考慮電樞與導軌實際接觸狀態(tài)的電磁軌道炮膛內(nèi)磁場分析

殷強， 張合， 李豪杰， 楊宇鑫

(南京理工大學 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 江蘇 南京 210094)

0 引言

電磁軌道炮(簡稱軌道炮)是一種能夠?qū)⑽矬w加速至超高速的新概念武器，它利用載流導體在磁場中受力的原理，驅(qū)動有效載荷，將電磁能轉(zhuǎn)換為機械動能[1-2]。軌道炮主要應用前景包括遠程精確打擊、中近程防空反導、反臨近空間目標等[3]。目前軌道炮主要發(fā)射動能彈，受身管壽命、熱管理技術等方面的限制，發(fā)射率(單位時間內(nèi)發(fā)射炮彈數(shù)量)不高，殺傷效能有限。為了實現(xiàn)精確打擊并擴大殺傷效能，國內(nèi)外已開始研究利用軌道炮發(fā)射含有引信的智能彈藥或研制一體化制導彈藥替換動能彈[4]。在膛內(nèi)運動過程中，脈沖大電流在導軌和電樞內(nèi)部流動，將在智能彈藥部位產(chǎn)生強磁場，對其內(nèi)部電子元器件產(chǎn)生電磁干擾，因此在設計軌道炮智能彈藥時，需要對膛內(nèi)磁場分布情況進行分析。

耿軼青等[5]和林慶華等[6]分析了電樞運動時產(chǎn)生的磁場特性，但其考察點位于導軌上方或軌道炮附近位置，并非智能彈藥部位。殷強等[7-8]和李湘平等[9]分析了電樞靜止狀態(tài)和運動狀態(tài)下智能彈藥部位磁場分布情況，但他們分析的電樞并非實際發(fā)射的C型電樞，且沒有考慮電樞與導軌(簡稱樞軌)實際接觸狀態(tài)。

目前，我國對于軌道炮的研究處于關鍵技術研究階段，多采用中小口徑軌道炮開展研究，然而由于電流量級、尺寸等參數(shù)的差異，研究成果能否外延到大口徑軌道炮有待進一步研究。

本文從小口徑軌道炮入手，采用實際發(fā)射使用的過盈C型電樞，分析其靜止狀態(tài)下樞軌接觸壓力分布特性，進而得到電樞內(nèi)部電流分布情況，利用數(shù)值計算和有限元仿真的方法得到智能彈藥部位各考察點的磁通密度值，結(jié)果與試驗測量值基本吻合。在電樞運動狀態(tài)下膛內(nèi)磁場進行仿真和計算，得到各考察點磁通密度分布規(guī)律，在此基礎上，采用模化方法，對大口徑軌道炮膛內(nèi)磁場分布特性進行了分析。結(jié)果表明，當滿足一定相似關系時，能夠?qū)崿F(xiàn)不同口徑軌道炮電樞速度和膛內(nèi)磁場分布特性的近似匹配。研究結(jié)果能夠為軌道炮智能彈藥的電磁屏蔽設計提供參考。

1 計算模型和方法

1.1 計算模型

C型電樞軌道炮二維模型圖如圖1(a)所示，脈沖電流I由一側(cè)導軌流入，流經(jīng)電樞后，從另一側(cè)導軌流出，脈沖電流在炮膛內(nèi)產(chǎn)生強磁場B，與電樞電流作用，產(chǎn)生洛倫茲力F推動電樞運動。通過電樞與導軌的過盈配合來保證樞軌之間的良好接觸，圖1(a)中，虛線部分為初始裝配時的電樞尾翼，Δ為電樞的過盈量，dt為電樞翼尖厚度，lt為電樞尾翼長度，r為電樞曲率半徑，dh為電樞喉部厚度，d1為電樞前沿長度，s1為電樞前沿寬度，電樞前端為載荷，包含彈托和智能彈藥，P點為智能彈藥內(nèi)部考察點位置，與電樞前沿的距離為d,w為導軌寬度。如圖1(a)所示，電樞受到電磁力作用，向右側(cè)炮口方向移動?？紤]到智能彈藥在膛內(nèi)隨電樞一起運動，二者之間相對靜止，為了計算方便，假設電樞靜止，導軌以速度v沿著-x軸方向移動，以電樞的曲率圓心為坐標原點，電樞長度方向為x軸，寬度方向為y軸，高度方向為z軸建立坐標系。從炮尾位置往炮口方向的軌道炮側(cè)視圖如圖1(b)所示,s為導軌之間的間距，hr為導軌高度，ha為電樞高度，δ為導軌電流的趨膚深度。

圖1 軌道炮二維模型圖及側(cè)視圖Fig.1 2D model and side view of railgun

1.2 計算方法

在本文計算中，忽略電樞起始運動時的邊沿熔蝕和轉(zhuǎn)捩等非線性作用，由于軌道炮發(fā)射系統(tǒng)加載的脈沖電流為低頻電流，可以將軌道炮作為準靜態(tài)系統(tǒng)進行研究[6]，麥克斯韋方程的微分形式[10]為

(1)

(2)

(3)

式中：H為磁場強度；J為電流密度；E為電場強度；B為磁通密度。

在圖1(a)的軌道炮二維計算模型中，主要存在z軸方向磁通密度Bz，將(1)式～(3)式結(jié)合歐姆定律J=σ(E+vB)，可以得到二維模型中導體的磁擴散方程為

(4)

(5)

利用畢奧- 薩伐爾定律可以求得考察點位置的磁通密度值為

(6)

式中：V為電流分布區(qū)域；r′為源點(電流元JdV)的矢徑；r為場點矢徑。

1.3 電磁軌道炮的?；芯糠椒?/h3>

?；椒ㄊ侵覆恢苯友芯孔匀滑F(xiàn)象或過程的本身，而是用與這些自然現(xiàn)象或過程相似的模型來進行研究的一種方法。對于軌道炮來說，目前尚未出現(xiàn)一種理想的?；椒梢酝瑫r實現(xiàn)兩種不同口徑軌道炮所有物理量的匹配[11]。由(4)式可以看出，速度是磁擴散方程的關鍵項，會影響導體內(nèi)部電流密度分布，因此首先要滿足速度的匹配。研究表明，在忽略摩擦力的理想情況下，當電流幅值的相似常數(shù)與幾何相似常數(shù)相等(即電流線密度相等)，它們同時還與時間相似常數(shù)相等時，可以實現(xiàn)匹配電樞速度的近似?；痆12]。本文在考慮樞軌實際接觸狀態(tài)的條件下，首先分析不同口徑軌道炮電樞速度的匹配，進而研究膛內(nèi)磁場分布特性的匹配。

2 電樞靜止狀態(tài)下磁場分析

2.1 樞軌界面接觸壓力特性分析

采用30 mm×30 mm口徑軌道炮進行分析，導軌間距s為30 mm，導軌寬度和高度分別為20 mm和40 mm，電樞各項參數(shù)如下：Δ為2 mm，dt為3 mm，lt為35 mm，r為5 mm，dh為7 mm，d1為13 mm，s1為16 mm；導軌材料為黃銅合金，電阻率為7.1×10-8Ω·m；電樞材料為Al-6061，電阻率為4.0×10-8Ω·m.

樞軌界面的接觸壓力主要由機械預緊力與電磁力組成[13]。圖2為垂直于電樞尾翼的電磁力FEM，垂直于樞軌界面的電磁力分量為FNEM，將電樞尾翼近似為直線導體，A點為電流進入電樞位置點，采用文獻[14]的方法，簡單計算可以得到樞軌界面電磁力為

(7)

式中：lc為A點與電樞尾翼前沿的距離；L′為電感梯度，利用文獻[1]中Kerrisk電感梯度計算公式可以得到L′為0.42 μH/m.

圖2 垂直于電樞尾翼的電磁力示意圖Fig.2 Schematic diagram of electromagnetic force perpendicular to armature trailing arm

使用有限元分析軟件COMSOL Multiphysics分析過盈配合的樞軌接觸，計算模型如圖3所示。

圖3 樞軌接觸計算物理模型Fig.3 Calculation physical model for contact between armature and rail

將導軌視為剛體，電樞視為彈性變形體，楊氏模量為70 GPa，Poisson比為0.33，將電樞固定，導軌朝電樞總共移動過盈量2 mm的距離[14]。計算得到樞軌界面接觸壓強分布如圖4所示。由圖4中可以看出，裝配后樞軌界面的接觸壓強具有極大的不均勻特性，最大接觸壓強為152 MPa. 位于尾翼中部邊沿位置，提取尾翼邊沿進行考察，得到邊沿上各點的接觸壓強如圖5中的接觸壓強1所示，圖5中橫坐標為各點與電樞尾翼后沿的距離，從中可以看出接觸壓強集中于7.5～27.0 mm位置，接觸壓強2為施加電磁力后尾翼邊沿各點的接觸壓強。

圖4 樞軌界面接觸壓強分布Fig.4 Contact pressure distribution on armature-rail interface

圖5 電樞尾翼邊沿接觸壓強和電流密度Fig.5 Contact pressure and current density along outer contact edge of armature trailing arm

2.2 電樞電流分布特性

輸入脈沖電流如圖6所示。由圖6可知，電流在0.5 ms時間內(nèi)上升到248 kA，隨后逐漸下降，5 ms時電流為28 kA.

圖6 輸入電流曲線Fig.6 Input current curve

在圖4基礎上進一步施加電磁力，將峰值電流代入(7)式，計算得到樞軌界面的電磁力，將電磁力等效為壓力載荷施加于尾翼內(nèi)側(cè)面[14]，可以得到圖5中的接觸壓強2. 從圖5中可以看出：0～27 mm各點接觸壓強都有所增加，最大壓強點保持不變，位于20 mm位置；27～35 mm各點壓強始終為0，這些點與導軌不接觸。

接觸壓力的大小直接影響著界面的接觸電阻，從而影響樞軌界面的電流密度分布，Cooper-Mikic-Yovanovich (CMY)模型是一種適用最廣的接觸電阻模型，假設界面上的一系列微凸峰是隨機分布的，凸峰高度符合高斯分布，接觸表面粗糙度由粗糙平均高度和粗糙平均斜率表示[15]。將樞軌界面的接觸壓強代入COMSOL Multiphysics軟件的CMY模型進行計算，得到樞軌界面的電流密度分布如圖7所示。由圖7可知，最大電流密度點位于尾翼邊沿，其分布特性與接觸壓強分布類似。

圖7 樞軌界面電流密度分布Fig.7 Current density distribution on armature-rail interface

圖5為尾翼邊沿各點的電流密度值，最大電流密度點位于27 mm處，并非接觸壓強最大點的位置，這主要是由于接觸壓強大的區(qū)域接觸電阻小，導致磁擴散速率低，并且電流主要沿著最短路徑流動，因此造成樞軌接觸面前沿部分電流密度大。電樞尾翼后沿也有較大的電流密度，這主要是由于導軌電阻率大于電樞電阻率。

2.3 膛內(nèi)磁場數(shù)值計算與有限元仿真

參照圖7中樞軌界面的電流密度分布，假設電樞內(nèi)部電流為面電流分布，其中一半電樞的電流沿著圖2中的電流面ABB′流動，對于斜線段AB來說(取z軸坐標為0)，設A點坐標為(xA,yA)，B點坐標為(xB,yB)，可以求得其所在直線的方程為y=kx-kxA+yA,或者x=y/k-yA/k+xA,分別令其為f1(x)和f2(y),k為AB所在直線的斜率，k=(yB-yA)/(xB-xA), 斜線段AB電流元可以表示為Idl=Jsdxdzex+Jsdydzey, 其中Js為面電流密度，Js=I/ha. 設考察點坐標為(d, 0, 0), 簡單分析可知，考察點主要存在z軸方向磁通密度，AB電流元的x軸方向分量產(chǎn)生的磁通密度為

(8)

式中：R為考察點至電流元的距離矢量。

產(chǎn)生的z軸方向磁通密度可以表示為

(9)

AB電流元的y軸方向分量在考察點產(chǎn)生的磁通密度Bz2為

(10)

直線段BB′產(chǎn)生的磁通密度為

(11)

將(9)式～(11)式相加，結(jié)果乘以2可以得到電樞電流在考察點產(chǎn)生的磁通密度。

電樞與導軌接觸區(qū)域內(nèi)部電流也采用斜線段面電流分布方式計算，如圖2中的A′A，在考察點位置產(chǎn)生的磁通密度計算方法可參照前面所述。

導體電流趨膚深度計算公式[10]為

(12)

式中：f為電流頻率。對于圖6中的脈沖電流曲線，0.5 ms時計算可得頻率f為200 Hz，將導軌和電樞材料的電導率代入(12)式計算可得趨膚深度分別為9.5 mm和7.1 mm.

如圖1(b)所示，由于趨膚效應，導軌的4個面(面1～面4以及對應的面1′～面4′)都有電流分布，假設導軌各表面的電流分布為無厚度的面電流[16]，位于導軌內(nèi)部0.5δ深度。導軌電流的計算范圍為炮尾到電樞尾翼后沿，長度為d2. 考慮電流的鄰近效應，取導軌面1和面3(面1′和面3′)的電流分布系數(shù)比為4∶1，峰值電流時刻的δ=9.5 mm.

結(jié)合圖7的樞軌界面電流密度以及計算得到的峰值時刻電樞趨膚深度，采用兩種面電流坐標進行比較，分別為數(shù)值計算1：A′(-0.035 m,0.025 m)、A(-0.007 m,0.015 m)、B(0.012 m,0.006 m)、B′(0.012 m,0 m)，數(shù)值計算2：將A點橫坐標改為-21 mm，其他點的坐標保持不變。

利用COMSOL Multiphysics軟件進行分析對比，按照導軌和電樞尺寸及材料建立仿真模型，導軌尾部到電樞尾翼后沿長度大于4倍口徑，導軌和電樞接觸長度為27 mm，以模擬實際樞軌接觸界面，在導軌模型的兩端直接導入圖6所示的脈沖電流。

2.4 試驗與結(jié)果分析

參照文獻[7]的試驗方法，將電樞固定，對電樞前端中軸線一系列點進行磁場測量試驗，其橫坐標為50～100 mm，測量得到各點的峰值磁通密度與數(shù)值計算和有限元仿真得到的結(jié)果進行對比，如圖8所示。

圖8 各考察點峰值磁通密度模Fig.8 Peak magnetic flux density values of investigated points

由圖8可知：采用數(shù)值計算1的面電流坐標計算得到的峰值磁通密度與有限元仿真結(jié)果比較接近，和試驗測量值也較為吻合；數(shù)值計算2得到的峰值磁通密度與它們相比較小些，這主要是由于電樞上AB段和BB′段的y軸方向電流在各考察點產(chǎn)生z軸方向磁通密度，而AB段上的x軸方向電流分量產(chǎn)生-z軸方向磁通密度，A點位于-21 mm位置與-7 mm位置相比，在AB段上x軸分量電流產(chǎn)生的 -z軸方向磁通密度更大。由此可以看出，樞軌界面接觸狀態(tài)的變化將會直接影響各考察點的磁通密度值。

3 電樞運動狀態(tài)下磁場分析

3.1 運動特性分析

電樞在膛內(nèi)運動過程中，受到電磁推動力Fp、導軌和電樞間的摩擦阻力以及空氣阻力共同作用，文獻[17]通過研究表明空氣阻力對于膛內(nèi)電樞運動特性的影響較小，本文主要考慮摩擦阻力，表達式為

Ff=μFN,

(13)

式中：μ為摩擦系數(shù)，包含靜態(tài)摩擦系數(shù)μs和動態(tài)摩擦系數(shù)μk，分別對應于靜態(tài)摩擦力和動態(tài)摩擦力；FN為樞軌之間的接觸壓力，包含機械預緊力與電磁力。(7)式為靜止狀態(tài)下的樞軌界面電磁力計算公式，當電樞由靜止變?yōu)檫\動狀態(tài)時，lc將變?yōu)閘t. 機械預緊力可以通過對圖4中的樞軌界面接觸壓強在整個面上進行積分得到。

電樞的電磁推動力Fp=L′I2/2, 于是整個電樞和載荷受到的合力為

F=Fp-Ff.

(14)

速度可以表示為

(15)

式中：m為電樞和載荷的總質(zhì)量。

位移可以表示為

(16)

式中：x0為發(fā)射時的初始位移。

輸入電流波形如圖9所示，對于30 mm口徑軌道炮來說，上升時間為0.5 ms，峰值電流為1.5 MA. 與圖6的脈沖電流相比，電流中增加了平臺段，這是為了模擬實際發(fā)射電流波形，實際的發(fā)射電流是由多組脈沖電源通過時序放電的方式提供的[18]。

圖9 輸入電流曲線Fig.9 Input current curves

對于90 mm口徑軌道炮來說，其幾何尺寸是30 mm口徑軌道炮幾何尺寸的等比例放大，在本文中，二者保持相同的材料屬性。將兩種口徑軌道炮的幾何相似常數(shù)與輸入電流幅值相似常數(shù)和時間相似常數(shù)保持一致，均為3，如圖9所示：90 mm口徑軌道炮的輸入電流上升時間為1.5 ms，電流幅值為4.5 MA；30 mm口徑軌道炮的長度為4 m, 90 mm口徑軌道炮的長度為12 m.

同時對兩種口徑軌道炮進行接觸壓強分析，得到兩種口徑軌道炮的機械預緊力分別為16.266 kN和146.38 kN，30 mm和90 mm口徑軌道炮電樞和載荷的總質(zhì)量分別為370.37 g和10 kg，初始位移分別為0.15 m和0.45 m，取靜摩擦系數(shù)和動摩擦系數(shù)分別為0.3和0.1，利用(7)式和(14)式～(16)式，可得速度和位移曲線如圖10所示。從圖10中可以看出：對于30 mm口徑軌道炮來說，電樞出炮口時刻為3.09 ms，炮口初速為2 473 m/s；90 mm口徑軌道炮電樞出炮口時刻為9.27 ms，炮口初速為2 470 m/s；對于30 mm口徑軌道炮來說，t時刻電樞的運動速度與對應90 mm口徑軌道炮3t時刻電樞的速度基本相同，能夠?qū)崿F(xiàn)兩種口徑軌道炮電樞速度匹配的近似?；?。

圖10 速度和位移曲線Fig.10 Velocity and displacement curves

3.2 運動狀態(tài)下樞軌電流分布

以30 mm口徑軌道炮作為研究對象，分析在電樞運動狀態(tài)下樞軌的電流分布情況。

設置導軌和電樞區(qū)域的邊界條件和初始值[8]，將圖9中各個時刻的輸入電流值和圖10中的電樞速度導入COMSOL Multiphysic軟件的PDE模塊，對導軌和電樞區(qū)域的磁擴散方程進行求解，得到不同時刻各點的磁通密度值，再利用(5)式可以計算得到導軌和電樞區(qū)域的電流密度值。

取電樞運動過程的3個不同時刻0.5 ms、1.27 ms和2 ms進行考察，電流流線圖如圖11所示，由于速度趨膚效應，電流沿著導軌后端分布，且速度越大，距離電樞尾翼后沿越近，趨膚深度越小，與電樞尾翼后沿距離越遠，趨膚深度越大。電流僅從與導軌接觸的狹小區(qū)域流入電樞并擴散開來，比較圖11中各時刻的電流線分布可以看出，速度趨膚效應對導軌中的電流分布有很大影響，但對電樞內(nèi)部電流分布范圍的影響不大，隨著時間的增加，電樞內(nèi)部電流逐漸從喉部區(qū)域向電樞前沿擴散，導軌和電樞接觸區(qū)域的大部分基本沒有電流通過。采用同樣的方法分析90 mm口徑軌道炮的樞軌電流密度分布，可以得到與30 mm口徑軌道炮相同的結(jié)論。

圖11 0.5 ms、1.27 ms和2 ms時刻的電流流線圖Fig.11 Streamline plots of current density at 0.5 ms, 1.27 ms and 2 ms

3.3 膛內(nèi)磁場數(shù)值計算與有限元仿真

采用2.3節(jié)的方法，假設電樞內(nèi)部電流為面電流分布，其中一半電樞的電流沿著圖2中的電流面ABB′流動，以圖11(a)中的0.5 ms時刻電樞電流分布為參照，不考慮電流在電樞內(nèi)部的擴散效應。面電流坐標取值如下：A(-0.035 m,0.015 m)、B(0.012 m,0.006 m)、B′(0.012 m,0 m)，對于導軌電流來說，取趨膚深度為4 mm，內(nèi)外側(cè)電流面電流密度比取9∶1. 取30 mm口徑軌道炮前端中軸線上4個點為考察點進行分析，點1～點4的橫坐標分別為30 mm、45 mm、60 mm和90 mm.

利用COMSOL Multiphysics軟件進行仿真分析對比，通過設置導軌形狀以及與電樞的接觸長度來模擬運動狀態(tài)，文獻[19]推導出運動狀態(tài)下樞軌之間的電流穿透距離為

(17)

式中：ρa和ρr分別為電樞和導軌的電阻率；θ為電樞尾翼傾角，θ=12°. 由圖9和圖10可以看出，0～2 ms時刻為電流峰值的平臺段，電樞速度保持快速增加，該時間段內(nèi)平均速度約為1 000 m/s，代入(17)式得到樞軌間電流穿透距離為0.5 mm.

結(jié)合圖11(b)來設置仿真模型，考慮到電流在電樞內(nèi)部持續(xù)擴散，按照電樞的實際尺寸作為仿真模型。對于導軌來說，取模型長度為150.5 mm(大于4.0倍口徑)，與電樞接觸長度為0.5 mm，用來模擬運動過程的電流穿透距離；導軌寬度采取遞減的方式，在炮尾位置寬度為5 mm，隨著與電樞越近，寬度越小，與電樞接觸長度末端位置的導軌寬度取1 mm.

數(shù)值計算和有限元仿真得到的各考察點磁通密度值如圖12所示。由圖12可以看出：0.5 ms時刻，數(shù)值計算得到各點的磁通密度值分別為3.19 T、1.46 T、0.80 T和0.35 T，有限元軟件仿真得到各點的磁通密度值為2.74 T、1.43 T、0.87 T和0.39 T，除了點1之外，其他點的磁通密度基本吻合；由于在數(shù)值計算時沒有考慮電流的擴散作用，電樞內(nèi)部面電流各點坐標保持不變，因此各考察點的磁通密度曲線形狀與輸入電流值一致；在0.5～2 ms時刻，峰值磁通密度不變。對于有限元仿真結(jié)果來說，由于電流在電樞內(nèi)部的擴散作用，0.5 ms后，考察點磁通密度值進一步增加；2 ms時，各考察點的磁通密度值分別為3.32 T、1.53 T、0.92 T和0.40 T，可以看出：對于考察點1和點2的作用比較明顯；對于考察點3和點4來說，影響較小。

圖12 各考察點磁通密度模Fig.12 Peak magnetic flux density values of investigated points

3.4 模化方法下磁場分布的相似性

為研究不同口徑軌道炮膛內(nèi)磁場分布的相似性，同時對30 mm和90 mm口徑軌道炮進行仿真分析。對于30 mm口徑軌道炮來說，仿真模型如3.3節(jié)所介紹，選擇電樞前端中軸線上一系列考察點進行分析，各點橫坐標從30 mm到175 mm，即1.0倍口徑到6.5倍口徑位置，考察點間隔為15 mm，即0.5倍口徑長度。對于90 mm口徑軌道炮來說，仿真模型的建立參照30 mm軌道炮，電樞按實際尺寸建模，導軌長度為450.5 mm，與電樞接觸長度為0.5 mm，導軌寬度同樣采用遞減的方式，從炮尾位置的5 mm開始遞減到導軌末端為1 mm. 考察點橫坐標從90 mm到585 mm，各考察點間隔為45 mm. 兩種口徑軌道炮分別按圖9中相應的輸入電流進行仿真，取各自的平臺段結(jié)束時刻(2 ms和6 ms)考察各點的磁通密度，按照3.3節(jié)的分析，該時刻各考察點磁通密度值最大，計算結(jié)果如圖13所示。

為了更好地對不同口徑軌道炮進行對比，圖13中的橫軸參數(shù)為各考察點橫坐標與口徑的比值。從圖13中可以看出，兩種口徑軌道炮電樞前端的考察點磁通密度分布基本吻合，滿足近似?；?，具體到各點來說，30 mm口徑軌道炮各考察點磁通密度都比相對應90 mm口徑軌道炮各點稍大，從1.0倍口徑到6.0倍口徑位置，考察點峰值磁通密度分別為3.32 T、0.91 T、0.40 T、0.19 T、0.097 T和0.048 T，90 mm口徑軌道炮各點為3.07 T、0.89 T、0.36 T、0.155 T、0.068 T和0.032 T. 隨著與電樞距離的增加，各考察點峰值磁通密度迅速衰減，假設兩種口徑軌道炮考察點中的1倍口徑位置點(30 mm和90 mm)為智能彈藥的彈底位置，分別將其作為基準點，對其他各考察點與其的比值進行計算，結(jié)果見表1.

表1 各考察點和基準點峰值磁通密度比

對于30 mm口徑軌道炮來說，2.0倍口徑以內(nèi)衰減速度最快，1.5倍口徑位置的磁通密度只有1.0倍口徑位置的46%；2.0倍口徑位置的磁通密度只有27.4%，相當于考察點坐標從1.0倍增加到2.0倍，衰減率達到72.6%；從2.0倍口徑位置開始，每增加1.0倍口徑的距離，考察點磁通密度約為前者的50%；到6.0倍口徑位置，磁通密度只有1.0倍口徑位置的1.44%. 觀察90 mm口徑軌道炮的各點磁通密度比，也能夠得到相同的結(jié)論。

3.5 討論

由圖12可以看出，電流在電樞內(nèi)部由喉部區(qū)域擴散到電樞前沿區(qū)域會導致考察點磁通密度值的增加。下面分析電樞前沿長度變化對考察點的影響，將電樞前沿長度d1由13 mm減小為8 mm，減小的區(qū)域由非金屬材料替代，假設電樞和載荷的總質(zhì)量保持不變，這一改變不影響電樞在膛內(nèi)的運動速度，采用與3.3節(jié)相同的導軌結(jié)構和樞軌接觸長度，計算得到電樞前端各考察點的磁通密度模見表2.

表2 不同時刻各考察點磁通密度模

對比兩種前沿長度的電樞在0.5 ms時刻的磁通密度值可以發(fā)現(xiàn)幾乎沒有區(qū)別，這說明此時電流主要集中于電樞喉部區(qū)域，電樞前沿區(qū)域電流較小；對比2 ms時刻可以發(fā)現(xiàn)，1.0倍口徑考察點磁通密度有所減小，其他點基本沒有影響，說明電流不會完全填滿13 mm長的電樞前沿，只會擴散到一定長度；另外，電流在平臺段時間電樞內(nèi)部的擴散只對距離曲率圓心2.0倍口徑以內(nèi)的考察點有作用，2.0倍口徑之外的考察點基本不受影響。

4 結(jié)論

本文從過盈C型電樞小口徑軌道炮入手，分析靜止狀態(tài)下實際樞軌接觸對電樞電流分布的影響，對電樞前端智能彈藥部位考察點的磁通密度進行仿真和數(shù)值計算，并通過試驗加以驗證。在此基礎上，分析了運動狀態(tài)下膛內(nèi)磁場分布特性，采用?；椒?，對大口徑軌道炮膛內(nèi)磁場的匹配性進行了研究。得到以下結(jié)論：

1)電樞處于靜止狀態(tài)時，電流主要從樞軌實際接觸區(qū)域前部邊沿進入電樞，集中于電樞喉部區(qū)域。

2)電樞處于運動狀態(tài)時，電流主要從電樞尾翼邊沿的狹小區(qū)域進入電樞。通過設置幾何相似常數(shù)和電流幅值相似常數(shù)與時間相似常數(shù)相等，可以實現(xiàn)不同口徑軌道炮電樞速度和膛內(nèi)磁場分布特性的近似匹配。在實際研究工作中，可以利用小口徑軌道炮對大口徑軌道炮進行近似模化。

3)對于電樞前端中軸線上考察點來說，各點磁通密度值隨著與電樞曲率圓心距離的增加而迅速減小，從曲率圓心1.0倍口徑距離到2.0倍距離時，磁通密度衰減率為72.6%，從2.0倍口徑距離開始，每增加1.0倍口徑的距離，磁通密度大約衰減50%，6.0倍口徑考察點的磁通密度只有1.0倍口徑考察點的1.44%.

4)在電流波形的平臺段，電流會從電樞的喉部區(qū)域擴散到電樞前沿部分，對距離曲率圓心2.0倍口徑以內(nèi)的考察點磁通密度有一定的增加作用。