論高中數(shù)學(xué)“數(shù)形結(jié)合”在解題中的應(yīng)用

張雨

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“數(shù)形結(jié)合”的題目較為常見(jiàn)，我們要從題目中總結(jié)數(shù)學(xué)思想，以保證解題效果更好。“數(shù)形結(jié)合”不僅僅是一種數(shù)學(xué)研究方法，也是解決抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，需要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);“數(shù)形結(jié)合”;解題應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)中，“數(shù)形結(jié)合”一般能直觀輔助進(jìn)行填空題或者是判斷題解答，能在減少解題難度的基礎(chǔ)上，提高解題效率，具有非常實(shí)用的價(jià)值，老師常常指導(dǎo)我們要在實(shí)際學(xué)習(xí)過(guò)程中系統(tǒng)化應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，開(kāi)發(fā)自己的數(shù)學(xué)思維。

一、集合問(wèn)題中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想

在高中數(shù)學(xué)中，集合問(wèn)題較為常見(jiàn)，無(wú)論是在選擇題中較為簡(jiǎn)單的集合類(lèi)題目，還是在大題中，若是僅僅將集合答案進(jìn)行分析來(lái)判定集合的解集，然后在合并計(jì)算，不僅會(huì)增加計(jì)算量，也會(huì)導(dǎo)致計(jì)算過(guò)程出現(xiàn)重復(fù)，這嚴(yán)重影響我們的解題效率。甚至?xí)霈F(xiàn)重復(fù)計(jì)算造成的錯(cuò)誤，使得相應(yīng)的題目不能有序推進(jìn)?；诖耍覀兙鸵谩皵?shù)形結(jié)合”的方式提高解題效率，為保證解題準(zhǔn)確性和基本速度奠定基礎(chǔ)。目前較為有效的“數(shù)形結(jié)合”就是Venn圖。

例題01：若是某個(gè)學(xué)校組織課外活動(dòng)，將一個(gè)班級(jí)內(nèi)的50名學(xué)生分為不同小組，其中，參加語(yǔ)文鑒賞興趣小組的人數(shù)為30人，參加化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組的人為26人，共同參加語(yǔ)文鑒賞和化學(xué)實(shí)驗(yàn)興趣小組的人員為15人，試問(wèn)班級(jí)內(nèi)有哪些同學(xué)既沒(méi)有參加語(yǔ)文鑒賞組也沒(méi)有參加化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組[1]。

解答過(guò)程，這是一道非常典型的集合類(lèi)題目，在常規(guī)化解題思路中，會(huì)利用兩個(gè)興趣小組人數(shù)減去15人，得出參加活動(dòng)的人數(shù)，利用減法就能計(jì)算出最終的人數(shù)。但是，若是利用“數(shù)形結(jié)合”就能直接將相關(guān)數(shù)據(jù)代入到Venn圖中，迅速得出相應(yīng)的結(jié)論。

也就是說(shuō)，借助“數(shù)形結(jié)合”能直觀進(jìn)行數(shù)字和形狀的組合，提高數(shù)據(jù)的直觀性，有效提高計(jì)算效率，為后續(xù)計(jì)算結(jié)果的優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

二、函數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”

函數(shù)學(xué)習(xí)一直是非常困難的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，無(wú)論是解題思路還是解題過(guò)程都較為復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，我們要想提高自己的學(xué)習(xí)效率，就要對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體管控，有效結(jié)合具體知識(shí)結(jié)構(gòu)完善解題思路。需要注意的是，在函數(shù)解題過(guò)程中，傳統(tǒng)的解析法、列表法都能有效完成相應(yīng)的數(shù)據(jù)關(guān)系，只有借助圖像法才能對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行統(tǒng)籌分析，合理性顯示出不同要素之間的關(guān)系，保證最值、定義域以及零點(diǎn)等問(wèn)題都能得到有效處理，保證解題效率。

例題02：已知有A、B兩地之間的距離為4km，在早上8：00，學(xué)生m從A地出發(fā)步行到B地，與此同時(shí)，在8：20的時(shí)候同學(xué)n從B地向著A地出發(fā)，學(xué)生n是騎自行車(chē)，圖形表示的是學(xué)生m和n兩個(gè)人在距離A地和所用時(shí)間之間的關(guān)系，試問(wèn)，學(xué)生n到達(dá)A地所需要的時(shí)間。

解題過(guò)程：結(jié)合圖形可知，從原點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)行路線就是學(xué)生m的路線圖，另外同一條線就是學(xué)生n，就能結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)求解具體問(wèn)題。

借助題目不難發(fā)現(xiàn)，原本較為復(fù)雜的關(guān)系，借助圖形進(jìn)行表述后，相互關(guān)系就顯而易見(jiàn)，我們能借助圖形對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系有明確的認(rèn)知，且能直觀描述出不同參數(shù)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系，并且保證數(shù)據(jù)分析和計(jì)算過(guò)程的完整性，有效提高計(jì)算效果和綜合效率。因此，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要有效對(duì)具體問(wèn)題進(jìn)行具體分析，合理性繪制相應(yīng)的“數(shù)形結(jié)合”組合圖形，保證解題效果的合理性[2]。

三、解析幾何中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”

在高中數(shù)學(xué)各個(gè)教學(xué)模塊中，以解析幾何中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”作為常見(jiàn)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的目的就是將一些抽象以及復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化以及直觀化，從而有效建立相應(yīng)的幾何關(guān)系。需要注意的是，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，幾何體系設(shè)計(jì)范圍較多，簡(jiǎn)單的幾何圖形數(shù)據(jù)關(guān)系還比較簡(jiǎn)單，但是在一些立體圖形分析過(guò)程中，要將不同計(jì)算過(guò)程和演化過(guò)程進(jìn)行融合和處理。也就是說(shuō)，在具體題目解析的過(guò)程中，我們要有效應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，保證能借助向量判定空間幾何內(nèi)容，一定程度上將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，有效判定更加合理的數(shù)據(jù)關(guān)系，應(yīng)用相應(yīng)的關(guān)系結(jié)構(gòu)和參數(shù)體系提高解答效果。最重要的是，我們?cè)趯?shí)際學(xué)習(xí)中要緊跟老師的思路，充分優(yōu)化解題方式，并不是借助想象完成解析幾何的具體題目，而是要應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的方式將相關(guān)數(shù)據(jù)關(guān)系落實(shí)在題目中，有效提高解題效率和準(zhǔn)確性，并且一定程度上提高計(jì)算的基本水平。

四、三角函數(shù)中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”

高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)也十分重要，主要是因?yàn)槠漕}型變換較多，盡管計(jì)算難度并不大，但是，一部分題目較為抽象，若是單一化利用數(shù)據(jù)信息的分析往往很難有效判定相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這就需要在實(shí)際解題過(guò)程中合理性應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，建立相應(yīng)的數(shù)據(jù)關(guān)系，確保能有效發(fā)揮“數(shù)形結(jié)合”的計(jì)算優(yōu)勢(shì)，提高計(jì)算準(zhǔn)確性和數(shù)據(jù)關(guān)系判定的合理性[3]。

也就是說(shuō)，在三角函數(shù)題目解答的過(guò)程中，要將重點(diǎn)落實(shí)在三角函數(shù)中單位圓三角函數(shù)線以及三角函數(shù)圖像分析方面，對(duì)定義域以及單調(diào)區(qū)間求解等問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)化分析，確保能借助圖形討論相關(guān)問(wèn)題。例如，在比較大小的題目中，借助圖像就能有效進(jìn)行判定，不僅僅能減少解題時(shí)間，也能在拓寬我們學(xué)習(xí)思路的基礎(chǔ)上保證解題準(zhǔn)確性。

五、不等式中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”

在高中數(shù)學(xué)中，我們?cè)跀?shù)軸學(xué)習(xí)過(guò)程中是首次接觸“數(shù)形結(jié)合”解題理念，能將相關(guān)數(shù)據(jù)和關(guān)系集中在數(shù)軸中展現(xiàn)出來(lái)，合理性判定實(shí)數(shù)的范圍或者是判定相應(yīng)數(shù)據(jù)的大小。并且，能借助直觀的數(shù)軸對(duì)相關(guān)數(shù)字之間的關(guān)系進(jìn)行分析，合理性證明不等式。

結(jié)束語(yǔ)：

總而言之，在教學(xué)改革不斷推進(jìn)的背景下，高考數(shù)學(xué)的題目將更加多樣化，我們要積極轉(zhuǎn)變自己的學(xué)習(xí)思路，我們要清晰地梳理相關(guān)內(nèi)容，保證學(xué)習(xí)效率，進(jìn)一步提高自身的觀察能力和總結(jié)能力，拓寬學(xué)習(xí)和解題思路，有效應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的思想進(jìn)行解題，提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，優(yōu)化解題水平，為更好地迎接高考做好準(zhǔn)備。

參考文獻(xiàn)：

[1]高成語(yǔ).淺談數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用技巧[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2018，12 （5）：181.

[2]羅崇煜.基于數(shù)形結(jié)合思想的高中數(shù)學(xué)應(yīng)用研究[J].黑龍江科技信息，2017 （6）：32-33.

[3]鄧雅文.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合巧解高中數(shù)學(xué)解析幾何問(wèn)題[J].科學(xué)技術(shù)創(chuàng)新，2018 （3）：55-56.