基于受壓裂隙開裂準(zhǔn)則的損傷模型

馬秋峰，田靜，周天白

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基于受壓裂隙開裂準(zhǔn)則的損傷模型

馬秋峰，田靜，周天白

(中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 資源與安全學(xué)院，北京，100083)

為了反映巖石內(nèi)部裂隙對巖石本構(gòu)關(guān)系的影響，建立受裂隙分布及裂隙面摩擦因數(shù)共同影響的損傷模型。類比彈簧束模型，定義與開裂裂隙長度有關(guān)的損傷模型?；谑軌毫严兜拈_裂準(zhǔn)則，對不同應(yīng)力狀態(tài)下的開裂裂隙長度范圍進(jìn)行求解，通過概率統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算開裂裂隙長度的數(shù)學(xué)期望，將其代入建立的損傷模型中得到損傷變量。利用模型對巖石應(yīng)力?應(yīng)變曲線進(jìn)行計(jì)算。研究結(jié)果表明：建立的損傷模型能夠反映裂隙面摩擦因數(shù)與裂隙角度對巖石強(qiáng)度的影響。當(dāng)摩擦因數(shù)為0時(shí)，裂隙角度45o對應(yīng)的巖石強(qiáng)度最小，隨著裂隙摩擦因數(shù)增大，最小峰值強(qiáng)度對應(yīng)的裂隙傾角逐漸減??；當(dāng)裂隙角度一定時(shí)，摩擦因數(shù)越大，峰值強(qiáng)度越大；數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。該模型還能夠反映裂隙長度分布對巖石強(qiáng)度的影響。當(dāng)長裂隙數(shù)占比較大時(shí)，巖石強(qiáng)度較??；反之，巖石強(qiáng)度較大。計(jì)算結(jié)果能夠反映巖石在塑性階段的變形特征，該損傷模型具有合理性。

開裂準(zhǔn)則；裂隙長度；裂隙角度；概率統(tǒng)計(jì)；損傷模型

巖石內(nèi)部存在大量的微裂隙，在加載過程中，微裂隙開裂擴(kuò)展導(dǎo)致應(yīng)力?應(yīng)變曲線呈現(xiàn)出非線性特征。而微裂隙的開裂與自身的分布形態(tài)有著密切的關(guān)聯(lián)，因此，建立與裂隙分布有關(guān)的本構(gòu)模型對指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要的意義。目前，根據(jù)統(tǒng)計(jì)分布理論建立本構(gòu)模型的研究取得了很大進(jìn)展，其中，基于Weibull分布的損傷模型得到了廣泛的認(rèn)可。脆性材料的損傷由材料內(nèi)部缺陷所致，損傷的演化規(guī)律與材料中的微缺陷的尺寸、形狀、密度等分布狀態(tài)有關(guān)[1]。趙怡晴等[2?4]基于細(xì)觀和宏觀缺陷建立了2種缺陷的耦合本構(gòu)模型。曹文貴等[5?7]基于Weibull分布損傷模型，分別引入D-P和M-C破壞準(zhǔn)則建立了損傷模型。ZHU等[8?9]基于Mori–Tanaka法建立了考慮圓盤裂隙的損傷本構(gòu)方程。KRAJCINOVIC等[10]在前人的基礎(chǔ)上將經(jīng)典彈簧束模型引入復(fù)合材料的損傷研究中，隨后，白衛(wèi)峰等[11?14]對此類模型進(jìn)行了發(fā)展。從目前研究來看，將巖石微元的強(qiáng)度視為某種隨機(jī)分布對巖石損傷進(jìn)行概率性分析能夠較好地實(shí)現(xiàn)本構(gòu)關(guān)系的描述，然而，巖石材料內(nèi)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，傳統(tǒng)的損傷統(tǒng)計(jì)理論沒有綜合反映裂隙分布對承載能力的影響[15]?；赪eibull分布的損傷模型只是在特定情況下實(shí)現(xiàn)了對損傷的描述，并沒有直接建立損傷與裂隙開裂的關(guān)系。本文作者通過分析裂隙開裂對巖石承載能力的影響，定義了與開裂裂隙長度有關(guān)的損傷變量；基于目前廣泛認(rèn)可的受壓裂隙開裂準(zhǔn)則，確定不同應(yīng)力狀態(tài)下裂隙的開裂長度范圍；結(jié)合裂隙分布的概率密度，建立了統(tǒng)計(jì)學(xué)中的裂隙開裂長度的數(shù)學(xué)期望公式，最終得到了考慮裂隙開裂的損傷模型；利用數(shù)值計(jì)算得到了不同圍壓、摩擦因數(shù)、裂隙傾角和裂紋長度的分布形式對峰值應(yīng)力的影響，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，以探究模型的合理性。

1 損傷模型的建立

1.1 與斷裂彈簧寬度有關(guān)的彈簧束模型的修正

為了更加直觀地描述裂隙斷裂對材料承載能力的影響，引入彈簧束模型[10]，提出了與斷裂彈簧寬度有關(guān)的彈簧束模型。圖1所示為彈簧束模型示意圖，其中，為彈簧束高度，為彈簧束寬度，為斷裂的彈簧寬度。假設(shè)巖石承載是由無數(shù)條均勻分布的彈簧并聯(lián)來實(shí)現(xiàn)的，彈簧束厚度為單位厚度，每條彈簧的彈性系數(shù)相同。每個(gè)彈簧的彈性系數(shù)為，彈簧束由個(gè)彈簧組成，則并聯(lián)后總彈性系數(shù)為

式中：為彈簧之間的合力。定義損傷變量為斷裂彈簧寬度與總寬度的比值：

建立單元信息模型是實(shí)現(xiàn)知識組織的基礎(chǔ)，而單元信息模型建立在知識表示方法基礎(chǔ)之上。已有的知識表示方法主要可分為兩類：基于特征的知識表示方法和結(jié)構(gòu)化的知識表示方法?；谔卣鞯闹R表示方法通常以“屬性-值”對、n元組、特征向量等形式描述知識對象的屬性特征；結(jié)構(gòu)化的知識表示方法則詳細(xì)描述文獻(xiàn)內(nèi)知識對象之間復(fù)雜的語義關(guān)系，如基于圖結(jié)構(gòu)的表示法、面向?qū)ο蟊硎痉?、本體表示法等［10］。

則名義應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系為

作者簡介：賀春梅，女，漢族，重慶云陽人，重慶云陽教師進(jìn)修學(xué)院，副高級，本科學(xué)歷，研究方向：教學(xué)管理（物理專業(yè)）。

此時(shí)，式(6)可以寫為

將上述模型應(yīng)用到常規(guī)三軸試驗(yàn)中，則

經(jīng)常給學(xué)生講述中外數(shù)學(xué)家的故事，我國數(shù)學(xué)家立志成材的故事，這樣既增加了學(xué)生的民族自豪感，自尊心和自信心，從而增強(qiáng)了學(xué)生的責(zé)任感和使命感。也可以學(xué)生培養(yǎng)不畏艱難，艱苦奮斗，刻苦鉆研的獻(xiàn)身精神。可以說是舉多得。這樣的例子在數(shù)學(xué)中還很多很多，有待于去我們發(fā)現(xiàn)和挖掘。

文獻(xiàn)[18]指出：由于巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)具有自相似性，巖石內(nèi)部裂隙長度的分布規(guī)律可以通過宏觀節(jié)理的分布規(guī)律來確定。宏觀節(jié)理的概率密度往往采用泊松分布，因此本文采用泊松分布來描述巖石裂隙的概率密度。巖石內(nèi)部裂隙分布的概率密度為

1.2 損傷變量的定義

考慮圍壓時(shí)，

(a) 巖石截面示意圖；(b) 截面AB放大示意圖

借鑒損傷變量的定義，將損傷定義為在任意截面上，不可完全承載寬度與截面寬度的比值。按照此定義，損傷變量應(yīng)等于支裂紋在面上的投影與原始裂隙在面上的投影之和與截面寬度的比值。但是，文獻(xiàn)[16]指出，原始裂隙起裂時(shí)刻，支裂紋與原始裂隙的夾角為 70.5°，隨后，支裂紋趨于最大主應(yīng)力方向，支裂紋在面上的投影不會超過原始裂隙在面的投影范圍。因此，在定義損傷變量時(shí)，僅需要考慮開裂的原始裂隙在面上的投影與面寬度的比值，即

或

取寬度為的巖石截面，截面中的裂隙數(shù)量用表示，則

混凝土結(jié)構(gòu)和土建構(gòu)件在完成初期的施工后，會有一段時(shí)間留給混凝土達(dá)到凝固的狀態(tài)，使其達(dá)到施工標(biāo)準(zhǔn)和要求的穩(wěn)定性與可靠性，為了保障這一進(jìn)程順利進(jìn)行，一般要采取合理的保養(yǎng)手段，但是在實(shí)際的施工過程中，負(fù)責(zé)保養(yǎng)混凝土結(jié)構(gòu)的工作人員沒有按規(guī)定時(shí)間和保養(yǎng)規(guī)定執(zhí)行相應(yīng)的養(yǎng)護(hù)措施，不注意灑水，以保持其合理的含水量，導(dǎo)致水分缺失，因此出現(xiàn)了大量的干縮裂縫，而且分布也不均衡。導(dǎo)致該類裂縫產(chǎn)生主要是由于背陰面的水分流失速度較慢，能夠在一段時(shí)間內(nèi)維持一定的水分含量，而陽光照射的部分將不可避免的發(fā)生干硬，導(dǎo)致部分結(jié)構(gòu)回縮。

從圖4可以看出，隨著摩擦因數(shù)增大，應(yīng)力?應(yīng)變曲線的峰值逐漸增大。同時(shí)考慮不同角度和不同摩擦因數(shù)對應(yīng)力峰值的影響，巖石峰值強(qiáng)度與裂隙角度和摩擦因數(shù)的關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出：當(dāng)摩擦因數(shù)為0時(shí)，裂隙角度在45o時(shí)巖石強(qiáng)度最小，隨著裂隙摩擦因數(shù)增大，最小峰值強(qiáng)度對應(yīng)的裂隙傾角逐漸減?。煌瑫r(shí)，摩擦因數(shù)越大，峰值強(qiáng)度越大。計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[17]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致，這說明本文提出的模型能夠反映出不同摩擦因數(shù)以及裂隙角度對巖石峰值強(qiáng)度的影響。

開裂概率的表達(dá)式為

將式(13)和式(16)~(18)代入式(14)得到因裂隙開裂導(dǎo)致的損傷變量的表達(dá)式為

由于鎳基復(fù)合管道屬于異種材料的熱軋鋼，鎳材料的熔點(diǎn)溫度較碳鋼要低、散熱能力較碳鋼要差、線膨脹系數(shù)較碳鋼要大等因素，造成焊接過程中鎳基材料與碳鋼層相熔合時(shí)熔敷深度較淺，易出現(xiàn)層間未熔合和側(cè)壁未熔合，所以每層的焊縫厚度以不超過焊條直徑的1.0～1.5倍為宜，在坡口兩側(cè)邊角增加停留時(shí)間，以使鎳材料能夠良好的與碳鋼基層相熔合。

1.3 受壓裂隙開裂判據(jù)

因此，如何在保證國企并購私企的正常開展基礎(chǔ)上，企業(yè)部門管理得到有效的實(shí)施，是當(dāng)前我國各個(gè)企業(yè)面臨的共同困難。所以對于企業(yè)來說加大對內(nèi)部管理制度的完善，不僅有利于企業(yè)自身實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，也非常有助于國企并購工作的順利進(jìn)行，這對推動我國社會經(jīng)濟(jì)來說，起著非常重要的作用。

圖3 單條裂隙示意圖

裂隙端部的應(yīng)力強(qiáng)度因子為

利用裂隙開裂的判斷準(zhǔn)則求解得到開裂角與裂隙長度關(guān)系式后，將式(27)代入式(19)中，積分后得到損傷變量，將其代入式(9)中便得到考慮裂隙分布的應(yīng)力?應(yīng)變本構(gòu)方程。

2 算例分析

2.1 裂隙傾角及摩擦因數(shù)對峰值強(qiáng)度的影響分析

為了研究模型中裂隙傾角及摩擦因數(shù)對峰值強(qiáng)度的影響，利用MATLAB軟件將模型進(jìn)行編程，計(jì)算巖石的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系。

假設(shè)巖石內(nèi)部裂隙服從泊松分布：

針對應(yīng)試教育所產(chǎn)生的弊端，首先教師應(yīng)該拋開以學(xué)生成績?yōu)槿總?cè)重點(diǎn)的觀念，在關(guān)注學(xué)生成績的同時(shí)也應(yīng)該注重學(xué)生在各個(gè)方面所取得的進(jìn)步與提高。尤其是對于大學(xué)生，教師應(yīng)該更注重他們的自主學(xué)習(xí)能力以及綜合應(yīng)用能力。每一個(gè)學(xué)生都是不同的，都有其自己的優(yōu)勢，教師應(yīng)該善于去發(fā)現(xiàn)學(xué)生的每一個(gè)長處，比如說有的學(xué)生詞匯量比較大，有的學(xué)生語法點(diǎn)掌握的特別牢固，有的學(xué)生的口語特別流利等等，教師應(yīng)該關(guān)注這些細(xì)節(jié)，以此來給予每個(gè)學(xué)生鼓勵。所以教師不應(yīng)該只有一個(gè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而是采取多元化的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，在關(guān)注學(xué)生整體發(fā)展的同時(shí)更應(yīng)該側(cè)重他們每個(gè)個(gè)體的進(jìn)步。

表1 計(jì)算參數(shù)

：1—0.5；2—0.4；3—0.3；4—0.2；5—0.1；6—0。

：1—0.5；2—0.4；3—0.3；4—0.2；5—0.1；6—0。

2.2 不同裂隙長度分布形式對巖石強(qiáng)度的影響

經(jīng)歷此次創(chuàng)傷事件后，9例病人均獲得一定程度的創(chuàng)傷后成長。病人C：“(以前常常因?yàn)?上班來不及了，橫穿馬路，以后一定要遵守交通規(guī)則，對別人負(fù)責(zé)的同時(shí)也對自己負(fù)責(zé)?！辈∪薉：“我在搬貨時(shí)不小心從車上摔下來，以后一定要克服毛毛糙糙的毛病，家里收入都靠我做點(diǎn)生意來維持，自己要是垮了，家人咋辦(聲音突然哽咽)？”病人H：“經(jīng)過此次事件后，以后上班不開電動車，騎自行車上班，既環(huán)保又利于身體健康(邊說邊斜視她老公一下)”。

通過H公司的13位專家對本公司的電網(wǎng)項(xiàng)目進(jìn)行綜合風(fēng)險(xiǎn)體系中的盈能力進(jìn)行綜合打分評判，得到了9份有效的答卷，通過總結(jié)發(fā)現(xiàn)，在9份有效答卷中其中有一份的評價(jià)為風(fēng)險(xiǎn)極小，有5份評價(jià)為風(fēng)險(xiǎn)小，而有3份為風(fēng)險(xiǎn)一般，并且通過最后對H公司此項(xiàng)電網(wǎng)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)最后評估得分以及其他一系列的數(shù)學(xué)計(jì)算得出，H公司的此項(xiàng)電網(wǎng)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評估分?jǐn)?shù)較低，且此電網(wǎng)項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)級別屬于風(fēng)險(xiǎn)小的級別。

對裂隙長度求數(shù)學(xué)期望得到

λ：1—30 000；2—20 000；3—10 000。

λ：1—30 000；2—20 000；3—10 000。

2.3 模型對本構(gòu)關(guān)系的描述

為了研究模型對巖石應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系的描述情況，引入文獻(xiàn)[15]中的裂隙分布。其中，裂隙的間距和長度與前面所述一致，裂隙的傾角不再是固定角度，而是均勻分布，此時(shí)，傾角的概率密度函數(shù)為

畢宏生是第十二屆、十三屆全國人大代表，著名眼科專家，從事眼科臨床、教學(xué)及科研工作30多年，在白內(nèi)障、視光及采用眼顯微外科手術(shù)解決復(fù)雜疑難性眼病、中西醫(yī)結(jié)合眼病的臨床及研究領(lǐng)域均取得突出成就。他還高度關(guān)注民生工程，注重承擔(dān)社會職責(zé)，連續(xù)多年為防盲治盲奔波勞力，多次協(xié)助政府推動重大公共衛(wèi)生項(xiàng)目。活動中，畢宏生不僅介紹了眼科常見病保健知識，還積極呼吁全社會要高度重視眼健康，關(guān)注青少年視力保健。

由試驗(yàn)結(jié)果可知，脆口蘿卜的各包裝材質(zhì)產(chǎn)品在各溫度梯度儲存期間理化指標(biāo)pH和總酸都基本穩(wěn)定，產(chǎn)品中細(xì)菌總數(shù)均<10 cfu/g，符合產(chǎn)品設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，但是隨著產(chǎn)品儲存期的延長，產(chǎn)品的色澤、香氣、口感都呈下降趨勢，通過Q10方法測算同種包裝材質(zhì)，不同儲存溫度影響產(chǎn)品貨架期，高溫縮短了產(chǎn)品貨架期；不同種類的包裝材質(zhì)對脆口蘿卜產(chǎn)品貨架期影響很大，鋁箔袋產(chǎn)品能夠達(dá)到324天，鍍鋁袋產(chǎn)品229天，透明袋產(chǎn)品最少，只有95天。不同的包裝材質(zhì)，脆口蘿卜貨架期差異大，與包裝材質(zhì)的氧氣透過率、吸濕性以及產(chǎn)品配料特性有關(guān)。

本文中的模型重點(diǎn)考慮了裂隙起裂對巖石強(qiáng)度的影響，暫未考慮裂隙間的相互影響，因此，該模型更適用于裂隙面較少且裂隙間距較大的巖石，即本文模型更適用于硬巖。取文獻(xiàn)[19]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，確定花崗巖參數(shù)如表2所示。

根據(jù)2017年全市入河污水排放監(jiān)測與評價(jià)資料，入河污染物主要來源于遷安市、豐潤區(qū)和市區(qū)的工業(yè)廢水和城鎮(zhèn)生活污水。全市水功能區(qū)中，陡河工業(yè)用水區(qū)接納COD占全市的42.4%，其次為灤河工業(yè)用水區(qū)接納COD占比20.5%，排在第3和第4位分別是還鄉(xiāng)河農(nóng)業(yè)用水區(qū)和沙河農(nóng)業(yè)用水區(qū)。陡河、灤河為污染物主要接納河流，污染物入河總量基本控制在1萬t/a以下。

表2 花崗巖參數(shù)

計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比如圖8所示。從圖8可知，本文中的模型能夠反映應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系隨圍壓的變化規(guī)律，以及巖石由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)然后逐漸達(dá)到應(yīng)力峰值的過程。通過對比結(jié)果可以確定本文提出的損傷模型適用于描述巖石(硬巖)的本構(gòu)關(guān)系。

圖8 數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比

盡管模型反映出了巖石的部分規(guī)律，但是本研究仍處于探索階段。

1) 本文僅考慮了裂隙開裂對損傷的影響，裂隙開裂后必然伴隨著支裂紋的擴(kuò)展，支裂紋與原始裂隙會發(fā)生貫通，本文沒有考慮貫通后裂隙對損傷的影響。此外，由斷裂力學(xué)可知，當(dāng)裂隙開裂后，支裂紋往往趨向于主應(yīng)力方向，支裂紋的擴(kuò)展必然受到圍壓的影響。因此，考慮支裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象以及支裂紋與原始裂隙的貫通現(xiàn)象對損傷演化的影響是下一步研究的 關(guān)鍵。

體系、政策、決定的落實(shí)與實(shí)施需要有專人負(fù)責(zé)，管理會計(jì)的開展與應(yīng)用同樣需要財(cái)務(wù)專員的配合，同時(shí)也使財(cái)務(wù)部在融入管理會計(jì)的時(shí)候，對財(cái)務(wù)管理專員提出了更多的要求。

2) 巖石斷裂后，形成斷裂面，通過接觸摩擦使得巖石仍具有承載能力。由于裂紋開裂與諸多因素有關(guān)，從目前開裂面的放大圖像來看，破裂面絕非光滑面，接觸面上存在大量的凹凸體，凹凸體之間相互摩擦以及磨損，造成承載能力不斷改變。因此，斷裂面摩擦問題對巖石強(qiáng)度的影響仍需要進(jìn)一步研究。

3) 巖石實(shí)際內(nèi)部結(jié)果具有各向異性，其受外界荷載作用導(dǎo)致的損傷同樣表現(xiàn)出各向異性，因此，初始裂紋的各向異性分布問題以及損傷各向異性演化問題將成為下一步工作的重點(diǎn)。此外，本文以“Griffith裂隙”為建?；A(chǔ)，然而，實(shí)際巖石中裂紋的形態(tài)各異。對于復(fù)雜形態(tài)的損傷模型有待于進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論

1) 本文模型能夠同時(shí)反映摩擦因數(shù)和裂隙角度對巖石強(qiáng)度的影響，當(dāng)摩擦因數(shù)為0時(shí)，裂隙角度在45o時(shí)巖石強(qiáng)度最小，隨著裂隙摩擦因數(shù)增大，最小峰值強(qiáng)度對應(yīng)的裂隙傾角逐漸減小；當(dāng)裂隙角度一定時(shí)，摩擦因數(shù)越大，峰值強(qiáng)度越大。

2) 本文模型能夠用于描述巖石(硬巖)的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系，不僅能夠反映花崗巖由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，最終達(dá)到峰值的過程，而且可以反映不同圍壓條件下巖石強(qiáng)度的變化規(guī)律。

3) 模型能夠反映裂隙長度分布不同情況下巖石強(qiáng)度的變化規(guī)律。當(dāng)長裂隙占比較大時(shí)，巖石強(qiáng)度較??；反之，巖石強(qiáng)度較大。

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Damage model based on fracture cracking criteria

MA Qiufeng, TIAN Jing, ZHOU Tianbai

(College of Resources and Safety Engineer, China University of Mining and Technology, Beijing 100083, China)

In order to reflect the influence of rock internal fracture on rock constitutive relation, a damage model affected by fracture distribution and friction coefficient of fracture surface was established. Analogous to the spring beam model, a damage model related to the length of cracked fissure was defined. Based on the cracking criterion of the compression fracture, the length range of crack fracture in different stress states was solved, the mathematical expectation of crack length was calculated by probability statistics, and the damage variable was obtained in the damage model. The stress?strain curve of rock was calculated by this model. The results show that the model can reflect the influence of fracture surface friction coefficient and angle on rock strength. When the friction coefficient is 0, the corresponding angle of minimum strength of rock is 45o. With the increase of the friction coefficient, the crack angle corresponding to the minimum peak strength decreases gradually. When the angle is constant, the greater the friction coefficient is, the larger the peak strength is. The calculated results are in agreement with the experimental results. The model can also reflect the effect of crack length distribution on rock strength. When the long crack occupies a larger proportion of the crack, the strength of rock is smaller. When the long crack occupies a smaller proportion, the strength of rock is larger. The calculated results reflect he deformation characteristics of rock at plastic stage, which shows the reliability of the model.

crack criterion; crack length; crack angle; probability statistics; damage model

TU452

A

1672?7207(2019)03?0687?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.023

2018?04?23；

2018?06?04

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50904071，51274207) (Projects(50904071, 51274207) supported by the National Natural Science Foundation of China)

馬秋峰，博士研究生，從事煤巖動力研究；E-mail：maqiufeng666@sina.com

(編輯 趙俊)