基于蒙特卡羅算法的商品房價格影響因素研究

□陳繼東

(安徽理工大學,安徽 淮南 232001)

1 引言

與發(fā)達國家上百年房地產(chǎn)市場發(fā)展相比，我國房地產(chǎn)市場發(fā)展僅有近三十年歷史。開始于20世紀90年代的中國房地產(chǎn)市場，在前十年的住宅市場化和商品化進程中緩慢發(fā)展，1998年福利分房政策取消以后，我國房地產(chǎn)市場進入歷史性快速發(fā)展階段，全國新建商品房成交面積由1991年的0.3億平方米增加到2011年的11億平方米。房價更是呈現(xiàn)出大漲小跌和長漲短調(diào)的周期性趨勢，經(jīng)過五輪調(diào)控，房價由1991年的786元每平方米上漲到2011年5 377元每平方米，漲幅高達584%，而同期我國居民消費價格指數(shù)幅度為373.16%。從房地產(chǎn)本身來看，伴隨經(jīng)濟社會的進步以及通貨膨脹的加劇，房價適度上揚是正常情況。但房地產(chǎn)業(yè)的發(fā)展關乎國民的切身利益，同時與其他部門經(jīng)濟聯(lián)系密切。房地產(chǎn)市場關聯(lián)產(chǎn)業(yè)鏈多而復雜，商品房兼具居住和投資雙重屬性，房價的周期性變動對居民生活水平、宏觀經(jīng)濟以及衍生產(chǎn)業(yè)鏈發(fā)展都產(chǎn)生了重要的影響。因此，有必要對房價影響因素作進一步探析，為發(fā)展健康良好的中國房地產(chǎn)市場提供量化依據(jù)。

關于商品房價格影響因素的研究，諸多學者進行了大量的研究并取得了一系列成果。袁東(2016)從我國房地產(chǎn)供需兩個維度出發(fā)，認為居民可支配收入、流動性水平、居民投機預期等需求因素是造成房地產(chǎn)市場價格波動的主要因素，并采集了北京、上海等一線城市數(shù)據(jù)進一步指出了土地供應對房地產(chǎn)價格的影響。[1]湯文彬(2016)通過對31 個省(市、區(qū)) 的經(jīng)濟基本面和房地產(chǎn)價格的數(shù)據(jù)進行實證分析，認為房地產(chǎn)價格的主要影響因素除消費者購買力外，還包括產(chǎn)品成本、企業(yè)數(shù)量、人均資源占有量、投資狀況以及稅收政策。[2]劉彩云(2017)根據(jù)我國房地產(chǎn)市場發(fā)展情況建立非線性因素組合,提出了基于多因素影響的房地產(chǎn)價格預測組合模型。[3]安輝、王瑞東(2013)綜合考察了經(jīng)濟基本面與非經(jīng)濟基本面對房地產(chǎn)價格的影響，認為土地政策和保障房政策對房地產(chǎn)價格的影響雖然存在一定時滯，但對房地產(chǎn)價格的影響是長期的且效果明顯。[4]李文潔(2014)對我國30個大中城市年度房地產(chǎn)價格數(shù)據(jù)進行了實證分析，得出了宏觀因素、各城市的經(jīng)濟運行基本面、人口、居民家庭收入與房地產(chǎn)價格呈現(xiàn)出正相關關系。[5]

綜上，我國學者關于房地產(chǎn)價格影響因素研究方向主要是從供需兩個方面對諸多因素進行歸納，都取得了一定的研究成果，范圍主要從消費者需求及房地產(chǎn)市場供給、政策、宏觀經(jīng)濟等三個方面進行研究。但多局限于靜態(tài)、定性研究，定量研究不足，且采集數(shù)據(jù)范圍具有一定局限性，尤其是針對影響因素與房價量化對應關系方面的研究更為少見。因此，本文選擇2007年-2017年我國70個大中城市面板數(shù)據(jù)，在前人研究基礎上，構(gòu)建基于商品房價格影響因素體系的線性方程，運用蒙特卡羅算法，對隨機數(shù)據(jù)進行多次抽樣和運算，深入剖析各因素對我國商品房價格波動影響程度。

2 影響因素及指標體系構(gòu)建

2.1 影響因素識別

綜合前人在商品房價格影響因素以及我國房地產(chǎn)發(fā)展規(guī)律，影響商品房價格周期性波動的因素主要有五個，即經(jīng)濟、政策、資金、存貨、消費者。[6]。

(1)經(jīng)濟因素

宏觀經(jīng)濟是影響商品房價格走勢的基本面。本質(zhì)上而言，房地產(chǎn)是宏觀經(jīng)濟的一個重要組成部分，經(jīng)濟周期與房地產(chǎn)市場變化呈現(xiàn)出同向變動趨勢。當宏觀經(jīng)濟基本面呈現(xiàn)較好態(tài)勢時，房地產(chǎn)市場以及商品房價格一般情況下不會出現(xiàn)較大幅度波動。當宏觀經(jīng)濟表現(xiàn)較差時，房地產(chǎn)市場和商品房價格會出現(xiàn)相應的調(diào)整。同時，鑒于商品房具有居住和投資雙重屬性，通過近年來的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，當宏觀經(jīng)濟走勢疲軟時，往往需要房地產(chǎn)市場的拉動。[7]

(2)政策因素

政策是房地產(chǎn)市場短周期變化的源泉，中央政策的出臺直接影響房地產(chǎn)市場商品房成交量。從國家政策考慮，政府對房地產(chǎn)開發(fā)影響因素中最重要的金融支持就是信貸政策，直接影響房地產(chǎn)市場價格預期。銀行利率對房價問題的影響則是通過房地產(chǎn)業(yè)的特性決定，作為高負債行業(yè)，房產(chǎn)商則需要債務融資去獲得大部分資金，故房價對利率變動很敏感。[8]在國家的宏觀調(diào)控下，使房價逐漸進入理性回歸的狀態(tài)。

(3)資金因素

資金因素是導致房地產(chǎn)市場商品房價格波動的基礎性因素。貨幣供應量、資金成本、企業(yè)資金都是直接影響價格走勢的關鍵指標。與政策因素影響不同，資金因素對商品房價格影響呈現(xiàn)出一種客觀穩(wěn)定的現(xiàn)象，具有較強持續(xù)性，不易受到市場預期變化的影響。

(4)存貨因素

從市場機制角度而言，商品房存量實質(zhì)上是供求關系的反映。市場經(jīng)濟中，商品價格的直接影響因素是供求關系。聚焦到房地產(chǎn)市場，經(jīng)濟、政策、資金變化會傳導到商品房價格走勢中，但供求關系程度的影響更為直接和明顯。

(5)消費者因素

從消費者角度出發(fā)，影響房價的因素有居民可支配收入、消費者價格指數(shù)、消費者對房價的預期、房屋租賃、人口數(shù)量等方面。隨著居民可支配收入的增加，對住房的要求也會提高，進而使房價提高；消費價格指數(shù)無法全面反映國內(nèi)房價變化問題；如果消費者預期未來房價會上升，則會加大對商品房的需求，反之，需求會減少；如果房屋租賃價格上漲，則會影響有能力的消費者購買商品，從而提高房價.反之，降低房價；家庭人口數(shù)量的增多也會加大對商品房的需求。[9]

2.2 評價指標體系構(gòu)建

商品房價格波動受多種因素影響，但并不是所有的因素都可以進行定量分析，結(jié)合前文對商品價格影響因素論述，選取宏觀和微觀兩方面指標，即市場行為和消費者行為對商品房價格波動的原因進行量化，見表1所示。

表1 商品房價格評價指標體系

其中，關于商品房價格波動率是國家統(tǒng)計局發(fā)布的我國70個大中城市年度新建住宅價格指數(shù)同比變動數(shù)據(jù),即年度價格變動程度。宏觀經(jīng)濟影響商品房價格影響指標是國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)和反映經(jīng)濟活躍程度的制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)。房地產(chǎn)市場供需方面，采用住宅存量、存銷比、新開工量是度量商品房存貨的三個主要指標。[10]在居民消費行為度量上，選取影響房價明顯性較高的因素，即居民可支配收入、消費者對房價的預期、房屋租賃三方面。無風險利率使用國債利率作為指標，反映了銀行信貸政策影響效果。

為便于研究，以上各指標均采用變動比率數(shù)據(jù)進行度量。在是數(shù)據(jù)選擇上，采用國家統(tǒng)計局每年發(fā)布的70個大中城市房價數(shù)據(jù)為基礎，并對應選擇70個大中城市對應的各計算指標數(shù)據(jù)。

3 蒙特卡羅算法分析

3.1 蒙特卡羅評估模型

蒙特卡羅方法的原理是使用計算機測算出不同隨機變量值，根據(jù)不同概率值將隨機數(shù)據(jù)帶入目標函數(shù)，以此計算目標函數(shù)值的各種可能情況以及概率分布特征。使用蒙特卡羅方法的優(yōu)勢在于可以對目標函數(shù)進行間接的度量和評估。[11]該方法在項目投資風險評估以及多因素實證分析中得到廣泛應用。蒙特卡羅方法的假設是隨機變量樣本的概率分布是已知的，有一個可以用于隨機試驗的已知樣本，并且要求樣本中的各個變量相互獨立。為此，選擇2007-2017年10年間我國70個大中城市房地產(chǎn)數(shù)據(jù)以及對應的微觀標量值、宏觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)作為隨機試驗的樣本，同時假設每年出現(xiàn)的評價指標值的概率是相同的，即用于抽樣的概率分布是均勻分布。

在實證方法上，論文采用蒙特卡羅抽樣方法與線性方程相結(jié)合，基于商品房價格變動比率，對上述構(gòu)建的指標體系進行組合，構(gòu)建一個多元回歸方程模型。

P=a1x1+a2x2+…+anxn+ε

(1)

公式(1)反映了經(jīng)濟運行因素以及居民消費行為等10類指標組成的變量對商品房價格的影響程度。其中，P為被解釋變量，表示綜合價格指數(shù)波動率，涵蓋國家統(tǒng)計統(tǒng)計發(fā)布的我國70個大中城市商品房價格數(shù)據(jù)；x為解釋變量，表示影響指標取值；a表示影響商品房價格指數(shù)的概率；ε表示隨機數(shù)的擾動項。在模型的數(shù)據(jù)素選擇方面，可以通過歷年的統(tǒng)計數(shù)據(jù)作為蒙特卡羅模擬隨機抽樣的樣本，并假設歷年各變量變動的概率是相同的，即該樣本數(shù)據(jù)為均勻概率分布。[12]

3.2 蒙特卡羅模擬過程

本文的研究目的是通過研究各項計量指標對商品房價格變動的影響程度。具體過程是：以城市i的房價pit為例，pit由前文10類計量指標進行解釋。相應的，選擇我國2007-2107年70個大中城市房地產(chǎn)價格面板數(shù)據(jù)，則構(gòu)成了70組解釋變量數(shù)據(jù)。根據(jù)公式(1)含義，由解釋變量和被解釋變量構(gòu)成的回歸方程在第t年表現(xiàn)出一個由11個變量和70個城市構(gòu)成的二維向量表，是一個11×70階矩陣,2007-2017年10年期間的面板數(shù)據(jù)則構(gòu)成11×700矩陣數(shù)據(jù)。

E(Pt)=E(a1x1)+E(a2x2)+…+E(anxn)+ε

重復以上實驗5 000次，共得到5 000組數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，經(jīng)過多次抽樣生成的數(shù)據(jù)經(jīng)過取平均值后，在樣本的有效性方面將更具有研究價值。

圖1 蒙特卡羅抽樣后價格指數(shù)分布

重復實驗后，再對商品房價格變量列向量求出均值和方差,即可求出變量在計算周期的每一年的均值和方差，并對樣本數(shù)據(jù)進行描述性統(tǒng)計就可以得到價格指數(shù)波動率的累積概率分布以及直方圖。通過抽樣前后的商品房價格指數(shù)頻分布圖(見圖1所示)可以看出，經(jīng)過蒙特卡羅實驗以后得出的數(shù)據(jù)在概率分布更加接近真實情況。

3.3 蒙特卡羅模擬結(jié)果分析

通過蒙特卡羅抽樣，得到了關于商品房價格指數(shù)波動的11×5000階平均數(shù)矩陣?；趯嶒灁?shù)據(jù)，采用最小二乘法(Pooled-OLS)使用SPASS軟件對關于商品房價格變動指數(shù)的線性方程進行相關性檢驗，得出如下計算結(jié)果。

衡量商品房價格指數(shù)驅(qū)動指標的相關系數(shù)表明，在商品房價格波動影響因素中，居民收入以及對應的收入比影響權(quán)重最大達到0.184，可見商品房兼具投資和居住雙重功能，居民收入狀況直接決定了區(qū)域商品房價格走勢，相應的，收入比是居民收入狀況的具體反映，對應的相關系數(shù)為0.126。售租比在本次實證研究中相關性不高，具體原因可能是樣本數(shù)據(jù)在采集過程中對區(qū)域房租代表性不夠。見表2。

表2 變量相關系數(shù)

其次是宏觀經(jīng)濟運營情況，國內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)和制造業(yè)采購經(jīng)理指數(shù)(PMI)與商品房價格指數(shù)呈現(xiàn)出較強的相關性，但PMI相關系數(shù)低于GDP數(shù)據(jù)，說明PMI在衡量經(jīng)濟運行情況時具有一定先導性。[14]同時，支撐區(qū)域商品房價格走勢的有房地產(chǎn)開工量和商品房庫存情況。

4 結(jié)論

對我國70個大中城市在2007到2017年商品房價格指數(shù)的實證研究結(jié)果表明,商品房價格變動主要受宏觀經(jīng)濟和消費者行為兩方面宏觀和微觀因素驅(qū)動變量總體顯著性較高，微觀層面因素對房地產(chǎn)價格的解釋力較強，而宏觀經(jīng)濟因素對房地產(chǎn)價格的解釋程度相對較低，其中，宏觀經(jīng)濟各運行指標影響程度低于消費者行為指標。通過蒙特卡羅方法得出實驗數(shù)據(jù)，進行線性回歸分析，得出了各影響因素對商品房價格的影響系數(shù)。另一方面，通過蒙特卡羅方法對樣本數(shù)據(jù)進行抽樣，拓寬了樣本數(shù)據(jù)的來源，使得實驗數(shù)據(jù)更具有針對性，在概率分布上更加接近真實情況，為開展房地產(chǎn)市場投資研究和政府精準調(diào)控研究提供了良好的參考方法。