不同動靜載荷組合作用下盤形滾刀破巖機制

張桂菊，譚青，勞同炳

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不同動靜載荷組合作用下盤形滾刀破巖機制

張桂菊1, 2，譚青1, 3，勞同炳1

(1. 中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南 長沙，410083；2. 邵陽學(xué)院 機械與能源工程學(xué)院，湖南 邵陽，422004；3. 中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南 長沙，410083)

為了研究TBM盤形滾刀在不同動靜載荷組合作用下切削花崗巖過程中的切削特性，在動靜載荷組合作用下對盤形滾刀進行受力分析，采用顆粒離散元法建立巖石破碎全過程的二維數(shù)值模型，研究破巖過程巖石內(nèi)部的裂紋擴展情況、內(nèi)應(yīng)力分布情況以及盤形滾刀的貫入度和破巖比能耗，分析在不同動靜載荷組合作用下盤形滾刀破巖的情形，得到破巖效果最優(yōu)的動靜載荷組合。研究結(jié)果表明：隨著靜載荷和沖擊動載荷增加，盤形滾刀的貫入度增加；盤形滾刀在動靜載荷組合作用下破巖過程分為3個階段，巖石內(nèi)部應(yīng)力基本符合J.Boussinesq應(yīng)力圓規(guī)律；動靜組合載荷作用下，巖石內(nèi)部萌發(fā)的側(cè)向裂紋比中間裂紋擴展得更快，以受拉破壞為主；破碎體積、貫入度和破巖效率相對于單一靜載或單一動載有很大的提高；合理選取動靜組合載荷能使破巖比能耗最小，破巖效果最好。

滾刀；PFC軟件；破巖特性；比能耗；動靜組合載荷

在隧道掘進過程中，盾構(gòu)刀具直接參與掘進破巖的工作，研究盾構(gòu)刀具切削巖石的特性，分析不同切削巖石的方法對于高效破巖有十分重大的意義。自20世紀50年代以來，國內(nèi)外學(xué)者一直在尋找一些新的破巖方法以提高刀具破巖效率，其中大部分的研究主要集中于以下3個方面：靜載荷破巖、沖擊載荷破巖以及恒力沖擊擾動載荷復(fù)合破巖[1?2]。眾多國內(nèi)外學(xué)者在不同加載方式下刀具破巖機理領(lǐng)域取得了一定的成果，揭示了不同條件下巖石破碎機制。HAGAN等[3]發(fā)現(xiàn)沖擊載荷作用下巖石內(nèi)部產(chǎn)生的赫茲裂紋頂角較小，但裂紋擴展深度較深，沖擊載荷作用下物體的破碎范圍較靜載荷作用下大。徐小荷等[4]發(fā)現(xiàn)巖石在沖擊動載荷作用下的破碎過程有著非常明顯的非線性和躍進性。李國華等[5]通過對在動、靜載荷作用下巖石試樣的破碎坑情況進行了多組實驗，證明了動靜載荷兩者復(fù)合施加能夠有效地提高破巖效率。李夕兵等[6?9]在恒力的基礎(chǔ)上施加沖擊擾動載荷能夠降低巖石的剛度，提高擾動能量的利用率，使得巖石的吸能率得到最大的提高。趙伏軍等[10?12]介紹了其自行設(shè)計研發(fā)的多功能動靜載荷耦合破巖實驗臺系統(tǒng)，提出了動靜載復(fù)合加載能有效提高巖石破碎效果。上述研究成果對于研究盤形滾刀破巖機理有很大的參考價值，但是對于動靜載荷組合作用下盤形滾刀破巖形式的研究分析較少，且往往局限于試驗研究，利用軟件建模進行研究卻鮮有報告，而試驗研究很難從微觀角度觀察到滾刀在動靜載荷作用下的破巖效果。采用離散元技術(shù)可以從微觀裂紋層面觀察并揭示其破巖機理，對于研究滾刀在動靜載荷作用下的破巖機理具有重要的意義。本文作者運用PFC2D軟件，在簡化滾刀破巖過程的基礎(chǔ)上，采用球體clump模型代替剛性墻模型[13?15]建立盤形滾刀動靜載荷破巖模型，并對不同載荷形式作用下的滾刀破巖形式的模擬仿真結(jié)果進行分析。

1 盤形滾刀破巖數(shù)值模型

1.1 顆粒流方法力學(xué)模型基本理論

顆粒流方法屬于離散單元法(discrete element method, DEM)，是研究非連續(xù)性顆粒物質(zhì)結(jié)構(gòu)和運動規(guī)律的數(shù)值方法，其將所研究的對象分割成許多剛性元素的組成結(jié)構(gòu)，在離散單元微觀角度層次解釋巖石的變形和損壞力學(xué)行為，可研究巖石宏觀變形和裂紋的問題[16?17]。根據(jù)力?位移定律，以彼此接觸的位移重疊量計算接觸力，用顯式中心差分法循環(huán)迭代求解整體運動狀態(tài)：

1.2 巖石數(shù)值模型的確定

在利用顆粒流程序建立模型過程中，材料的宏觀物理力學(xué)參數(shù)需要一個標定過程使得其與顆粒流的細觀參數(shù)一一對應(yīng)，標定流程如圖1所示。

圖1 顆粒流數(shù)值建模細觀力學(xué)參數(shù)確定流程

通常，通過單軸壓縮和巴西劈裂數(shù)值試驗[18]對巖石模型參數(shù)進行標定，試驗所得力學(xué)性能參數(shù)分別如圖2和表1所示。

(a) 單軸壓縮受力曲線；(b) 巴西劈裂受力曲線

表1 巖石試樣宏觀參數(shù)

在巖石試樣數(shù)值模型模擬過程中設(shè)定最大和最小顆粒的半徑之比為1.66，最小顆粒半徑為0.8 mm；考慮到顆粒與顆粒之間存在孔隙率，設(shè)定顆粒密度為 3 375 kg/m3；在模型參數(shù)標定過程，單軸壓縮巖石試樣長×寬為100 mm×50 mm，巴西劈裂巖石試樣直徑50 mm，如圖3所示。經(jīng)過標定選取合適的細觀參數(shù)去匹配表1的宏觀參數(shù)，最終模擬得到巖石試樣在PFC中的細觀參數(shù)如表2所示。

1.3 滾刀動靜加載侵入破巖數(shù)值模型簡化

盾構(gòu)機在地下隧道掘進時，巖石裂紋的萌發(fā)與擴展的主導(dǎo)因素是主推力作用下的侵入破巖運動。INNAURATO等[19]的研究成果表明將盤形滾刀破巖簡化成二維侵入破巖的問題是可行的?；诖?，本文作者主要研究盤形滾刀在推力作用下巖石內(nèi)部裂紋的萌發(fā)及擴展過程，不考慮切向方向的滾動過程，將三維的滾壓運動簡化為二維的侵入問題。

(a) 單軸壓縮；(b) 巴西劈裂

表2 巖石試樣細觀力學(xué)參數(shù)

滾刀破巖數(shù)值模型如圖4所示，巖石的長×寬為300 mm×160 mm，根據(jù)滾刀刀圈的結(jié)構(gòu)特性以及軟件中剛性墻無法施加推力載荷的條件，在建模過程滾刀采用球體clump模型代替。通過賦予滾刀clump動靜聯(lián)合載荷不同組合的載荷形式(載荷按巖體模型單位厚度轉(zhuǎn)化為10 mm時換算)，盤形滾刀往下運動并逐步侵入破碎巖石。

圖4 滾刀破巖數(shù)值模型

滾刀沖擊載荷波形采取實驗室常見的矩形波，滾刀施加動靜組合載荷的靜載荷與沖擊動載荷邊界條件如圖5所示，動靜載荷組合即是在恒定靜載荷的基礎(chǔ)上加上矩形波的沖擊動載荷。

(a) 靜載荷；(b) 矩形波沖擊載荷

s=0，15，20，22，24 kN；D=24 μs，i=0，20，30，40 kN

圖5 滾刀載荷邊界示意圖

Fig. 5 Schematic diagram of stress boundary condition

2 滾刀破巖規(guī)律數(shù)值仿真研究

2.1 滾刀在動靜載荷組合作用下破巖過程分析

盤形滾刀在動靜載荷組合作用下的破巖過程大致有3 個階段，分別如圖6(a)，(b)，(c)所示。當(dāng)動靜載荷均為20 kN時，在初始壓痕階段，巖石不規(guī)則的表面在靜載作用下被壓平，靜載荷力過小無法使得巖石繼續(xù)破碎，只能使?jié)L刀與巖石緊密接觸，巖石內(nèi)部同時存在少量的張拉裂紋與剪切裂紋；接著是劇烈破碎階段，隨載荷的施加，動載荷在靜載荷形成的高應(yīng)力場的基礎(chǔ)上與其相互作用，使得巖石內(nèi)部出現(xiàn)微裂紋，滾刀外側(cè)邊界處的應(yīng)力集中線向外形成放射性的張拉裂紋，使得巖石抗破壞能力急劇下降；最后是穩(wěn)定破碎階段，動載荷作用結(jié)束后，在靜載荷的作用下，滾刀能夠繼續(xù)進行侵入破巖，形成較大的破碎塊。動靜載荷組合作用下能夠使得較小的靜載力持續(xù)侵入破壞巖石，節(jié)省了破巖過程消耗的能量，能有效提高滾刀破巖效率。圖6(d)所示為在動靜載荷均為20 kN時破巖過程中裂紋數(shù)目變化情況。從圖6(d)可以看出，隨著時間的推移，裂紋數(shù)幾乎呈線性增加，并且拉裂紋數(shù)始終大于剪切裂紋數(shù)，這說明在動靜組合載荷作用下滾刀破巖過程中巖石的破碎微觀上是以張拉破壞為主，從圖6(c)也可以發(fā)現(xiàn)，滾刀在動靜組合載荷作用下破巖過程中，除了刀頭附近發(fā)生少量的壓破壞外，其他部位均以受拉破壞為主。

(a) t=199.7 μs；(b) t=600.9 μs；(c) t=1 804 μs；(d) 裂紋數(shù)

2.2 滾刀在動靜組合載荷下巖石應(yīng)力分析

巖石的內(nèi)部應(yīng)力是其發(fā)生變形以及裂紋萌發(fā)與擴展的主要因素。根據(jù)J.Boussinesq問題[4]可知：當(dāng)巖石表面豎直方向施加載荷時，巖石內(nèi)部任一深度處的內(nèi)應(yīng)力表達式如式(2)所示，內(nèi)應(yīng)力分布如圖7所示。

圖8所示為滾刀在動靜載荷組合作用下破巖過程巖石方向應(yīng)力的變化。從圖8可以看出：巖石靠近滾刀刀刃下面作用區(qū)域，顏色最深，應(yīng)力最大，離滾刀刀刃越遠的部位應(yīng)力越小，內(nèi)應(yīng)力基本都是從滾刀作用線下方輻射到兩邊逐步減少，有擴散的現(xiàn)象。滾刀侵入巖石初始壓痕階段，其接觸部位應(yīng)力高度集中，受到過大壓應(yīng)力導(dǎo)致發(fā)生局部粉碎，巖石表面出現(xiàn)失效區(qū)域，如圖8(a)所示。隨著模擬步數(shù)的增加，滾刀的貫入度增加，如圖8(b)，(c)所示，巖石內(nèi)部應(yīng)力集中部位逐漸往下移動。在沖擊動載荷作用下的劇烈破碎階段，巖石的內(nèi)應(yīng)力最大，沖擊載荷結(jié)束后，巖石的失效面積增大，最大應(yīng)力變小?？偟膩碚f，巖石內(nèi)部應(yīng)力分布情況基本符合J.Boussinesq應(yīng)力圓規(guī)律，但由于巖石非線性的特點，尤其是靠近滾刀作用區(qū)域，巖石早已破碎，不符合J.Boussinesq問題中彈性力學(xué)的基本前提，且理論計算時并沒有考慮壓頭的形狀，因此，滾刀作用附近巖石的內(nèi)部應(yīng)力分布與真實的J.Boussinesq應(yīng)力圓有比較明顯的區(qū)別。

2.3 滾刀在不同動靜載荷組合作用下破巖結(jié)果分析

為了分析滾刀在動靜載荷組合作用下的破巖情況，分別建立了18組不同的加載條件及最終模擬結(jié)果，如圖9和表3所示，限于篇幅，本文只列舉了部分結(jié)果。由表3可知，隨著靜載荷與動載荷的增加，破碎塊的體積和貫入度逐步增加。當(dāng)靜載荷較小時，隨著動載荷數(shù)值增大，巖石內(nèi)部側(cè)向裂紋與主裂紋得到發(fā)育并充分繁衍，滾刀貫入度也隨之增大。

(a) 初始壓痕階段；(b) 劇烈破碎階段；(c) 穩(wěn)定破碎階段

當(dāng)保持動載荷不變時，隨著靜載荷逐漸增大，刀頭下方的應(yīng)力水平得到提高，巖體破碎程度增大，總裂紋數(shù)增大，由表3可見：當(dāng)沖擊動載荷為30 kN時，隨著靜載荷由0 kN增加到24 kN，總裂紋數(shù)由37條增長到269條。不同組合載荷產(chǎn)生裂紋面的形狀不相同，但側(cè)向裂紋的長度普遍較中間裂紋的長，這表明側(cè)向裂紋比中間裂紋擴展得更快，如圖9所示。

盤形滾刀的破巖比能耗定義為刀具切削單位體積巖石所需消耗的能量，破巖比能耗越小說明盤形滾刀破巖效率越高，其具體表達式如下[20]：

式中：E為盤形滾刀破巖比能耗(MJ/m3)；N為盤形滾刀垂直力(kN)；為貫入度(mm)；為巖石破碎的體積(m3)，=，為破碎面積之和(根據(jù)裂紋的擴展情況進行測量)，為單位厚度。

(a) 模型2-1；(b) 模型2-3；(c) 模型3-1；(d) 模型3-3

圖9 不同動靜載荷組合滾刀破巖情形

Fig. 9 Failure patterns under different dynamic and static loading conditions

表3 不同動靜載荷組合作用下數(shù)值模擬結(jié)果

圖10(a)和(b)所示為靜載荷組合作用下盤形滾刀貫入度與靜載荷和動載荷的關(guān)系曲線。從10(a)和(b)可以看出：滾刀貫入度隨著動載荷和靜載荷增加而增加，如當(dāng)靜載荷為22 kN時，隨著沖擊動載荷由0 kN增加到40 kN，貫入度由0.81 mm增加到3.77 mm；當(dāng)沖擊動載荷為30 kN時，隨著靜載荷由0 kN增加到24 kN，貫入度由0.06 mm增加到4.01 mm。

(a) 貫入度與靜載荷；(b) 貫入度與動載荷；(c) 破巖比能耗與靜載荷；(d) 破巖比能耗與動載荷

圖10(c)和(d)所示為動靜載荷組合作用下盤形滾刀破巖比能耗與靜載荷和動載荷的關(guān)系曲線。從圖10(c)和(d)可知：隨著靜載荷的增加，滾刀破巖的比能耗也隨之逐漸降低。當(dāng)靜載荷增加到一定值，其破巖比能耗變化不大，存在著最佳靜載荷；當(dāng)動載荷較小時，盤形滾刀破巖比能耗隨著動載荷的增加而下降，但當(dāng)其增加到一定程度時，破巖比能耗反而上升。從表3和圖10可知，與單一靜載(i=0 kN)或單一動載(s=0 kN)作用下相比，動靜載荷組合作用下破巖比能耗較小，滾刀破巖效果更好，如模型2-1，模型5-1，模型6-1，在靜載荷為20 kN時，破巖的比能耗為14.757 3 MJ/m3；在純沖擊動載荷為20 kN作用下，破巖的比能耗為20.689 7 MJ/m3，而滾刀在動靜載荷均為20 kN的組合作用下破巖比能耗為4.259 2 MJ/m3。比較圖10(c)和(d)可知：滾刀破巖比能耗存在最佳靜載荷和動載荷的組合(在本數(shù)值模擬中靜載荷和動載荷均為20 kN)。

在數(shù)值模擬得到的結(jié)果中，滾刀貫入度隨著動載荷和靜載荷增加而增加這一結(jié)論與前面的理論分析結(jié)果一致，這表明數(shù)值模擬具有一定的可靠性。

3 滾刀破巖規(guī)律實驗

3.1 滾刀在動靜載荷組合作用下受力規(guī)律

實驗臺動靜載荷組合加載設(shè)備如圖11所示。采用液壓系統(tǒng)給動載液壓缸和活動橫梁加壓，活動橫梁往下運動產(chǎn)生靜載荷，動載液壓缸推動導(dǎo)向桿沿導(dǎo)向套產(chǎn)生沖擊運動，將沖擊動載荷傳遞給滾刀，實現(xiàn)對巖石的沖擊動載破碎。

沖擊桿與滾刀相互作用過程中，將沖擊桿視為剛體，不考慮撞擊面的變形，在撞擊瞬間，撞擊面受力為()，沖擊桿與滾刀相互作用示意圖如圖12所示。

1—動載液壓缸；2—導(dǎo)向桿；3—導(dǎo)向套；4—鎖緊螺釘；5—滾刀與刀架；6—緩沖彈簧；7—潤滑系統(tǒng)；8—活動橫梁。

圖12 沖擊桿與滾刀相互作用示意圖

根據(jù)牛頓定律與一維應(yīng)力波原理可得：

式中：為滾刀的波阻抗；為沖擊桿的質(zhì)量；為時間。

當(dāng)初始條件為=0 s時，=0，可求出滾刀沖擊后承受的沖擊入射波為

式中：0為沖擊桿初始速度。

式(5)即為滾刀沖擊時接收的入射波，考慮滾刀跟巖石相互作用，滾刀的侵入力與侵入深度具有如下關(guān)系[4]：

式中：為侵入系數(shù)；為侵入深度。

結(jié)合沖擊波透射波與入射波跟反射波合成原理與式(6)的微分可得滾刀所受到的力為

式中，=2/()，為撞擊侵入指數(shù)。

根據(jù)式(8)可求得滾刀最大侵入力為

根據(jù)式(9)可知：動靜載荷組合時最大侵入力m隨著靜載荷0的增大而增加；由式(5)可知：動靜載荷組合破巖時滾刀貫入度隨著侵入力的增加而增加，因此，增加靜載荷和沖擊動載荷能有效提高破巖貫入度。

3.2 實驗驗證

在本課題組盾構(gòu)實驗室現(xiàn)有的直線式盤形滾刀破巖實驗臺上進行滾刀動靜載荷組合作用的破巖驗證實驗。通過調(diào)節(jié)沖擊器內(nèi)部的液壓沖擊油缸的油壓、流量和動作時間等可以實現(xiàn)滾刀在不同參數(shù)下的循環(huán)沖擊實驗，載荷的測量可以通過三向力傳感器與貼應(yīng)變片測試的方式獲得，最后比較分析動靜載荷實驗的結(jié)果，對模擬結(jié)果進行驗證。與純靜載作用下破巖相比，沖擊動載荷破巖極易在非常短的時間內(nèi)獲得較大的沖擊力，沖擊破巖瞬間在巖石內(nèi)部迸發(fā)大量微裂紋，對后續(xù)巖石的破碎奠定了較有利的條件。在動靜載荷的組合作用下，巖石的侵入強度以及硬度都會得到提高，即破巖比能耗比單純靜載荷破巖效果要好。實驗結(jié)果表明，巖石抗拉強度與抗壓強度的倒數(shù)和施加動靜組合載荷的時間對數(shù)有著近似線性比例關(guān)系，隨著加載時間的減少，巖石強度增加，這對滾刀破巖機制的研究提供了有效的佐證。

實驗所用切削材料為常見大理巖，主要巖樣參數(shù)如表1所示。分別對表3中不同動靜組合載荷作用下18組硬巖的破巖進行操作，仔細觀察實驗過程并用高清攝像儀記錄下滾刀破巖過程、記錄滾刀受力變化情況、計算實驗巖石樣本破壞體積。裂紋擴展變化規(guī)律以及切削槽的寬度等，通過式(3)計算出各組合載荷作用下破巖比能耗，將其與數(shù)值仿真結(jié)果比能耗數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖13所示。

1—沖擊20 kN仿真值；2—沖擊30 kN仿真值；3—沖擊40 kN仿真值；4—沖擊20 kN實驗值；5—沖擊30 kN實驗值；6—沖擊40 kN實驗值。

由圖13可知：在動靜載荷組合作用下，破巖的比能耗仿真值和實驗值的變化規(guī)律基本一致，均隨著組合載荷作用的增大而降低，曲線變化趨勢也近似成線性反比的關(guān)系，存在某種最優(yōu)組合載荷從而使得破巖效果最佳。純靜載荷和純沖擊載荷作用下的破巖效果均比動靜載荷組合作用下的效果差。單純的載荷作用不能有效提高破巖的效率，因此，合理采用動靜載荷的匹配值組合施加方式能大大地提高TBM的破巖效果。值得說明的是，仿真值和實驗值存在一定的誤差，究其原因是巖樣本身存在隨機性和介質(zhì)材料的不均勻性，并且在數(shù)值模擬仿真分析中采用的是顆粒流離散元二維模型，而實驗確實三維立體的動態(tài)破巖過程。但通過計算發(fā)現(xiàn)誤差均在許用范圍內(nèi)，因此，仍可以作為研究滾刀破巖機制的參考依據(jù)。

4 結(jié)論

1) 滾刀最大侵入力隨著靜載荷的增大而增加，貫入度隨著侵入力的增加而增加，增加靜載荷和沖擊動載荷能有效提高破巖貫入度。

2) 在動靜組合載荷作用下滾刀破巖過程中，在巖石內(nèi)部的側(cè)向裂紋比中間裂紋擴展得更快，除了刀頭附近發(fā)生少量的壓破壞外，其他部位均以拉破壞為主。

3) 動靜組合載荷作用下盤形滾刀破巖有3個階段，初始壓痕階段、劇烈破碎階段和穩(wěn)定破碎階段。在穩(wěn)定破碎階段，盤形滾刀能夠以較小的靜載力持續(xù)侵入破壞巖石，節(jié)省了破巖過程消耗的能量，提高了破巖效率。

4) 巖石內(nèi)部應(yīng)力分布情況基本符合J.Boussinesq應(yīng)力圓規(guī)律，隨著加載步數(shù)的增加，巖石內(nèi)部應(yīng)力集中部位逐漸往下移動。在劇烈破碎階段，巖石內(nèi)部的內(nèi)應(yīng)力最大，沖擊載荷結(jié)束后，巖石失效的面積增大，最大應(yīng)力變小。

5) 動靜載荷組合作用的加載方式在破巖貫入度、破碎體積、比能耗上相對單一靜載或單一動載有明顯的優(yōu)勢，并且不同的動靜載荷組合對應(yīng)著不同的比能耗，合理選取動靜載荷的匹配值能有效降低破巖比能耗，提高破巖效果。

總的來說，動靜載荷組合作用使得盤形滾刀破巖效率得到提高，不同的載荷邊界是影響滾刀破巖特性的重要因素之一，基于動靜載荷組合下滾刀掘進載荷邊界參數(shù)的研究對于工程實踐有一定的價值。

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Disc cutter cutting mechanism under different combined dynamic and static loading conditions

ZHANG Guiju1, 2, TAN Qing1,3, LAO Tongbing1, 2

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China;2. Department of Mechanical and Energy Engineering, Shaoyang University, Shaoyang 422004, China;3. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China)

In order to study the cutting characteristics of TBM disc cutter while disc cutter is cutting granite under the combined dynamic and static loading, the force of disc cutter was analyzed and a two-dimensional numerical simulation model was established based on the particle discrete element method. The crack propagation and stress distribution of rock, broken-volume, penetration depth and specific energy consumption were analyzed. By Studying the patterns of breaking rock at different dynamic and static stress levels, an optimal combined loading existed which can make the specific energy consumption least and breaking effect optimal. A mathematical mechanical model of disc cutter and a two-dimensional numerical simulation model of breaking rock were established. The results show that the penetration depth increases with the increase of static load and dynamic load. Under the combined dynamic and static loading, the process of breaking rock undergoes three steps and stress distribution of rock corresponds to J.Boussinesq equations. The lateral crack growth rate is faster than that of the middle crack and the rock is given priority to with tensile failure. Meanwhile, the rock breaking effects are greatly improved in the broken-volume, penetration depth and specific energy consumption compared with constant static loading and impact dynamic loading. There is an optimal combined loading existing, which can make the specific energy consumption least and breaking effect optimal.

cutter; PFC software; cutting characteristics; specific energy consumption; combined dynamic and static loading

TP 391.9；U 455.3+1

A

1672?7207(2019)03?0540?10

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.006

2018?03?15；

2018?05?10

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863 計劃)項目(2012AA041803)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(973計劃)資助項目(2013CB035401)；國家自然科學(xué)基金資助項目(51274252;51475478)；湖南省教育廳創(chuàng)新平臺開放基金資助項目(16K080) (Project(2012AA041803) supported by the National High Technology Research and Development Program(863 Program) of China; Project(2013CB035401) supported by the National Basic Research Program (973 program) of China; Projects(51274252, 51475478) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(16K080) supported by the Education Department Innovation Platform Open Foundation of Hunan Province)

張桂菊，副教授，從事巖石切削機理、機電系統(tǒng)仿真理論與方法等研究；E-mail：zhangguiju1999@sina.cn

(編輯 趙俊)