閘室抗滑穩(wěn)定的模糊隨機可靠度分析

陶永霞，秦凈凈，于 洋

(黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475000)

閘室是水閘的主體結(jié)構(gòu)，其安全性直接關(guān)系到整個水閘工程的安全穩(wěn)定[1]。全國病險水閘除險加固專項規(guī)劃調(diào)查表明，全國共有大型水閘486座，中型水閘3 278座，小型水閘4.6萬多座，其中大中型病險水閘1 782座，包括大型水閘260座，中型水閘1 522座[2]。在對各類節(jié)制閘進(jìn)行病害評估的過程中發(fā)現(xiàn)，水閘失事的主要原因是材料強度難以控制，土工參數(shù)選取誤差較大，并且閘室穩(wěn)定和失穩(wěn)之間存在著一個模糊過渡區(qū)[3]。因此對于節(jié)制閘穩(wěn)定性的分析，應(yīng)當(dāng)綜合考慮其隨機性和模糊性的特點。

隨著我國GB 50199—2013《水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》的頒布實施[4]，閘室抗滑穩(wěn)定計算方法也正由單一的安全系數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榛诳煽慷壤碚摰臉O限狀態(tài)。針對閘室傳統(tǒng)抗滑可靠度上，很多學(xué)者已經(jīng)作了一些相關(guān)性研究工作，并取得了一定成就。齊艷杰等[5]利用蒙特卡羅法等對水閘閘室進(jìn)行穩(wěn)定分析，并研究不同變量的均值、變異系數(shù)、分布類型對其可靠度指標(biāo)的不同影響；王成[6]利用ANSYS軟件的PDS模塊，結(jié)合蒙特卡羅法與隨機有限元法對閘墻結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性分析；劉慶晶等[7]利用模糊點估計法對水閘滲流可靠度進(jìn)行探討。縱觀有關(guān)節(jié)制閘可靠性評估研究工作可以發(fā)現(xiàn)考慮工程參數(shù)的模糊性以及失效準(zhǔn)則模糊性所引起的結(jié)構(gòu)失效概率計算結(jié)果的變化深入研究的不多。

模糊隨機可靠度理論考慮了地基參數(shù)的模糊性和隨機性，已在邊坡可靠度分析中得到應(yīng)用，而此方法在水閘工作中應(yīng)用較少[8-9]。鑒于此，本文對水閘閘室抗滑穩(wěn)定可靠度分析中涉及的土體的摩擦系數(shù)和粘聚力等幾個主要隨機變量的統(tǒng)計特征進(jìn)行分析研究，模糊隨機變量采用模糊截集，將閘室失穩(wěn)狀態(tài)和穩(wěn)定狀態(tài)之間的界限采用隸屬度函數(shù)模糊化，對某閘室抗滑穩(wěn)定可靠性進(jìn)行探討，得到相應(yīng)的模糊隨機可靠度指標(biāo)和失效概率，與傳統(tǒng)可靠度理論方法比較，并分析隨機模糊參數(shù)水平截集、負(fù)相關(guān)性、隸屬函數(shù)取值界限以及隸屬函數(shù)形式對模糊可靠度指標(biāo)的影響，計算結(jié)果具有一定的工程應(yīng)用價值。

1 閘室抗滑穩(wěn)定性模糊可靠度

1.1 參數(shù)的模糊截集處理

土質(zhì)參數(shù)服從正態(tài)分布，其模糊性可用擬正態(tài)分布隸屬函數(shù)進(jìn)行描述[10]，即

(1)

式中，μx為變量x的均值；σx為變量的x的方差；k為模糊隸屬函數(shù)的取值界限，取值范圍0.5～3.0[11]。

(2)

(3)

式中，Zj為截集αi上第j種組合對應(yīng)的功能函數(shù)值；Pj為該參數(shù)組合的權(quán)重系數(shù)；ρrt為模糊隨機變量xr和xt的相關(guān)系數(shù)。取xr在αi水平截集上區(qū)間右端點時，er=1，否則er=-1，et規(guī)定同er。

利用普通加權(quán)平均法得到功能函數(shù)Z的總均值和總方差μ(Z)和方差σ2(Z)，即

(4)

1.2 失效準(zhǔn)則界限模糊的隸屬函數(shù)

實際工程中的節(jié)制閘閘室穩(wěn)定與否不存在嚴(yán)格的界限，即不能簡單地用儲備函數(shù)Z>0，Z=0，Z<0來判別閘室抗滑的穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)模糊概率理論，99.73%的數(shù)據(jù)落在(μ-3σ，μ+3σ)區(qū)間內(nèi)，因此，本文功能函數(shù)失效準(zhǔn)則不清晰的隸屬函數(shù)采用嶺形分布中的偏小型分布函數(shù)，形式為

(5)

式中，σZ為Z的標(biāo)準(zhǔn)差，該隸屬函數(shù)的圖像如圖1所示。

圖1 偏小型嶺形分布隸屬函數(shù)

2 工程實例

某開敞式節(jié)制閘，總長101 m，5孔，每孔凈寬4 m，閘孔總凈寬20 m。中間3孔一聯(lián)，兩側(cè)各一孔一聯(lián)，中墩厚1.0 m，邊墩厚0.7 m，縫墩厚1.42 m。閘底板高程57.40 m，底板厚1.0 m，上下游端各設(shè)置一個深0.7 m的淺齒墻，閘室順?biāo)鞣较蜷L12 m。閘墩頂部高程62.00 m，長12 m。閘墩以上設(shè)置排架，排架高5.1 m，排架上設(shè)置梁式工作橋，工作橋上設(shè)置磚混結(jié)構(gòu)啟閉機房，閘室兩岸設(shè)置磚混結(jié)構(gòu)橋頭堡。閘室下游側(cè)設(shè)置交通橋，為鋼筋混凝土預(yù)制板橋，橋面凈寬4.5 m，總寬5.0 m。結(jié)構(gòu)形式為鋼筋混凝土板式結(jié)構(gòu)，剖面如圖2所示。

圖2 閘室剖面(尺寸單位：cm)

根據(jù)地質(zhì)勘探報告，閘底板高程為56.40 m，位于中粉質(zhì)壤土內(nèi)，土質(zhì)參數(shù)服從正態(tài)分布，閘下土基的參數(shù)見表1。

表1 節(jié)制閘閘室隨機變量特性

注：粘聚力和摩擦系數(shù)均服從正態(tài)分布．

2.1 模糊隨機可靠度分析

對該水閘閘室的擋水工況(正常蓄水期上游水位為59.82 m，下游無水)進(jìn)行抗滑可靠度分析，考慮到實際土質(zhì)力學(xué)參數(shù)的最大可能取值區(qū)間，取模糊取值邊界k=3，即用μ±3σ表征擬正態(tài)隸屬函數(shù)取值界限，為了盡可能地減小計算結(jié)果的離散性，采用9個水平截集，即αi=0.1～0.9，對不同水平截集加權(quán)得到總均值和總方差，然后根據(jù)失效準(zhǔn)則隸屬函數(shù)求解水閘閘室抗滑穩(wěn)定模糊隨機可靠度為3.107，根據(jù)自適應(yīng)重要抽樣MC[12]計算結(jié)果為2.998，誤差為3.634%，因此本文的計算方法是可行的。為了便于和以往的可靠度指標(biāo)相對比，本文增加傳統(tǒng)可靠度和不考慮穩(wěn)定系數(shù)隸屬函數(shù)以及不考慮參數(shù)模糊性情況下的可靠度指標(biāo)計算，各方法的結(jié)果對比如表2所示。

表2 各方法可靠度指標(biāo)計算結(jié)果對比

從表2可以看出，模糊隨機可靠度的失效概率偏小，傳統(tǒng)的節(jié)制閘可靠性分析方法由于沒有考慮隨機變量和失效準(zhǔn)則模糊性對失穩(wěn)概率的影響，得出的可靠指標(biāo)過小，過大地估計了節(jié)制閘的穩(wěn)定可靠狀態(tài)。因此，模糊隨機得出的破壞概率結(jié)果更符合工程實際，有利于決策者判斷閘室的安全狀態(tài)，具有一定的工程應(yīng)用價值。

2.2 參數(shù)負(fù)相關(guān)性對可靠度影響

考慮抗剪斷參數(shù)f和c的負(fù)相關(guān)性對可靠性計算結(jié)果的影響，當(dāng)k=3時，取不同的相關(guān)系數(shù)進(jìn)行模糊可靠性計算，計算結(jié)果見表3。

表3 參數(shù)相關(guān)性對計算結(jié)果的影響

從表3可以看出，土基抗剪斷參數(shù)f和c從獨立到完全負(fù)相關(guān)，模糊可靠度指標(biāo)由3.107增加至3.213，增加率為3.411%。因此，參數(shù)的負(fù)相關(guān)性對閘室抗滑模糊隨機可靠性指標(biāo)的影響并不大，隨負(fù)相關(guān)系數(shù)絕對值的增大，可靠性指標(biāo)稍有增大，可以忽略不計。

2.3 模糊隸屬函數(shù)取值界限表征參數(shù)對可靠度影響

模糊隸屬函數(shù)取值界限表征參數(shù)k的取值大小受參數(shù)變異性、樣本數(shù)大小等影響在 0.5～3.0 范圍內(nèi)選取[11]。為了研究k對閘室抗滑可靠度影響，本文取k=0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，計算結(jié)果如圖3所示。

圖3 模糊變量不同取值界限對應(yīng)的可靠指標(biāo)

從圖3可以看出，水閘抗滑穩(wěn)定模糊隨機可靠度隨著取值邊界的增大而減小，這是由于取值界限k越大，抗剪斷參數(shù)f和c的置信度越低，導(dǎo)致模糊隨機可靠度指標(biāo)值越小。因此，當(dāng)參數(shù)變異性越大，為安全考慮建議k取值為3。

2.4 失效準(zhǔn)則隸屬函數(shù)構(gòu)造對可靠度影響

隸屬函數(shù)的構(gòu)造在模糊分析中的作用至關(guān)重要，模糊隨機可靠性分析評價的合理性很大程度上取決于失效準(zhǔn)則隸屬函數(shù)確定的正確性，其形式主要為半梯形分布、嶺形分布等。為考慮隸屬函數(shù)的形式對計算結(jié)果的影響，本文失效準(zhǔn)則隸屬函數(shù)分別選取降半嶺型和降半梯型和分布函數(shù)，半梯型分布函數(shù)形式為

(6)

兩種形式的模糊可靠度隨模糊隸屬函數(shù)取值界限表征參數(shù)k變化趨勢如圖4所示。

圖4 不同失效準(zhǔn)隸屬函數(shù)在模糊變量不同取值界限對應(yīng)的可靠指標(biāo)

從圖4可以看出，失效準(zhǔn)則選取降半嶺型和降半梯型分布函數(shù)，模糊隨機可靠度指標(biāo)均隨模糊變量隸屬函數(shù)取值界限的增大而減小，失效準(zhǔn)則隸屬函數(shù)為降半梯型的模糊隨機可靠度指標(biāo)均比失效準(zhǔn)則隸屬函數(shù)為降半嶺型大，因此，隸屬函數(shù)的選取很重要，應(yīng)結(jié)合模糊統(tǒng)計實驗和專家經(jīng)驗選取。

3 結(jié) 論

本文以某節(jié)制閘為研究對象，以Matlab為分析平臺，考慮閘基土質(zhì)抗剪斷參數(shù)f、c的模糊隨機性以及閘室失穩(wěn)失效準(zhǔn)則模糊性，采用模糊隨機理論對該閘基抗滑穩(wěn)定性進(jìn)行計算和分析，得到以下結(jié)論：

(1)傳統(tǒng)可靠度的失效概率比模糊可靠度的失效概率小，因其沒有考慮模糊隨機可靠度考慮隨機變量和失效準(zhǔn)則模糊性對失穩(wěn)概率的影響，沒有使工程信息盡可能多地反映出來，得出的可靠度指標(biāo)過大地估計了閘室的穩(wěn)定可靠狀態(tài)，故模糊可靠度算出來的結(jié)果更加符合實際。

(2)模糊變量的隸屬函數(shù)取值界限越大，參數(shù)的不確定性越大，導(dǎo)致模糊可靠度指標(biāo)值越小。因此，為安全考慮當(dāng)參數(shù)變異性比較大時，建議k取3。

(3)土基抗剪斷參數(shù)f和c隨負(fù)相關(guān)系數(shù)絕對值的增大，模糊隨機可靠性指標(biāo)稍有增大，可以忽略不計。

(4)失效準(zhǔn)則隸屬函數(shù)為降半梯型的模糊隨機可靠度指標(biāo)均比失效準(zhǔn)則隸屬函數(shù)為降半嶺型的結(jié)果大，失效準(zhǔn)則的隸屬函數(shù)選取很重要，然而隸屬函數(shù)的準(zhǔn)確確定不太現(xiàn)實，閘室穩(wěn)定隸屬函數(shù)表達(dá)式仍然包含很多人為因素，應(yīng)結(jié)合模糊統(tǒng)計實驗和專家經(jīng)驗選取，同時需要工程實例的檢驗和修正。