混合鏈?zhǔn)揭簤赫{(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性

康輝梅，朱建新，王石林

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混合鏈?zhǔn)揭簤赫{(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性

康輝梅1，朱建新2，王石林2

(1. 湖南師范大學(xué) 工程與設(shè)計(jì)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410081；2. 中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410083)

為了研究混合鏈?zhǔn)揭簤赫{(diào)平機(jī)構(gòu)的舉升能力和調(diào)平能力等動(dòng)力學(xué)性能，對(duì)舉升過程中作平動(dòng)的工作平臺(tái)的歐拉角微分表達(dá)式和變分表達(dá)式進(jìn)行改寫，基于拉格朗日法建立調(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，其過程包括采用復(fù)數(shù)矢量法建立各剛體質(zhì)心速度方程、推導(dǎo)調(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)能方程、基于虛功原理推導(dǎo)調(diào)平機(jī)構(gòu)的廣義力方程、推導(dǎo)各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的動(dòng)力學(xué)解析解。利用MATLAB軟件對(duì)所建數(shù)學(xué)模型進(jìn)行工程實(shí)例仿真，分析不同負(fù)載下3個(gè)液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。研究結(jié)果表明：自動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力和從動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力與變幅液壓油缸驅(qū)動(dòng)力相比對(duì)負(fù)載變化更敏感；自動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力和從動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的相對(duì)大小由兩者的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑?jīng)Q定，所建立的各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的解析解既可用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算和分析，也可用于機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

調(diào)平機(jī)構(gòu)；動(dòng)力學(xué)分析；拉格朗日法；混合鏈；MATLAB軟件

液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)是廣泛應(yīng)用于電力、通信、機(jī)場(chǎng)和消防等領(lǐng)域的高空作業(yè)機(jī)械[1]和主要應(yīng)用于物流領(lǐng)域的伸縮臂叉裝車[2]關(guān)鍵機(jī)構(gòu)，其主要功能是在舉升人或重物的同時(shí)保證載人或重物的工作平臺(tái)恒水平，其舉升能力和調(diào)平能力直接決定了整機(jī)的安全性、精確性、快速響應(yīng)性等工作性能。根據(jù)不同的運(yùn)動(dòng)鏈，液壓調(diào)平機(jī)構(gòu)分為開鏈?zhǔn)絒3]和混合鏈?zhǔn)絒4]共2種，其中混合鏈?zhǔn)揭簤赫{(diào)平機(jī)構(gòu)(簡(jiǎn)稱為調(diào)平機(jī)構(gòu))因能提供更好的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)性能而獲得廣泛應(yīng)用。調(diào)平機(jī)構(gòu)的舉升和調(diào)平性能直接取決于各液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力。王石林等[5?6]基于牛頓—?dú)W拉法建立了調(diào)平機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，采用MATLAB軟件對(duì)各油缸驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行了仿真分析；閆洪峰等[7?9]利用ADAMS軟件建立了調(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)仿真模型，對(duì)各油缸驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行了仿真分析。但這2種方法均只能獲得各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的數(shù)值解，為了推導(dǎo)其解析解，必須基于拉格朗日法進(jìn)行動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)建模。目前，基于拉格朗日法的機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模與分析主要集中在閉鏈機(jī)構(gòu)[10?13]和開鏈機(jī)構(gòu)[14?15]兩方面，而針對(duì)混合鏈機(jī)構(gòu)進(jìn)行的動(dòng)力學(xué)建模與分析較少。為了獲得調(diào)平機(jī)構(gòu)各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的解析解，以用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算和分析以及進(jìn)一步對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，本文作者基于拉格朗日法建立調(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的解析解，利用MATLAB軟件進(jìn)行工程實(shí)例仿真分析，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

1 調(diào)平機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組成及工作原理

調(diào)平機(jī)構(gòu)是1個(gè)由5個(gè)構(gòu)件組成的自由度為2的機(jī)構(gòu)，其示意圖如圖1所示。機(jī)架和臂架構(gòu)成1個(gè)開鏈機(jī)構(gòu)，其中的臂架又與搖桿、連桿、工作平臺(tái)一起構(gòu)成1個(gè)閉鏈機(jī)構(gòu)，以上5個(gè)構(gòu)件一起構(gòu)成1個(gè)自由度為2的混合鏈五桿機(jī)構(gòu)，2個(gè)原動(dòng)件分別為臂架和搖桿。調(diào)平機(jī)構(gòu)工作原理如下：臂架在變幅液壓油缸作用下繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)搖桿、連桿和工作平臺(tái)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)工作平臺(tái)舉升；安裝在臂架和搖桿之間的從動(dòng)液壓油缸動(dòng)作，帶動(dòng)搖桿繞點(diǎn)擺動(dòng)，通過連桿帶動(dòng)工作平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)，使工作平臺(tái)調(diào)平。當(dāng)臂架轉(zhuǎn)動(dòng)以調(diào)節(jié)工作平臺(tái)高度時(shí)，工作平臺(tái)水平角度將隨之改變。因此，在舉升過程中，為了保持工作平臺(tái)恒水平，在機(jī)架和臂架之間安裝1個(gè)自動(dòng)液壓油缸，自動(dòng)液壓油缸和從動(dòng)液壓油缸的無桿腔與無桿腔相連、有桿腔和有桿腔相連，形成2個(gè)封閉液壓回路。當(dāng)臂架在變幅液壓油缸的作用下繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，自動(dòng)液壓油缸受拉伸長(zhǎng)，其有桿腔的液壓油被壓縮至從動(dòng)液壓油缸的有桿腔中，從動(dòng)液壓油缸受壓縮回，通過搖桿、連桿帶動(dòng)工作平臺(tái)繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，自動(dòng)調(diào)節(jié)工作平臺(tái)至水平狀態(tài)，從而保證工作平臺(tái)恒水平。

1—機(jī)架；2—臂架；3—搖桿；4—連桿；5—工作平臺(tái)；6—變幅液壓油缸；7—自動(dòng)液壓油缸；8—從動(dòng)液壓油缸。

2 調(diào)平機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立

調(diào)平機(jī)構(gòu)與一般混合鏈?zhǔn)綑C(jī)構(gòu)相比具有特殊性。為了保持工作平臺(tái)恒水平，在舉升過程中工作平臺(tái)需作平動(dòng)，則工作平臺(tái)的歐拉角始終保持為某一常值。采用拉格朗日法建立動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，需對(duì)各運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的歐拉角進(jìn)行微分和變分計(jì)算。工作平臺(tái)歐拉角為常值，其微分和變分均等于0，這對(duì)動(dòng)力學(xué)建模產(chǎn)生以下2個(gè)方面的影響：1) 工作平臺(tái)歐拉角的微分等于0，導(dǎo)致工作平臺(tái)及加之于其上的重載荷的動(dòng)能對(duì)各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的影響無法正確計(jì)算；2) 工作平臺(tái)歐拉角的變分等于0，導(dǎo)致工作平臺(tái)及加之于其上的重載荷重力對(duì)各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的影響無法正確計(jì)算。調(diào)平機(jī)構(gòu)在舉升過程中，工作平臺(tái)歐拉角為常值，但從機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)傳遞來看，該常值是2個(gè)原動(dòng)件共同作用的結(jié)果。因此，為了正確建立調(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型，將工作平臺(tái)歐拉角的微分和變分分別改寫為2個(gè)廣義坐標(biāo)的微分和變分的函數(shù)。

2.1 各剛體質(zhì)心速度方程的建立

調(diào)平機(jī)構(gòu)的自由度為2，分別選取臂架和水平面之間的夾角(稱為臂架轉(zhuǎn)角)以及搖桿和臂架之間的夾角(稱為搖桿轉(zhuǎn)角)為廣義坐標(biāo)。臂架、搖桿、連桿和工作平臺(tái)一起構(gòu)成1個(gè)封閉矢量多邊形(見圖2)，可得

對(duì)調(diào)平機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[16]可分別求得搖桿質(zhì)心3、連桿質(zhì)心4和工作平臺(tái)質(zhì)心5的速度：

2.2 調(diào)平機(jī)構(gòu)動(dòng)能方程的建立

調(diào)平機(jī)構(gòu)共有4個(gè)活動(dòng)構(gòu)件，除了臂架繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)外，其余3個(gè)活動(dòng)構(gòu)件(搖桿、連桿和工作平臺(tái))均作平面運(yùn)動(dòng)。調(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)能為

式中：

2.3 廣義力方程的推導(dǎo)

調(diào)平機(jī)構(gòu)受力情況如圖3所示。

圖3 調(diào)平機(jī)構(gòu)受力圖

調(diào)平機(jī)構(gòu)中所有主動(dòng)力在相應(yīng)的虛位移中所作虛功的和為

由式(10)可求得2個(gè)廣義力分別為：

(12)

2.4 各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力解析解的推導(dǎo)

將式(6)代入拉格朗日方程可得：

如前所述，調(diào)平機(jī)構(gòu)的自動(dòng)液壓油缸和從動(dòng)液壓油缸的無桿腔與無桿腔相連、有桿腔與有桿腔相連，形成2個(gè)封閉回路。假設(shè)無桿腔的油壓為1，有桿腔的油壓為2，當(dāng)變幅油缸伸出帶動(dòng)臂架繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，自動(dòng)液壓油缸的無桿腔受拉，因此，1=0。經(jīng)推導(dǎo)可得自動(dòng)液壓油缸和從動(dòng)液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力之間存在如下關(guān)系：

式中：1和1分別為自動(dòng)液壓油缸的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑；2和2分別為從動(dòng)液壓油缸的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑。

結(jié)合式(11)~(15)，可分別求得調(diào)平機(jī)構(gòu)的3個(gè)液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力分別為：

式(16)~(18)分別為調(diào)平結(jié)構(gòu)的3個(gè)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的動(dòng)力學(xué)解析解，直觀揭示了哪些參數(shù)與各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力相關(guān)聯(lián)，可用于動(dòng)力學(xué)分析以及機(jī)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。若在工程設(shè)計(jì)中進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，則只需令式(16)~(18)中的各角速度和角加速度為0，即可獲得3個(gè)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的靜力學(xué)解析解。

3 工程實(shí)例仿真分析

圖6表明：調(diào)平機(jī)構(gòu)的負(fù)載越大，所需的各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力越大；在3個(gè)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力中，自動(dòng)液壓油缸和從動(dòng)液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力對(duì)負(fù)載變化更敏感：當(dāng)負(fù)載由空載增大至1 500 kg時(shí)，變幅液壓油缸驅(qū)動(dòng)力只增大至原來的1.7倍左右，而自動(dòng)液壓油缸和從動(dòng)液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力均增大至原來的3.2倍。

由圖6還可知：在同樣的負(fù)載作用下，隨著臂架轉(zhuǎn)角不斷增大，3個(gè)液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力均不斷減小，且這3個(gè)油缸驅(qū)動(dòng)力中變幅液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力始終最大；隨著臂架轉(zhuǎn)角不斷增大，這種差距逐漸縮小。自動(dòng)液壓油缸和從動(dòng)液壓油缸這兩者的驅(qū)動(dòng)力中，自動(dòng)液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力更小，由式(15)可知這是由2個(gè)液壓油缸的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑?jīng)Q定的?？傮w上，自動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力和從動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力與變幅液壓油缸驅(qū)動(dòng)力相比都低1個(gè)數(shù)量級(jí)，因此，在工業(yè)設(shè)計(jì)中，可根據(jù)實(shí)際安裝空間選擇這2個(gè)液壓油缸的型號(hào)。

圖4 搖桿轉(zhuǎn)角的角速度

圖5 搖桿轉(zhuǎn)角的角加速度

1—1 500 kg負(fù)載時(shí)的變幅液壓油缸驅(qū)動(dòng)力曲線；2—空載時(shí)的變幅液壓油缸驅(qū)動(dòng)力曲線；3—1 500 kg負(fù)載時(shí)的從動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力曲線；4—1 500 kg負(fù)載時(shí)的自動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力曲線；5—空載時(shí)的從動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力曲線；6—空載時(shí)的自動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力曲線。

圖6 3個(gè)液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力曲線

Fig. 6 Driving force curve of three hydraulic cylinders

此外，還對(duì)各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的靜力學(xué)解析解和動(dòng)力學(xué)解析解進(jìn)行仿真對(duì)比分析，仿真結(jié)果表明：當(dāng)臂架勻速轉(zhuǎn)動(dòng)舉升工作平臺(tái)時(shí)，慣性力和慣性力矩對(duì)各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的影響較小，各液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力主要用于克服機(jī)構(gòu)自身重力和負(fù)載。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

以山河智能裝備集團(tuán)研制的SWTH3514型伸縮臂叉裝車為試驗(yàn)對(duì)象，調(diào)平機(jī)構(gòu)的負(fù)載為1 500 kg。2個(gè)壓力傳感器分別安裝在多路閥至變幅液壓油缸有桿腔和無桿腔的出口處，將壓力傳感器的另一端連接至手持式液壓測(cè)試儀，即可分別測(cè)得舉升過程中變幅液壓油缸的有桿腔和無桿腔的壓力變化情況。已知變幅液壓油缸缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑，即可由試驗(yàn)測(cè)得的有桿腔和無桿腔的壓力曲線獲得變幅液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力曲線。仿真和試驗(yàn)所得變幅液壓油缸的驅(qū)動(dòng)力曲線如圖7所示。對(duì)比圖7中的變幅液壓油缸驅(qū)動(dòng)力仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果可知：兩者具有相同的變化趨勢(shì)，且吻合度較高，由此可判斷所采用的數(shù)學(xué)模型及仿真模型是正確的，說明該動(dòng)力學(xué)模型能夠較真實(shí)地反映調(diào)平機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

1—試驗(yàn)結(jié)果；2—仿真結(jié)果。

5 結(jié)論

1) 分別推導(dǎo)了調(diào)平結(jié)構(gòu)3個(gè)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的動(dòng)力學(xué)解析解，直觀揭示了與各液壓油缸驅(qū)動(dòng)力直接關(guān)聯(lián)的參數(shù)，可用于工程設(shè)計(jì)計(jì)算和分析，也可用于進(jìn)一步機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

2) 通過3個(gè)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的動(dòng)力學(xué)解析解可以獲得對(duì)應(yīng)的靜力學(xué)解析解，適用于工程設(shè)計(jì)中的簡(jiǎn)化處理情況。

3) 自動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力、從動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力和變幅液壓油缸驅(qū)動(dòng)力三者中，前兩者對(duì)負(fù)載變化更 敏感。

4) 自動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力和從動(dòng)液壓油缸驅(qū)動(dòng)力的相對(duì)大小由兩者的缸筒內(nèi)徑和活塞桿直徑?jīng)Q定。在工程設(shè)計(jì)中，可主要根據(jù)安裝空間選擇自動(dòng)液壓油缸和從動(dòng)液壓油缸的型號(hào)。

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Dynamic characteristic of hydraulic leveling mechanism with a hybrid kinematic chain

KANG Huimei1, ZHU Jianxin2, WANG Shilin2

(1. School of Engineering and Design, Hunan Normal University, Changsha 410081, China;2. School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

To research the dynamic performance of the hydraulic leveling mechanism with a hybrid kinematic chain, such as lifting capacity and leveling ability, a dynamic mathematical model was established based on the Lagrange approach after rewriting the differential expression and the variational expression for the Euler angle of the working platform in the lifting process. The process were as follows: the complex vector method was used to establish the mass center velocity equations of the rigid bodies; the kinetic energy equation of the leveling mechanism was derived; the generalized force equations of the leveling mechanism were derived based on the principle of virtual work, and the dynamic analytical solutions of the driving forces of each hydraulic cylinder were deduced. The MATLAB software was used to simulate the mathematical model, and the driving forces of three hydraulic cylinders under different loads were analyzed. The simulation results were tested and verified by experiments. The results show that both loads of automatic hydraulic cylinder and driven hydraulic cylinder are more sensitive than the load of luffing hydraulic cylinder when different loads are applied in the working platform. The relative size of the load of automatic hydraulic cylinder and that of the driven hydraulic cylinder is determined by the diameters of the non-rod chamber and the piston rod. The analytic solutions of the loads of hydraulic cylinders can be used both in engineering design calculation and mechanism optimization design.

leveling mechanism; dynamic analysis; Lagrange approach; hybrid kinematic chain; MATLAB software

TH112

A

1672?7207(2019)03?0557?07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.008

2018?08?10；

2018?10?12

湖南省教育廳優(yōu)秀青年科研基金資助項(xiàng)目(15B136)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51775185) (Project(15B136) supported by the Scientific Research Fund of Education Department of Hunan Province; Project(51775185) supported by the National Natural Science Foundation of China)

康輝梅，博士，副教授，從事機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)研究；E-mail: plum_007@sina.com.cn

(編輯 陳燦華)