分析高中生集合與函數(shù)概念學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤及歸因

摘要：在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，集合和函數(shù)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中非常重要的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)更是歷年高考題目的考察重點(diǎn)。學(xué)生在對(duì)集合和函數(shù)相關(guān)問題的學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一系列的問題，本文就針對(duì)高中集合和函數(shù)的概念的常見問題進(jìn)行分析和探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);集合;函數(shù)概念;錯(cuò)誤分析

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，其和初中的學(xué)習(xí)模式和方法存在比較大的不同，在內(nèi)容形式上也相對(duì)比較復(fù)雜，其中一些函數(shù)概念存在比較強(qiáng)的抽象性，學(xué)生在對(duì)類似問題的理解上存在比較大的困難，進(jìn)而在解題過程中經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些常見性錯(cuò)誤。在對(duì)這些類型題目的解答過程中，學(xué)生必須要對(duì)題目類型具有較強(qiáng)的理解和正確思路的理解，但在通常情況下其完全忽略了對(duì)問題解答產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。

1.集合學(xué)習(xí)過程中常見的問題分析

1.1對(duì)題意的理解不正確

在對(duì)高中集合知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解的過程中，正確理解題意是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)問題的正確理解就是對(duì)題目所給出的重點(diǎn)信息進(jìn)行完全的理解，同時(shí)對(duì)其中一些比較重點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分解和列出，并對(duì)題目中的已知條件、未知條件、條件以及結(jié)論等有著清楚的了解，并且可以準(zhǔn)確的解釋這些條件相互之間存在的關(guān)系，從而避免產(chǎn)生錯(cuò)誤性問題。

例如：已知集合 A {x| x ≤1}，B {x| x ≥a}，且A∪B =R，求解實(shí)數(shù)a的取值范圍？

在對(duì)這種類型的集合題目的解答過程中，學(xué)生經(jīng)常產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因主要分為：對(duì)給出題目中的條件和條件之間的聯(lián)系不明確;對(duì)題目條件和結(jié)論之間的關(guān)系理解不充分，不能正確的通過數(shù)形結(jié)合的方式來對(duì)問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化;部分學(xué)生可以想到通過數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行解決，但是在解決的過程中存在問題考慮不全面的現(xiàn)象，忽略了a=1也成立。

1.2對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)公式的概念理解不準(zhǔn)確

學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，在遇到一些比較復(fù)雜的函數(shù)問題時(shí)，經(jīng)常會(huì)因?yàn)閷?duì)其中一些基本的概念理解不充分，所以在對(duì)問題開始解決的時(shí)候產(chǎn)生了錯(cuò)誤，進(jìn)而造成了后續(xù)解題步驟的錯(cuò)誤。針對(duì)這種問題，學(xué)生必須要對(duì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行深刻的理解和記憶，保證其在解決一些問題的時(shí)候，可以正確的進(jìn)行解答。

如：在討論函數(shù)單調(diào)性的問題中，討論函數(shù)y=log0.2（x2-5x+4）的單調(diào)性問題：在針對(duì)這種問題進(jìn)行解答的時(shí)候，學(xué)生需要對(duì)題目中所給出的函數(shù)公式進(jìn)行深刻的理解，在對(duì)題目的基本含義有著充分的理解之后，再進(jìn)行后續(xù)步驟解題，從而保證解題的效率性和準(zhǔn)確性。

解：先求出該函數(shù)的定義域：∵x2-5x+4>0 解得：x>4 或 x<1;得到函數(shù)的定義域?yàn)椋骸嗪瘮?shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）∪（4，+∞）;我們令y=log0.2u，u=x2-5x+4， ∵y=log0.2u為減函數(shù)， ∴u=x2-5x+4 在區(qū)間（-∞，1）上為減函數(shù)，y=log0.2（x2-5x+4）在（-∞，1）上為增函數(shù)，而 u=x2-5x+4 在區(qū)間（4，+∞）上為增函數(shù)，故 y=log0.2（x2-5x+4）在（4，+∞）上為減函數(shù)。

2.邏輯性錯(cuò)誤

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)問題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)產(chǎn)生一些比較抽象化的問題，學(xué)生在針對(duì)這種問題的理解上存在比較大的困難，主要是因?yàn)閷W(xué)生在思維邏輯上存在問題，不能理解問題的本質(zhì)，這種問題出現(xiàn)原因不在于數(shù)學(xué)問題的理解，而在于自己本身的邏輯性比較差。其中問題分類錯(cuò)誤是一種比較典型的邏輯問題，學(xué)生在對(duì)一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決的過程中，經(jīng)常需要對(duì)問題進(jìn)行分類討論，在對(duì)問題進(jìn)行分類討論的過程中，學(xué)生重點(diǎn)需要遵循以下幾個(gè)方面的原則：1）不遺漏。分類之后得到的每一個(gè)子項(xiàng)目的總和需要和母項(xiàng)一致;2）在分類完成之后，劃分的標(biāo)準(zhǔn)需要依照相同的標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行分析;3）不重復(fù)。在對(duì)問題進(jìn)行劃分之后，所得到的子項(xiàng)目之間是不相容的，同時(shí)也不存在并列的關(guān)系、交叉關(guān)系或者是從屬的關(guān)系;4）函數(shù)劃分的層次需要逐級(jí)來進(jìn)行。

例如：“當(dāng)k=（ ）時(shí)，函數(shù)：y=（k+3）+4x-5（x≠0）屬于一次函數(shù)”？

在解決這種函數(shù)問題的時(shí)候，學(xué)生需要使用到函數(shù)的分類討論思想，并且對(duì)函數(shù)中出現(xiàn)的各種參數(shù)情況進(jìn)行有效的分析。通過分類討論的方式得到：（k+3）是其中的一次項(xiàng)，當(dāng)k=0時(shí)，一次函數(shù)為y=7x-5，同樣屬于一次函數(shù);當(dāng)（k+3）是常數(shù)項(xiàng)時(shí)，在k≠-3的時(shí)候，該函數(shù)為一次函數(shù)，函數(shù)為y=4x-5，函數(shù)為一次函數(shù);當(dāng)（k+3）為零時(shí)，在k=-3的時(shí)候，該函數(shù)為y=4x-5，函數(shù)同樣也是一次函數(shù)。

在對(duì)這種函數(shù)問題進(jìn)行分析和解決的過程中，學(xué)生通過分類討論的方式可以有效的進(jìn)行解決，并在一定程度上提升了學(xué)生的邏輯分析能力。在遇到一些比較復(fù)雜的函數(shù)問題的時(shí)候，學(xué)生也可以通過邏輯性比較強(qiáng)的分類探討方式進(jìn)行解決，保證了學(xué)生的解題效率和準(zhǔn)確性。

3.結(jié)束語：

本文通過對(duì)高中集合和高中函數(shù)解題過程中常見的問題進(jìn)行分析，可以總結(jié)出，學(xué)生在對(duì)一些問題進(jìn)行解決的過程中，最終答案對(duì)學(xué)生來講并不是最重要的，重要的是如何讓學(xué)生正確的認(rèn)識(shí)到問題產(chǎn)生的原因，并且對(duì)一些常見的問題進(jìn)行總結(jié)和整理，防止其在后續(xù)遇到類似的問題時(shí)會(huì)出現(xiàn)同樣的錯(cuò)誤。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡曉飛，楊惠娟.高中生集合與函數(shù)概念學(xué)習(xí)中的典型錯(cuò)誤及歸因研究[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2013 （22）：157+159.

[2]劉國(guó)強(qiáng).高中生在“統(tǒng)計(jì)與概率”概念學(xué)習(xí)中錯(cuò)誤成因分析及對(duì)策研究[D].山東師范大學(xué)，2011.

作者簡(jiǎn)介：蔣坤宏（2000.12）女，民族：漢，學(xué)校：大慶外國(guó)語學(xué)校。