基于灰色關(guān)聯(lián)分析的礦床品位估值方案決策分析

黃梓文，柯麗華，王巧稚，余東曉，譚 銘，高 恩

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081； 2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081； 3.武鋼資源集團(tuán)烏龍泉礦業(yè)有限公司，湖北 武漢 430213)

礦床品位估值是礦山生產(chǎn)管理的重要基礎(chǔ)工作，其精度影響礦山企業(yè)生產(chǎn)規(guī)模、投資大小、服務(wù)年限的合理確定和生產(chǎn)配礦方案的制定。礦床品位分布往往因斷層、節(jié)理和裂隙而具有較大的變異性和不確定性，進(jìn)而影響賦存條件復(fù)雜礦床的品位估值精度，不利于礦山全面掌握礦床品位分布的詳細(xì)信息。因此，礦床品位估值對(duì)礦山生產(chǎn)管理有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，傳統(tǒng)的礦床估值工作以幾何學(xué)方法最為廣泛，該方法原理簡(jiǎn)單、操作方便。隨著地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的引入與發(fā)展，估值方法越來越多樣。由于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法考慮了區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性及隨機(jī)性這兩重性特征，較之傳統(tǒng)幾何學(xué)方法，在估算精度及靈活性上有了較大提升。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法[1-4]在進(jìn)行估算時(shí)多借助于Dmine、3Dmine等三維礦業(yè)軟件完成。三維軟件在進(jìn)行品位估值前，需先合理設(shè)定塊體單元尺寸、組合樣長(zhǎng)度、搜索距離和搜索策略等估值參數(shù)。采用不同的估值方法和設(shè)定不同的估值參數(shù)，礦床品位估值結(jié)果往往具有不同程度的差異，如何合理選擇礦床品位的估值方法和估值參數(shù)等方案屬性，成為礦床品位估值的關(guān)鍵。

因優(yōu)質(zhì)石灰石的強(qiáng)化開采、近年來礦石產(chǎn)品升級(jí)需要和排巖場(chǎng)的建設(shè)工作相對(duì)滯后，烏龍泉礦的低品位礦石大量積存于采場(chǎng)，嚴(yán)重影響采場(chǎng)有序推進(jìn)。為了保證礦山持續(xù)高效開采和提高礦產(chǎn)資源利用率，烏龍泉礦于2015年開展了現(xiàn)場(chǎng)配礦工作。由于該礦礦床具有“斷層多且分布廣泛、緩傾斜和白云巖石灰?guī)r互層”等特征，礦床品位及其分布的變異性較大，對(duì)生產(chǎn)爆堆品位的準(zhǔn)確估值帶來一定困難，進(jìn)而影響配礦方案的科學(xué)性和配礦產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性。因此，采用合適方法對(duì)爆堆品位進(jìn)行估值，是保證礦山產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵。

為此，本文利用3Dmine軟件構(gòu)建烏龍泉石灰石礦礦床實(shí)體模型，考慮礦床品位估值方法和塊體單元尺寸、組合樣長(zhǎng)度、搜索距離和搜索策略等估值參數(shù)的變化，對(duì)烏龍泉石灰石礦礦床品位進(jìn)行估值，進(jìn)而采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)礦床品位估值方案的屬性進(jìn)行優(yōu)化分析，最終確定最佳礦床品位估值方案，為該礦山生產(chǎn)配礦提供詳細(xì)可靠的基礎(chǔ)信息。

1 基于灰色關(guān)聯(lián)法的礦床品位估值方案的決策方法

目前，常用的決策方法有AHP法、模糊綜合評(píng)價(jià)法和灰色關(guān)聯(lián)法等[5]。AHP法往往結(jié)合決策者的主觀意見，采用1～9位標(biāo)度方法，衡量相互關(guān)聯(lián)事物之間的優(yōu)劣，保證了決策者思維過程的一致性，當(dāng)被選對(duì)象的屬性具有同一個(gè)數(shù)量級(jí)或很接近時(shí)，可保證該方法的精度。模糊綜合評(píng)價(jià)法是利用模糊隸屬度函數(shù)對(duì)客觀事物進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的方法。該方法可較好地描述模糊不確定性，但科學(xué)建立隸屬度函數(shù)是影響方法精度的關(guān)鍵?；疑P(guān)聯(lián)分析方法基于較少數(shù)據(jù)對(duì)事物進(jìn)行評(píng)價(jià)，計(jì)算簡(jiǎn)便且對(duì)樣本分布規(guī)律無特殊要求，能通過少量數(shù)據(jù)較好地描述事物在時(shí)間和空間上的動(dòng)態(tài)變化特征。

灰色關(guān)聯(lián)法一般通過描述序列曲線的相近性或者序列曲線幾何形狀的相似性來判斷序列間的緊密聯(lián)系程度[6-11]，進(jìn)而確定時(shí)間序列或空間分布序列之間的關(guān)聯(lián)性，其關(guān)鍵是關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法的確定?；谛蛄星€的接近性，鄧聚龍定義了鄧氏關(guān)聯(lián)度計(jì)算模型[6]，因計(jì)算較為簡(jiǎn)便而廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域決策分析中。斜率關(guān)聯(lián)度[7]和絕對(duì)關(guān)聯(lián)度[8]能較好地描述序列曲線的相似性。針對(duì)序列曲線的負(fù)相關(guān)性問題，提出了T型關(guān)聯(lián)度[9]，但該算法不容易滿足保序性。結(jié)合序列曲線的相近性和相似性，建立了B型關(guān)聯(lián)度，并用于圖像檢測(cè)分析中[10]。結(jié)合礦床品位估值的需求和數(shù)據(jù)特點(diǎn)，從各礦床品位估值方案的估值結(jié)果與來源于地質(zhì)鉆孔數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)估值結(jié)果的接近性考慮，選擇鄧氏關(guān)聯(lián)度對(duì)礦床品位估值方案進(jìn)行決策分析。

結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法的方法原理，考慮礦床品位估值的工作特點(diǎn)和需要，制定礦床品位估值方案的分析步驟，如下所述。

1) 根據(jù)礦山生產(chǎn)要求和礦山礦石質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，合理劃分礦巖品級(jí)區(qū)間kt(t=1,2,…,q)。

2) 確定參考方案X0={x0(kt)}。x0(kt)為不同品級(jí)區(qū)間的礦巖統(tǒng)計(jì)量的百分比，該數(shù)據(jù)來源于礦山地質(zhì)報(bào)告的分析結(jié)果。

3) 確定礦床品位估值方案屬性集合S={Sj}，j=1,2,…,n；合理分析每個(gè)屬性的取值范圍并確定屬性值的取值sjr(r=1,2,…,p)。

4) 確定比較方案Xi={xi(kt)}，i=1,2,…,m。當(dāng)采用不同的估值方法和設(shè)置不同的估值參數(shù)時(shí)，礦床品位估值結(jié)果發(fā)生變化，形成不同估值方案Xi。采用xi(kt)表示第i個(gè)礦床品位估值方案的不同品級(jí)區(qū)間的礦巖統(tǒng)計(jì)量的百分比。

5) 計(jì)算參考方案X0={x0(kt)}和各個(gè)比較方案Xi={xi(kt)}的關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(kt)和關(guān)聯(lián)度γ0i。考慮礦床品位估值的數(shù)據(jù)特征，結(jié)合關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法的機(jī)理和特點(diǎn)，采用式(1)計(jì)算參考方案X0和比較方案Xi關(guān)聯(lián)系數(shù)ζi(kt),表示參考方案X0和第i個(gè)估值方案的Xi在不同品級(jí)區(qū)間的礦巖估值的接近程度；進(jìn)而按式(2)計(jì)算參考方案X0和比較方案Xi的關(guān)聯(lián)度γ0i,表示參考方案X0和第i個(gè)估值方案的Xi的整體相關(guān)程度。式(1)和式(2)中，ρ為分辨系數(shù)，取值0.5。

(1)

(2)

6) 礦床品位估值方案排序。根據(jù)關(guān)聯(lián)度γ0i的大小排序。關(guān)聯(lián)度γ0i越大，則第i個(gè)估值方案Xi越優(yōu)，即選擇關(guān)聯(lián)度系數(shù)最大的方案為最終的礦床品位估值方案。

2 礦床品位估值方案的優(yōu)劣分析

2.1 礦床品位估值方案的制定

一般地，礦床品位估值結(jié)果會(huì)因塊體單元尺寸、估值算法、組合樣長(zhǎng)度、搜索距離和搜索策略的變化而存在差異[11]。本文結(jié)合烏龍泉石灰石礦礦床的賦存特征，根據(jù)烏龍泉石灰石礦礦石質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，并考慮互層礦的生產(chǎn)需求，將CaO的品級(jí)區(qū)間進(jìn)行合理劃分，即kt為CaO的品級(jí)區(qū)間，分為k1=[10%～20%)，k2=[20%～30%)，k3=[30%～40%)，k4=[40%～50%)和k5=[50%～60%)；并分別采用克里金法和距離冪次反比法，考慮塊體單元尺寸、組合樣長(zhǎng)度、搜索距離和搜索策略等五個(gè)屬性Sj={S1，S2，S3，S4，S5}={塊體單元尺寸，估值方法，組合樣長(zhǎng)度，搜索距離，搜索策略}。其中，S1={s11，s12}={5m，10m}；S2={s21，s22}={克里金法，距離冪次反比法}；S3={s31，s32}={2m，3m}；S4={s41，s42}={100m，150m}；S5={s51，s52}={各項(xiàng)同性，各向異性}，形成了32個(gè)礦床品位估值方案Xi(i=1,2,…,32)，方案屬性特征見表1。利用3Dmine軟件構(gòu)建烏龍泉石灰石礦礦床實(shí)體模型，分別計(jì)算各品位估值方案礦巖量的百分比，計(jì)算結(jié)果見表1。

結(jié)合地質(zhì)勘探的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，采用3Dmine軟件統(tǒng)計(jì)不同品級(jí)區(qū)間的礦巖統(tǒng)計(jì)量的百分比，確定參考方案為X0={0.009187，0.019439，0.336943，0.098748，0.535683}。按式(1)和式(2)計(jì)算各個(gè)礦床估值方案Xi與比較方案X0的關(guān)聯(lián)度γ0i(表1)。

表1 各個(gè)方案CaO礦石量占總礦石量百分比Table 1 Distribution of CaO valuation items in various schemes

續(xù)表1

方案屬性品級(jí)區(qū)間k1k2k3k4k5關(guān)聯(lián)度γ0iX22s11,s22,s31,s42,s520.000090.004100.414610.205410.375790.7241X23s11,s21,s32,s42,s520.000110.010740.372940.234730.381480.7519X24s11,s22,s32,s42,s520.000020.004550.421030.203140.371280.7203X25s12,s21,s31,s41,s520.000120.012500.402930.242330.342110.7150X26s12,s22,s31,s41,s520.000120.004350.418270.249830.327430.6904X27s12,s21,s32,s41,s520.000110.012260.405160.243890.338580.7117X28s12,s22,s32,s41,s520.000020.004810.420870.246200.328100.6906X29s12,s21,s32,s42,s520.000150.010240.348220.228050.413340.7931X30s12,s22,s32,s42,s520.000080.003360.391940.203350.401260.7491X31s12,s21,s31,s42,s520.000100.010720.349440.229640.410110.7901X32s12,s22,s31,s42,s520.000010.004080.401790.199170.394950.7485

2.2 估值參數(shù)對(duì)估值結(jié)果的影響分析

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，分析塊體單元尺寸、組合樣長(zhǎng)度、搜索距離和各向異同性的變化對(duì)礦床品位估值的影響如下所述。

1) 對(duì)比方案對(duì)(X14,X8)、(X13,X7)、(X29,X23)、(X15,X5)、(X31,X21)、(X30,X24)、(X32,X22)、(X25,X17)、(X27,X19)、(X9,X1)、(X10,X2)、(X12,X4)、(X11,X3)、(X28,X20)、(X26,X18)和(X6,X16)可知：其他條件相同時(shí)，塊體單元尺寸越大，方案的關(guān)聯(lián)度越大，塊體尺寸不引起方案關(guān)聯(lián)度變化，最大關(guān)聯(lián)度差異變幅為0.12。

2) 對(duì)比方案對(duì)(X6,X8)、(X21,X23)、(X22,X24)、(X25,X27)、(X9,X11)、(X10,X12)、(X17,X19)、(X1,X3)、(X2,X4)、(X18,X20)、(X14,X16)、(X13,X15)、(X29,X31)、(X30,X32)、(X28,X26)和(X7,X5)可知：其他條件相同時(shí)，組合樣長(zhǎng)度的變化對(duì)方案關(guān)聯(lián)度有一定程度的影響，數(shù)據(jù)顯示：10組方案對(duì)中，組合樣長(zhǎng)度為2 m的方案關(guān)聯(lián)度高；另外6組方案對(duì)中，組合樣長(zhǎng)度為3 m的方案關(guān)聯(lián)度高；組合樣長(zhǎng)度引起方案關(guān)聯(lián)度變化率為37.50%，最大關(guān)聯(lián)度差異變幅為0.10。

3) 對(duì)比方案對(duì)(X14,X12)、(X13,X11)、(X29,X27)、(X31,X25)、(X16,X10)、(X6,X2)、(X7,X3)、(X8,X4)、(X30,X28)、(X32,X26)、(X21,X17)、(X23,X19)、(X22,X18)、(X24,X20)、(X15,X9)和(X1,X5)可知：在其他條件相同時(shí)，搜索距離的變化對(duì)方案關(guān)聯(lián)度有一定程度的影響，數(shù)據(jù)顯示：15組方案對(duì)中，搜索距離為150 m的方案關(guān)聯(lián)度高；另外1組方案對(duì)中，搜索距離為100 m的方案關(guān)聯(lián)度高；搜索距離引起方案關(guān)聯(lián)度變化率為6.25%，最大關(guān)聯(lián)度差異變幅為0.10。

4) 對(duì)比方案對(duì)(X14,X30)、(X13,X29)、(X15,X31)、(X16,X32)、(X6,X22)、(X7,X23)、(X8,X24)、(X10,X26)、(X12,X28)、(X2,X18)、(X4,X20)、(X1,X17)、(X3,X19)、(X21,X5)、(X25,X9)和(X27,X11)可知：其他條件相同時(shí)，搜索策略的變化對(duì)方案關(guān)聯(lián)度有一定程度的影響，數(shù)據(jù)顯示：13組方案對(duì)中，搜索策略為各向同性的方案關(guān)聯(lián)度高；另外3組方案對(duì)中，搜索策略為各向異性的方案關(guān)聯(lián)度高；搜索策略引起方案關(guān)聯(lián)度變化率為18.75%，最大關(guān)聯(lián)度差異變幅為0.08。

5) 對(duì)比方案對(duì)(X13,X14)、(X15,X16)、(X29,X30)、(X31,X32)、(X7,X8)、(X21,X22)、(X23,X24)、(X25,X26)、(X27,X28)、(X9,X10)、(X1,X2)、(X17,X18)、(X3,X4)、(X19,X20)、(X6,X5)和(X12,X11)可知：其他條件相同時(shí)，品位估值方法的變化對(duì)方案關(guān)聯(lián)度有一定程度的影響，數(shù)據(jù)顯示：14組方案對(duì)中，采用克里金法的方案關(guān)聯(lián)度高；另外2組方案對(duì)中，采用距離冪次反比法的方案關(guān)聯(lián)度高；品位估值方法引起方案關(guān)聯(lián)度變化率為12.50%，最大關(guān)聯(lián)度差異變幅為0.09。

考慮礦床品位估值方案關(guān)聯(lián)度的變化率，礦床品位估值方案排序的影響因素由敏感到不敏感依次為組合樣長(zhǎng)度、搜索策略、品位估值方法、搜索距離和塊體單元尺寸。故組合樣長(zhǎng)度和搜索策略是影響該礦礦床品位估值方案選擇的關(guān)鍵因素。

2.3 礦床品位估值方案選擇

由上文分析結(jié)果可知：32個(gè)礦床品位估值方案中，關(guān)聯(lián)度較高的方案為X13、X15、X29和X31，四個(gè)方案的關(guān)聯(lián)度差異不超過0.067，故四個(gè)方案都可作為備選方案。但考慮到烏龍泉石灰石礦的賦存特征具有“斷層多、白云石與石灰石互層”的特點(diǎn)，選擇各向異性的搜索策略更合適。另外，組合樣長(zhǎng)度越長(zhǎng)，相對(duì)礦石品位估值偏低[11]，結(jié)合該礦的生產(chǎn)配礦工作需要，選擇組合樣長(zhǎng)度為3 m，更利于保證配礦產(chǎn)品質(zhì)量要求。因此，選擇方案X29為最優(yōu)方案，即估值參數(shù)分別為塊體單元尺寸為10 m、克里金法、組合樣長(zhǎng)度為3 m、搜索距離為150 m和各向異性的搜索策略。

通過對(duì)比取樣點(diǎn)巖粉品位數(shù)據(jù)和品位分布模型的估值結(jié)果(表2)可知，四個(gè)取樣點(diǎn)的品位化驗(yàn)結(jié)果與基于品位分布模型的估值結(jié)果相差不超過1.00%，平均差異度為1.80%?？梢姡捎肵29方案對(duì)烏龍泉礦礦床品位估值，估值結(jié)果具有較高的可靠性。

表2 CaO品位模型估值結(jié)果與實(shí)際取樣對(duì)比Table 2 Comparison of CaO grade model valuation results and actual sampling

3 結(jié) 論

1) 分析各類灰色關(guān)聯(lián)度算法的機(jī)理和特點(diǎn)，考慮礦床品位估值方案的估值結(jié)果與來源于地質(zhì)鉆孔數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果接近性的實(shí)際需求，提出了基于鄧氏關(guān)聯(lián)度的礦床品位估值方案的決策分析方法及步驟。該方法原理簡(jiǎn)單，易于操作。

2) 結(jié)合礦床品位估值方法和塊體單元尺寸、組合樣長(zhǎng)度、搜索距離和搜索策略等估值參數(shù)的變化對(duì)烏龍泉礦礦床品位估值方案關(guān)聯(lián)度的影響分析，基于礦床品位估值方案關(guān)聯(lián)度的變化率，影響礦床品位估值方案選擇的關(guān)鍵因素是組合樣長(zhǎng)度和搜索策略。

3) 采用灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)烏龍泉礦石灰石礦床品位估值方案進(jìn)行優(yōu)化分析，結(jié)合烏龍泉石灰石礦礦體賦存特征和配礦要求，最終確定方案X29為最優(yōu)方案，即估值參數(shù)分別為塊體單元尺寸為10 m、克里金法、組合樣長(zhǎng)度為3 m、搜索距離為150 m和各向異性的搜索策略。采用優(yōu)化后的參數(shù)對(duì)烏龍泉石灰石礦1#爆堆的四個(gè)取樣點(diǎn)的品位分布進(jìn)行估值，其品位估值結(jié)果與樣本點(diǎn)的化驗(yàn)數(shù)據(jù)平均差異度1.80%，吻合性較好。