分析高中數(shù)學變量代換解題方法

摘要：本文主要以高中數(shù)學變量代換解題方法為重點進行闡述，結(jié)合高中數(shù)學變量代換解題方法的意義為主要依據(jù)，從三角變量代換解題方法、函數(shù)變量代換解題方法、整體代換解題方法這幾方面進行深入探索與研究，其目的在于提升學生的解題質(zhì)量和速度，從而為其獲得優(yōu)秀的數(shù)學成績奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;變量代換;解題方法

引言：

在高中數(shù)學學習中，學生在學習函數(shù)知識時存在一定的困難，因此，在解決函數(shù)問題時，學生可以充分利用變量代換的解題方式進行解答。在解題過程中合理運用變量代換的方法，可以有效提升學生的解題思維和解題能力，還可以降低數(shù)學題的難度，提升學生的解題速度和準確性。變量代換解題方法有很多種，如：三角變量代換解題方法、函數(shù)變量代換解題方法、整體代換解題方法、均值代換解題方法。本文針對高中數(shù)學變量代換解題方法進行深入分析。

1.高中數(shù)學變量代換解題方法的意義

高中階段，大部分數(shù)學題型對于學生來講具有一定的難度，以至于學生在學習數(shù)學時興趣大大降低，從而影響到了數(shù)學學習的質(zhì)量和效率[1]。而且，由于高中數(shù)學知識較為繁瑣復雜，要求學生具有較強的數(shù)學思維，在實際學習中，學生經(jīng)常會遇到一些難以解決的數(shù)學問題，從而影響了學生對數(shù)學的學習興趣。為了可以有效解答此類數(shù)學題型，學生需要通過新的學習方法和解題方法，提升自身的數(shù)學思維和理解能力，例如變量代換解題方法。變量代換方法，從字面的意思可以可理解為對變量進行有效代換，其中代換的方法是學生需要熟練掌握的。在高中數(shù)學解題中，應用變量代換解題方法，可以降低數(shù)學問題的難度，把數(shù)學問題中的部分變量，進行代換，從而實現(xiàn)簡化的目的，可以有效提升學生解題的準確性和速度。

2.高中數(shù)學變量代換解題方法

2.1三角變量代換解題方法

三角變量代換解題方法是在高中數(shù)學學習中學生常用的一種解題方法，其大多應用在積分問題中[2]。三角變量代換解題方法主要是指利用三角恒等知識，使代數(shù)表達式變成三角形式化，使代數(shù)問題轉(zhuǎn)變成為三角函數(shù)問題，從而實現(xiàn)簡化證明步驟的目的。

例如，實數(shù)a、b滿足，如果a+b-c>0恒成立，那么求c的取值范圍。在解答這道題時，根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)和x2+y2=1相似，因此可以通過三角變量代換來進行解題，把幾何問題轉(zhuǎn)變成為三角不等式恒成立問題，然后通過分離參數(shù)的方式，把問題再轉(zhuǎn)變成為值域問題，最終得出c的取值范圍。根據(jù)題意，設(shè)，

，那么a=1+3cosθ，b=-1+4sinθ，代入不等式a+b-c>0中，可以得出，因此得出c<-5，時，a+b-c>0，恒成立，從而得出k<-5。

一般情況下，如果遇到雙曲線、橢圓、圓等方程相似代數(shù)式，或者是遇到雙曲線、橢圓、圓等問題時，都可以通過三角變量代換的方法來解題。

2.2函數(shù)變量代換解題方法

學生在學習數(shù)學過程中，因為數(shù)學函數(shù)知識較為抽象，大部分學生在解答函數(shù)問題時都存在一定困難。在解答函數(shù)問題時，經(jīng)常因為對函數(shù)等式的基本形式不夠了解，而出現(xiàn)增加一些不必要的解題步驟的情況，從而使解題變得更加復雜化。并且，因為大部分函數(shù)題型中都有函數(shù)等式，而函數(shù)等式是學生解題的關(guān)鍵，但是大部分高中生對于函數(shù)知識的理解較為困難，從而影響了解題的質(zhì)量和效率。因此，在解題時，可以充分利用函數(shù)變量代換解題方法，把復雜的函數(shù)進行簡化，從而降低函數(shù)題型的難易程度，從而提升解題效率。

例如，已知函數(shù)f（lnx）=1-x，求f（x）。在解答這道題時，可以把lnx設(shè)為t，然后進行帶入，從而可以得出x的值，然后再把其帶到原式子中，就可以求出f（x）的值。再如，已知f（x+） =，求f（x）。在解答這道題時，如果把x+設(shè)為t，無法求出x的值，這時可以通過改變有右邊的式子，使其變成和t有關(guān)的函數(shù)，然后再進行解答。

2.3整體代換解題方法

整體代換解題方法主要適用于在條件和結(jié)論中，代數(shù)式反復出現(xiàn)，因此，可以用一個字母來進行代替[3]。在運用整體代換解題方法解題時，需要注意，部分題目中需要對給出的式子進行變形才可以發(fā)現(xiàn)。例如，解不等式4a+2b-2≥0。在解答這道題時，可以對不等式進行變形，設(shè)t=2a，其中t>0，從而可以把式子轉(zhuǎn)變成學生熟悉的一元二次不等式，然后再進行求解。再如，已知函數(shù)f（a+1）為奇函數(shù)，f（a）=a（a+1），其中a<1，求a>1時，f（x）的解析式。在解答這道題時，可以設(shè)a=b+1，其中b<0，根據(jù)題意可得f（a）=a（a+1），其中a<1，那么f（b+1）=（b+1）（b+2）。并且因為f（a+1）為奇函數(shù)，所以f（b+1）也為奇數(shù)，因此得出-f（b+1）=f（-b+1），f（-b+1）=-（-b-1）（-b-2）。設(shè)B=-b，其中B>0，那么f（B+1）=-（B-1）（B-2），所以，f（B）=-（B-2）（B-3），所以f（a）=-（a-2）（a-3）=-a2+5x-6，其中a>1。

結(jié)束語：

總而言之，學生在解答數(shù)學問題時，合理利用變量代換解題方法，有助于學生解題準確性與速度的提高，還可以激起學生對數(shù)學學習的興趣。根據(jù)實際情況，結(jié)合題意，挑選適合的變量代換解題方法，從而加深學生對數(shù)學知識的理解能力，提升學生的解題水平，為其以后的數(shù)學學習奠定堅實基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]袁魁.談?wù)劯咧袛?shù)學變量代換解題方法[J].讀寫算：教育教學研究，2015 （10）.

[2]陳健.高中數(shù)學變量代換解題方法分析[J].黑河教育，2015 （12）：48-49.

[3]張瀚方.高中數(shù)學變量代換的解題技巧分析[J].科學中國人，2017 （6）.

作者簡介：李志遠（2001.11）男，民族：漢，學校：湖北省孝感高級中學。