引力應為整車牽引力的1/2，即

(14)

式中：a為月面載人月球車整車直線加速度(m/s2)。

載人月球車采用車輪扭矩驅(qū)動的操縱控制方法時，4個車輪采用相同的驅(qū)動力矩T，宇航員加速操縱轉(zhuǎn)角輸入為uA，T與uA關系為

T=ituA，

(15)

式中：it為載人月球車的扭矩操縱比例系數(shù)(N·m/rad)。

月面載人月球車行駛時，宇航員給出操縱輸入，前輪和后輪受到相應驅(qū)動力矩驅(qū)動，將(13)式和(15)式帶入(8)式和(10)式中，可獲得前輪牽引力和后輪牽引力，將其帶入(14)式可得到載人月球車整車牽引力和整車直線加速度。因此，月面載人月球車的直線加速度不僅與車輪驅(qū)動力矩有關，同時還受到整車載荷的影響。

2 直線加速模擬算法

2.1 直線加速度差異分析

通過相同質(zhì)量和相同垂直載荷兩種方式進行對比模擬。

2.1.1 相同質(zhì)量

令月面載人月球車與地面模擬車具有相同質(zhì)量，即

mL=mE，

(16)

式中：mL和mE分別為月面載人月球車和地面模擬車的整車質(zhì)量(kg)。

月面重力加速度為地面重力加速度的1/6，即

(17)

式中：gL和gE分別為月面和地面的重力加速度(m/s2)。

將(16)式和(17)式帶入(13)式可得

(18)

由于月面載人月球車整車垂直載荷遠小于地面模擬車整車垂直載荷，根據(jù)被動滑轉(zhuǎn)原理可知，相同驅(qū)動力矩無法使車輪在月面和地面產(chǎn)生相同的牽引力。通過(14)式可知，月面載人月球車與地面模擬車具有相同質(zhì)量時，由于整車牽引力不同，無法產(chǎn)生相同的直線加速度。

2.1.2 相同垂直載荷

令月面載人月球車與地面模擬車具有相同垂直載荷，即

(19)

當月面載人月球車與地面模擬車具有相同垂直載荷并使用相同驅(qū)動力矩時，月面載人月球車和地面模擬車可以獲得相同的牽引力。此時，月面載人月球車和地面模擬車使用相同驅(qū)動力矩時可以獲得相同的整車牽引力。

將(19)式帶入(13)式可得

mL=6mE.

(20)

由(20)式可見，相同垂直載荷條件下，月面載人月球車整車質(zhì)量為地面模擬車整車質(zhì)量的6倍。將(20)式、月面載人月球車和地面模擬車相同的整車牽引力帶入(14)式可得

(21)

式中：aL和aE分別為月面載人月球車直線加速度和地面模擬車直線加速度(m/s2)。

由(21)式可知，相同垂直載荷條件下，地面模擬車可獲取與月面載人月球車相同的牽引力，但由于質(zhì)量不同，無法獲得相同的直線加速度。

2.2 力矩驅(qū)動模擬算法

月面載人月球車采用車輪扭矩操縱方法，4個車輪采用相同的驅(qū)動力矩TL，宇航員操縱轉(zhuǎn)角輸入為uA，uA與TL關系為

TL=iLuA，

(22)

式中：iL為月面載人月球車操縱比例系數(shù)(N·m/rad)。若要地面模擬車獲得與月面載人月球車相同的直線加速度，則需要宇航員操縱轉(zhuǎn)角輸入始終為uA，并獲得aE=aL. 相應地，月面載人月球車和地面模擬車的驅(qū)動力矩分別為TL和TE，此時TL≠TE，需要推導模擬算法來獲得TL和TE的關系。

當宇航員操縱轉(zhuǎn)角輸入已知時，可以通過(22)式得到驅(qū)動扭矩TL. 利用和可以得到月面載人月球車前輪和后輪的運動狀態(tài)方程分別為

(23)

(24)

基于單輪牽引力模型，可以建立月面載人月球車整車直線加速運動的力學模型，則月面載人月球車單側(cè)牽引力為

(25)

若要使地面模擬車產(chǎn)生與月面載人月球車相同的aE，則應有

(26)

定義質(zhì)量比例系數(shù)為

(27)

相同直線加速度條件下，由(26)式和(27)式可得月面載人月球車牽引力與地面模擬車牽引力關系為

(28)

由(28)式可見，為了模擬月面載人月球車的直線加速行駛，地面模擬車需要產(chǎn)生的整車牽引力是月面載人月球車整車牽引力的im倍。

由單輪力學模型(8)式～(10)式可得地面模擬車前輪和后輪的牽引力與垂直載荷關系方程：

(29)

(30)

地面模擬車4個車輪使用相同驅(qū)動力矩TE，即

(31)

根據(jù)(25)式～(28)式牽引力的求解，聯(lián)立(29)式～(31)式可得

(32)

式中：

(33)

通過(23)式～(32)式的求解過程可得到地面模擬車獲得與月面載人月球車相同直線加速度的模擬算法，求解簡圖如圖2所示。

3 月面模擬算法校驗

3.1 月面土壤的物理參數(shù)

目前，主要通過返回測定和就位測定兩種方法進行真實月面土壤的參數(shù)測定。返回測定方法是將在月球表面采集月面土壤，將其帶回地面后進行研究和分析，美國和蘇聯(lián)都進行過相應的月面土壤的返回測定[14]。但是返回測定由于采集地點、周圍環(huán)境、重力因素等因素，在返回地面后月面土壤參數(shù)會受到一定影響。就位測定是直接在月面進行月面土壤相關參數(shù)的測試。美國阿波羅載人月面探測任務中就進行了月面土壤相關參數(shù)的實驗[13]。

月面土壤的物理特性較為復雜，其中與載人月球車行駛相關的參數(shù)主要包括月面土壤密度、孔隙比和相對密實度。通過阿波羅月面土壤采樣分析可知，以上參數(shù)主要有如下特點[13]：

1)月面土壤密度：車輪與月面土壤作用主要發(fā)生在表層，密度為1.45～1.55 g/cm3.

2)孔隙比：用于評價土壤的密實程度。表層月面土壤孔隙比為1.07 ± 0.07.

3)相對密實度：用于評價土壤的抗剪切能力。采樣月面土壤密實度為0.6～0.9.

雖然以上參數(shù)可以直接反映月面土壤的物理特性，但無法直接應用于車輪的力學模型。因此，美國麻省理工學院和美國國家航空航天局聯(lián)合建立了車輪實驗臺，并進行了車輪半經(jīng)驗模型相關的參數(shù)辨識[10]，如表1所示。

表1 月面土壤參數(shù)

Tab.1 Parameters of lunar soil

3.2 模擬算法的計算驗證

地面模擬車通常采用相同質(zhì)量和相同載荷兩種方式來模擬月面載人月球車的直線加速行駛。與整車質(zhì)量1 200 kg的月面載人月球車對應的相同質(zhì)量和相同載荷的地面模擬車參數(shù)如表2所示。

表2 整車質(zhì)量與垂直載荷

Tab.2 Mass and vertical load of entire rover

當月面載人月球車與地面模擬車具有相同整車質(zhì)量時，由于月面重力是地面重力的1/6，相應地，月面載人月球車垂直載荷是地面模擬車垂直載荷的1/6. 如果不使用模擬算法，對月面載人月球車和地面模擬車使用相同的操縱轉(zhuǎn)角輸入、車輪驅(qū)動力矩，通過(8)式～(10)式計算可得到前輪牽引力和后輪牽引力，此時得到地面非模擬狀態(tài)的前輪和后輪牽扯引力分別為和相應的車輪扭矩為如圖3(a)～圖3(c)所示。由圖3(a)可以看出，當車輪驅(qū)動力矩小于20 N·m時，前輪牽引力和后輪牽引力計算結(jié)果小于0 N. 結(jié)合(4)式可知，前輪牽引力和后輪牽引力計算結(jié)果出現(xiàn)負值的原因在于此時車輪驅(qū)動力矩無法克服土壤的壓土阻力矩，所得負值牽引力為剩余土壤的壓土阻力。當驅(qū)動力矩大于20 N·m時，前輪牽引力和后輪牽引力由0 N開始增加。對比圖3(c)非模擬狀態(tài)的地面模擬車前輪牽引力和后輪牽引力，相同驅(qū)動力矩條件下，由于地面模擬車垂直載荷是月面載人月球車垂直載荷的6倍，需要克服更大的壓土阻力。因此，此時計算得到前輪牽引力和后輪牽引力始終沒有克服土壤的前進阻力，計算結(jié)果始終為負值。

通過(28)式可知，相同質(zhì)量的地面模擬車與月面載人月球車只有產(chǎn)生相同的整車牽引力才能具有相同的直線加速度。地面模擬車與月面載人月球車直線加速度相同時，采用圖2的模擬驅(qū)動算法對地面模擬車前輪和后輪進行計算，可得到與圖3(a)相應的前輪牽引力和后輪牽引力，如圖3(b)所示。由圖3(b)可見，地面模擬車垂直載荷是月面載人月球車垂直載荷的6倍，需要更大的車輪驅(qū)動力矩。為了分析整車牽引力與加速度，定義整車牽引力公式：

(34)

相同垂直載荷條件下，地面模擬車模擬月面載人月球車的直線加速行駛時，由于重力原因，地面模擬車質(zhì)量為月面載人月球車質(zhì)量的1/6，要產(chǎn)生相同的直線加速度，地面模擬車整車牽引力應為月面載人月球車整車牽引力的1/6. 如圖5所示月面載人月球車與地面模擬車的前輪牽引力和后輪牽引力的求解。對比圖5(a)與圖5(c)的計算結(jié)果可知：若不使用模擬驅(qū)動算法，對月面載人月球車與地面模擬車使用相同的驅(qū)動力矩，由于二者垂直載荷相同，月面載人月球車與地面模擬車能夠產(chǎn)生完全相同的牽引力，但由于二者質(zhì)量不同，并不滿足產(chǎn)生相同直線加速度的條件；若使用模擬算法驅(qū)動的地面模擬車，月面載人月球車與地面模擬車垂直載荷相同時，地面模擬車質(zhì)量為月面載人月球車質(zhì)量的1/6，地面模擬車能夠產(chǎn)生與月面載人月球車整車牽引力1/6的牽引力關系，此時所需的前輪和后輪驅(qū)動力矩也相應降低，如圖5(b)所示。

使用(34)式的整車牽引力計算公式和圖2的直線加速度模擬驅(qū)動算法，可以得到相同垂直載荷下的月面載人月球車和地面模擬車的整車牽引力、整車加速度和加速度模擬誤差，如圖6所示。

由圖6(a)可見，相同垂直載荷的地面模擬車非模擬狀態(tài)與月面載人月球車在使用相同車輪驅(qū)動力矩時，能夠產(chǎn)生完全相同的整車牽引力，模擬算法驅(qū)動的地面模擬車整車牽引力為月面載人月球車整車牽引力的1/6. 結(jié)合圖6(b)和圖6(c)可知：不采用加速模擬算法驅(qū)動的地面模擬車雖然能夠產(chǎn)生相同的整車牽引力，但是由于月面載人月球車和地面模擬車質(zhì)量不同，地面模擬車整車直線加速度為月面載人月球車整車直線加速度的6倍；而采用模擬算法驅(qū)動的地面模擬車，始終能夠保持與月面載人月球車相同的整車直線加速度，并且模擬誤差不超過2×10-14m/s2，始終保持較高的模擬精度。

4 地面模擬實驗

采用如圖7所示地面模擬車對月面載人月球車進行直線加速模擬。

地面模擬車包括整車控制器與移動系統(tǒng)，整車質(zhì)量為200 kg，可用于模擬相同垂直載荷條件下表2中質(zhì)量1 200 kg月面載人月球車的直線加速行駛實驗。整車前輪和后輪軸距為2.5 m，質(zhì)心距離前輪1.293 m，質(zhì)心距離后輪1.207 m，車輪寬0.23 m，車輪半徑0.4 m. 另外，地面模擬車車輪采用特殊篩網(wǎng)形式車輪，其r、b、n、j、c的修正系數(shù)參數(shù)λr、λb、λn、λj、λc如表3所示[5]。

表3 車輪修正系數(shù)

由于無法直接獲取月面載人月球車的實際加速情況，因此分別對月面載人月球車車輪扭矩為130 N·m、140 N·m、150 N·m時的整車直線加速度進行理論計算，計算結(jié)果如表4所示。采用圖2的模擬算法，可以獲得相應地面模擬車直線加速模擬時所需的車輪扭矩。實驗中，使地面模擬車車輪達到表4中的穩(wěn)定扭矩，測量5～10 s之間的車速，并通過計算獲得相應平均加速度，實驗結(jié)果如表4所示。

表4 模擬實驗結(jié)果

由表4實驗數(shù)據(jù)可以看出：地面模擬車不采用模擬算法時，其平均加速度最大誤差超過0.700 m/s2；采用模擬算法其直線加速度最大誤差不超過 0.019 m/s2，具有較高模擬精度。

5 結(jié)論

通過建立月面載人月球車直線加速的整車力學模型，本文分析了由于地面重力和月面重力不同導致的地面模擬車難以產(chǎn)生與月面載人月球車相同直線加速度的原因，推導了車輛力矩驅(qū)動方式的地面模擬車整車直線加速模擬算法。通過計算和分析獲得了如下結(jié)論：

1)當月面載人月球車和地面模擬車具有相同整車質(zhì)量，并使用完全相同的驅(qū)動力矩時，由于地面模擬車整車垂直載荷是月面載人月球車整車垂直載荷的6倍，無法克服過大壓土阻力，從而無法產(chǎn)生整車牽引力和整車直線加速度。如果使用加速模擬算法驅(qū)動地面模擬車，其可產(chǎn)生與月面載人月球車相同的整車直線牽引力，并獲得高精度的整車直線加速模擬。

2)當月面載人月球車和地面模擬車具有相同垂直載荷時，若二者使用完全相同的驅(qū)動力矩，地面模擬車可以獲得與月面載人月球車相同的整車牽引力，但由于地面模擬車整車質(zhì)量是月面載人月球車整車質(zhì)量的1/6，獲得的地面模擬車直線加速度是月面載人月球車直線加速度的6倍。如果使用加速模擬算法驅(qū)動地面模擬車，產(chǎn)生的地面模擬車整車牽引力是月面載人月球車整車牽引力的1/6，并獲得與月面載人月球車相同的整車直線加速度，達到高精度的直線加速度模擬。

本文僅考慮了整車直線加速的模擬，并未考慮月面載人月球車轉(zhuǎn)向運動過程中的側(cè)向力作用。因此，在地面模擬車對月面載人月球車的轉(zhuǎn)向運動模擬時，需要考慮側(cè)向力與切向牽引力的耦合作用，這也對全面實現(xiàn)模擬月面載人月球車的行駛提出了更多新的挑戰(zhàn)。