深埋地下硐室破壞模式與圍巖壓力上限解

張道兵，馬宗宇，劉智振

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深埋地下硐室破壞模式與圍巖壓力上限解

張道兵1, 2，馬宗宇1，劉智振2

(1. 湖南科技大學 煤礦安全開采技術湖南省重點實驗室，湖南 湘潭，411201；2. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙，410075)

為了獲得更合理的深埋地下硐室破壞模式和更精確的深埋地下硐室圍巖壓力，在分析研究已有深埋硐室破壞模式的基礎上，構建“楔形塌落體+轉(zhuǎn)動圓弧體”的深埋硐室破壞模式。運用非線性Mohr?Coulomb破壞準則(即M?C破壞準則)下的極限分析解析法，推導得到“楔形塌落體+轉(zhuǎn)動圓弧體”破壞模式的圍巖壓力表達式。通過數(shù)值模擬、理論驗證和工程實踐對比，證明改進后硐室破壞模式的合理性和采用極限分析非線性理論計算圍巖壓力的可靠性。根據(jù)該硐室破壞模式，研究各參數(shù)對圍巖壓力的影響。研究結(jié)果表明：圍巖壓力隨著非線性系數(shù)的增大而增大，隨著側(cè)壓系數(shù)和內(nèi)摩擦角的增大而逐漸減??；非線性系數(shù)和側(cè)壓系數(shù)對圍巖壓力的影響明顯大于內(nèi)摩擦角對圍巖壓力的影響；通過減小非線性系數(shù)、增大側(cè)壓系數(shù)和選擇內(nèi)摩擦角較大的圍巖進行開挖可有效提高圍巖穩(wěn)定性。

深埋地下硐室；非線性Mohr?Coulomb破壞準則；破壞模式；圍巖壓力；上限解

在地下硐室開挖過程中，需要開挖大量的巖石[1]。與淺埋硐室相比，深埋硐室埋深較大，原巖應力、構造應力升高，圍巖穩(wěn)定性下降，圍巖變形嚴重，并且在深部高應力作用下硐室圍巖表現(xiàn)出非線性力學特征，導致硐室維護困難[2]，由此也導致確定硐室支護結(jié)構和支護力較困難。硐室支護力是否合理應該體現(xiàn)在支護力是否與圍巖壓力相匹配，因此，解決硐室圍巖穩(wěn)定性問題就是要準確分析硐室圍巖達到臨界破壞時的極限壓力。目前，關于圍巖穩(wěn)定性分析方法主要有數(shù)值解析法、極限平衡法和極限分析法[3?6]。數(shù)值解釋法始終面臨如何判斷失穩(wěn)破壞的標準問題；極限平衡法是一種傳統(tǒng)的近似求解土力學穩(wěn)定問題的方法，但其基本上不考慮巖土體的運動學條件；而極限分析法能在流動法則下考慮巖土的應力?應變關系，因此，與極限平衡法相比，該方法更加嚴密，不必對彈塑性的整個過程進行分析，只需要按一定的規(guī)則就能推導出破壞荷載，因此，解決問題過程簡便，是求解硐室圍巖壓力的有效方法[7?9]。隨著極限分析理論在隧道、礦山等巖土工程中的不斷發(fā)展，國內(nèi)外很多學者將極限分析上限理論運用于地下硐室圍巖壓力分析，如：楊小禮[10]基于非線性Hoek?Brown破壞準則，建立了巖石極限分析非線性理論，構建了單剛塊和多剛塊的破壞機制，根據(jù)非線性準則的切線方程，構造了相應的速度場和應力場，計算了外功率和內(nèi)能耗散率，其應用結(jié)果驗證了極限分析非線性理論的正確性；黃阜等[11]基于非線性破壞準則，在已有直線型多塊體破壞模式的基礎上，將非線性破壞準則引入上限定理的能耗計算中，計算了極限狀態(tài)下隧道的安全系數(shù)，發(fā)現(xiàn)非線性系數(shù)對隧道的安全系數(shù)和極限狀態(tài)下隧道破壞面影響特別明顯；楊峰等[12]利用剛體平動單元上限解理論對地表超載作用下隧道穩(wěn)定性問題進行了計算分析，獲得了隧道失穩(wěn)臨界上限解及其破壞模式，將其計算結(jié)果與采用剛性塊極限分析上限法所得計算結(jié)果進行了對比分析，發(fā)現(xiàn)隧道圍巖壓力上限解是可靠的；ZHANG等[13]基于非線性Mohr?Coulomb破壞準則，利用極限分析上限法推導了雙線淺埋隧道圍巖穩(wěn)定解析解和支護強度，通過優(yōu)化得到了最優(yōu)上限解，將得到的最優(yōu)上限解與已有研究成果進行對比，驗證了用極限分析上限法研究隧道圍巖壓力是科學的；唐高朋等[14]基于極限分析上限法和非線性Mohr?Coulomb破壞準則(即M?C破壞準則)，考慮巖體內(nèi)正應力的不均勻性，引入多點切線法和強度折減法推導了邊坡極限破壞狀態(tài)下的安全系數(shù)通用計算公式，并將通過優(yōu)化求解得到的邊坡安全系數(shù)的最優(yōu)解與已有計算結(jié)果進行對比分析，驗證了極限分析上限法研究巖土穩(wěn)定性的合理性；WANG等[15]針對層狀節(jié)理巖體隧道，采用極限分析上限定理研究了隧道圍巖的支護力，并建立了分析模型，將得到的研究結(jié)果與采用太沙基理論和Fraldi理論所得結(jié)果進行比較，證明了極限分析法的適用性；PAN等[16]針對非圓形斷面隧道圍巖壓力問題，采用極限分析上限法對隧道圍巖壓力進行分析，將計算結(jié)果與三維數(shù)值模擬和其他方法得到的結(jié)果進行對比，結(jié)果表明它們較吻合；GUAN等[17]采用Hoek? Brown屈服準則，根據(jù)極限分析上限定理給出了針對三維球形破壞模式的壓力表達式，并將研究結(jié)果與已有研究結(jié)果進行了對比研究，驗證了極限分析上限法的有效性；HUANG等[18]基于極限分析的運動學理論，對深埋硐室的圍巖壓力進行了研究，并得到了3種優(yōu)化后的破壞機制，發(fā)現(xiàn)運用優(yōu)化后的破壞機制所計算的結(jié)果與現(xiàn)有研究方法和數(shù)值模擬結(jié)果及現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果較吻合，證明運用極限分析上限法計算得到的硐室圍巖壓力是可靠的。此外，王洪濤等[19?21]發(fā)現(xiàn)巖體材料服從非線性Mohr?Coulomb破壞準則。為此，本文作者以深埋地下硐室圍巖為研究對象，根據(jù)極限分析上限法，采用與巖土材料破壞性質(zhì)更符合的非線性Mohr? Coulomb破壞準則和相關聯(lián)流動法則求解地下硐室破壞時的圍巖壓力，以便為深埋硐室的支護和設計提供科學依據(jù)。

1 非線性M?C破壞準則

非線性M?C強度準則是用來描述巖石破壞時，屈服面上最大主應力和最小主應力的非線性關系的準則，可表示為[22]

圖1中，點的切線方程為

2 極限分析上限定理

根據(jù)虛功率原理，極限分析上限定理需滿足：速度邊界條件和應變與速度相容條件。在運動許可速度場中，根據(jù)內(nèi)功率和外功率相等條件，得到的荷載大于等于實際的極限破壞荷載。在極限分析上限定理中，不必研究對象是否滿足應力平衡條件，只需計算外力功率并根據(jù)流動法則計算內(nèi)能耗散率，由此得到的荷載為該條件下的1個上限解。根據(jù)上限定理構建的虛功率方程可表示為[23]

3 深埋地下硐室圍巖壓力的極限分析

對ZHANG等[24]提出的“向下滑落的楔形塌落體+以頂角為圓心的轉(zhuǎn)動圓弧體+個平動三角形體”的單圓弧夾層破壞模式進行分析可知：當趨向于無窮多個時，個平動三角形即轉(zhuǎn)化為圓弧體。因此，本文將該破壞模式簡化為“楔形塌落體+轉(zhuǎn)動圓弧體”的破壞模式，見圖2，圓弧受剪區(qū)的計算示意圖見圖3。頂板楔形塊體以速度0豎直向下發(fā)生滑動破壞；扇形塊體和分別以和點為圓心發(fā)生轉(zhuǎn)動破壞，硐室頂部及邊墻產(chǎn)生的圍巖壓力分別為和，且，其中，為側(cè)壓力系數(shù)。

圖2 硐室破壞模式

圖3 圓弧受剪區(qū)計算示意圖

從圖2和圖3可知：

根據(jù)幾何關系可得塊體的面積和圓弧受剪區(qū)微元區(qū)的面積分別為：

3.1 外功率的計算

塊體所作的重力功率為

根據(jù)圖3可得圓弧受剪區(qū)塊體所作的重力功率為

支護反力所作的功率q包括垂直頂板所作的功率和垂直兩幫所作的功率，為

經(jīng)過計算可得到外力所作功率為

其中：

3.2 內(nèi)能耗散率的計算

在間斷面上的內(nèi)能耗散率為

在圓弧間斷面上的內(nèi)能耗散率為

在圓弧受剪區(qū)上的內(nèi)能耗散率為

經(jīng)過計算可得到內(nèi)能耗散率為

其中：

3.3 圍巖壓力

由虛功率原理外力作功與內(nèi)能耗散率相等可得

4 對比分析

4.1 數(shù)值模擬

圖4 本文破壞模式形狀與數(shù)值模擬破壞形狀對比

從圖4可見：本文硐室破壞模式與數(shù)值模擬得到的剪切應變增量云圖能地吻合，證明了本文破壞模式的合理性。

4.2 理論驗證

對此，?？谑惺称匪幤繁O(jiān)督管理局工作人員表示，竹簽雖然可以反復使用，但發(fā)黑、發(fā)霉的竹簽是不可以使用的?！熬唧w情況還需檢查后才能定論。”工作人員表示。

式中：ct為黏聚力；jt為內(nèi)摩擦角；R為硐室半徑；g為巖體重度。

普氏理論認為[26?27]，硐室開挖后，距頂部一定范圍的巖體失穩(wěn)塌落形成塌落拱，如圖6所示。若硐室開挖后及時支護，則根據(jù)擋土墻原理，兩幫圍巖的破裂面與垂直軸的夾角為(45°?/2)，頂部破壞拱以內(nèi)的

圖6 普氏冒落拱計算模型

巖石自重即為硐室頂板圍巖壓力，即

其中：

為硐室半徑；為塌落拱高度；為普氏系數(shù)。

為了驗證本文硐室破壞模式的科學性，采用數(shù)值模擬方法進行計算驗證，各計算參數(shù)取值如下：巖體重度=25 kN/m3，硐室半徑=4 m，側(cè)壓系數(shù)=1，黏聚力0=1 MPa，抗拉強度t=2 MPa，內(nèi)摩擦角=30°~36°。通過采用極限分析上限法計算本文破壞模式下硐室圍巖壓力和Atkinson破壞模式的圍巖壓力，并與數(shù)值模擬和普氏理論方法得到的圍巖壓力進行對比。根據(jù)理論計算和數(shù)值模擬得到內(nèi)摩擦角t= 30°~36°時圍巖壓力變化的變化趨勢見圖7。

1—普氏理論；2—ATKINSON破壞模式[25]；3—本文破壞模式；4—原破壞模式；5—數(shù)值模擬。

圖7表明：本文采用的極限分析上限法所計算的圍巖壓力與采用普氏理論計算的圍巖壓力、數(shù)值模擬計算的圍巖壓力和文獻[22]的破壞模式計算結(jié)果較接近，說明本文極限分析上限法是合理的。采用本文破壞模式計算的硐室圍巖壓力大于采用Atkinson破壞模式、普氏理論和文獻[22]中的破壞模式所得的硐室圍巖壓力，表明本文硐室破壞模式更優(yōu)。

4.3 工程對比

1—測點1；2—測點2；3—測點3；4—測點4；5—極限分析法。

圖8表明：通過上限法計算得到的隧道圍巖壓力與實際監(jiān)測的圍巖壓力較接近，誤差在50 kPa以內(nèi)，能夠滿足工程設計精度。

5 各參數(shù)對圍巖壓力的影響

基于非線性Mohr?Coulomb破壞準則，運用極限分析上限法分析參數(shù)與對硐室圍巖壓力的影響。研究各參數(shù)對圍巖壓力的影響時，相關參數(shù)取值如下：巖石重度取25 kN/m3，硐室半徑=4 m，初始黏聚力01 MPa，單軸抗拉強度t2 MPa。

5.1 m與K對圍巖壓力的影響

研究與對硐室圍巖壓力的影響時，內(nèi)摩擦角t=30°，系數(shù)分別取1.2，1.3，1.4，1.5，1.6和1.7，側(cè)壓比系數(shù)分別取1.0，1.1，1.2，1.3，1.4和1.5，所得與對的影響見圖9。

從圖9(a)可見：當側(cè)壓系數(shù)(1.0≤≤1.5)相同時，圍巖壓力隨著系數(shù)的增大呈線性增大。從圖9(b)可見：當系數(shù)(1.2≤≤1.7)相同時，圍巖壓力隨著側(cè)壓系數(shù)的增大逐漸減小，并且減小的速率逐漸下降。從圖9可知：在設計允許范圍內(nèi)，通過增大側(cè)壓系數(shù)或減小系數(shù)可有效減小圍巖壓力。例如，當取1.7，取1.0時，圍巖壓力為2.35 MPa，而當減小到1.5，增加到1.5時，圍巖壓力可降低至1.45 MPa。通過調(diào)整和，可使圍巖壓力降低29%。

(a)對的影響；(b)對的影響

圖(a)中，: 1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

圖(b)中，: 1—1.2；2—1.3；3—1.4；4—1.5；5—1.6；6—1.7。

圖9與對的影響

Fig. 9 Influence ofandon

5.2 m與jt對圍巖壓力q的影響

研究系數(shù)和與內(nèi)摩擦角t對圍巖壓力的影響時，內(nèi)摩擦角t分別取30°，31°，32°，33°，34°和35°，非線性系數(shù)分別取1.2，1.3，1.4，1.5，1.6和1.7，側(cè)壓比系數(shù)=1.0，所得與t對的影響見圖10。

從圖10(a)可見：當非線性系數(shù)(1.2≤≤1.7)相同時，圍巖壓力隨著內(nèi)摩擦角t(30°≤t≤35°)的增大呈線性減小。從圖10(b)可見：在內(nèi)摩擦角t(30°≤t≤35°)相同時，圍巖壓力隨著非線性系數(shù)(1.2≤≤1.7)的增大逐漸增大。從圖10可知：在設計允許范圍內(nèi)，通過選擇內(nèi)摩擦t較大的巖體進行開挖或減小系數(shù)可有效減小圍巖壓力。例如，當取1.7，取30°時，圍巖壓力為2.37 MPa；而將減小至1.2，t增加至35°時，圍巖壓力降低至2.13 MPa。通過調(diào)整和t，可使圍巖壓力降低10%。

(a)t對的影響；(b)對的影響

圖(a)中，: 1—1.2；2—1.3；3—1.4；4—1.5；5—1.6；6—1.7。

圖(b)中，t/(°): 1—30；2—31；3—32；4—33；5—34；6—35。

圖10與t對的影響

Fig. 10 Influence ofandton

5.3 K與jt對圍巖壓力q的影響

研究側(cè)壓系數(shù)和與內(nèi)摩擦角t對圍巖壓力的影響時，內(nèi)摩擦角t分別取30°，31°，32°，33°，34°，35°和36°，側(cè)壓比系數(shù)分別取1.0，1.1，1.2，1.3，1.4和1.5，系數(shù)=1.2，所得與t對的影響見圖11。

從圖11(a)可見：當側(cè)壓系數(shù)(1.0≤≤1.5)相同時，圍巖壓力隨著內(nèi)摩擦角t(30°≤t≤35°)的增大只有微小減小。從圖11(b)可見：當內(nèi)摩擦角t(30°≤t≤35°)相同時，圍巖壓力隨著側(cè)壓系數(shù)增大逐漸減小。從圖11可見：在設計允許范圍內(nèi)，通過選擇內(nèi)摩擦角t較大的巖體進行開挖或增大側(cè)壓系數(shù)能有效減小圍巖壓力。例如，當取1.0，取30°時，圍巖壓力為2.15 MPa；而當增加至1.5，t增加至35°時，圍巖壓力降低至1.42 MPa，通過調(diào)整和t，可使圍巖壓力降低34%。

(a)t對的影響；(b)對的影響

圖(a)中，: 1—1.0；2—1.1；3—1.2；4—1.3；5—1.4；6—1.5。

圖(b)中，t/(°): 1—30；2—31；3—32；4—33；5—34；6—35。

圖11與t對的影響

Fig. 11 Influence ofandon

6 結(jié)論

1) 運用本文深埋硐室破壞模式計算圍巖壓力是可靠的，所得圍巖應力是深埋地下硐室圍巖壓力的1個嚴格上限解，比運用Atkinson破壞模式、普氏理論和原破壞模式所得的硐室圍巖壓力更大，證明通過本文硐室破壞模式計算的圍巖壓力更接近于真實值。

2) 通過對比極限分析法、數(shù)值模擬法和工程實測所得到的圍巖壓力可知：這3種方法得到的壓力基本吻合，證明本文采用極限分析法計算圍巖壓力是科 學的。

3) 在非線性Mohr?Coulomb破壞準則下，圍巖壓力隨著非線性系數(shù)的增大而增大；隨著側(cè)壓系數(shù)和內(nèi)摩擦角的增大逐漸減小；非線性系數(shù)和側(cè)壓系數(shù)對圍巖壓力的影響程度明顯大于內(nèi)摩擦角對圍巖壓力的影響程度；通過減小非線性系數(shù)、增大側(cè)壓系數(shù)和選擇內(nèi)摩擦角較大的圍巖進行開挖可有效提高圍巖穩(wěn) 定性。

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Failure mode of deep underground cavity and upper bound solution of surrounding rock pressure

ZHANG Daobing1, 2, MA Zongyu1, LIU Zhizhen2

(1. Key Laboratory of Safe Mining Techniques of Coal Mines of Hunan Province, Hunan University of Science and Technology, Xiangtan 411201, China;2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to obtain a more reasonable failure mode and the more accurate surrounding pressure of deep underground cavity, a new failure mode, i.e., “wedge collapse+rotational circular arc” was established based on the existing mode. An analytical expression for the failure mode of cavity was derived according to the limit analysis upper bound theorem using the Mohr?Coulomb failure criterion. The rationality of the improved failure mode and the reliably of calculating surrounding rock pressure by using limit analysis upper bound theorem was validated by comparison with the numerical simulation, the theoretical calculation and the engineering practice. The effects of numerous factors on surrounding pressure were investigated based on the failure mode. The results show that the surrounding rock pressure increases with the increase of the nonlinear coefficient but decreases with the increase of lateral pressure coefficient and angle of internal friction. The influence of nonlinear coefficient and lateral pressure coefficient on surrounding rock pressure is greater than that of internal friction angle. The stability of the surrounding rock can be improved effectively by reducing the non-linear coefficient, increasing the lateral pressure coefficient and selecting the surrounding rock with large friction angle.

deep underground cavity; nonlinear Mohr?Coulomb failure criterion; failure mode; surrounding rock pressure; upper bound solution

TD311

A

1672?7207(2019)03?0649?09

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.019

2018?07?10；

2018?09?22

國家自然科學基金面上資助項目(51674115)；國家自然科學基金重點資助項目(51434006)；湖南省教育廳優(yōu)秀青年基金資助項目(17B095) (Project(51674115) supported by the General Program of National Natural Science Foundation of China; Project(51434006) supported by the Key Program of National Natural Science Foundation of China; Project(17B095) supported by the Outstanding Youth Fund of Education Department of Hunan Province)

張道兵，博士(后)，副教授，從事地下工程研究；E-mail: dbzhang@hnust.edu.cn

(編輯 陳燦華)