基于稀疏反演的高效混采數(shù)據(jù)分離方法

宋家文 李培明 王文闖 王成祥 李合群 王寶彬

(東方地球物理公司物探技術(shù)研究中心,河北涿州 072750)

0 引言

為了避免交叉干擾，傳統(tǒng)地震采集鄰炮之間都設(shè)置了足夠長的等待時間，現(xiàn)場采集作業(yè)時間長，效率很低。常規(guī)的可控震源交替掃描采集日效在200～500炮，井炮激發(fā)則更低，造成勘探成本過高，限制了覆蓋次數(shù)的增加，也嚴(yán)重制約了地震資料品質(zhì)的提高。為了滿足高精度地震勘探的需求，尤其是受到低油價帶來巨大成本壓力的影響，近幾年高密度高效地震數(shù)據(jù)采集技術(shù)得到了迅猛的發(fā)展。國內(nèi)外油公司不斷探索提高地震勘探采集效率的方式，先后提出了滑動掃描(日效1500～2000炮)、同步激發(fā)滑動掃描(DS3，日效10000炮以上)等技術(shù)，并在中東和北非得到廣泛應(yīng)用[1-2]。2006年BP公司提出獨立同步激發(fā)(ISS，日效20000炮以上)技術(shù)，2008年在利比亞利用該技術(shù)成功完成了13000km2三維項目采集[3-4]。阿曼國家石油公司(PDO)提出了超高效混疊采集方法(Ultra High Productivity，UHP)，2015～2017年先后成功完成了四次現(xiàn)場采集試驗[5]，并于2017年9月正式投入應(yīng)用。UHP采集的基本原理是，多組可控震源在滿足一定時距規(guī)則的條件下獨立自主激發(fā)，日效比ISS更高，可達(dá)到3～5萬炮。ISS與UHP等混疊采集技術(shù)縮短了采集時間，極大地提高了地震采集效率，降低了成本。但是由于震源激發(fā)時間間隔較短，導(dǎo)致來自不同震源點的地震波發(fā)生混疊，嚴(yán)重降低了地震數(shù)據(jù)信噪比和成像質(zhì)量。因此，信噪分離是高效混疊采集數(shù)據(jù)處理的必要環(huán)節(jié)。

混疊采集數(shù)據(jù)分離方法可分為兩類：基于去噪的分離方法和基于稀疏反演的分離方法。由于高效混疊采集方法大多采用隨機(jī)時間延遲,因此在共檢波點域、共中心點域或共炮檢距域中，有效信號是連續(xù)的，混疊噪聲是隨機(jī)離散的?；谌ピ氲姆蛛x方法就是利用鄰炮干擾在非炮集上的隨機(jī)特征壓制混疊噪聲。Hoover等[6]使用隨機(jī)噪聲衰減(RNA)壓制ISS數(shù)據(jù)鄰炮干擾； Zhang等[7]采用加權(quán)τ-p變換壓制鄰炮干擾； Huo等[8]在共中心點域使用矢量中值濾波壓制混疊噪聲； 王文闖等[9]提出用α-trimmed矢量中值濾波方法去噪，在壓制鄰炮干擾的同時能更好地保留主炮能量。但是，當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)混疊度較高時，上述直接去噪法會損傷有效信號，導(dǎo)致信噪分離效果不理想。為此，一些學(xué)者利用相干信號與混疊噪聲之間的可預(yù)測性特征，提出用迭代方法分離信號與噪聲。Doulgeris等[10]和Mahdad等[11]相繼提出了共檢波點道集上利用f-k濾波消除混疊噪聲的迭代算法； 周麗等[12]提出利用自適應(yīng)迭代多級中值濾波法分離海上多震源混合波場，通過減小中值濾波窗口逐步提取波場細(xì)節(jié)。

如果將混疊采集視為正演過程，那么混疊數(shù)據(jù)的分離就是一個反演問題?；谙∈璺囱莸姆蛛x方法主要是利用信號在變換域中的稀疏性特征，在迭代過程中不斷收縮閾值，逐步提取有效信號，并消除由信號預(yù)測的混疊噪聲，改善信噪分離結(jié)果。國內(nèi)外學(xué)者在反演法混采分離方面做了大量富有成效的研究工作。Akerberg等[13]利用稀疏Radon變換分離混采數(shù)據(jù)；Abma等[14]在傅里葉變換域利用POCS算法獲得了高質(zhì)量的分離結(jié)果； Lin等[15]提出了基于curvelet域L1約束的分離方法； Qu等[16]比較了curvelet變換結(jié)合不同正則化約束的混采分離算法； Zu等[17]提出周期震源編碼海上混采方式，改善了curvelet域反演結(jié)果； Chen等[18]利用seislet域整形正則化方法取得了不錯的數(shù)據(jù)分離結(jié)果。這些方法的主要區(qū)別在于選擇的稀疏變換或正則化約束存在差異。相對于基于去噪的分離方法，稀疏反演方法混采數(shù)據(jù)分離效果更好，但計算成本較高，難以推廣到實際應(yīng)用。尤其對于高效混采數(shù)據(jù)，由于混疊度高、信噪比低、數(shù)據(jù)量大，對分離方法提出了更加嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。

本文提出一種適應(yīng)三維高效混采數(shù)據(jù)的信噪分離方法，它屬于稀疏反演法的范疇。該方法在三維共檢波點道集上采用FKK域L0范數(shù)約束，迭代分離信號和噪聲，由于各檢波點相互獨立，因此算法易于并行。此外，本方法采用快速傅里葉變換提高計算效率，利用指數(shù)閾值加快迭代收斂速度，以期精確、穩(wěn)定、快速地分離高混疊度的地震數(shù)據(jù)。

1 方法原理

在高效混疊采集中，每個檢波點接收到的多震源混合記錄可表示為[19]

d=Γm

(1)

式中：d為混疊采集數(shù)據(jù)；m為未混疊的有效信號；Γ為混疊算子，包含了震源的激發(fā)時間和位置信息。由于混疊采集時多個激發(fā)源同步激發(fā)，但檢波點僅接收一套數(shù)據(jù)，即混采數(shù)據(jù)樣點數(shù)遠(yuǎn)少于有效信號樣點數(shù)，這就造成混采數(shù)據(jù)的反演分離成為欠定性問題。因此，雖然已知混采數(shù)據(jù)和混疊算子，但難以通過式(1)直接求解。為了獲得唯一解，需要對未知的信號模型施加額外約束。

有效信號和混疊噪聲在時空域共檢波點道集上存在相干性差異，這種差異可以通過兩者在FKK域的稀疏度進(jìn)行表征。因此，提出在FKK域?qū)π盘柲Ｐ褪┘覮0范數(shù)稀疏約束，建立目標(biāo)函數(shù)

(2)

式中：F為三維快速傅里葉變換算子；λ為正則化參數(shù)，控制誤差項和約束項權(quán)重。式(2)可以寫成標(biāo)準(zhǔn)的帶約束目標(biāo)泛函

(3)

式中F-1為三維快速傅里葉反變換。

上述目標(biāo)函數(shù)最小化問題可通過迭代收縮閾值法[20]求解

xi+1=Tτ[xi+LH(d-Lxi)]

(4)

將式(3)中L和x的表達(dá)式代入式(4),整理得到

mi+1=F-1TτF[ΓHd-(ΓHΓ-I)mi]

(5)

式中：ΓH為混疊算子的共軛；ΓHd為偽分離的共檢波點道集，包含有效信號和混疊噪聲；(ΓHΓ-I)mi表示由信號模型mi預(yù)測的混疊噪聲，有效信號初始模型一般設(shè)置為零；Tτ為變換域的閾值算子；I為單位矩陣。本文采用硬閾值函數(shù)，對振幅小于給定閾值τ的數(shù)據(jù)置零，即

(6)

式中f(m)為FKK域數(shù)據(jù)。

為了加快收斂速度，利用指數(shù)閾值函數(shù)

τk=τ0akk=1,2,…,N

(7)

式中：τk為第k次迭代的閾值，N為總的迭代次數(shù)；a為閾值衰減系數(shù)；τ0為偽分離數(shù)據(jù)在FKK域的最大振幅。

圖1為本文反演分離算法流程圖，具體實現(xiàn)步驟敘述如下。

(1)偽分離混采數(shù)據(jù)，獲得包含有效信號和混疊噪聲的共檢波點道集ΓHd；

(2)將偽分離道集變換到FKK域統(tǒng)計最大振幅，確定閾值收縮函數(shù)；

(3)由信號模型預(yù)測混疊噪聲(ΓHΓ-I)mi；

(4)從偽分離道集中減去混疊噪聲，得到信噪比逐步改善的信號模型ΓHd-(ΓHΓ-I)mi；

(5)對信號模型進(jìn)行FKK域閾值處理，得到F-1TτF[ΓHd-(ΓHΓ-I)mi]；

(6)重復(fù)步驟(3)～步驟(5)，直至達(dá)到最大迭代次數(shù)，完成共檢波點道集信噪分離。

圖1 FKK域反演分離算法

2 應(yīng)用實例

分別在高混疊度的三維模擬混采數(shù)據(jù)和實際混采數(shù)據(jù)上，測試FKK域反演分離方法的有效性。

2.1 模擬數(shù)據(jù)

圖2a展示了混疊度(即同步激發(fā)的震源數(shù)目)為24的三維共檢波點道集?；殳B過程如下：首先正演模擬得到常規(guī)的地震數(shù)據(jù)； 然后根據(jù)炮點的分布情況，按照混疊度分組(本例分24組)； 再以道距為間隔設(shè)計每組炮點的激發(fā)時間，并加上隨機(jī)延遲時間；最后根據(jù)每個炮點的激發(fā)時間將對應(yīng)的地震道進(jìn)行時移。由于各炮激發(fā)時間存在隨機(jī)延遲，在共檢波點道集上鄰炮干擾噪聲呈現(xiàn)偽隨機(jī)特征，而有效反射是連續(xù)的。采用本文提出的FKK域稀疏反演方法分離的有效信號如圖2b所示，混疊噪聲完全消除，深層的弱信號得到了較好的恢復(fù)。圖2c是中值濾波去噪法的分離結(jié)果，有效信號和混疊噪聲都有明顯泄漏。

圖3展示了炮集分離結(jié)果?；殳B炮集(圖3a)上存在大量鄰炮干擾，用本文方法準(zhǔn)確地分離出了主炮信號(圖3b)。由于真實的未混疊數(shù)據(jù)與分離結(jié)果基本一致，這里不另做展示。為了驗證本方法對有效信號的保護(hù)能力，圖3c展示了分離結(jié)果與未混疊數(shù)據(jù)的差值剖面，可以發(fā)現(xiàn)兩者之間僅存在微弱的差異，而良好的保幅性對于高混疊度數(shù)據(jù)分離尤為重要。模擬數(shù)據(jù)應(yīng)用結(jié)果表明，本文方法在消除混疊噪聲的同時也能很好地保護(hù)有效信號。

2.2 實際數(shù)據(jù)

利用實際混采地震數(shù)據(jù)進(jìn)一步驗證本文方法的有效性。實際數(shù)據(jù)來自中東某地區(qū)的高效混采先導(dǎo)性現(xiàn)場采集試驗，采用18線798道固定排列接收(共14364道)，檢波點距離25m，檢波線距離250m；12組震源同步施工，每臺震源使用1.5～96Hz、9s長度掃描信號，采樣率為4ms； 炮點網(wǎng)格尺寸為25m×25m，共81條炮線,每條炮線398個炮點,共32238炮。

圖2 模擬共檢波點道集分離結(jié)果

圖3 本文方法對模擬炮集的分離結(jié)果

圖4 實際共檢波點道集分離結(jié)果

圖4a為混疊的共檢波點道集，混疊噪聲散布在整個道集中； 圖4b為本文方法迭代分離的有效信號，可以看到，剖面信噪比顯著提高，弱反射能量凸顯出來； 圖4c為分離的混疊噪聲。信號和噪聲得到了完全分離，說明本文方法具有很強(qiáng)的信噪識別能力。

圖5展示了實際數(shù)據(jù)炮集分離結(jié)果。偽分離炮集上(圖5a)至少包含6炮的反射能量，各炮反射頂點位置接近，干涉嚴(yán)重，說明施工時各同步激發(fā)震源在縱測線方向的空間距離接近，這加大了混采分離難度。分離的主炮信號(圖5b)上，沒有發(fā)現(xiàn)明顯的鄰炮干擾殘余，反射同相軸連續(xù)性加強(qiáng)，主體反射前的弱信號得到了有效保護(hù)。對于這種混疊程度高、干涉嚴(yán)重的高效混采數(shù)據(jù)，去噪類方法一般會失效。圖5c展示了利用去噪法得到的分離結(jié)果，可以看到，鄰炮干擾殘余嚴(yán)重，而且主炮能量受到了損傷。圖6在疊加剖面上展示了反演法的分離結(jié)果，分離前的疊加剖面上(圖6a)大量的混疊噪聲淹沒了有效反射。經(jīng)過本文方法分離后，剖面的信噪比顯著提高，反射同相軸的連續(xù)性增強(qiáng)(圖6b)。更重要的是，壓制的噪聲中沒有發(fā)現(xiàn)信號的損傷(圖6c)，驗證了本文方法在高效混采數(shù)據(jù)分離上的有效性。

圖5 實際炮集數(shù)據(jù)分離結(jié)果

圖6 實際數(shù)據(jù)反演法分離結(jié)果的疊加剖面顯示

3 結(jié)束語

本文提出了一種精確、穩(wěn)定、快速的基于反演的混采數(shù)據(jù)分離方法，針對三維共檢波點道集，采用FKK域基于L0范數(shù)約束的稀疏反演，通過不斷收縮閾值提取有效信號，逐步迭代分離有效信號和混疊噪聲。模擬與實際高效混采數(shù)據(jù)測試結(jié)果表明，本文方法能夠較好地分離主炮信號與混疊炮干擾，且收斂速度快、計算效率高，具有實際應(yīng)用價值。應(yīng)該指出的是，由于本方法需要使用FKK變換，對炮點的空間分布密度與規(guī)則性有一定的要求，大炮線距的采集方式可能降低該方法的應(yīng)用效果。