基于未知輸入觀測器的主動式座椅懸架魯棒H∞控制

賈忠益,姜陶然,李 濤

(南京信息工程大學(xué)自動化學(xué)院,南京 210044)

近年來,主動式座椅懸架因最能提升乘坐的舒適性而備受關(guān)注.Gan等[1]設(shè)計了一種具有2個直線電動缸的主動座椅來減少傳遞至駕駛員的低頻振動.Ahk[2]針對低頻振動提出一種負(fù)剛度結(jié)構(gòu)的氣動減振系統(tǒng).關(guān)于座椅懸架減振的控制策略主要有H∞控制[3]、滑模控制[4]和模糊控制[5]等,其中H∞控制器因求解和執(zhí)行簡單而成為研究熱點(diǎn).控制效果優(yōu)的控制器設(shè)計離不開估計精準(zhǔn)的觀測器.在建立系統(tǒng)模型時,參數(shù)的不確定性及未知擾動干擾都會影響觀測器的設(shè)計.對于含未知輸入的系統(tǒng),傳統(tǒng)的觀測器無法得到理想的估計結(jié)果.對未知輸入具有魯棒性但對故障較敏感的未知輸入觀測器在理論應(yīng)用上引起關(guān)注.Chen等[6]結(jié)合未知輸入觀測器和故障檢測濾波器進(jìn)行魯棒設(shè)計.Ting等[7]考慮了在狀態(tài)和輸出均未知的情況下估計MIMO線性系統(tǒng)狀態(tài)的估計問題.然而,此類研究均須假定未知輸入完全解耦,而本文將采用對未知輸入無須完全解耦的觀測器.由于加速度測量信號中容易混雜高頻噪音,車輛座椅懸架控制很少使用加速度作為反饋量,故須設(shè)計合理算法有效估計摩擦力等擾動.摩擦力作為一種干擾,在要求仔細(xì)考慮的情況下對控制系統(tǒng)起著重要的影響作用,然而設(shè)計座椅懸架觀測器時摩擦力一直被忽略或與系統(tǒng)干擾同等考慮.Ruderman等[8]設(shè)計了一種用于運(yùn)動控制的非線性摩擦動力學(xué)觀測器.本文擬基于可測量的座椅懸架系統(tǒng)位移、速度和加速度,利用未知輸入觀測器重構(gòu)座椅懸架系統(tǒng)中存在的摩擦力,提出一種摩擦力補(bǔ)償控制器設(shè)計方案,并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該控制算法的有效性.

1 主動式座椅懸架系統(tǒng)設(shè)計

圖2 力矩扭矩轉(zhuǎn)換示意圖Fig.2 Force to torque transformation

選用如圖1所示的新型主動式座椅懸架系統(tǒng).該系統(tǒng)由旋轉(zhuǎn)電機(jī)、齒輪減速器、跟隨器、彈簧及凸輪結(jié)構(gòu)等裝置組成,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單,成本較低.執(zhí)行機(jī)構(gòu)模塊由旋轉(zhuǎn)電機(jī)和齒輪減速器組成,安裝在剪刀式結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)中心,以驅(qū)動懸架的垂直運(yùn)動.機(jī)械裝置為凸輪懸架結(jié)構(gòu).該凸輪被固定在一根剪刀桿上,當(dāng)懸架負(fù)載時,凸輪沿著導(dǎo)軌推動跟隨器移動,然后通過擴(kuò)展彈簧支持外部負(fù)荷.

剪刀結(jié)構(gòu)上力矩和扭矩之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖2所示.定義扭矩

(1)

式中F為摩擦力;L為剪刀結(jié)構(gòu)桿長度,一般為常數(shù),本文L=0.287 m;H為可測座椅懸架高度.

由于系統(tǒng)無阻尼器,故反應(yīng)力由摩擦力和彈簧力組成.摩擦力建模為

F=CsgnV,

(2)

式中C,V分別表示庫侖摩擦系數(shù)和相對運(yùn)動速度.

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 座椅懸架動力學(xué)模型

圖3 座椅懸架系統(tǒng)模型圖Fig.3 Seat suspension model

主動座椅懸架簡化模型如圖3所示,其中A為執(zhí)行機(jī)構(gòu),k為剛度,c為阻尼系數(shù),fr為滑動摩擦力,zs,zv分別為懸架上下部位移.主動座椅懸架運(yùn)動控制方程為

(3)

式中m為司機(jī)、座椅懸架頂部平臺和座墊的總質(zhì)量，u為執(zhí)行器主動力的控制律.

(4)

Y1=C1X,

(5)

Y2=C2X+D2(u-fr),

(6)

Z=C3X+D3(u-fr),

(7)

2.2 未知輸入觀測器設(shè)計

根據(jù)式(4)～(6)建立系統(tǒng)狀態(tài)方程:

(8)

(9)

(10)

系統(tǒng)估計誤差

(11)

(12)

(13)

K2=R0H,

(14)

則狀態(tài)估計誤差系統(tǒng)可描述為

(15)

下面將對上述座椅懸架系統(tǒng)進(jìn)行如下假設(shè)討論,為便于論述,C中包含C1和C2.

假設(shè)1rank(CB2)=rank(B2)成立.

注1[9]假設(shè)1是為保證式(12)～(13)可解,并且存在一個特殊解

(16)

定理1對于系統(tǒng)(4)～(6),存在如式(10)所示的未知輸入觀測器,并滿足性能指標(biāo):

(17)

(18)

2.3 具有摩擦力補(bǔ)償?shù)目刂破髟O(shè)計

構(gòu)造狀態(tài)反饋控制器

(19)

(20)

(21)

(22)

選擇H∞范數(shù)為控制性能指標(biāo),定義

‖Tzd‖∞=sup(‖Z‖2/‖d‖2),

(23)

定義式(20)的Lyapunov函數(shù)

(24)

(25)

3 仿真分析

圖4 座椅正弦輸入Fig.4 Sinusoidal input for the seat

圖5 座椅加速度Fig.5 Seat acceleration

圖6 座椅位移Fig.6 Seat displacement

圖7 摩擦力估計Fig.7 Estimated friction

圖7為座椅懸架系統(tǒng)在未知觀測器中重構(gòu)的摩擦力估計與原系統(tǒng)實(shí)際摩擦力的對比結(jié)果.由圖7可見,未知輸入觀測器在偏差允許范圍內(nèi)能較好地估計出系統(tǒng)中存在的摩擦力,可跟蹤庫侖摩擦力的變化，即若運(yùn)動方向反轉(zhuǎn),庫侖摩擦力發(fā)生變化時估計摩擦力在一定的位移周期內(nèi)則隨之逐漸逆轉(zhuǎn).