樁土復(fù)合路基墊層剪切機理研究

曾國東， 王佳， 徐奮強， 洪寶寧(.佛山市公路橋梁工程監(jiān)測站有限公司， 廣東 佛山 5804； .南京工程學(xué)院；

3.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點實驗室； 4.江蘇省巖土工程技術(shù)工程研究中心； 5.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所)

隨著樁土復(fù)合路基應(yīng)用的快速發(fā)展，復(fù)合路基增強體也由原來的幾種發(fā)展到現(xiàn)在的幾十種，如：水泥土樁、CFG樁、PPC樁、X異形樁、管樁等。在樁土復(fù)合路基中，墊層起著調(diào)節(jié)樁土應(yīng)力比的作用，決定著整個體系的承載力和沉降大小。目前墊層的研究方法主要有Terzaghi地基滑動破壞模式和彈塑性變形理論法。Terzaghi破壞模式法以一組對數(shù)螺旋線構(gòu)成的太沙基滑動面為基礎(chǔ)，通過承載力模型“彈性核”的受力分析，可獲得最佳墊層厚度等。如：池躍君通過采用Mandel和Salancon破壞模式導(dǎo)出了樁土應(yīng)力比同墊層厚度、模量的關(guān)系式等。但該方法不考慮墊層塑性變形問題，因而與實際情況有一定的出入；另外，該方法基于剛性基礎(chǔ)，不適于路堤對應(yīng)的柔性基礎(chǔ)工作條件。彈塑性變形理論法將墊層視為理想彈塑性體，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)墊層厚度及分配應(yīng)力的計算公式。如：呂文治(2010年)將路堤荷載作用下，墊層、復(fù)合地基、下臥層土體作為一個整體承載系統(tǒng)，并在考慮共同作用條件下，建立了樁土單元體荷載傳遞方程，得到樁土應(yīng)力比的計算公式。雖然，該理論解決了樁土界面存在相對滑移和同一水平面不同變形問題，與工程實際荷載傳遞規(guī)律相吻合，但由于理論體系復(fù)雜，加之樁側(cè)土剛度、變形協(xié)調(diào)參數(shù)等難以確定，因而影響了應(yīng)用推廣?？傊?，由于路堤荷載作用下，復(fù)合路基墊層受力的復(fù)雜性，這兩類方法都不能方便地解決墊層的受力傳遞、破壞模式等問題。因此，有必要進一步研究路基墊層的承載特性。該文結(jié)合太沙基地基極限承載力理論和墊層的理想彈塑性體理論，通過引入“剪切破壞角”參數(shù)和“等代簡支梁(板)”受力模型，從極限受力平衡的角度，給出剪切破壞角、極限樁土應(yīng)力比、最佳樁間距的表達式，以及墊層剛度表達式。并通過復(fù)合路基現(xiàn)場靜載試驗驗證各表達式的適用性和可靠性。

1 墊層作用機理

太沙基地基極限承載力課題中，塑性區(qū)滑動面由對數(shù)螺旋線和相應(yīng)切線組成，當(dāng)破壞滑動面延伸至墊層底地基土體表面時，地基承載力達到極限。若將樁頂對墊層的作用視為倒置的樁對地基土的作用，就可以借鑒太沙基滑動理論分析樁對墊層的作用?；趬|層和其上路堤土的連續(xù)性，以及樁體上刺變形的特性，當(dāng)墊層承載達到極限時，因柔性基礎(chǔ)墊層厚度一般較小，樁頂塑性區(qū)將可能貫通墊層并向上擴展至路堤填土形成連續(xù)的滑動面，而不存在曼德爾(Mandel J.)和塞爾康(Salencon J.)認為的滑動面將受到基礎(chǔ)限制的情況。而對于柔性基礎(chǔ)的路堤荷載，無論墊層厚薄，太沙基滑動面將是連續(xù)貫通的滑動面，如圖1所示。

以墊層為研究對象并假定：

(1) 墊層為均質(zhì)理想彈塑性體，服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則。

(2) 忽略墊層重量和黏聚力。

(3) 墊層在樁體荷載作用下的破壞形式為剪切破壞。

圖1 墊層承載破壞滑動面示意圖

路堤荷載較小時，樁土共同受力，隨著路堤荷載增加，墊層下樁間土體壓縮變形，樁體刺入墊層，樁頂一定范圍的土體將發(fā)生彈塑性變形，樁土應(yīng)力差異分化開始。隨著荷載增加，墊層塑性區(qū)擴展，太沙基滑動面延伸擴展，樁間土壓縮變形增大，樁體持續(xù)刺入墊層以協(xié)調(diào)變形直至墊層因厚度不足導(dǎo)致刺入破壞而喪失調(diào)節(jié)作用，使得土體承載較大，樁土應(yīng)力比偏小；反之，墊層剛度較大，樁上刺困難，相應(yīng)的樁承載較大，樁土應(yīng)力比偏大。隨著荷載增加，墊層塑性區(qū)擴展，當(dāng)太沙基塑性區(qū)擴展至滑動面最高點時，若路堤荷載繼續(xù)增加，塑性區(qū)滑動面將貫通墊層，墊層承載力達到極限發(fā)生剪切破壞，而喪失調(diào)節(jié)作用。可見，路基、不同房建剛性基礎(chǔ)，墊層剛度、厚度與樁的上刺量、地基壓縮變形是一關(guān)聯(lián)體系，相互協(xié)調(diào)工作，即：路堤荷載-墊層剛體-樁體支點-土層沉降系統(tǒng)。

綜上分析，依據(jù)樁上刺變形(或地層沉降)與墊層的剛度、厚度關(guān)系可獲得樁體的承載力，通過調(diào)節(jié)墊層厚度和內(nèi)摩擦角即可達到控制樁土應(yīng)力比的目的。

2 墊層作用機理分析

依據(jù)太沙基滑動面理論，受力分析如圖2所示。

圖2 墊層承載滑動面和剪切破壞角示意圖

太沙基彈性核aa1b為主動區(qū)(Ⅰ)，acf為受力被動區(qū)(Ⅲ)，在主動區(qū)與被動區(qū)之間為過渡區(qū)(Ⅱ)，由一組對數(shù)螺旋線和輻射線組成。過渡區(qū)(Ⅱ)中ab和ac是關(guān)鍵界限，對于Ⅱ區(qū)，隨著樁的刺入，彈性核向兩側(cè)擠壓土體，ab邊受壓，為被動土壓力，對于Ⅰ區(qū)太沙基定義為Ep，相應(yīng)Ⅱ區(qū)為大主應(yīng)力(σ1)；隨著滑動面的擴展至Ⅲ區(qū)時，Ⅱ區(qū)被動土壓力逐漸減小，可視Ⅲ區(qū)為Ⅱ區(qū)的圍壓作用，則ac邊受到偏小的主應(yīng)力σ3；當(dāng)墊層達到極限承載力時，Ⅱ區(qū)處于極限平衡狀態(tài)，基于ab、ac的直角關(guān)系，Ⅱ區(qū)內(nèi)部必存在危險破壞面，按土力學(xué)理論，該剪切破壞面與大主應(yīng)力作用面的夾角為45°+φ/2，φ為墊層材料內(nèi)摩擦角。

設(shè)剪切破壞面與Terzaghi滑動面相交于d點。如圖3所示。

圖3 墊層剪切破壞受力圖

令剪切破壞面與樁邊緣向上延長線的夾角為θ，稱其為剪切破壞角θ。

(1)

式中：ψ為太沙基彈性核底角；φ為墊層內(nèi)摩擦角。墊層底粗糙，式(1)化簡為：

(2)

從式(2)可以看出，當(dāng)φ≤30°時，剪切破壞面與樁體邊緣的夾角θ較小，樁體發(fā)生刺入現(xiàn)象，墊層破壞形式類似地基的沖剪破壞，樁體承擔(dān)樁頂以上較小范圍的路堤載荷；當(dāng)φ>30°時，θ較大，樁體發(fā)生頂入現(xiàn)象，樁體承擔(dān)樁頂以上剪切破壞區(qū)內(nèi)較大范圍的路堤載荷；可見路堤墊層宜采用內(nèi)摩擦角較大的砂礫、碎石等材料以增大樁體的承載力。

Terzaghi破壞滑動面為對數(shù)螺旋線，其方程為：

r=r0exp(δtanφ)

(3)

式中：r0為初始向徑，r0=rp/cosψ，rp為樁徑；δ為螺旋線上的任一向徑與初始向徑的夾角，則螺旋線上某點到墊層底面的距離為：

z=rsin(δ+ψ)

(4)

將式(3)代入式(4)中，得：

z=rpexp(δtanφ)sin(δ+ψ)/cosψ

(5)

因墊層材料和樁徑固定不變，內(nèi)摩擦角φ、rp為定值，變量只有ψ和δ。太沙基破壞模式中，最大值zmax必然存在，方程(5)分別對ψ、δ求導(dǎo)數(shù)，則有：

(rp/cosψ)exp(δtanφ)[tanφsin(δ+ψ)+cos(δ+ψ)]=0

(6)

rpexp(δtanφ)[cos(δ+ψ)/cosψ+sin(δ+ψ)·tanψ/cosψ]=0

(7)

解得：

ψ=φ，δ=π-φ-arcsin(1/cosφ)

(8)

解得塑性區(qū)最大高度為：

(9)

從式(9)知：塑性區(qū)最大高度與樁徑和墊層內(nèi)摩擦角相關(guān)，對于工程設(shè)計而言，樁徑是依據(jù)市場現(xiàn)狀確定的，為可選的定值，因此zmax主要取決于材料的內(nèi)摩擦角，很大程度上材料內(nèi)摩擦角決定了墊層的高度。

本組篩查對象發(fā)現(xiàn)肺內(nèi)陽性結(jié)節(jié)隨著年齡增長，出現(xiàn)的幾率也升高，發(fā)現(xiàn)的3類和4類結(jié)節(jié)中45歲以上占絕大對數(shù)。所以建議45歲以上的成人用低劑量螺旋CT掃描替代胸片作為常規(guī)體檢項目，從而應(yīng)用于肺結(jié)節(jié)的篩查。如果低劑量CT掃描發(fā)現(xiàn)了可能惡性的結(jié)節(jié)，及時告知臨床進行處理，從而避免結(jié)節(jié)的進一步發(fā)展，實現(xiàn)肺癌的早發(fā)現(xiàn)及早期處理。

(1) 樁土應(yīng)力比計算

樁頂與樁間土平均應(yīng)力的比值，即：樁土應(yīng)力比，直接反映了樁土復(fù)合路基荷載傳遞和受力變形的特性，是復(fù)合路基樁體、墊層設(shè)計的關(guān)鍵。以墊層破壞沖切面與太沙基滑動面所包圍的區(qū)域adba1為研究對象，并視其為剛體，當(dāng)墊層塑性區(qū)域達最大高度zmax時，如圖1所示，樁頂墊層某區(qū)域范圍處于塑性極限平衡狀態(tài)，此時墊層承載路堤荷載的效果發(fā)揮到極致，樁體分配的荷載達到最大，若樁間土體承載也達到天然地基的極限值，為復(fù)合路基最理想狀態(tài)。該文稱這種狀態(tài)下，樁體和土體分擔(dān)路堤荷載的樁土應(yīng)力比為極限樁土應(yīng)力比，記為nu。

參見圖3，塑性體底邊aa1受樁頂反力pp，頂部db邊承受路堤荷載，破壞面ad(a1b)承受剪應(yīng)力Tc和被動土壓力Pc。太沙基“彈性核”ab邊受大主應(yīng)力σ1，依據(jù)太沙基地基極限承載力理論，僅由地基超載q產(chǎn)生的應(yīng)力為qNq，取σ1為：

σ1=(1+tanφ)Nqpsu

(10)

式中：psu為天然地基承載力特征值(kPa) ；Nq為無量綱承載力系數(shù)，其表達式為：

樁頂分擔(dān)的極限應(yīng)力，由塑性狀態(tài)時，ψ=φ，得：

ppu=σ1cosφ

(11)

(12)

由方程(5)、(6)可得塑性狀態(tài)θ角，即：

(13)

sinφ=cosθexp[(θ-φ)tanφ]

(14)

解得：

θ=sinφtanφ+

(15)

經(jīng)濟合理的樁間距應(yīng)為破壞面貫通面，并順次銜接的狀態(tài)，如圖4所示。即：剪切破壞角理論所確定的最佳樁間距為：

sd=2rp+2hctanθ

(16)

圖4 剪切破壞角與樁間距關(guān)系

由樁體上刺與路基土體沉降相協(xié)調(diào)，當(dāng)墊層承載力達到極限的同時，樁間土體也達到天然地基的極限承載力，則復(fù)合路基達到承載極限；否則，若樁間土沉降較大，甚至破壞，墊層則因樁體上刺量較大而發(fā)生剪切破壞，若塑性區(qū)擴展至路堤填土，對路堤危害極大。由路堤荷載和樁體刺入量(或地基壓縮量)決定的墊層剛度，對樁土應(yīng)力比影響很大。

(2) 墊層剛度計算

復(fù)合地基承載能力的核心因素之一是墊層的剛度，墊層不能太軟又不能太硬，而柔性基礎(chǔ)墊層的合理厚度已經(jīng)實踐證實為150～300 mm，但卻很少有相關(guān)墊層承載剛度與墊層材料參數(shù)之間的量化計算關(guān)系式。墊層合理剛度可定義為既能協(xié)調(diào)樁間土體受力所產(chǎn)生的沉降變形，又能夠合理分配樁土應(yīng)力，使樁和樁間土體均充分發(fā)揮各自的承載力。則墊層剛度的作用可表現(xiàn)在兩個方面：① 保證樁體向上刺入 “墊層”，使得樁和樁間土承擔(dān)載荷；② 墊層在樁間土壓應(yīng)力作用下變形不宜太大，使墊層能夠達到合理分配路堤荷載的目的。

因墊層承受剪切力，故剪切角θ>0，墊層承受樁間土的均布壓應(yīng)力和樁體上刺摩阻力作用，樁的上刺阻止了樁周墊層的沉降，近似于支點作用，而樁體之間的墊層協(xié)同土體沉降，產(chǎn)生較大的樁間沉降，即：樁體側(cè)阻效應(yīng)導(dǎo)致樁體中間形成的沉降較大，近似簡支梁跨中擾度變形，因此，借鑒薄板理論，從滿足工程應(yīng)用的角度，樁間墊層受力可簡化為等代均載簡支梁(板)，其滿足允許變形的剛度為：

(17)

式中:Δc為墊層彈性變形(m)；ps為墊層承受的地基反力(kPa)；ls為樁體凈間距(m)；Ec為墊層的彈性模量(kN/m2)；Ic為單位寬墊層截面慣性矩(m4)。

考慮路堤-墊層-樁體-土體受力體系，依據(jù)天然地基承載力特征值和路堤荷載確定樁土應(yīng)力比，若假定樁間土體所承擔(dān)的荷載ps，設(shè)ps=0.8fa，則依據(jù)外荷載和土體限值可確定樁體承載力pp，可計算得樁土應(yīng)力比n。由土體物理、力學(xué)參數(shù)計算出土體在qs作用下的沉降Δs，則Δc=Δs?？傻玫綁|層剛度EcIc?？梢姡瑝|層剛度是路堤荷載調(diào)節(jié)的關(guān)鍵。確定了墊層剛度EcIc，因地制宜選取材料確定Ec和hc，即可完成墊層的設(shè)計。樁體、墊層、樁間土變形連續(xù)，依據(jù)土層參數(shù)進一步計算樁長、樁徑等參數(shù)，完成復(fù)合路基的樁體設(shè)計。

3 實例分析

為驗證墊層剛度、樁土應(yīng)力比、樁間距計算式的合理性，以某公路KQK3+860～KQK5+499.649段現(xiàn)場路基設(shè)計資料和靜載測試結(jié)果為例進行分析。該路段CFG樁樁徑為377 mm，設(shè)計樁間距為1.8 m，樁長為18 m，路堤設(shè)計高度為4 m，天然地基承載力特征值為105 kPa，碎石墊層厚度為300 mm，內(nèi)摩擦角φ=35°，復(fù)合路基承載力設(shè)計值為180 kPa。選取3根CFG樁測試數(shù)據(jù)進行分析。

設(shè)樁間土承載力達到天然地基承載力的80%，即：84 kPa，則樁應(yīng)承載2 560.4 kPa，樁土應(yīng)力比應(yīng)為30.5。由該文計算公式，可得極限樁土應(yīng)力比nu=40，剪切破壞角θ=65°，最佳樁間距為1.66 m，墊層彈性模量理論計算值為320 MPa。

現(xiàn)場試驗分別采用碎石、級配碎石、級配碎石+2層格柵3種墊層形式，彈性模量分別控制為30～50、50～70、250～350 MPa。實測樁土應(yīng)力比分別為8、10、25。可見，墊層實際剛度接近理論計算剛度時，樁土應(yīng)力比測試結(jié)果與理論計算接近。

4 結(jié)論

墊層承載的調(diào)節(jié)作用就是使樁和樁間土體承載力能夠充分發(fā)揮，表達式可解決墊層的設(shè)計問題以達到預(yù)設(shè)的樁土應(yīng)力比。計算理論既能保證樁土復(fù)合地基正常工作又能達到樁和樁間土體充分發(fā)揮承載的目的，解決了柔性基礎(chǔ)墊層剛度計算與樁土應(yīng)力比控制的問題。

(1) 引入剪切破壞角理論，推導(dǎo)出極限樁土應(yīng)力比、最佳樁間距的表達式。

(2) 在路堤荷載作用下，復(fù)合路基極限樁土應(yīng)力比遠大于現(xiàn)有文獻實測的樁土應(yīng)力比。說明樁體承載能力沒有充分發(fā)揮，工程上可通過適當(dāng)提高墊層剛度和厚度，以提高樁體的承載能力。

(3) 墊層的等代簡支梁模型，計算過程簡潔，簡化合理，計算結(jié)果能夠滿足工程應(yīng)用。