活動(dòng)課中知識(shí)運(yùn)用
——新課標(biāo)初中數(shù)學(xué)教學(xué)

■甘肅省天水市張家川回族自治縣木河中學(xué) 馬克林

新課標(biāo)推行的背景下，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，以便能更好地提升教學(xué)效率，保證教育質(zhì)量。實(shí)際教學(xué)工作中，教師常常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生懼怕或者厭惡數(shù)學(xué)，缺少探求知識(shí)的積極性。為了更好地解決這樣的問題，數(shù)學(xué)教師提出豐富數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，組織數(shù)學(xué)活動(dòng)課的想法，通過安排學(xué)生進(jìn)行一些小組活動(dòng)、探究活動(dòng)、思考活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手，也動(dòng)腦，從而更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生探究，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)效果。

一、數(shù)學(xué)活動(dòng)課的積極意義

（一）激發(fā)學(xué)習(xí)思維，提高學(xué)習(xí)效率

核心素養(yǎng)應(yīng)該有如下特征：一是本質(zhì)性，能夠舉一反三、以一當(dāng)十；二是長(zhǎng)久性性，能夠促進(jìn)生長(zhǎng)、持續(xù)成長(zhǎng)，持續(xù)整個(gè)人生；三是連貫性，能夠觸類旁通、成就生命。教學(xué)由此出發(fā)，便能教育出自由、健康、全面、和諧發(fā)展之真正的人。初中數(shù)學(xué)教材對(duì)于學(xué)生邏輯推理能力尤為重視，教材中的課本習(xí)題大多不能直接利用公式得到答案，而需要學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行邏輯推理。

因此，只有學(xué)生具備了邏輯推理能力，才能更好地完成數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)。而初中數(shù)學(xué)教學(xué)融合活動(dòng)課形式，有助于改變傳統(tǒng)應(yīng)試教學(xué)模式下枯燥、呆板的教學(xué)方式，促進(jìn)學(xué)生多種思維的共同發(fā)展，在活動(dòng)課中我們經(jīng)常采取競(jìng)賽、回答或者拼裝動(dòng)手的方式進(jìn)行教學(xué)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼耳口鼻等多種感官，有助于激發(fā)學(xué)生的思維發(fā)展，提升學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生鞏固相應(yīng)的數(shù)學(xué)定理、概念、公式。在實(shí)踐中對(duì)知識(shí)進(jìn)行鞏固，反饋與數(shù)學(xué)理論教學(xué)，提升學(xué)生的整體學(xué)習(xí)效率。

（二）培養(yǎng)探究能力，提升學(xué)生素養(yǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，因此很多知識(shí)都能與生活實(shí)踐活動(dòng)相聯(lián)系，比如對(duì)稱軸的知識(shí)，生活中很多圖形或者物體都是對(duì)稱的，還有數(shù)據(jù)調(diào)查知識(shí)，概率、平均數(shù)、最大值、最小值等等都與生活有著聯(lián)系，可設(shè)計(jì)成數(shù)學(xué)活動(dòng)課。在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，學(xué)生會(huì)養(yǎng)成探究意識(shí)，培養(yǎng)探究能力，從而提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)。

二、活動(dòng)課中數(shù)學(xué)知識(shí)的有效運(yùn)用

（一）激發(fā)興趣，樹立學(xué)習(xí)信心

數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用可活動(dòng)課進(jìn)行教學(xué)時(shí)，選擇合適的內(nèi)容，并借助生動(dòng)的形象，直觀有意思的手段，還可以設(shè)置活動(dòng)情境，誘導(dǎo)學(xué)生參與活動(dòng)，并積極鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，才能更好地激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)活動(dòng)地快樂，漸漸進(jìn)入到學(xué)習(xí)的佳境，從而樹立學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而更有質(zhì)量地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

例如，在“設(shè)計(jì)對(duì)稱軸圖案”這節(jié)課程中，數(shù)學(xué)教師可以優(yōu)先為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一定的教學(xué)情景，導(dǎo)入活動(dòng)課程，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生了解什么是對(duì)稱圖形。

例如在教學(xué)中，教師可以利用多媒體PPT 幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)對(duì)稱圖形，展示蝴蝶、蜻蜓等圖案，提問“同學(xué)們，這些屏幕上的圖案有什么特點(diǎn)呢？我們?yōu)槭裁磿?huì)覺得它美？”鼓勵(lì)學(xué)生彼此之間進(jìn)行討論，各個(gè)小組可以討論發(fā)言，會(huì)有同學(xué)談道“老師，這些圖形左右或者是上下是相互重疊的，所以我們?cè)诳吹降臅r(shí)候覺得很舒服，就覺得很美?！苯處煟骸斑@種特性是什么呢？大家說得對(duì)，就是課本中所說到的對(duì)稱問題。這節(jié)課大家就來學(xué)一學(xué)怎么制作對(duì)稱圖形，感受對(duì)稱的美?！卑凑招问絹砑ぐl(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)入課堂幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，使學(xué)生明白軸對(duì)稱在生活中的重要性，之后就可以組織進(jìn)行探究活動(dòng)，幫助學(xué)生獲得新知識(shí)。

（二）貼近生活，培養(yǎng)學(xué)生解題思路

數(shù)學(xué)活動(dòng)課不能遠(yuǎn)離實(shí)際生活，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)源于生活。數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要保持與學(xué)生的有效互動(dòng)和交往，實(shí)際生活與數(shù)學(xué)知識(shí)用在活動(dòng)課上，讓學(xué)生展示自己的才能，從而更好與教師合作，與同學(xué)合作，進(jìn)而養(yǎng)成分析、解答的好習(xí)慣，形成整體解題思路，提高學(xué)習(xí)效果。

例如，“三元一次方程組”的教學(xué)中，教師以情境導(dǎo)入，然后組織了小組合作學(xué)習(xí)活動(dòng)。教師說：前面同學(xué)們學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法中的消元法，有些有兩個(gè)未知數(shù)的問題，可以列出二元一次方程組來解決。實(shí)際上，有不少問題含有更多未知數(shù)，今天教師和大家一起來看下面的問題“在足球比賽中，勝一場(chǎng)積3 分，平一場(chǎng)積1 分，負(fù)一場(chǎng)積0 分，勇士隊(duì)參加了10 場(chǎng)比賽，共得18 分，已知勇士隊(duì)在比賽中勝的場(chǎng)數(shù)正好等于平與負(fù)的場(chǎng)數(shù)之和，那么勇士隊(duì)在比賽中勝、平、負(fù)的場(chǎng)次各是多少？”對(duì)于這個(gè)問題，大家可以用二元一次方程組來解決。這個(gè)問題中有三個(gè)未知數(shù)，如果我們?cè)O(shè)三個(gè)未知數(shù)，同學(xué)們能列出幾個(gè)方程？它們組成一個(gè)方程組，同學(xué)們能解出來嗎？教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課，使學(xué)生了解三元一次方程組的概念及本節(jié)課要解決的問題。

現(xiàn)在請(qǐng)各個(gè)小組進(jìn)行思考探究，學(xué)生以學(xué)習(xí)小組為單位，開展激烈的討論活動(dòng)。并分別整理出解題過程：設(shè)勝、負(fù)、平的場(chǎng)次分別為x、y、z，分別將己知條件直接“翻譯”出來，列出方程，并將它們寫成方程組的形式：x+y=10①；3x+y=18②；x=y+z③。

教師引導(dǎo)說：像這樣的方程組稱為三元一次方程組，那么怎樣解三元一次方程組呢？回憶同學(xué)們?cè)诮舛淮畏匠探M時(shí)，其基本思想是什么？同學(xué)會(huì)用幾種方法解二元一次方程組？對(duì)于三元一次方程組，我們能不能先消掉一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程求解。將③代入和②中得：2y+2z=10；4y+3z=18；得到z=2；y=3，將此解帶入③得x=5，將此方程解出。在活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：上面的三元一次方程組能否用加減消元法求解？或者能否利用方程③，直接代入方程中①x+y+=10？比較一下，哪種方法更方便？同學(xué)們能總結(jié)出解三元一次方程組的步驟嗎？小組請(qǐng)出代表說出歸納結(jié)論，解三元一次方程組的步驟：利用代入法或加波法先消掉一個(gè)未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組；解二元一次方程組；將二元一次方程組的解代入其中一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)。教師結(jié)合情境問題，帶領(lǐng)同學(xué)在小組活動(dòng)中，列出的方程組，類比前面所學(xué)二元一次方程組的解法，得到解三元一次方程組的體思路。小組學(xué)習(xí)活動(dòng)課中，學(xué)生之間合作交流、互相協(xié)助，使學(xué)生解決實(shí)際問題的能力進(jìn)一步提高，在促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造精神、實(shí)踐能力提升方面，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育質(zhì)量的提升，均產(chǎn)生了極大的促進(jìn)作用。

（三）舉一反三，培養(yǎng)邏輯推理的思維力

人的特性的維持有賴于思維、思想。思維也是人探索世界的重要路徑。思維力應(yīng)該包括：一是理解思維過程，掌握思維的程序；二是學(xué)會(huì)多種思維方式：發(fā)散思維，散合思維，因果思維，類比思維等等；三是不斷提升思想境界，培養(yǎng)思想的覺悟性，明白什么才是利于自身發(fā)展的；四是重在培養(yǎng)思維的思辨性，對(duì)自己的所作所為進(jìn)行評(píng)判。在華東師大版的數(shù)學(xué)課本中，編者更注重對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)。教材的習(xí)題并不能夠簡(jiǎn)單利用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，而需要學(xué)生在對(duì)知識(shí)點(diǎn)理解完全的基礎(chǔ)上，有所變通，對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行變形使用。這也給教師的教學(xué)提出了更高的要求：教師不僅需要通過講解讓學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解，還需要對(duì)學(xué)生提問來進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用學(xué)會(huì)舉一反三。教師應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的直接告訴學(xué)生結(jié)論的教學(xué)模式，而采取讓學(xué)生自行推理的教學(xué)模式。

例如，教師在講解三角函數(shù)時(shí)，就可以設(shè)計(jì)活動(dòng)課堂，先把正弦、余弦以及正切的概念告訴學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)正余弦以及正切有了初步認(rèn)識(shí)。在學(xué)生完全理解了三個(gè)全新知識(shí)點(diǎn)的概念后，教師可以先把正余弦之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化方法告訴學(xué)生，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)課本后面的具體例子進(jìn)行驗(yàn)證。在學(xué)生完成驗(yàn)證后，教師可以通過提問讓學(xué)生做進(jìn)一步的推理：“正弦、余弦和正切都可以在一個(gè)三角形中體現(xiàn)出來，現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)了解了正余弦之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，那么同學(xué)們可以借此推出正余弦與正切的轉(zhuǎn)化關(guān)系嗎？”在學(xué)生完成關(guān)系推理后，數(shù)學(xué)教師再對(duì)學(xué)生們的結(jié)論進(jìn)行總結(jié)，對(duì)他們的推理過程進(jìn)行簡(jiǎn)化提升，加深學(xué)生對(duì)推理過程的印象。這種教學(xué)模式可能需要教師投入更多的精力，也會(huì)增加教師的教學(xué)時(shí)長(zhǎng)，但學(xué)生們通過自行推理，對(duì)概念的理解不再是浮于淺層，而是更加深入，學(xué)生們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用也更加熟練，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的使用場(chǎng)景也更加清楚。同時(shí)，教師通過讓學(xué)生對(duì)理論知識(shí)進(jìn)行推算，舉一反三，也可以使學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本品質(zhì)思維，為培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力提供有力的保障。

（四）巧用活動(dòng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能采取“滿堂灌”的方式，因?yàn)檫@種方式不利于學(xué)生的知識(shí)形成框架結(jié)構(gòu)，同時(shí)也無法幫助學(xué)生提高自身對(duì)知識(shí)的整合能力。而收集數(shù)據(jù)和整理數(shù)據(jù)的能力，是核心素養(yǎng)中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的重要組成部分，因此，教師想要更好的在數(shù)學(xué)活動(dòng)課堂中開展深度教學(xué)，就要在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)乩枚喾N教學(xué)方式，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)的整體意識(shí)。并注意在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，主要是通過數(shù)學(xué)習(xí)題來建立對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí)切入點(diǎn)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)知識(shí)引導(dǎo)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

例如，在學(xué)習(xí)直線與圓的方程時(shí)，教師可以給學(xué)生布置一道習(xí)題，讓學(xué)生去求出在什么條件下圓和直線是相離的？什么條件下圓和直線是相切的？什么范圍中圓和直線是相交的？讓學(xué)生從一道習(xí)題中總結(jié)出這一小節(jié)的所有知識(shí)。同時(shí)教師可以運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)擴(kuò)充學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。教師可以適當(dāng)?shù)貫閷W(xué)生引入一些同步學(xué)習(xí)軟件，并定期在學(xué)習(xí)軟件中發(fā)布一道習(xí)題作業(yè)，再告知學(xué)生可以在完成題目練習(xí)之后，通過網(wǎng)絡(luò)查找正確的答案以及相似的題型，再把相似的體型進(jìn)行整理歸納，找出其中的數(shù)學(xué)解題技巧共同點(diǎn)，并且可以將自己的成果分享給別的同學(xué)。在這個(gè)過程中，學(xué)生可以培養(yǎng)自身發(fā)散性思維的能力和信息的處理能力。同時(shí)，學(xué)生也可以從中整理出遇到相似的體型時(shí)該怎么解題的方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的思維。在這個(gè)過程中，學(xué)生的信息整合能力得到了提升，有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

（五）動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生主體意識(shí)

數(shù)學(xué)活動(dòng)課應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生動(dòng)手操作能力地培養(yǎng)，但是這種動(dòng)手操作，不能像一個(gè)操作工在操作，單純按照程序操作就行，也不是放任學(xué)生自由、無秩序地進(jìn)行操作，而是帶有學(xué)習(xí)目標(biāo)地進(jìn)行操作，以探究答案為目的。教師同時(shí)要參與到活動(dòng)過程中，修正其中不正確的地方，并尊重學(xué)生，也要對(duì)學(xué)生產(chǎn)生信任，體現(xiàn)出學(xué)生的主體地位，借助活動(dòng)，與學(xué)生交流和互動(dòng)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，形成學(xué)生主動(dòng)參與、互相合作討論的氛圍，慢慢喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，以此提升學(xué)習(xí)效率，確保學(xué)習(xí)高效完成。比如，“用多種正變形拼地板”的學(xué)習(xí)中，教師采用了實(shí)踐操作動(dòng)手的活動(dòng)?；顒?dòng)前，教師為學(xué)生定下了探究的目標(biāo)：在正三角形、正方形等有哪幾種可以用它們鋪成地板？我們利用以上的圖形，如何將地板鋪滿呢？大家選擇每一種圖形進(jìn)行嘗試，開始進(jìn)行探究活動(dòng)，要求學(xué)生要獨(dú)立探究，學(xué)會(huì)自己進(jìn)行思考。開始讓學(xué)生裁剪正三角形和正六邊形兩種圖形的紙片，要裁出很多個(gè)，以此代替瓷磚完成拼地板的活動(dòng)。學(xué)生從這個(gè)過程中，探究出了，為什么能用正三角形、正六邊形兩種合在一起拼地板的原因。因?yàn)檎呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角為120°；正三角形的內(nèi)角為60°；這樣用2塊正六邊形和2塊正三角形，它們內(nèi)角之和為一個(gè)周角360°，所以能鋪滿地板。之后，教師繼續(xù)提問“同學(xué)們可以把地板鋪滿的圖形，有什么樣的特點(diǎn)呢？是否可以更換成為其他圖形呢？大家課下進(jìn)行小組活動(dòng)，動(dòng)手操作試一試?！边@樣的活動(dòng)能夠幫助學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)，理解和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)，提升教學(xué)效率。最重要的一點(diǎn)是突出學(xué)生的主體地位，提升其主體意識(shí)，讓學(xué)生真正成為課堂的主人。