星間單程偽距聯(lián)合監(jiān)測站數(shù)據(jù)確定北斗三號衛(wèi)星軌道和鐘差

阮仁桂，魏子卿，賈小林

1. 西安測繪研究所，陜西 西安 710054； 2. 地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054； 3. 信息工程大學，河南 鄭州 450052

基于星間鏈路，導航衛(wèi)星星座可以實現(xiàn)自主導航，在地面站設施受損的情況下繼續(xù)提供服務。對于北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)而言，星間鏈路的首要功能是確保系統(tǒng)在區(qū)域監(jiān)測站條件下實現(xiàn)設計的定軌和時間同步指標。2015年以來，北斗三號系統(tǒng)(BDS-3)陸續(xù)發(fā)射了5顆試驗衛(wèi)星[1]，2017年11月至今已經(jīng)陸續(xù)發(fā)射了18顆北斗工作衛(wèi)星，這些衛(wèi)星都搭載了星間鏈路設備。國內(nèi)外許多學者開展了利用星間鏈路觀測數(shù)據(jù)進行星座自主導航或聯(lián)合地面錨固站或監(jiān)測站觀測數(shù)據(jù)進行定軌和時間同步的仿真研究[2-8]。針對北斗系統(tǒng)星間鏈路實際應用的研究成果也非常令人鼓舞[9-14]。北斗三號試驗衛(wèi)星發(fā)射之后，最新研究成果顯示，在星間測距數(shù)據(jù)的支持下，軌道徑向的精度達到10 cm[9]。

通常星間鏈路采用時分多址的運行模式，北斗系統(tǒng)的星間鏈路通過相控陣天線實現(xiàn)信號接收、發(fā)射和波束指向控制，提供Ka頻段單頻偽距觀測量[15-16]。在任一時刻(隙)一顆衛(wèi)星只能按照預先確定的鏈路規(guī)劃與另外一顆衛(wèi)星進行通信和測距。同一衛(wèi)星對其他衛(wèi)星的偽距觀測量是分別在不同時刻(隙)獲得的。已有的利用星間鏈路數(shù)據(jù)進行定軌和時間同步的方法[4-5,7-8,13,15-18]，都首先將原始的單程測距觀測量進行歷元歸化，得到在指定時刻的虛擬觀測量(即歸化偽距),例如將同一時隙內(nèi)一對衛(wèi)星相向的兩個單程偽距歸算到最近的同一個整3 s時刻[9]。然后，進一步構(gòu)造出無鐘差組和無幾何組合觀測量[5-7,8,13,15-18]，分別用于軌道和鐘差確定，即定軌和時間同步是獨立進行的；或者，另一種方式，直接采用單程歸化偽距聯(lián)合地面監(jiān)測站數(shù)據(jù)同時確定導航衛(wèi)星軌道和鐘差[19-21]。后者的最大優(yōu)勢是可以同時確定衛(wèi)星軌道和鐘差，還可估計星間鏈路設備時延相對于導航信號設備的時延偏差，是進行星間鏈路設備時延在軌標定的有效方法[19,21]，但還未見有用于BDS-3星間鏈路實際數(shù)據(jù)處理的報道。本文延續(xù)這一思路，但是更進一步地，無須進行歷元歸化，直接采用原始單程偽距觀測數(shù)據(jù)聯(lián)合地面監(jiān)測站數(shù)據(jù)同時確定衛(wèi)星軌道、鐘差及星間鏈路設備時延偏差。

1 觀測方程

1.1 星間偽距觀測方程

由于采用時分多址測量體制，一顆衛(wèi)星對其他可測衛(wèi)星的星間測距被分配在不同的時隙進行，假設在ti,j時刻衛(wèi)星i獲得對衛(wèi)星j的星間測距觀測量為Pi,j，觀測方程可表示如下[9,21]

Pi,j(ti,j)=|Ri(ti,j)-Rj(ti,j-τi,j)|+δi(ti,j)-

δj(ti,j-τi,j)+Δj+βi+ω

(1)

式中，τi,j為星間鏈路信號在空間傳播的時間；Ri和Rj分別為衛(wèi)星i和j在信號接收和發(fā)射時刻的位置；δi和δj為以距離表示的衛(wèi)星i和j的時鐘偏差；Δj和βi分別為星間鏈路設備發(fā)射和接收的硬件時延，在一段時間內(nèi)通?？梢暈榉€(wěn)定不變量；ω為測量噪聲。式(1)省略了信號傳播的相對論延遲、衛(wèi)星天線相位中心偏差等改正項。

1.2 地面接收機偽距和相位觀測方程

(2)

1.3 聯(lián)合觀測方程

不同測站的接收機通過鎖定導航信號進行時鐘同步(同步時間差常小于1 us，一般不超過1 ms)，因此同一采樣歷元不同測站對同一衛(wèi)星的觀測量所對應的信號發(fā)射時刻的差異也很微小(遠小于1 s)。而導航衛(wèi)星配置了高精度的原子鐘，在如此短的時間內(nèi)衛(wèi)星鐘差的變化可以忽略。因此在處理地面監(jiān)測站數(shù)據(jù)時，將同一歷元不同觀測量對應同一衛(wèi)星的鐘差視為同一個值。

BDS-3衛(wèi)星為每條鏈路分配的測量和通信時隙寬度為3 s[9]，用于接收和發(fā)射信號的時間分別為1.5 s，每顆衛(wèi)星獲得的星間偽距觀測量以約3 s的(整數(shù)倍)間隔分布在時間軸上，因此每個觀測量對應不同時刻的衛(wèi)星鐘差。假設一顆衛(wèi)星可以對10顆衛(wèi)星進行星間測距，則該星對第一顆和最后一顆衛(wèi)星進行觀測的時間差可達到30 s。對于高精度的定軌和時間同步，這兩個觀測量包含的鐘差應該視為不同的值。因此，每個星間單程偽距觀測量包含獨有的兩個鐘差參數(shù)，沒有多余觀測，不能通過平差以改進軌道和鐘差。為此，已有的方法都需要對星間鏈路數(shù)據(jù)進行歷元歸化，得到(至少兩個)同時觀測的歸化偽距觀測數(shù)據(jù)，以便分離軌道和鐘差信息[5,9,10,15]。

本文將直接處理原始星間單程偽距數(shù)據(jù)。為了能夠直接對原始的單程偽距觀測量進行平差解算，首先需要解決原始觀測數(shù)據(jù)的非同時觀測問題。為此，將連續(xù)的時間軸劃分為離散的互不重疊的時間窗，每個時間窗的寬度為w。在時間窗內(nèi)，任意時刻t的衛(wèi)星鐘差用多項式表示為

(3)

對鐘速進行改正，并忽略高次項，則單程星間偽距觀測方程可以表示如下

(4)

為了將星間測距數(shù)據(jù)與地面監(jiān)測站數(shù)據(jù)構(gòu)成聯(lián)合觀測方程，最簡單的方法是將地面監(jiān)測站的觀測歷元時刻tk作為上述時間窗的參考時刻，即令tw,k=tk。這樣鐘差多項式的零次項系數(shù)就可用tk時刻的衛(wèi)星鐘差替代。省去推導過程，直接給出第k個時間窗(0≤ti,j-tk

(5)

利用觀測方程式(5)確定軌道和鐘差的數(shù)據(jù)處理過程與單獨處理地面觀測網(wǎng)數(shù)據(jù)的過程幾乎完全一致(用時間窗概念代替了歷元概念)，只是星間偽距觀測量的函數(shù)模型與地面接收機數(shù)據(jù)不同。眾所周知的，在解算上述方程時，必須在每個時間窗(歷元)選擇一個鐘差參數(shù)作為鐘差基準。此外，由于時延偏差參數(shù)的絕對值也是不可測的，需要選擇一個時延偏差參數(shù)作為基準以消除方程的秩虧[21]。

2 試驗及結(jié)果分析

2.1 試 驗

為了驗證上述方法，收集2018年5月1—9日(DOY121—129) BDS-3的6顆MEO衛(wèi)星(B19、B20、B21、B22、B27和B28)的星間偽距數(shù)據(jù)和國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)國內(nèi)6個監(jiān)測站(西安、武漢、北京、長春、烏魯木齊、拉薩)的觀測數(shù)據(jù)進行聯(lián)合定軌和鐘差確定試驗。為了考察星間鏈路數(shù)據(jù)的貢獻，進行了以下兩組試驗：

試驗1(EXP1)：僅用地面監(jiān)測站數(shù)據(jù)。

試驗2(EXP2)：同時利用地面監(jiān)測站和星間鏈路數(shù)據(jù)。

采用SPODS軟件[22]進行解算，定軌弧長為3 d。其中地面接收機數(shù)據(jù)采用B1I和B3I雙頻數(shù)據(jù)，采樣間隔為5 min，按照2 m和0.02 m的先驗精度對偽距和載波相位進行定權(quán)，并根據(jù)高度角按照函數(shù)sin2e進行降權(quán)，截至高度角取10°。測站坐標和地球自轉(zhuǎn)參數(shù)固定于已知值，衛(wèi)星軌道參數(shù)包括初始狀態(tài)矢量和ECOM模型的5個參數(shù)(D0,Y0,B0,Bc&Bs)，對流層天頂延遲的初值采用Saastamoinen模型計算，采用GMF作為映射函數(shù)，對每一個測站，每2 h估計一個天頂對流層延遲參數(shù)，每24 h估計一組水平方向的梯度參數(shù)。將監(jiān)測站數(shù)據(jù)采樣時刻作為星間鏈路各時間窗的參考時刻和中心點，時間窗寬度取為1 min，星間單程偽距數(shù)據(jù)按照0.1 m精度定權(quán)。未知參數(shù)還包括每個歷元的衛(wèi)星和接收機鐘差、每個無周跳弧段的消電離層組合非差模糊度參數(shù)，每顆衛(wèi)星的星間鏈路接收和發(fā)射時延偏差參數(shù)。采用相鄰兩個處理弧段的重疊段互差來評估軌道和鐘差的確定精度，重疊弧長為2 d。

2.2 結(jié)果分析

圖1顯示了兩組試驗中各顆衛(wèi)星軌道重疊段互差在R、T和N方向的RMS。可以看出，試驗1中，R方向的RMS都超過0.5 m，T方向的RMS超過了1.5 m，N方向的RMS在2 m左右。加入星間偽距數(shù)據(jù)后，R方向的RMS不超過0.1 m，T和N方向的不超過0.5 m。平均RMS分別為0.078、0.321和0.375 m，改進幅度分別為86.5%、82.0%和82.2%。

圖2統(tǒng)計了兩組試驗中各衛(wèi)星鐘差重疊互差的RMS和STD。可以看出，試驗1中，各衛(wèi)星的RMS和STD分別大于1.3和1.2 ns，平均分別為1.682和1.600 ns。試驗2中，各衛(wèi)星的RMS和STD都顯著減小，平均值分別為0.589和0.519 ns，改進弧度分別達到65.0%和67.6%。由于每顆衛(wèi)星的觀測鏈路數(shù)量還比較少，鐘差精度的改進很可能是直接得益于軌道精度的改進。但星間鏈路數(shù)據(jù)的加入使衛(wèi)星鐘差的有效觀測(至少有兩個以上觀測數(shù)據(jù))弧段顯著增加，例如在本次試驗中提高了85.7%。如果星座健全，則很容易實現(xiàn)全弧段跟蹤。

圖1 按衛(wèi)星統(tǒng)計的衛(wèi)星軌道重疊互差RMSFig.1 RMS of overlap orbit differences for each satellite

圖2 按衛(wèi)星統(tǒng)計的衛(wèi)星鐘差重疊互差的RMS和STDFig.2 RMS and STD of overlap clock differences for each satellite

圖3顯示了年積日121—124共計3 d弧段星間單程偽距觀測量的殘差序列。可以看出，絕大部分的殘差都小于0.2 m，統(tǒng)計得到RMS為0.082 m。統(tǒng)計7個定軌弧段，各顆衛(wèi)星接收的星間偽距數(shù)據(jù)殘差的平均RMS分別為：0.067、0.071、0.064、0.067、0.082和0.145 m，其中衛(wèi)星B28的偽距殘差明顯比其他衛(wèi)星大得多，6顆衛(wèi)星的RMS平均值為0.083 m。

圖4給出各顆衛(wèi)星接收和發(fā)射時延偏差的估值序列(每顆衛(wèi)星分別扣除一個值)。表1統(tǒng)計了各顆衛(wèi)星發(fā)射和接收時延偏差的平均值(僅顯示個位數(shù)以下數(shù)值)和標準差。衛(wèi)星B27和B28同類時延偏差參數(shù)的均值相差不超過0.5 m。從標準差來看，除了衛(wèi)星B28的接收時延偏差之外，STD都小于0.3 m(合1 ns)。衛(wèi)星B28的接收和發(fā)射時延偏差都是所有衛(wèi)星中最大的，相應的星間單程偽距殘差的RMS值也是最大的。

表1發(fā)射和接收時延偏差均值和標準差

Tab.1 Mean value and standard deviation of the estimated ISL receiving and transmitting hardware delay biasm

圖4 星間鏈路接收和發(fā)射時延偏差估值序列Fig.4 Estimates of ISL receiving and transmitting hardware delay bias

3 討 論

由于星間鏈路采用時分多址的測量體制，同一衛(wèi)星的每個觀測量都是在不同時刻測量獲得的，每個觀測量都包含兩個獨有的鐘差參數(shù)，所以沒有多余觀測，不能通過平差確定軌道和鐘差。已有的方法都通過歷元歸化將(至少兩個)不同時刻獲得的星間鏈路數(shù)據(jù)歸算到指定的同一目標時刻，從而能夠進行平差處理[21]或者對軌道和鐘差信息進行解耦。這種思路最初可能由Ananda(1990)提出[15]，被許多學者沿用至今[9-11,14]。

本文方法的巧妙之處在于：①采用多項式描述衛(wèi)星鐘差，使原本非同時觀測的星間單程偽距數(shù)據(jù)對應于共同的鐘差參數(shù)——多項式系數(shù)，從而能夠直接進行平差；②通過合理設置時間窗，控制多項式模型誤差。實際上就是用分段多項式描述衛(wèi)星鐘差。該方法無須對星間鏈路數(shù)據(jù)進行歷元歸化，也無需對兩顆衛(wèi)星的相向測距數(shù)據(jù)進行匹配以分離軌道和鐘差信息。數(shù)據(jù)處理過程非常簡潔，與傳統(tǒng)地面監(jiān)測站數(shù)據(jù)處理過程幾乎一致。與現(xiàn)有方法相比，該方法的優(yōu)點還表現(xiàn)在可以同時解算出衛(wèi)星軌道、鐘差和星間鏈路設備相對于導航設備的硬件時延偏差，軌道和鐘差更加自洽，獲得的時延偏差估計值可以用于修正星間鏈路觀測數(shù)據(jù)，并應用于自主導航。直接處理原始單程偽距數(shù)據(jù)的另一個好處是可以單獨分析每個星間鏈路發(fā)射或接收設備的數(shù)據(jù)質(zhì)量或設備性能。

上述用分段多項式表示(衛(wèi)星)鐘差的思想，還可以用于(聯(lián)合)其他同時或非同步觀測數(shù)據(jù)，如星地雙向時間比對數(shù)據(jù)或錨固站數(shù)據(jù)的定軌、時間同步及設備時延標定。

4 結(jié) 論

直接利用原始的單程星間偽距數(shù)據(jù)聯(lián)合地面監(jiān)測站數(shù)據(jù)同時確定BDS-3衛(wèi)星軌道、鐘差和星間鏈路設備時延偏差，方法相對簡單，所有單程星間觀測量都可以直接參與計算。利用北斗6顆組網(wǎng)衛(wèi)星的星間偽距數(shù)據(jù)和6個iGMAS國內(nèi)監(jiān)測站數(shù)據(jù)進行了試驗驗證。結(jié)果表明，3 d定軌的重疊段互差在R、T和N方向的RMS分別為0.078、0.321和0.375 m；鐘差的重疊段互差RMS和STD分別達到0.589和0.519 ns。相比于僅用國內(nèi)監(jiān)測站的結(jié)果，軌道和鐘差的改進幅度分別超過80%和60%。星間鏈路單程偽距殘差的平均RMS為0.083 m，各顆衛(wèi)星的設備時延偏差估值的穩(wěn)定度普遍優(yōu)于1 ns，發(fā)射和接收設備時延偏差估值的平均穩(wěn)定度分別為0.53和0.72 ns。

由于目前掌握數(shù)據(jù)較少，該方法的穩(wěn)定性還需要更多數(shù)據(jù)進行充分驗證。

致謝：感謝國際GNSS監(jiān)測評估系統(tǒng)(iGMAS)和西安衛(wèi)星測控中心提供試驗數(shù)據(jù)。