黃土地區(qū)小半徑曲線梁橋地震響應規(guī)律研究

程麥理， 楊紅霞

(延安大學 建筑工程學院, 陜西 延安 716000)

西北黃土高原地區(qū)的高速公路出入口匝道、城市立交等橋梁結構廣泛采用小半徑曲線橋梁，該類橋梁結構能夠較好地滿足地形對道路選線的要求，同時其空間構型優(yōu)美。強震作用下，黃土易發(fā)生震陷、液化等地質災害，同時也會誘使土體力學性能退化變異，給黃土場地的樁基抗震設計帶來困難。小半徑曲線橋梁結構在地震激勵下表現(xiàn)為明顯的空間行為，樁基-黃土會發(fā)生摩擦、滑移和分離等現(xiàn)象，樁基承載性能退化，因而對黃土地區(qū)的小半徑曲線橋梁結構的地震響應規(guī)律研究意義深遠。

2008年汶川地震中發(fā)生嚴重倒塌破壞的百花大橋引起了國內(nèi)外學者的關注，蔣勁松等通過分析指出，百花大橋的倒塌破壞主要是由于橋墩高度差異大、主梁曲率半徑小和樁土相互作用而導致；趙國輝等和孟杰等分別對汶川地震中西安大興路立交橋和綿竹回瀾橋的地震破壞原因進行了探討，指出這兩座曲線橋梁結構的破壞主要是由于固定支座設置不合理及場地土對結構周期延長造成結構吸收過多地震能量導致的災害；姜秀娟等通過對某小半徑曲線橋進行時程分析，指出恰當?shù)乜紤]樁-土作用是正確分析曲線橋梁結構的關鍵；曾敏以新建武漢站西十聯(lián)曲線匝道橋為背景，研究了小半徑曲線橋在考慮相鄰結構、樁-土-橋相互作用、地震輸入方向、約束方式及支座偏心對橋梁地震響應的影響，同時對小半徑曲線梁橋的減隔震進行了深入探討；閆磊等結合振動臺試驗對曲線梁橋結構進行了行波效應研究。

該文通過分析地震作用下樁基-黃土的動力相互作用行為，構造樁基-黃土動力相互作用分析模型，推導建立樁基-黃土動力相互作用的非線性理論。結合有限元數(shù)值仿真分析，建立考慮樁基-黃土相互作用(SSI效應)和不考慮樁基-黃土相互作用的兩個曲線橋梁結構有限元模型，主要從結構動力特性、動力響應及頻譜響應等角度進行深入分析，探究對比小半徑曲線橋梁結構在考慮SSI效應和不考慮SSI效應下的地震響應規(guī)律。

1 樁基-黃土相互作用模型

為準確反映黃土-樁基的動力相互作用機制，通過分析黃土地區(qū)樁基的震害特征，采用能夠考慮樁基-黃土界面脫離、摩擦、滑移及碰撞特性的樁-土動力相互作用分析模型。該模型主要包括樁體、樁-土界面、近場土體及遠場土體，通過在樁基和黃土間設置間隙單元，用來模擬樁-土界面在地震作用下發(fā)生的碰撞效應，單位樁基段的樁-土動力相互作用分析模型如圖1所示。

圖1 樁-土動力相互作用分析模型

地震作用下，由于樁基與黃土的動力相互作用，使得樁基的動力響應機制復雜，難以進行精細的定量分析。通過對黃土場地中樁基進行簡化，樁基-黃土動力相互作用分析模型采用集中質量模型，樁段質量為mi。由于地震作用使得樁基-黃土界面處發(fā)生強烈的非線性動力相互作用行為，近場土體在樁基的往復擠壓作用下發(fā)生明顯的彈塑性變形，從而導致樁基與土體在靠近地面部位出現(xiàn)脫離現(xiàn)象。樁基與基礎土體界面在運動過程中的相對速度誘導二者產(chǎn)生碰撞行為，而樁-土界面的豎向相對運動則表現(xiàn)為摩擦滑移非線性運動趨勢。

分析樁基-黃土在地震作用下的運動行為，采用碰撞單元模擬樁基與土體的近場運動，碰撞單元利用Jan-Hertz-Damp模型，其包含并聯(lián)的彈簧和阻尼器并串聯(lián)一個間隙單元。

根據(jù)遠場土體的剪切變形特征，遠場單元則采用并聯(lián)的彈塑性彈簧和阻尼器模擬，將遠場土體簡化為Kelvin-Voigt體，采用Winker地基梁基本假定，根據(jù)Mindlin公式計算不同深度處的水平彈簧剛度。

遠場土體連接人工邊界單元，人工邊界采用線彈性彈簧和黏彈性阻尼器并聯(lián)而成，主要用于傳遞和耗散地震能量。

2 曲線橋樁-土-結構動力作用理論

地震作用下結構由于慣性力的存在而發(fā)生變形，根據(jù)d′Albert原理，通過考慮樁基與黃土及上部曲線橋梁結構的動力相互作用，結合結構地震動力分析模型可知，結構中各質點的慣性力、阻尼力及其彈性恢復力應滿足動力平衡方程：

(1)

(2)

對式(2)進行整理，采用矩陣方式對曲線橋梁結構動力分析方程進行表述，其結構運動平衡方程為：

(3)

式中：[M]、[C]、[K]分別為樁-結構動力體系的質量、阻尼、剛度矩陣；[M′]、[Cd]、[Kd]分別為樁周土體的質量、阻尼和剛度矩陣。

3 有限元數(shù)值模型建立

陜北黃土高原地區(qū)某公路曲線匝道橋，其中某聯(lián)為3跨跨徑均為30 m的連續(xù)梁橋，曲率半徑50 m，采用獨柱式橋墩。1#和4#橋墩頂設有抗扭轉支座及約束徑向位移的單向支座，2#橋墩頂為點鉸支承(約束主梁的徑向及切向位移)，3#橋墩頂為限制徑向位移的單向支座。橋墩高度10 m，主梁截面尺寸及橋墩截面尺寸如圖2所示。

圖2 結構細部尺寸(單位：cm)

基樁采用直徑為1 m鋼筋混凝土端承樁，樁長15 m，場地土參數(shù)如表1所示。樁基與基礎的混凝土強度為C30，主梁混凝土強度為C50。當該小半徑曲線梁橋在加速度峰值為300 cm/s2的El-Centro地震波作用下，分析該曲線橋梁結構的地震響應規(guī)律。

表1 場地土層參數(shù)

為對比分析黃土場地對小半徑曲線橋梁結構地震響應的影響，根據(jù)樁基-黃土動力相互作用的理論分析模型，分別建立考慮樁-土相互作用(考慮SSI效應)和不考慮樁-土作用(不考慮SSI效應)的有限元模型，分析探究考慮黃土-樁基效應對小半徑曲線橋梁結構的地震響應規(guī)律。

建立有限元模型時采用柱坐標系，首尾橋墩連線方向為Y軸方向，Z軸方向為由墩底指向墩頂，各坐標軸間滿足右手定則。采用有限元分析程序Ansys及其APDL參數(shù)化語言建立該小半徑曲線梁橋的仿真分析模型。主梁、橋墩和樁基均采用Beam188單元模擬，利用Combin40單元模擬樁基-黃土界面的非線性力學行為，Combin39單元模擬近場黃土的彈塑性動力荷載變形關系，而通過定義Combin14單元模擬遠場黃土及其人工邊界。Mass21單元用于模擬樁基各水平支承彈簧點處樁基與黃土的集中質量。

4 結果分析

4.1 曲線梁橋動力特性

由于黃土-樁基的動力相互作用，使得考慮SSI效應時小半徑曲線梁橋的動力特性相較不考慮SSI效應在邊界處理上有較大差異，圖3為考慮SSI效應和不考慮SSI效應時小半徑曲線橋梁結構的自振頻率，表2為該結構的各階振型。

由圖3可知：考慮黃土-樁基相互作用(SSI效應)和不考慮黃土-樁基相互作用計算獲得的小半徑曲線橋梁結構自振頻率差異較大。不考慮SSI效應時，小半徑曲線橋梁結構前6階自振頻率隨著階數(shù)的增大基本呈線性變化，7～9階頻率明顯較接近。考慮SSI效應時，小半徑曲線橋梁結構自振頻率明顯小于不考慮SSI效應，該結構1～6階自振頻率較接近，結構前6階自振頻率隨階數(shù)的增加變化不大。

圖3 小半徑曲線橋梁結構頻率

階數(shù)/階考慮SSI效應不考慮SSI效應1主梁切向主梁切向21#、4#墩切向反對稱(1階)徑向(1階)32#墩切向(1階)徑向反對稱(2階)41#和4#墩切向對稱(2階)徑向正對稱(3階)5徑向對稱(1階)豎向對稱(1階)6徑向反對稱(2階)豎向反對稱(2階)72#墩切向彎曲(2階)徑向對稱(4階)8徑向對稱(3階)徑向反對稱(5階)92#和3#墩徑向豎向對稱(3階)101#、2#和3#墩扭轉1#、4#墩切向反對稱

由表2可知：考慮SSI效應和不考慮SSI效應對小半徑曲線橋梁結構振型的影響較大，二者差異顯著?？紤]SSI效應時，由于橋梁樁基剛度較小，因而在前10階包含有一定數(shù)量的橋墩彎曲振動模態(tài)。不考慮SSI效應時，小半徑曲線橋梁結構的振型主要表現(xiàn)為結構整體的徑向、切向及豎向的對稱和反對稱振動。整體而言，考慮SSI效應相較不考慮SSI效應，小半徑曲線橋梁結構的振型更復雜，因而在對黃土地區(qū)的小半徑曲線橋梁結構進行模態(tài)分析時，應適當考慮黃土-樁基相互作用對結構動力特性的影響。

4.2 曲線梁橋墩頂加速度及位移響應

由于曲線橋梁相較直線橋梁在橫橋向(徑向)的地震響應差異較大，圖4為1#橋墩徑向位移響應時程曲線。

為對比考慮與不考慮SSI效應對小半徑曲線橋梁結構的地震響應規(guī)律，表3、4分別為1#、2#、3#及4#橋墩頂位移和加速度響應峰值。

分析圖4和表3、4可知：考慮SSI效應計算得到各橋墩頂?shù)奈灰萍凹铀俣软憫黠@大于不考慮SSI效應的計算結果，主要是由于考慮SSI效應時小半徑曲線橋梁結構的樁基邊界剛度相對較小，因而在同等強度地震荷載激勵下易發(fā)生更大的地震位移響應。

圖4 1#橋墩徑向位移響應時程

4.3 結構內(nèi)力響應

由于2#橋墩與主梁采用固定點鉸支承，在地震作用下該橋墩分配更多地震力。橋墩的扭轉剛度通常較大，地震荷載激勵下不易發(fā)生扭轉振動，因而其扭矩通常較小，表5為2#墩底截面在考慮SSI效應和不考慮SSI效應情況下的內(nèi)力峰值響應。

表3 橋墩頂位移響應峰值 cm

表4 橋墩頂加速度響應峰值 cm/s2

表5 2#橋墩墩底內(nèi)力峰值響應

注：Fx為徑向剪力；Fy為切向剪力；Fz為軸力；My為徑向彎矩；Mx為切向彎矩。

由表5可知：考慮SSI效應后曲線橋梁2#橋墩剪力及彎矩均明顯減小，而由地震引起的軸向力略微增大。這主要是由于考慮SSI效應后結構基頻減小，結構的自振周期與場地地震波的低頻分量差異較大，因而在相同地震激勵下考慮SSI效應分析獲得的橋梁結構橋墩內(nèi)力結果偏小。

曲線橋主梁由于其主梁曲率的存在，使得在地震作用下內(nèi)力表現(xiàn)為彎扭耦合效應，內(nèi)力分析復雜，給該類橋梁結構的抗震設計帶來困難。表6為主梁中跨跨中截面在考慮SSI效應和不考慮SSI效應情況下的內(nèi)力峰值響應。

由表6可知：考慮SSI效應相較不考慮SSI效應的橋梁結構主梁剪力響應增大顯著，而彎矩明顯減小，主梁扭矩基本無變化。對比橋墩地震內(nèi)力響應結果，主梁與橋墩的地震內(nèi)力響應規(guī)律不一致。

表6 中跨跨中截面內(nèi)力峰值響應

注：Fz為豎向剪力；Fx為徑向剪力；Mx為彎矩；My為扭矩。

4.4 結構頻譜響應分析

圖5為考慮SSI效應和不考慮SSI效應下曲線橋梁2#橋墩頂切向加速度和徑向位移的頻譜分析對比。

圖5 2#橋墩頂?shù)卣痦憫l譜分析

由圖5可知：考慮SSI效應時小半徑曲線橋梁結構2#橋墩頂?shù)牡卣鸺铀俣群臀灰祈憫性龃筅厔?，其中位移響應增大趨勢明顯，這與結構地震運動響應結論基本一致。因而在進行黃土場地的小半徑曲線橋梁結構抗震分析時，應著重關注結構的運動行為指標超限問題。

5 結論

通過探究強震作用下黃土地區(qū)樁基地震動力響應規(guī)律，得到以下結論：

(1) 樁基-黃土動力相互作用對小半徑曲線橋梁結構的動力特性影響顯著。考慮樁基黃土動力相互作用后，曲線橋梁結構的自振周期增大(自振頻率降低)。

(2) 黃土場地中考慮SSI效應相比未考慮SSI效應的小半徑曲線橋梁結構的加速度及位移地震響應均增大，其中位移增大較明顯。

(3) 樁基-黃土的SSI效應對橋墩和主梁內(nèi)力的地震響應規(guī)律不一致，使得橋墩內(nèi)力降低，而主梁的剪力和彎矩增大，扭矩基本不變。