預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮引起的預(yù)應(yīng)力損失簡(jiǎn)化計(jì)算研究

龔良勇， 王俊召

(重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院， 重慶市 400074)

自20世紀(jì)50～60年代起中國(guó)混凝土橋梁建設(shè)逐漸起步，各種大型簡(jiǎn)支梁、懸臂梁等預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁一一落成，為中國(guó)大型后張法預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁的修建積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)入21世紀(jì)之后，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁在中國(guó)公路橋梁建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用。預(yù)應(yīng)力混凝土梁分為先張法預(yù)應(yīng)力梁和后張法預(yù)應(yīng)力梁，目前世界上使用最為廣泛的是后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁。但是在預(yù)應(yīng)力筋拉伸完畢錨固時(shí)由于錨具壓縮，錨具與梁體之間存在的接縫被壓密等原因會(huì)造成預(yù)應(yīng)力鋼筋的回縮，使得實(shí)際加載的有效預(yù)應(yīng)力偏小。造成了預(yù)應(yīng)力橋梁結(jié)構(gòu)的承載能力打折扣，也使得橋梁的耐久性受到不利影響。目前一些研究表明，預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁建成投入使用后，其預(yù)應(yīng)力損失可達(dá)到30%左右，局部位置預(yù)應(yīng)力損失可達(dá)45%以上。因此有必要對(duì)預(yù)應(yīng)力回縮引起的預(yù)應(yīng)力損失情況進(jìn)行研究。以便確定預(yù)應(yīng)力損失量，為實(shí)際加載的張拉量提供依據(jù)。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前，預(yù)應(yīng)力損失測(cè)量與計(jì)算方法有很多種，大多數(shù)都是基于試驗(yàn)的基礎(chǔ)結(jié)合理論分析與建模進(jìn)行研究。有研究者將預(yù)制預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁的預(yù)應(yīng)力損失分析與試驗(yàn)中觀察到的預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行比較，以模擬評(píng)估分析方法計(jì)算預(yù)制預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁的預(yù)應(yīng)力損失。預(yù)應(yīng)力損失的測(cè)量一般借由裂縫、撓度、動(dòng)力性能等具體指標(biāo)的檢測(cè)來(lái)推斷預(yù)應(yīng)力梁中的預(yù)應(yīng)力筋工作狀況，這些手段都能夠間接地推測(cè)梁體的整體工作狀況以及判斷預(yù)應(yīng)力損失量，但是對(duì)預(yù)應(yīng)力筋的實(shí)際狀態(tài)(預(yù)應(yīng)力損失、有效預(yù)應(yīng)力等)做出有效的判斷方法或是繁瑣，或是難以把控準(zhǔn)確度。因此對(duì)預(yù)應(yīng)力損失的測(cè)量計(jì)算方法有必要進(jìn)行研究。

2 預(yù)應(yīng)力鋼束回縮引起預(yù)應(yīng)力損失研究

該文將采用一種基于測(cè)量預(yù)應(yīng)力筋回縮量的數(shù)值計(jì)算方法來(lái)檢測(cè)預(yù)應(yīng)力的損失。

預(yù)應(yīng)力筋在張拉完成后由于種種原因會(huì)產(chǎn)生回縮，具體原因如下：

(1) 錨具被預(yù)應(yīng)力壓縮產(chǎn)生的變形。

(2) 錨板和墊板間原有空隙被壓密產(chǎn)生的變形。

(3) 錐形錨具被千斤頂擠壓時(shí)使預(yù)應(yīng)力筋回縮。

(4) 夾片式錨具在錨固時(shí)由于夾片被擠進(jìn)夾槽也會(huì)產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力筋回縮。

研究過(guò)程為：首先利用精密的儀器測(cè)量出預(yù)應(yīng)力筋的回縮變形量，并根據(jù)公式計(jì)算出所對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失值。然后將根據(jù)設(shè)計(jì)資料建立梁的有限元模型，并利用有限元模型計(jì)算對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力損失，驗(yàn)證公式計(jì)算結(jié)果是否可靠。具體研究思路如圖1所示。

圖1 研究思路框圖

3 預(yù)應(yīng)力鋼束回縮應(yīng)力損失理論公式計(jì)算法

對(duì)于后張法預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)，當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋為曲線和折線布置時(shí)，鋼筋與孔道壁的摩擦較大，此項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失就集中發(fā)生在靠近張拉部位的預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)，需要考慮反向摩擦的影響。用平均摩擦系數(shù)代替實(shí)際摩擦系數(shù)，忽略摩擦系數(shù)沿預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度方向的不同。同時(shí)假設(shè)預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮時(shí)反摩阻作用機(jī)理與張拉時(shí)摩阻作用機(jī)理相同，就可以計(jì)算出預(yù)應(yīng)力鋼束回縮的影響長(zhǎng)度和張拉端的預(yù)應(yīng)力損失，進(jìn)而求得距張拉端不同距離處考慮反摩擦后的預(yù)應(yīng)力損失。

綜上所述，在建立理論公式對(duì)預(yù)應(yīng)力筋進(jìn)行應(yīng)力值計(jì)算時(shí)，作出如下假定：

(1) 用平均摩擦系數(shù)代替實(shí)際摩擦系數(shù)，忽略摩擦系數(shù)沿預(yù)應(yīng)力筋長(zhǎng)度方向的不同。

(2) 預(yù)應(yīng)力鋼束回縮時(shí)反摩擦阻力與張拉時(shí)正摩擦阻力大小相同，方向相反。

當(dāng)不考慮波紋管孔道壁對(duì)預(yù)應(yīng)力筋摩擦力的影響時(shí)，據(jù)JTG/T F50-2011《公路橋涵施工技術(shù)規(guī)范》，由預(yù)應(yīng)力筋回縮引起的預(yù)應(yīng)力筋損失量σ1的計(jì)算公式如下：

(1)

式中：Δl為張拉端錨具變形、鋼筋回縮和接縫壓縮值；l為預(yù)應(yīng)力鋼筋的總長(zhǎng)度；Ep為預(yù)應(yīng)力鋼筋的楊氏彈性模量。

但是當(dāng)預(yù)應(yīng)力孔道是拋物線或者圓曲線時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋和預(yù)應(yīng)力孔道間就會(huì)產(chǎn)生反摩擦力。由于反摩擦力的作用，由預(yù)應(yīng)力鋼筋引起的預(yù)應(yīng)力損失值會(huì)隨著位置的不同逐漸變化。

研究表明，反摩擦力對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮引起的預(yù)應(yīng)力損失的影響是有一定長(zhǎng)度的，即影響長(zhǎng)度ly。在影響長(zhǎng)度內(nèi)，由于靠近張拉端的預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮最大，因此預(yù)應(yīng)力損失也最大，隨著距離張拉端越來(lái)越遠(yuǎn)，預(yù)應(yīng)力的損失也越來(lái)越小，當(dāng)距離超過(guò)影響長(zhǎng)度時(shí)預(yù)應(yīng)力鋼筋的回縮量變?yōu)榱?，預(yù)應(yīng)力的損失量也變?yōu)榱恪?/p>

如圖2所示，曲線ANC是預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮前的預(yù)應(yīng)力隨著鋼筋遠(yuǎn)離張拉端的變化曲線，A端是張拉端，當(dāng)x=0時(shí)此處的預(yù)應(yīng)力值是張拉控制應(yīng)力σ0。從圖2可以看出：當(dāng)距離A點(diǎn)越來(lái)越遠(yuǎn)時(shí)預(yù)應(yīng)力值是越來(lái)越小的，其原因是張拉預(yù)應(yīng)力鋼筋時(shí)會(huì)有摩擦力的作用，這個(gè)摩擦力被稱(chēng)為正摩擦力。曲線A′N(xiāo)C是預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮后的預(yù)應(yīng)力隨著鋼筋遠(yuǎn)離張拉端的變化曲線，N點(diǎn)到D點(diǎn)的距離是影響長(zhǎng)度ly。由于摩擦系數(shù)相同，可以近似認(rèn)為正反摩擦力在大小上是相等的，所以在影響長(zhǎng)度范圍內(nèi)，曲線AN與曲線A′N(xiāo)是關(guān)于DN對(duì)稱(chēng)的。曲線AN與曲線A′N(xiāo)之間的距離即是預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失值。從圖2可以看出：隨著距離張拉端越來(lái)越遠(yuǎn)，預(yù)應(yīng)力損失越來(lái)越小，到N點(diǎn)后預(yù)應(yīng)力不再損失。

圖2 預(yù)應(yīng)力損失示意圖

摩擦力對(duì)預(yù)應(yīng)力大小的影響值σ2(x)如圖2所示，可用式(2)計(jì)算得到。

σ2(x)=σ0[1-e-(μθ+kx)]

(2)

由于-(μθ+kx)非常小，而根據(jù)公式ex≈1+x可得：

σ2(x)≈σ0{1-[1-(μθ+kx)]}=σ0(μθ+kx)

(3)

因此可以知道曲線AN可近似地視為一條直線，如圖3所示。

圖3 預(yù)應(yīng)力近似值示意圖

通過(guò)圖2和式(3)可以推得：

(4)

在影響長(zhǎng)度內(nèi)的預(yù)應(yīng)力鋼筋的總回縮量∑Δl的計(jì)算公式為：

(5)

由式(5)可以推導(dǎo)得出：

(6)

將式(4)代入式(6)可以推出：

(7)

最后將式(7)回代入式(4)可以得到最終的預(yù)應(yīng)力損失公式：

(8)

式中：σ0為預(yù)應(yīng)力鋼筋的張拉控制應(yīng)力；ly為摩擦力對(duì)預(yù)應(yīng)力損失的影響長(zhǎng)度；μ為預(yù)應(yīng)力鋼筋和孔道壁間的摩擦系數(shù)；θ為張拉端到需計(jì)算處的孔道彎曲角度；k為孔道壁偏差摩擦影響系數(shù)(1/m)；x為張拉端到需計(jì)算截面的孔道長(zhǎng)度；θy為影響長(zhǎng)度內(nèi)預(yù)應(yīng)力鋼筋的彎曲角度(rad)；rd為張拉端到需計(jì)算處的孔道的等效曲率半徑。

4 利用假定回縮量計(jì)算損失量

4.1 各參數(shù)取值與假定

預(yù)應(yīng)力鋼筋的回縮值應(yīng)當(dāng)采取實(shí)際測(cè)量得出的數(shù)據(jù)，但是當(dāng)無(wú)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，可按表1取用。

表1 預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮的一般值

表1中實(shí)測(cè)預(yù)應(yīng)力鋼筋有效長(zhǎng)度為l=10.5 m，錨具變形及錨塞頂壓引起的預(yù)應(yīng)力鋼筋回縮∑Δl=6 mm，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算。

由于采用的是金屬波紋管，故k=0.0015(1/m)，預(yù)應(yīng)力鋼筋是光面鋼絞線，所以μ=0.23。另外根據(jù)梁體設(shè)計(jì)圖紙，得到rd=5 m，Ep=2.1×1011Pa。

對(duì)于張拉控制應(yīng)力σ0的限值參照表2。

表2 張拉控制應(yīng)力限值

表2中：fpk為預(yù)應(yīng)力鋼筋的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，fpk=1.8×109Pa，所以可取σ0=0.75fpk=1.35×109Pa。

以上各參數(shù)值匯總?cè)绫?所示。

表3 參數(shù)取值匯總

4.2 影響長(zhǎng)度的計(jì)算

將表3中的參數(shù)值代入式(7)，計(jì)算得：

4.3 預(yù)應(yīng)力損失的計(jì)算

將表3中的參數(shù)值代入式(8)，得：

根據(jù)公式計(jì)算到張拉端每隔0.2 m的位置上預(yù)應(yīng)力筋中的預(yù)應(yīng)力值，結(jié)果如表4所示。

5 有限元模擬

5.1 模型建立

表4 理論公式計(jì)算預(yù)應(yīng)力值隨距離的變化情況

在模型中設(shè)置鋼筋和混凝土為灌漿之前的上部界面全接觸，鋼筋彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3，密度為7.8×103kg/m3；混凝土彈性模量為3.25×1010Pa，泊松比為0.2，密度為2.4×103kg/m3。

加載分兩步，首先在一端加載σ0=1.35×109Pa的均布?jí)簭?qiáng)，待其穩(wěn)定后，將其換成σ0-σ1max=7.815×108Pa的均布?jí)簭?qiáng)。如此，只要端部的回縮量以及預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)部的應(yīng)力值和理論公式法計(jì)算所得應(yīng)力值接近，則可以認(rèn)為兩種方法所得結(jié)果較為一致。

5.2 結(jié)果輸出

經(jīng)過(guò)有限元仿真模擬，得到了在預(yù)應(yīng)力變化前后預(yù)應(yīng)力鋼筋中的應(yīng)力分布數(shù)據(jù)，該文從張拉端開(kāi)始每隔0.2 m采集一個(gè)數(shù)據(jù)，如表5所示。

將表5數(shù)據(jù)繪制成圖4，結(jié)合表4，比較理論公式法與有限元方法計(jì)算結(jié)果的差別。

5.3 結(jié)果對(duì)比分析

由理論公式計(jì)算結(jié)果(表4)可知，最大預(yù)應(yīng)力損失在張拉端，損失值為5.685×108Pa，影響長(zhǎng)度為4.43 m，超過(guò)影響長(zhǎng)度之后預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力穩(wěn)定值為10.675×108Pa。另外可以看出由于文中公式的假定條件，預(yù)應(yīng)力損失隨影響位置的變化成線性變化。

由有限元模擬結(jié)果(表5)可知：最大預(yù)應(yīng)力損失在張拉端，損失值為5.685×108Pa，影響長(zhǎng)度為4.37 m，超過(guò)4.37 m后的預(yù)應(yīng)力值為10.701×108Pa。另外可以看出：有限元模擬預(yù)應(yīng)力損失隨影響位置的變化呈現(xiàn)一定弧度的曲線變化。

表5 有限元模型計(jì)算預(yù)應(yīng)力值隨距離的變化情況

圖4 理論公式法與有限元模型法結(jié)果對(duì)比圖

從圖4可以看出，有限元模擬法中得到的張拉端預(yù)應(yīng)力值與公式法得到的張拉端預(yù)應(yīng)力值大小一致。有限元模擬得到的影響長(zhǎng)度外的預(yù)應(yīng)力值為10.701×108Pa，這與公式計(jì)算得到的結(jié)果(10.675×108Pa)基本相同，表明用文中給出的公式法可以準(zhǔn)確計(jì)算出影響長(zhǎng)度以外的預(yù)應(yīng)力實(shí)際值。從而可得出結(jié)論：有限元模擬法與公式計(jì)算法計(jì)算得到的數(shù)據(jù)吻合。

有限元模擬得到的影響長(zhǎng)度為4.37 m，這比公式計(jì)算得到的值4.43 m要小一些。考慮產(chǎn)生的原因，主要是因?yàn)槟M過(guò)程中沒(méi)有進(jìn)行假設(shè)所以更接近實(shí)際情況。公式計(jì)算中假設(shè)應(yīng)力損失按線性遞減，從圖4可以看出有限元模型中的應(yīng)力損失一開(kāi)始的速率比較快，后來(lái)慢慢遞減，故總體的遞減趨勢(shì)要高于公式計(jì)算結(jié)果，這是其影響長(zhǎng)度稍小的主要原因。

為了更加直觀地觀察公式計(jì)算法和有限元模型法計(jì)算得到的預(yù)應(yīng)力損失的差別情況，繪制如圖5所示的模型法和公式計(jì)算的預(yù)應(yīng)力損失差值隨張拉端距離的變化情況。

從圖5可以看出:兩種方法計(jì)算的預(yù)應(yīng)力損失差值先增大后減小，其中差值最大的位置距離張拉端2.2 m，此處的預(yù)應(yīng)力差值為1.513×108Pa，也就是說(shuō)，用公式法計(jì)算得到的預(yù)應(yīng)力損失值在距張拉端2.2 m處最不準(zhǔn)確，損失誤差值與控制預(yù)拉應(yīng)力的比值為1.513×108Pa÷1.35×109Pa≈11.2%。

圖5 理論公式計(jì)算與有限元模型計(jì)算預(yù)應(yīng)力損失差值隨距離變化圖

6 結(jié)論

利用理論公式的數(shù)值計(jì)算法和有限元模擬法兩種方法，對(duì)同一預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力鋼束回縮產(chǎn)生的預(yù)應(yīng)力損失研究，通過(guò)公式計(jì)算法和有限元仿真模擬的結(jié)果對(duì)比分析，得出以下結(jié)論：

(1) 有限元模擬方法與理論公式計(jì)算法得到的預(yù)應(yīng)力損失最大值均出現(xiàn)在張拉端，且損失量大小一致，均為5.685×108Pa。

(2) 有限元模擬方法與理論公式計(jì)算方法得到的預(yù)應(yīng)力損失影響長(zhǎng)度大小基本一致，分別為4.37和4.43 m。

(3) 有限元模擬方法和理論公式計(jì)算方法得出超過(guò)預(yù)應(yīng)力損失影響長(zhǎng)度后，預(yù)應(yīng)力筋預(yù)應(yīng)力值趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定值分別為10.701×108Pa和10.675×108Pa，兩者相差較小，結(jié)果可信。

(4) 有限元模擬方法與理論公式計(jì)算方法得到的預(yù)應(yīng)力損失值進(jìn)行相減，差值變化規(guī)律為，由張拉端開(kāi)始到穩(wěn)定點(diǎn)逐漸增大后變?yōu)橹饾u減小，最大差值大致出現(xiàn)在預(yù)應(yīng)力損失影響長(zhǎng)度一半處，最大預(yù)應(yīng)力損失差值與控制預(yù)拉應(yīng)力之比為11.2%，即此處理論公式計(jì)算方法得到的預(yù)應(yīng)力損失量較為不準(zhǔn)確。

綜上可知，該文提供的理論公式計(jì)算法可以作為一種較為簡(jiǎn)便的預(yù)應(yīng)力損失量計(jì)算方法，有利于在工程實(shí)踐中應(yīng)用并再次檢驗(yàn)，比有限元模擬計(jì)算方法具有簡(jiǎn)便快捷的優(yōu)勢(shì)，能滿(mǎn)足實(shí)際工程中計(jì)算預(yù)應(yīng)力張拉控制值的需求。