基于井筒?射孔模型的地層破裂壓力及起裂角的理論研究

范勇，趙彥琳，朱哲明，周昌林，張憲尚

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基于井筒?射孔模型的地層破裂壓力及起裂角的理論研究

范勇1, 2，趙彥琳1, 2，朱哲明1, 2，周昌林1, 2，張憲尚1, 2

(1. 四川大學(xué) 深地科學(xué)與工程教育部重點實驗室，四川 成都，610065；2. 四川大學(xué) 建筑與環(huán)境學(xué)院，四川 成都，610065)

為了研究不同參數(shù)對水力壓裂中地層破裂壓力和水力裂縫起裂角的影響規(guī)律，利用井筒?射孔模型，將射孔簡化為裂縫，采用保角映射的方法求得射孔端部的應(yīng)力強度因子；根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則求得射孔端部水力裂縫的起裂角和地層破裂壓力的理論公式。為了驗證該方法的有效性，將理論值與文獻中的實驗結(jié)果和工程實際值進行對比。研究結(jié)果表明：理論值與實驗結(jié)果和工程實際值均吻合較好。水力裂縫的起裂角隨主應(yīng)力差、射孔長度和射孔角度的增大而增大；最優(yōu)射孔方位角應(yīng)在0°~15°范圍內(nèi)；最優(yōu)射孔長度應(yīng)為井筒直徑的2~3倍。

水力壓裂；射孔；應(yīng)力強度因子；地層破裂壓力；起裂角

水力壓裂中，射孔是油氣完井工程的重要組成部分，一方面，射孔連通復(fù)雜儲層與井眼，能提高射孔完井的作業(yè)效率和油氣產(chǎn)量；另一方面，能合理保護儲集層，延長油氣藏的開發(fā)壽命[1]。但是，由于鉆井過程的不確定性以及地層的復(fù)雜性，有效預(yù)測射孔破裂壓力和水力裂縫的延伸方向是水力壓裂增產(chǎn)過程中所面臨的重要挑戰(zhàn)[2]。隨著射孔完井技術(shù)的廣泛應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者對射孔井地層破裂壓力和水力裂縫擴展問題進行了大量的研究。試驗研究方面，HALLAM等[3]選取長×寬×高為304.8 mm×304.8 mm×304.8 mm的立方體巖心模擬地層，模型中央鉆取直徑為 6.35 mm的圓柱形井眼，分別對裸眼及套管井模型進行水力壓裂試驗并觀察壓裂后水力裂縫的連通情況，研究表明：裸眼井情況下水力裂縫的起裂方位具有隨機性，而套管井中水力裂縫總是在射孔段起裂，裂縫延伸平面垂直于最小地應(yīng)力方向。與射孔連通的水力裂縫的長度與射孔方位角有關(guān)，方位角越小，水力裂縫越長。BEHRMANN等[4]選用大型砂巖立方體試件研究套管井中不同射孔參數(shù)對水力裂縫起裂的影響，結(jié)果表明裂縫起裂方位與射孔方位、壓裂液特性以及注入排量有關(guān)。VAN 等[5]試驗研究了射孔相位、間距、射孔軸線相對于最優(yōu)起裂面的角度等參數(shù)對水力裂縫的影響，研究結(jié)果表明：90°相位角最不利于相鄰射孔間裂縫的連通，射孔最好沿0°或180°相位成直線排列。JIN等[6?7]采用含射孔的水泥砂漿模型進行水力壓裂試驗，研究不同射孔參數(shù)對起裂壓力和起裂角的影響。數(shù)值模擬方面，門曉溪等[8]采用RFPA軟件研究了不同射孔角度對水力裂縫擴展的影響，研究結(jié)果表明：無論射孔角度如何變化，裂紋的擴展方向始終趨向于最大主應(yīng)力方向；隨著射孔角度的增加，逐漸形成雙翼型轉(zhuǎn)向裂紋，且射孔方位角越大，裂紋的轉(zhuǎn)向越明顯，轉(zhuǎn)向距離越大；最佳射孔方位角范圍為0°~30°。彪仿俊等[9]基于有限分析軟件研究了螺旋射孔條件下，不同射孔參數(shù)(如射孔方位角、相位角和射孔密度)對地層破裂壓力的影響，并給出了地層破裂壓力的變化規(guī)律。王素玲等[10]利用有限元分析方法研究了低滲透儲層中不同射孔參數(shù)對地層破裂壓力的影響，并根據(jù)計算結(jié)果給出了最優(yōu)射孔參數(shù)。張廣清等[11]采用有限元法系統(tǒng)分析了垂直井中射孔對地層破裂壓力的影響，結(jié)果表明：射孔密度和射孔方位角是影響地層破裂壓力的主要因素，射孔孔眼長度和射孔孔眼直徑對其影響不大。盡管在試驗和數(shù)值模擬方面對射孔參數(shù)(如射孔密度，射孔直徑，射孔長度和射孔方位角等)進行了豐富的研究和討論，但射孔參數(shù)對水力裂縫的影響規(guī)律更應(yīng)該深入的理論研究。理論研究方面，YEW等[12]運用三維彈性理論建立了裸眼斜井的起裂壓力計算模型，認(rèn)為剪應(yīng)力分量會影響起裂壓力以及水力裂縫的起裂方位；HOSSAIN等[13]推導(dǎo)了垂直井和水平井中裸眼完井和射孔完井等6 種情況下地層起裂時所需的破裂壓力, 并得出裂縫起裂方向和孔眼軸線間的夾角，但他們均將井筒或射孔簡化為二維情況下無限大板中受壓圓孔的問題，并得到圓孔周邊的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則求得地層破裂壓力；因而忽略了井筒和射孔之間的相互作用和影響。唐世斌等[14?15]將射孔視為成裂縫，并將射孔與井筒的模型簡化為二維情況下圓孔周邊含對稱雙裂縫的問題，分別采用應(yīng)力強度因子手冊中經(jīng)驗公式和權(quán)函數(shù)的半解析法求解裂縫尖端的應(yīng)力強度因子，并且基于最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則得到地層破裂壓力和起裂角的解析解。在此，本文作者主要研究180°相位的對稱雙射孔模型，基于井筒?射孔模型，同時考慮兩者的相互影響，并基于彈性力學(xué)中的保角變換方法[16]推導(dǎo)地層破裂壓力和水力裂縫起裂角的理論計算方法。

1 破裂壓力和裂縫起裂角的理論分析

1.1 井筒?射孔模型

在實際工程中，射孔的長度和井筒的直徑均遠大于射孔的直徑，比如大慶敖332-32井[10]中射孔直徑為10 mm，射孔長度為500 mm(為射孔直徑的50倍)，井筒直徑為178 mm(為射孔直徑的17.8倍)。因此，同時研究射孔和井筒時，相對于其他因素，可以不計射孔直徑的影響。將含射孔和井筒的模型簡化為無限大平面中圓孔雙裂縫的模型，如圖1所示。

圖1 射孔?井筒模型的計算簡圖

本文假設(shè)：

1) 儲層巖石為各向同性材料；

2) 儲層巖石處于線彈性狀態(tài)下的均勻介質(zhì)，忽略孔隙的影響；

3) 不考慮巖石與壓裂液物理化學(xué)作用而引起力學(xué)性質(zhì)的變化；

4) 孔眼軸線與井壁垂直相交，井筒和孔眼間連通性良好，作用在井壁和射孔內(nèi)的流體壓力相等。

1.2 射孔尖端的應(yīng)力強度因子

對于圓孔雙裂縫問題，TADA等[15]采用邊界配點法得到圓孔雙裂縫Ⅰ和Ⅲ型應(yīng)力強度因子的半解析公式，但并未提出Ⅱ型裂縫的應(yīng)力強度因子。因而，本文采用復(fù)變函數(shù)方法[16?19]求解射孔尖端Ⅰ和Ⅱ型的應(yīng)力強度因子的解析公式。

采用保角變換的方法將平面上井筒和射孔以外的巖石區(qū)域，映射到平面上中心單位圓的內(nèi)部，平面上井筒和射孔的邊界即被映射到單位圓的圓周上。郭俊宏等[20]提出了該問題的映射函數(shù)：

采用式(1)的映射函數(shù)，可將平面上射孔和井筒外部的儲層巖石區(qū)域映射到平面中單位圓的內(nèi)部(含圓周邊界)，如圖2所示。平面中射孔和井筒邊界上的關(guān)鍵點，可由表1所示的關(guān)系映射到平面中單位圓圓周上的關(guān)鍵點。因此，采用如式(1)所示的保角變換關(guān)系，射孔和井筒的問題可以轉(zhuǎn)化為研究單位圓的問題。

由式(1)計算可得

表1 關(guān)鍵點的映射關(guān)系

注：n表示保角映射。

(a) 地應(yīng)力與注水壓力；(b) 地應(yīng)力；(c) 注水壓力

根據(jù)Cauchy積分方法和解析延拓公式，將式(5)代入式(8)可得

(14)

將式(13)和式(1)代入式(14)可得，壓裂液壓力和地應(yīng)力共同作用下射孔端部的應(yīng)力強度因子分別為

1.3 水力裂縫的起裂角

斷裂力學(xué)中射孔尖端的周向應(yīng)力σ為

式中：和分別為射孔尖端的極坐標(biāo)，如圖4所示。

當(dāng)射孔端部的最大周向應(yīng)力σ大于儲層巖石的抗拉強度σ時，射孔開始起裂，此時水力裂縫擴展的方向與射孔軸線的夾角為起裂角0，即

將式(17)代入式(18)可得

式中：。

1.4 地層破裂壓力

當(dāng)射孔開始起裂時，水力裂縫的起裂角為0，即式(20)，此時射孔和井筒內(nèi)壓裂液壓力即為地層破裂壓力。將式(20)代入式(17)可得：

圖5 求解破裂壓力和裂縫起裂角的流程圖

由式(22)可知，地層破裂壓力b主要由以下3部分組成：

2 破裂壓力和裂縫起裂角的驗證

2.1 試驗值與理論值的對比

試驗中h分別取3和5，JIN[6]建議斷裂韌度IC分別取值為2.3 MPa?m1/2和2.9 MPa?m1/2。水力壓裂試驗過程中，文獻[6?7]中，射孔端部破裂時井筒內(nèi)的破裂壓力b如圖6所示。射孔端部水力裂縫的起裂角0[6]如圖7所示。此外，將射孔參數(shù)和地層應(yīng)力代入本文的計算理論方法，求得地層破裂壓力b和水力裂縫起裂角0的理論值。

圖6 破裂壓力Pb的試驗值與理論值的對比圖

圖7 水力裂縫起裂角θ0的試驗值與理論值對比

2.2 實際工程值與理論值對比

表2 渤海某油井參數(shù)[22]

該井的實測地層破裂壓力b為58.3 MPa。將表2中參數(shù)代入本文的理論方法，可得射孔尖端的水力裂縫起裂角0為0°，地層破裂壓力b為54.9 MPa。

由于射孔方位角為0°，射孔軸線沿著最大水平地應(yīng)力方向，此時水力裂縫呈純Ⅰ型，因此起裂角0恒為0°且符合工程實際。此外，定義理論值與工程實際值之間的相對誤差為

式中：為相對誤差；b,th和b,ac分別為地層破裂壓力理論值和實測值。

根據(jù)式(24)可求得相對誤差僅為5.85%，基本符合工程實測值。

3 射孔對地層破裂壓力的影響

3.1 射孔方位角的影響

在水力壓裂過程中，選擇合理的射孔角度[23]可以確保：1) 水力裂縫總是沿垂直于最小水平主應(yīng)力方向延伸；2) 裂縫寬度足夠大；3) 單一主裂縫向地層遠處發(fā)展；4) 避免裂縫轉(zhuǎn)向；5) 降低地層破裂壓力。

圖8 地層破裂壓力Pb與射孔方位角α的關(guān)系

3.2 射孔長度的影響

在鉆井過程中，儲層巖石污染帶厚度在1 m以上，嚴(yán)重污染的厚度范圍為300~500 mm。因此，合理的射孔長度有利于穿過近井污染區(qū)，減小井筒近井效應(yīng)對水力裂縫起裂擴展的影響，并有利于降低地層破裂壓力[25]。因此，有必要從理論上研究射孔長度對破裂壓力b的影響。

由圖9可知：隨著射孔長度0的不斷增加，地層破裂壓力b逐漸減小。當(dāng)射孔相對長度0/= 0.4時，地層破裂壓力b=15.99 MPa；當(dāng)射孔相對長度0/=6.0時，地層破裂壓力b=6.16 MPa，與0/=0.4時相比，減少了9.83 MPa。HALLAM等[3]指出無射孔完井的水力裂縫的起裂方位具有隨機性。但由于射孔的存在，射孔尖端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，且射孔長度0越長，應(yīng)力集中現(xiàn)象越明顯，因此壓裂儲層巖石所需的壓力就會越小。結(jié)果表明，射孔長度0對地層破裂壓力b的影響顯著。

由破裂壓力變化量Δb可得，不同射孔相對長度0/下的地層破裂壓力b主要呈現(xiàn)3個階段：

1) 當(dāng)0/小于2時，地層破裂壓力b迅速減小。射孔長度0由0.4增長到 2時，壓力遞減幅度Δb為6.46 MPa左右。

2) 當(dāng)0/為2~5之間時，地層破裂壓力b緩慢減小且呈線性遞減。射孔長度0由2增加到5時，壓力遞減幅度為3 MPa左右。

在實際工程中，常規(guī)射孔擊穿深度最大可達800 mm，一般為400 mm左右。而井筒直徑一般為180 mm左右，則射孔長度0一般是井筒直徑的2~3倍[25]。此外，射孔需要穿越近井污染區(qū)，因此，本文建議最優(yōu)射孔長度0應(yīng)為井筒直徑的2~3倍，與張廣清 等[11]的數(shù)值模擬規(guī)律基本一致。

圖9 地層破裂壓力Pb與射孔長度a0的關(guān)系

3.3 主應(yīng)力差的影響

陳勉等[26]指出地層的圍壓來源于非均勻的原地應(yīng)力場，若垂向應(yīng)力源于地層自重，則應(yīng)力梯度平均為 0.023 MPa/m，多數(shù)地區(qū)最大水平應(yīng)力往往大于垂向應(yīng)力，且2個水平地應(yīng)力梯度的比值達1.4~1.5。在山前構(gòu)造帶地區(qū)，不但地應(yīng)力梯度高，最大和最小水平地應(yīng)力的比值也很大。因此，有必要研究主應(yīng)力差對地層破裂壓力的影響。

Kh：1—5；2—4；3—3；4—2；5—1。

4 射孔對裂縫起裂角的影響

4.1 主應(yīng)力差和射孔方位角的影響

Kh：1—5；2—4；3—3；4—2；5—1。

4.2 射孔長度的影響

由圖12可知：當(dāng)射孔相對長度0/小于1時，水力裂縫起裂角0快速增加；當(dāng)射孔相對長度0/大于1后，起裂角0呈線性增長。當(dāng)水平應(yīng)力差h較小時，射孔長度0對水力裂縫起裂角0的影響不大，起裂角0均在10°以內(nèi)；當(dāng)水平應(yīng)力差h較大時，射孔長度0對起裂角有顯著影響，起裂角0從5°增加到25°。

Kh：1—5；2—3；3—1。

5 結(jié)論

2) 隨著射孔長度0的增加，地層破裂壓力b逐漸降低?；诒疚挠嬎憬Y(jié)果，并充分考慮射孔彈有效射程和近井污染區(qū)半徑的條件下，本文認(rèn)為最佳射孔長度應(yīng)該在2~3倍井筒直徑之間。

3) 水力裂縫的起裂角隨主應(yīng)力差、射孔長度和射孔角度的增大而增大。

[1] 劉合, 王峰, 王毓才, 等. 現(xiàn)代油氣井射孔技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀與展望[J]. 石油勘探與開發(fā), 2014, 41(6): 731?737. LIU He, WANG Feng, WANG Yucai, et al. Oil well perforation technology: Status and prospects[J]. Petroleum exploration and development, 2014, 41(6): 731?737.

[2] SOLIMAN M Y. Interpretation of pressure behavior of fractured, deviated, and horizontal wells[C]// Proceedings of the 1990 Easten Regional Conference and Exhibition. Columbus, 1990: 7?15.

[3] HALLAM S D, LAST N C. Geometry of hydraulic fractures from modestly deviated wellbores[J]. Journal of Petroleum Technology, 1991, 43(6): 742?748.

[4] BEHRMANN L A, ELBEL J L. Effect of perforations on fracture initiation[J]. Journal of Petroleum Technology, 1991, 43(5): 608–615.

[5] VAN D R G, PATER C J. Experimental study on the impact of perforations on hydraulic fracture tortuosity[C]// Proceeding of European Formation Damage Conference. Richardson: SPE, 1997: 65?73.

[6] JIN X. An integrated geomechanics and petrophysics study of hydraulic fracturing in naturally fractured reservoirs[D]. Oklahoma: the University of Oklahoma. Engineering Petroleum, 2014: 80?81.

[7] 姜滸, 陳勉, 張廣清, 等, 定向射孔對水力裂縫起裂與延伸的影響[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 28(7): 1321?1326. JIANG Hu, CHEN Mian, ZHANG Guangqing, et al. Impact of oriented perforation on hydraulic fracture initiation and propagation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(7): 1321?1326.

[8] 門曉溪, 唐春安, 韓志輝, 等. 射孔角度對水力壓裂裂紋擴展影響數(shù)值模擬[J]. 東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2013, 34(11): 1638?1641. MEN Xiaoxi, TANG Chun’an, HAN Zhihui, et al. Numerical simulation to influence of perforation angle on fracture propagation under hydraulic fracturing[J]. Journal of Northeastern University, 2013, 34(11): 1638?1641.

[9] 彪仿俊, 劉合, 張勁, 等. 螺旋射孔條件下地層破裂壓力的數(shù)值模擬研究[J]. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)學(xué)報, 2011, 41(3): 219?226. BIAO Fangjun, LIU He, ZHANG Jin, et al. A numerical study of fracture initiation pressure under helical perforation conditions[J]. Journal of University of Science and Technology of China, 2011, 41(3): 219?226.

[10] 王素玲, 董康興, 董海洋. 低滲透儲層射孔參數(shù)對起裂壓力的影響[J]. 石油鉆采工藝, 2009, 31(3): 85?89. WANG Suling, DONG Kangxing, DONG Haiyang. Effect analysis of perforating parameters upon initiation pressure in low permeability reservoir[J]. Oil Drilling & Production Technology, 2009, 31(3): 85?89.

[11] 張廣清, 殷有泉, 陳勉, 等. 射孔對地層破裂壓力的影響研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2003, 22(1): 40?44. ZHANG Guangqing, YIN Youquan, CHEN Mian, et al. Influence of perforation on formation fracturing pressure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics & Engineering, 2003, 22(1): 40?44.

[12] YEW C H, SCHMIDT J H, LI Y. On fracture design of deviated wells[C]// Proceedings of SPE Annual Technical Conference and Exhibition. San Antonio, TX, USA: Society of Petroleum Engineers of AIME, 1989: 211?224.

[13] HOSSAIN M, RAHMAN M, RAHMAN S. A comprehensive monograph for hydraulic fracture initiation from deviated wellbores under arbitrary stress regimes[C]// SPE Asia Pacific Oil and Conference and Exhibition, Jakarta, Indonesia: Society of Petroleum Engineers, 1999: 54360?MS.

[14] 唐世斌, 劉向君, 羅江, 等. 水壓誘發(fā)裂縫拉伸與剪切破裂的理論模型研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2017, 36(9): 2124?2135. TANG Shibin, LIU Xiangjun, LUO Jiang, et al. Theoretical model for tensile and shear crack initiation at the crack tip in rock subjected to hydraulic pressure[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics & Engineering, 2017, 36(9): 2124?2135.

[15] TADA H, PARIS P C, IRWIN G R. The stress analysis of cracks handbook[M]. New York: ASME Press, 2000: 614?615.

[16] 徐芝綸. 彈性力學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2006: 88?115. XU Zhilun. Elasticity[M]. Beijing: Higher Education Press, 2006: 88?115.

[17] ZHU Z. New Biaxial failure criterion for brittle materials in compression[J]. Journal of Engineering Mechanics, 1999, 125(11): 1251?1258.

[18] FAN Y, ZHU Z, KANG J, et al. The mutual effects between two unequal collinear cracks under compression[J]. Mathematics & Mechanics of Solids, 2016, 22(5): 1?14.

[19] ZHU Z. An alternative form of propagation criterion for two collinear cracks under compression[J]. Mathematics & Mechanics of Solids, 2009, 14(8): 727?746.

[20] 郭俊宏, 劉官廳. 帶雙裂紋的橢圓孔口問題的應(yīng)力分析[J]. 力學(xué)學(xué)報, 2007, 39(5): 699?703. GUO Junhong, LIU Guanting. The stress analysis of an elliptical hole with double cracks[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2007, 39(5): 699?703.

[21] RENSHAW C, POLLARD D D. Are large differential stresses required for straight fracture propagation paths[J]. Journal of Structural Geology, 1994, 16(6): 817?822.

[22] 陳崢嶸, 鄧金根, 朱海燕, 等. 定向射孔壓裂起裂與射孔優(yōu)化設(shè)計方法研究[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(8): 2309?2315. CHEN Zhengrong, DENG Jingen, ZHU Haiyan, et al. Research on initiation of oriented perforation fracturing and perforation optimization design method[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(8): 2309?2315.

[23] 李根生, 黃中偉, 牛繼磊, 等. 地應(yīng)力及射孔參數(shù)對水力壓裂影響的研究進展[J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報, 2005, 29(4): 136?142. LI Gensheng, HUANG Zhongwei, NIU Jilei, et al. Research advance of the influence of geostress and perforation parameters on hydraulic fracturing[J]. Journal of the University of Petroleum China, 2005, 29(4): 136?142.

[24] ABASS H H, MEADOWS D L, BRUMLEY J L, et al. Oriented perforations: a rock mechanics view[C]// Proceedings of the 9th Middle East Oil Show & Conference. Richardson, TX: Society of Petroleum Engineers (SPE), 1995: 13?27.

[25] 周再樂, 張廣清, 熊文學(xué), 等. 水平井限流壓裂射孔參數(shù)優(yōu)化[J]. 斷塊油氣田, 2015, 22(3): 374?378. ZHOU Zaile, ZHANG Guangqing, XIONG Wenxue, et al. Perforating parameter optimization of limit entry fracturing for horizontal wells[J]. Fault?Block Oil and Gas Field, 2015, 22(3): 374?378.

[26] 陳勉, 金衍, 張廣清. 石油工程巖石力學(xué)[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2008: 2?3. CHEN Mian, JIN Yan, ZHANG Guangqing. Petroleum engineering rock mechanics[M]. Beijing: Science Press, 2008: 2?3.

Theoretical study of break down pressures and fracture initiation angles based on model containing wellbore and perforations

FAN Yong1, 2, ZHAO Yanlin1, 2, ZHU Zheming1, 2, ZHOU Changlin1, 2, ZHANG Xianshang1, 2

(1. MOE Key Laboratory Deep Underground Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2. College of Architecture and Environment, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to study the influences of perforation parameters on break down pressures and hydraulic crack initiation angles, a 2D model containing perforations and wellbore was established to simplify the perforations as a crack. By conformal mapping techniques, the stress intensity factors at perforation tips were obtained. The theoretical method to calculate break down pressure and initiation angle was acquired according to the maximum tensile failure criterion. For validating the theoretical solutions, the experimental results and the in-situ test results were compared with the calculated results. The results show that they are in good agreement. The hydraulic crack initiation angles increase with the increase of two principal stresses, the perforation lengths and the perforation azimuths. The optimal perforation azimuth is between 0° to 15° with the major principal stress. The optimal perforation length is between 2 and 3 times wellbore diameter.

hydraulic fracturing; perforation; stress intensity factor; break down pressure; initiation angle

TU45

A

1672?7207(2019)03?0669?10

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.021

2018?05?15；

2018?08?26

國家自然科學(xué)基金資助項目(11672194，11702181)；四川省安全監(jiān)管局安全生產(chǎn)科技項目(aj20170515161307)；四川省科技計劃項目(2018JZ0036) (Projects(11672194, 11702181) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project (aj20170515161307) supported by Sichuan Administration of Work Safety; Project(2018JZ0036) supported by Science and Technology of Sichuan Province)

朱哲明，博士，教授，博士生導(dǎo)師；從事巖石力學(xué)與采礦工程研究；E-mail：zhemingzhu@hotmail.com

(編輯 趙俊)