基于概率定義擴(kuò)展樣本的機(jī)載雷達(dá)空間和時(shí)間相關(guān)海雜波數(shù)據(jù)仿真方法

毛輝煌， 謝文沖， 徐鵬， 劉暢

(1.空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北 武漢 430019; 2.中國人民武裝警察部隊(duì)警官學(xué)院， 四川 成都 610000)

0 引言

海雜波抑制性能是機(jī)載預(yù)警雷達(dá)在系統(tǒng)設(shè)計(jì)和信號(hào)處理方案選擇過程中必須考慮的因素。而研究海雜波性質(zhì)對(duì)于提高海雜波抑制性能具有重要的參考意義和理論價(jià)值。海雜波受多種因素影響，特征變化較大，因此需要統(tǒng)計(jì)大量的海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提取海雜波更加深入的特征。然而持續(xù)采集海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)消耗大量的人力和財(cái)力資源，尤其是對(duì)于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)。逼真的機(jī)載雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)仿真方法可以模擬不同海況下的海雜波數(shù)據(jù)，對(duì)于機(jī)載預(yù)警雷達(dá)研制以及目標(biāo)檢測(cè)算法的選擇[1]具有非常重要意義。

機(jī)載雷達(dá)海雜波的仿真與模擬主要關(guān)注海雜波的分布形式和相關(guān)特性。海雜波是由雷達(dá)分辨單元內(nèi)大量散射體的回波矢量疊加而成的，但其復(fù)雜多變，與雷達(dá)工作頻率、分辨率、擦地角和照射區(qū)域的海情等多種因素都有關(guān)系。為此，幾十年來國內(nèi)外學(xué)者均對(duì)海雜波進(jìn)行了深入研究，結(jié)合數(shù)學(xué)理論和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析，提出了瑞利分布、韋布爾分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、K分布、KK分布[2]、WW分布等分布模型。而機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海雜波常常表現(xiàn)出空間和時(shí)間(簡稱空時(shí))二維相關(guān)性[3]，其中，時(shí)間相關(guān)性對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)有一定影響[4-5]，研究中常采用功率譜密度作為其等效替代研究對(duì)象，一般采用高斯功率譜模型，而當(dāng)前對(duì)海雜波的空間相關(guān)性研究較少。一般來說，空間相關(guān)性和大尺度的波浪起伏有關(guān)，決定海雜波的平均功率，一般采用指數(shù)衰減模型。

到目前為止，國內(nèi)外主流的海雜波仿真產(chǎn)生方法主要有兩種：一種是無記憶非線性(ZMNL)變換法[6]，另一種是球不變隨機(jī)過程(SIRP)[7]。上述兩種方法能夠在一定程度上仿真出符合分布特性要求和相關(guān)性要求即頻譜要求的雜波，但仍然存在一些局限，例如，ZMNL變換法的非線性變換導(dǎo)致不能獨(dú)立控制雜波的幅度分布特性和相關(guān)特性，而SIRP方法雖然能單獨(dú)控制分布特性和相關(guān)性，但是其無法仿真對(duì)數(shù)- 正態(tài)分布海雜波。此外，文獻(xiàn)[8]在SIRP方法以及海雜波成分分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用迭代公式產(chǎn)生了相關(guān)的海雜波斑紋分量，生成了空時(shí)相關(guān)海雜波，但該方法要求產(chǎn)生兩個(gè)自相關(guān)函數(shù)相同，互相關(guān)函數(shù)為0的隨機(jī)序列，增加了仿真的難度。文獻(xiàn)[9]利用外推的方法提高了海雜波幅度分布和功率譜的準(zhǔn)確性，但該方針耗費(fèi)的時(shí)間較長。文獻(xiàn)[10]基于Kronecker積產(chǎn)生了二維相關(guān)雜波，但該方法產(chǎn)生的幅度分布準(zhǔn)確度欠佳。

針對(duì)傳統(tǒng)海雜波方法存在的問題，本文基于概率密度函數(shù)的定義，在大量試驗(yàn)情況下，利用頻數(shù)除以試驗(yàn)總次數(shù)約等于概率的假設(shè)，得到滿足分布要求的隨機(jī)矩陣X；隨后通過傳遞矩陣將預(yù)設(shè)的空時(shí)相關(guān)雜波的二維相關(guān)性傳遞給X，即進(jìn)行矩陣內(nèi)部排序，最后得到滿足空時(shí)相關(guān)要求的特定分布雜波。

1 傳統(tǒng)方法

1.1 ZMNL方法

圖1為ZMNL方法的實(shí)現(xiàn)流程圖，其中x1為高斯隨機(jī)變量，x2為預(yù)設(shè)分布隨機(jī)變量。該方法由以下兩個(gè)步驟組成：

1)通過二維線性濾波器對(duì)N(m,n)進(jìn)行二維濾波，得到滿足空時(shí)相關(guān)性的矩陣C(m,n)，其中：N(m,n)為二維高斯矩陣，C(m,n)為二維相關(guān)高斯矩陣；m為矩陣的行數(shù)，對(duì)應(yīng)雜波的空間單元數(shù)；n為矩陣的列數(shù)，對(duì)應(yīng)單個(gè)雜波空間單元內(nèi)的采樣數(shù)。

2)對(duì)C(m,n)進(jìn)行非線性變換得到最終結(jié)果。

圖1 ZMNL變換法流程圖Fig.1 Flowchart of ZMNL

ZMNL方法很容易形成快速算法，但非線性變換將改變C(m,n)的相關(guān)性，相關(guān)性的失真度取決于雜波模型。 因此，ZMNL方法無法獨(dú)立控制幅度分布和相關(guān)性。

1.2 SIRP過程

圖2 SIRP方法流程圖Fig.2 Flowchart of SIRP

圖2為通過SIRP方法產(chǎn)生空時(shí)相關(guān)海雜波數(shù)據(jù)的實(shí)現(xiàn)流程圖[5]，具體步驟介紹如下：

2)由實(shí)高斯隨機(jī)序列ri+1生成散斑分量xi+1；

3)zi+1=yi+1×xi+1，zi+1為第i+1個(gè)距離單元的海雜波信號(hào)；

4)重復(fù)上述3個(gè)步驟來產(chǎn)生下一個(gè)距離單元的海雜波。

由于對(duì)數(shù)正態(tài)分布不滿足非負(fù)單調(diào)遞減特性，因此SIRP方法不能模擬對(duì)數(shù)正態(tài)分布雜波。另外，由于需要求解非線性方程，導(dǎo)致SIRP方法的計(jì)算量較大。

下面結(jié)合文獻(xiàn)[6-7]進(jìn)一步說明3種方法的差異，具體見表1.

表1 方法比較

1)ZMNL方法:主要是先通過線性變換產(chǎn)生相關(guān)高斯序列，再通過非線性變換產(chǎn)生符合分布的相關(guān)序列，這種做法的優(yōu)點(diǎn)是簡單快速，但同時(shí)應(yīng)看到非線性變換同時(shí)也會(huì)導(dǎo)致相關(guān)性的變化，即該變換不能比較容易地同時(shí)控制相關(guān)性和幅度分布特性，這是因?yàn)樽儞Q前后的相關(guān)系數(shù)具有比較復(fù)雜的關(guān)系，不同的分布關(guān)系也不同，另在K分布產(chǎn)生過程中，對(duì)于K分布的參數(shù)選擇要求為半整數(shù)，這進(jìn)一步影響了利用該方法進(jìn)行海雜波仿真的精度。

2)SIRP方法:主要是基于球不變隨機(jī)向量的性質(zhì)，該方法可以同時(shí)控制雜波的相關(guān)性和幅度分布特性，但不是所有的分布類型都符合SIRP方法產(chǎn)生的條件，例如對(duì)數(shù)正態(tài)分布，就不滿足產(chǎn)生的條件，另外SIRP方法計(jì)算量較大，易受序列階數(shù)和自相關(guān)函數(shù)的限制。

3)擴(kuò)展方法:通過概率密度函數(shù)直接產(chǎn)生對(duì)應(yīng)分布變量，同時(shí)利用相關(guān)性的傳遞性得到符合分布的相關(guān)序列，對(duì)任意給出概率分布函數(shù)的分布類型都是可實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)產(chǎn)生速度相對(duì)較快，但其幅度分布特性的精度與雜波樣本數(shù)目以及取整規(guī)則有關(guān)，同時(shí)受計(jì)算機(jī)內(nèi)存所限。

2 海雜波的相關(guān)性

2.1 時(shí)間相關(guān)性

功率譜密度常用來描述時(shí)間相關(guān)性，常用的功率譜模型為高斯譜和N次方譜，而高斯譜是目前應(yīng)用最多的功率譜模型，其形式為

(1)

R(τ)=e-σcπ2τ2,

(2)

式中：σc為海雜波頻率分布的均方根值；τ為時(shí)延。

2.2 空間相關(guān)性

海雜波的空間相關(guān)性與海面的狀態(tài)密切相關(guān)，海雜波的相關(guān)距離和風(fēng)速、風(fēng)向以及重力加速度有關(guān)。文獻(xiàn)[11]對(duì)影響海雜波空間相關(guān)性的因素，如海況、距離分辨率和采樣率等的關(guān)系作了深入分析。常見的描述海雜波空間相關(guān)性的數(shù)學(xué)模型如下：

(3)

式中：第1個(gè)模型和第2個(gè)模型為冪律模型，第3個(gè)模型為自然指數(shù)衷減模型；m為距離單元序號(hào)；Ncor為相關(guān)距離單元數(shù)目。

3 基于概率定義擴(kuò)展樣本的海雜波仿真方法

針對(duì)傳統(tǒng)雜波仿真方法存在的頻譜展寬、幅度特性擬合精度欠佳及所仿雜波類型受限的問題，提出了基于概率擴(kuò)展樣本的蒙特卡羅雜波直接產(chǎn)生方法，簡稱擴(kuò)展方法。該方法首先基于概率定義擴(kuò)展成樣本后得到隨機(jī)非相關(guān)分布雜波，然后通過對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行Cholesky分解[12]產(chǎn)生相關(guān)雜波，再通過傳遞向量，將相關(guān)性傳遞給隨機(jī)非相關(guān)分布雜波，得到相關(guān)分布雜波。

3.1 擴(kuò)展方法流程圖

擴(kuò)展方法流程圖如圖3所示。

圖3 擴(kuò)展方法流程圖Fig.3 Flowchart of extension method

下面根據(jù)流程圖順序給出相關(guān)的理論證明。

3.1.1 產(chǎn)生二維相關(guān)高斯雜波

由于高斯分布具有在相關(guān)(線性)變換后仍然保持高斯特性的優(yōu)良性質(zhì)，故采用高斯分布作為產(chǎn)生相關(guān)樣本雜波的起始樣本。

設(shè)RM×N為M×N階高斯隨機(jī)矩陣，以下簡寫為R. 首先根據(jù)空間相關(guān)函數(shù)和時(shí)間相關(guān)函數(shù)生成對(duì)應(yīng)的空間相關(guān)托普利茲矩陣Ms和時(shí)間相關(guān)托普利茲矩陣Mt，然后對(duì)Ms和Mt進(jìn)行Cholesky分解，得到如下結(jié)果：

(4)

式中：A為空間相關(guān)矩陣Cholesky分解后得到的矩陣；B為時(shí)間相關(guān)矩陣Cholesky分解后得到的矩陣。

然后進(jìn)行相關(guān)變換，即G=ARB，G為滿足時(shí)空二維相關(guān)性的高斯隨機(jī)矩陣，R為高斯隨機(jī)矩陣。其相關(guān)證明如下：

時(shí)空二維相關(guān)分布產(chǎn)生，RM×N為M×N階高斯隨機(jī)矩陣，以下簡寫為R，其相伴矢量為

vec(R)=[R(1,1),R(1,2),…,
R(1,n),…,R(M,1),…,R(M,N)]T.

(5)

而E(vec(R)(vec(R))T)=IMN×MN，設(shè)二維相關(guān)矩陣的指定協(xié)方差矩陣Ms-t=Mt?Ms,其中?為Kronecker積，而Ms和Mt分別為空間相關(guān)協(xié)方差矩陣和時(shí)間相關(guān)協(xié)方差矩陣：

(6)

vec(GM×N)=B?ATR=
[G(1,1),G(1,2),…,G(1,N),…,G(M,1),…,G(M,N)]T,

(7)

則G的協(xié)方差矩陣為

cov (G)=E(vec(G)(vec(G))T)=
E[(BT?Avec(R)) (BT?Avec(R))T]=
BT?Avec(R)(vec(R))TBT?A=
(BBT)?(AAT)=Mt?Ms.

(8)

3.1.2 相關(guān)性的傳遞

雜波的時(shí)間相關(guān)性主要由值的排列順序和值的大小決定，但是前者是決定因素。

傳遞方法的本質(zhì)是使兩個(gè)序列內(nèi)部值大小的排序呈現(xiàn)一致性，假設(shè)有兩個(gè)序列X、Y，X為任意隨機(jī)樣本序列，Y為X值大小的順序排行序列，定義樣本相關(guān)性如下：

(9)

式中：RX(1)、RY(1)分別為序列X中、序列Y中延遲為1時(shí)的相關(guān)系數(shù)，并且由(9)式可知，兩個(gè)相關(guān)性變化趨勢(shì)是一致的。下面分別將兩個(gè)序列中第S個(gè)位置的值和第T個(gè)位置的值進(jìn)行交換，交換后，樣本相關(guān)性分別為RX′(1)和RY′(1)：

(10)

若RX′(1)>RX(1)，則X(T)-X(S)和X(S+1)-X(T+1)均大于0.

因?yàn)閅代表X中對(duì)應(yīng)位置值的大小順序，所以Y(T)-Y(S)和Y(S+1)-Y(T+1)也均大于0.

若RX′(1)

上述證明可以表明任意序列和其排列順序序列的自相關(guān)具有相同的變化趨勢(shì)，并且兩個(gè)序列內(nèi)部進(jìn)行相同規(guī)則排序時(shí)，其相關(guān)性變換趨勢(shì)一致。

這就證明了兩個(gè)序列可以通過樣本順序序列傳遞相關(guān)性的可行性。

為了進(jìn)一步說明方法的有效性，下面通過仿真證明該方法的正確性，分別采用瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋布爾分布、K分布4種分布來驗(yàn)證，4種分布的參數(shù)設(shè)置如表2所示。表2中，σRayleigh是瑞利分布的標(biāo)準(zhǔn)差，σlog是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，Ulog是對(duì)數(shù)正態(tài)分布的中值，UWeibull是韋布爾分布的中值，bWeibull是韋布爾分布的形狀參數(shù)，vK是K分布中的尺度參數(shù)，bK是K分布中的形狀參數(shù)。

表2 參數(shù)設(shè)置

圖4～圖7仿真證明了該方法的有效性，另外，在同一類分布的雜波中，改變內(nèi)部序列值的順序并不能改變其分布特性，這一點(diǎn)是眾所周知的，在此就不再贅述。因此該方法在理論上是可行的。

圖4 瑞利分布相關(guān)性質(zhì)檢驗(yàn)Fig.4 Correlation property test for Rayleigh distribution

圖5 對(duì)數(shù)- 正態(tài)分布相關(guān)性質(zhì)檢驗(yàn)Fig.5 Correlation property test for log-normal distribution

圖6 韋布爾分布相關(guān)性質(zhì)檢驗(yàn) Fig.6 Correlation property test for Weibull distribution

圖7 K分布相關(guān)性質(zhì)檢驗(yàn) Fig.7 Correlation property test for K distribution

3.2 實(shí)現(xiàn)步驟

海雜波數(shù)據(jù)仿真實(shí)現(xiàn)步驟：

給定產(chǎn)生雜波的基本條件：概率密度函數(shù)f(x)；離散時(shí)間范圍0，d，…，(n-1)d；概率密度函數(shù)向量F(x)=[f(x1)f(x2) …f(xi) …f(xn)]，i=1,2,…,n,n為概率密度函數(shù)的樣本個(gè)數(shù)。

步驟1產(chǎn)生符合分布的隨機(jī)矩陣：

1)產(chǎn)生對(duì)應(yīng)的隨機(jī)分布向量: [xixi…xi] 一共T(xi)個(gè)，T(xi)=「f(xi)×Me?，「·?代表向上取整,Me為實(shí)驗(yàn)總次數(shù)；

步驟2產(chǎn)生符合二維相關(guān)的樣本隨機(jī)矩陣：

2)根據(jù)時(shí)間相關(guān)函數(shù)R(τ)和空間相關(guān)函數(shù)R(m)生成對(duì)應(yīng)的時(shí)間協(xié)方差矩陣Mt和空間協(xié)方差矩陣Ms；

3)對(duì)Mt和Ms進(jìn)行Cholesky分解得到上三角矩陣A和下三角矩陣B；

4)二維相關(guān)處理Q=ARB，得到滿足空時(shí)相關(guān)二維相關(guān)性的雜波Q.

步驟3傳遞相關(guān)性：

Q映射W，得到滿足空時(shí)二維相關(guān)性的K分布雜波Z.

4 仿真分析

K分布模型不僅能夠很好地滿足觀測(cè)海域單點(diǎn)的幅度統(tǒng)計(jì)特性，而且其本身的復(fù)合結(jié)構(gòu)具有脈間相關(guān)性能，是目前公認(rèn)比較能夠精確描述雷達(dá)海雜波的模型。因此，本節(jié)利用K分布模型驗(yàn)證所提方法的有效性。K分布的概率密度函數(shù)為

(11)

式中：c為尺度因子；v為形狀因子；Kv-1(·)為第2類修正Bessel函數(shù)；Γ(·)為伽馬函數(shù)。時(shí)間相關(guān)模型選擇高斯模型，空間相關(guān)模型選擇指數(shù)衰減模型。根據(jù)對(duì)機(jī)載預(yù)警雷達(dá)海雜波實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的分析[13]，其典型參數(shù)值設(shè)置為c=1，v=1，雜波功率半譜寬BW0.5=18 Hz，空間衰減系數(shù)ρ=0.3.

4.1 仿真數(shù)據(jù)驗(yàn)證

4.1.1 實(shí)驗(yàn)1：空時(shí)相關(guān)雜波二維圖

圖8給出了仿真得到的空時(shí)海雜波二維數(shù)據(jù)，圖9給出了對(duì)應(yīng)的空時(shí)相關(guān)性情況。從圖4中可以看出，利用所提方法可以產(chǎn)生具有顯著空時(shí)二維相關(guān)性的海雜波數(shù)據(jù)。

圖8 空時(shí)二維相關(guān)海雜波Fig.8 Spatial-temporal correlated sea clutter

圖9 海雜波二維相關(guān)系數(shù)Fig.9 Two-dimensional correlation coefficient of sea clutter

4.1.2 實(shí)驗(yàn)2：雜波幅度統(tǒng)計(jì)分布

圖10給出了通過傳統(tǒng)方法和所提方法仿真得到的雜波數(shù)據(jù)幅度統(tǒng)計(jì)分布。從圖10可以看出，傳統(tǒng)ZMNL方法和SIRP方法仿真產(chǎn)生的K分布雜波幅度相較于理想值存在一定偏差，這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)方法在產(chǎn)生過程中均應(yīng)用了非線性變換，而非線性變換會(huì)同時(shí)改變雜波的相關(guān)性和幅度分布特性。相反，所提方法產(chǎn)生的海雜波數(shù)據(jù)雜波幅度分布特性更加接近理想值。

圖10 3種方法仿真幅度分布值和理論值比較圖Fig.10 Comparison of simulated and theoretical amplitude distributions of three methods

4.1.3 實(shí)驗(yàn)3：雜波功率譜分布

圖11給出了通過傳統(tǒng)方法和所提方法仿真得到的雜波數(shù)據(jù)功率譜密度分布。從圖11可以看出，傳統(tǒng)ZMNL方法和SIRP方法產(chǎn)生的K分布海雜波功率譜密度圖相較于理想值有一定偏差。SIRP方法相較于ZMNL方法更加接近理想值，而ZMNL方法產(chǎn)生的功率密度譜相對(duì)于理想值有一定的展寬，這是因?yàn)閆MNL變換導(dǎo)致變換前的相關(guān)序列的相關(guān)性減弱，進(jìn)而使該方法產(chǎn)生的功率譜密度展寬。而所提擴(kuò)展方法產(chǎn)生的雜波數(shù)據(jù)半功率譜寬約為18 Hz，更加接近于理論值。在這里需要說明的是，由于機(jī)載雷達(dá)采集的單點(diǎn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，不足以展開對(duì)實(shí)測(cè)海雜波數(shù)據(jù)的功率譜密度比較，因此無法通過實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較該方法對(duì)于機(jī)載雷達(dá)實(shí)測(cè)海雜波功率譜的擬合程度，在大量研究表明海雜波功率譜具有高斯譜形狀的情況下，該文通過比較證明該方法可以仿真具有高斯功率譜形狀的海雜波數(shù)據(jù)，并且具有優(yōu)勢(shì)。

圖11 3種方法仿真功率譜密度和理論值比較圖Fig.11 Simulated and theoretical power spectrum densities

4.1.4 實(shí)驗(yàn)4：空間相關(guān)性

圖12給出了3種方法仿真得到的空間相關(guān)系數(shù)和理論空間相關(guān)系數(shù)之間的對(duì)比圖。從圖12可以看出：所提擴(kuò)展方法產(chǎn)生數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性逼近于理論值；值得注意的是，隨著距離單元數(shù)目的增加，ZMNL方法的擬合效果變差。

圖12 仿真空間相關(guān)系數(shù)和理論值比較結(jié)果Fig.12 Simulated and theoretical spatial correlation coefficients

4.1.5 實(shí)驗(yàn)5：與文獻(xiàn)[10]方法的比較

從圖13～圖15可以看出，文獻(xiàn)[10]的方法可行性，雖然仿真的準(zhǔn)確度有所欠缺，但依然不失為一種產(chǎn)生空時(shí)相關(guān)雜波的好方法。

圖13 文獻(xiàn)[10]幅度分布和理論值比較圖Fig.13 Amplitude distribution in Ref.[10] and theory distribution

圖14 文獻(xiàn)[10]歸一化功率譜和理論值比較圖Fig.14 Normalized power spectrum density in Ref.[10] and theoretical value

圖15 文獻(xiàn)[10]空間相關(guān)性和理論值比較圖Fig.15 Spatial correlation coefficient in Ref.[10] and theoretical value

4.1.6 實(shí)驗(yàn)6：誤差分析及方法局限

分析當(dāng)K分布的2個(gè)參數(shù)變化時(shí)，仿真雜波幅度分布與理論分布的平均誤差值，具體如圖16、圖17所示。

圖16 尺度參數(shù)a的平均誤差曲線Fig.16 Mean error curve of scale parameter a

圖17 形狀參數(shù)v的平均誤差曲線Fig.17 Mean error curve of shape parameter v

通過該方法仿真，當(dāng)參數(shù)選擇不當(dāng)例如尺度因子過大，或者樣本數(shù)量過大時(shí)，擴(kuò)展方法因?yàn)閮?nèi)存不足，是失效的，這就對(duì)電腦內(nèi)存提出了一定的條件，因此需要謹(jǐn)慎選擇參數(shù)和樣本數(shù)量，防止內(nèi)存不足，無法使用該方法。這會(huì)限制該方法的使用范圍，不同性能的電腦，參數(shù)和樣本數(shù)量的可選擇范圍也是不一樣的，需要通過進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)，同時(shí)由于參數(shù)的限制，也就導(dǎo)致了某些場(chǎng)景的不可復(fù)現(xiàn)。例如尺度因子過大，高海情海雜波就無法模擬。

4.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

本節(jié)采用某機(jī)載雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在對(duì)海模式下機(jī)載雷達(dá)采用非相參體制，一個(gè)脈沖重復(fù)周期內(nèi)僅包含3～5個(gè)脈沖，因此無法進(jìn)行雜波譜寬的分析。下面重點(diǎn)從空間相關(guān)性的角度進(jìn)行分析驗(yàn)證，如圖18所示。由圖18可知，仿真數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的空間相關(guān)性基本吻合，證明了該方法可以仿真與實(shí)際空間相關(guān)性一致的雜波數(shù)據(jù)。

圖18 基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的海雜波空間相關(guān)系數(shù)對(duì)比Fig.18 Simulated and measured spatial correlation coefficients

4.3 運(yùn)算量分析

表3給出了在2.67 GHz主頻、2G內(nèi)存條件下不同方法的計(jì)算機(jī)仿真所需時(shí)間。由表3可以看出，4種方法的運(yùn)算時(shí)間大小排序?yàn)椋何墨I(xiàn)[9]>SIRP方法>ZMNL方法>擴(kuò)展方法。因?yàn)閿U(kuò)展方法中產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)運(yùn)算量很小，而SIRP方法和ZMNL方法涉及隨機(jī)數(shù)程序的運(yùn)算量相對(duì)較大，并且SIRP方法中還涉及到了非線性方程的求解問題，進(jìn)一步增大了運(yùn)算量。文獻(xiàn)[9]在SIRP方法和ZMNL方法基礎(chǔ)上還有功率譜的迭代過程，運(yùn)算量顯著增大，因此，在運(yùn)算次數(shù)一定情況下，文獻(xiàn)[9]運(yùn)算時(shí)間最長，而新方法產(chǎn)生相關(guān)性的步驟不涉及隨機(jī)數(shù)，可以不用進(jìn)行蒙特卡羅仿真，節(jié)省了運(yùn)算時(shí)間。在蒙特卡羅仿真次數(shù)為10 000次時(shí)，擴(kuò)展方法的運(yùn)算時(shí)間比文獻(xiàn)[9]方法和SIRP方法少了兩個(gè)數(shù)量級(jí)，比ZMNL方法少了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

表3 運(yùn)算時(shí)間比較

5 結(jié)論

本文提出了基于概率定義擴(kuò)展樣本的空時(shí)二維相關(guān)機(jī)載雷達(dá)海雜波產(chǎn)生方法。仿真和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，在幅度分布、功率譜寬和空間相關(guān)性等方面，所提擴(kuò)展方法均能產(chǎn)生滿足要求的海雜波數(shù)據(jù)。同時(shí)在運(yùn)算量方面，擴(kuò)展方法的運(yùn)算時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)方法。因此本文所提出的擴(kuò)展方法可以用于產(chǎn)生逼真的機(jī)載雷達(dá)海雜波數(shù)據(jù)，具有一定的工程應(yīng)用前景。