反比例函數(shù)中K的幾何意義

楊高朋

摘要：反比例函數(shù)是數(shù)學(xué)知識的重點和難點之一，理解起來難度較大，也是考試活動中重點考察內(nèi)容之一?！癒”是反比例函數(shù)的重要組成部分，在整個反比例函數(shù)中具有重要的幾何意義，加大對“K”值的了解，有助于學(xué)生學(xué)生在日常數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中靈活展開數(shù)形結(jié)合，高效、精確解決數(shù)學(xué)問題，更能夠為學(xué)生進(jìn)行其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。鑒于此，本文詳細(xì)探討了反比例函數(shù)中K的幾何意義以及反比例函數(shù)在集合圖形中的應(yīng)用，以供參考。

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù)；K；幾何意義

初等函數(shù)中，反比例函數(shù)占據(jù)基礎(chǔ)地位，學(xué)生通過對反比例函數(shù)的特點、性質(zhì)等的深刻理解，對于以后更加順利、快捷的進(jìn)行三角函數(shù)以及二次函數(shù)等數(shù)學(xué)知識點的學(xué)習(xí)具有促進(jìn)作用。而系數(shù)“K”在反比例函數(shù)中具備較強(qiáng)的幾何意義，能夠?qū)ⅰ皵?shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想充分的體現(xiàn)出來。因此，學(xué)生在積極進(jìn)行反比例函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中，深入進(jìn)行“K”幾何意義的探討與分析具有重要意義。

1 反比例函數(shù)中K的幾何意義

在y=k/x（k≠0）這一反比例函數(shù)函數(shù)當(dāng)中，要想對系數(shù)k的幾何意義進(jìn)行全面掌握，就必須掌握以下幾點：第一，應(yīng)促使學(xué)生明確當(dāng)y=k/x這一雙曲線距離坐標(biāo)軸越遠(yuǎn)時，就會產(chǎn)生越大的|k|值；第二，在對一般情況下和特殊情況下的反比例函數(shù)進(jìn)行分析的過程中，能夠?qū)Ψ匠趟纬傻倪^程產(chǎn)生深刻認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上學(xué)生才可以靈活應(yīng)用反比例函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行圖形面積的計算，在這一過程中，學(xué)生可以通過觀察圖像面積的方式，對反比例函數(shù)中K值進(jìn)行確定。

例如，圖一所示例題中“在y=k/x（k≠0）這一反比例函數(shù)函數(shù)當(dāng)中，其中K值呈現(xiàn)出重要的幾何意義，即在y=k/x這一反比例函數(shù)中取P點（P屬于任意一點），假設(shè)PM、PN分別為P與x軸和y軸之間的垂線，在此基礎(chǔ)上形成的PMON這一矩形，以S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|=|k|，將O、P相連，得出S△POM=S△PON=k/2”。在對這一例題進(jìn)行解答的過程中可以發(fā)現(xiàn)，只有對k的幾何意義進(jìn)行靈活應(yīng)用，才能夠更加高效的解決相關(guān)反比例函數(shù)問題。

再如，圖二所示假設(shè)y=1/x（x>0）這一函數(shù)的圖像中，分別取A、B、C三點，從每一點出發(fā)向x軸和y軸作垂線，求所產(chǎn)生的矩形SA、SB、SC的面積。在利用上述所將的k值幾何意義基礎(chǔ)上可以有效得出SA、SB、SC三個矩形的面積是相等的。

2 反比例函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用

假設(shè)存在y=k/x這一反比例函數(shù)，其圖像上存在一點P，從P點出發(fā)分別向x軸和y軸作垂線，假設(shè)由此構(gòu)成的圖形面積為4，求詳細(xì)的反比例函數(shù)解析式。

在這一例題中，根據(jù)k的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)|k|=矩形AOPC的面積，因此4=|k|，在綜合分析k的幾何意義基礎(chǔ)上，能夠排除k=4這一錯誤理解。

例如，圖三所示例題中，假設(shè)存在y=k/x（k>0）這一雙曲線，其中曲線的圖像同OAB這一直角三角形斜邊的重點相交，D為OB中點，同AB這一直角邊相交，交點為C，假設(shè)3為三角形OBC的面積，在此基礎(chǔ)上計算反比例函數(shù)的解析式。

在這一例題中，可以引導(dǎo)學(xué)生采用以下方法進(jìn)行解答，加深（x，y）為D點坐標(biāo)，則有k=xy，由于OB中點為D，那么可以計算出B（2x，2y），由此可以計算三角形OBC和三角形AOB的面積，計算方法分別如下：首先，三角形OBC的面積為三角形AOB與三角形AOC的差，即2k-k/2=3；其中三角形AOB的面積為1/2·OA·OB=1/2×2k×2k=2k。由此可以得出k值為2，且反比例函數(shù)的解析式為y=2/x。

在深入分析幾何圖形的變化基礎(chǔ)上，在實際進(jìn)行幾何分析的過程中采用方程以及圖形的方式，能夠?qū)的幾何意義進(jìn)行有效的總結(jié)和分析，整個例題解答過程中，需要對數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行充分應(yīng)用，實現(xiàn)簡化問題的目標(biāo)，對于學(xué)生高效屢清解題思路，引入簡單的解題步驟，就能夠高效完成反比例函數(shù)的計算。整個教學(xué)活動中，能夠有效激發(fā)學(xué)生對反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)積極性，對于加深學(xué)生對k幾何意義的理解具有重要意義。

3 結(jié)語

綜上所述，反比例函數(shù)作為基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，是學(xué)習(xí)過程中的難點和重點，在對反比例函數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生必須全面把握反比例函數(shù)的本質(zhì)特征，而加強(qiáng)對系數(shù)k幾何意義的理解是重要途徑之一。在對數(shù)k幾何意義進(jìn)行分析的過程中，數(shù)學(xué)教師可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，通過互相補(bǔ)充以及說明的方式，將k的特點充分的呈現(xiàn)出來，更重要的是，在這一過程中對于學(xué)生逐漸形成良好的創(chuàng)新能力和思維能力具有重要意義。

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（作者單位：陜西省富平縣老廟鎮(zhèn)初級中學(xué)）