OFDM水聲通信系統(tǒng)動態(tài)OMP信道跟蹤算法

戈俞峰，王彪

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OFDM水聲通信系統(tǒng)動態(tài)OMP信道跟蹤算法

戈俞峰，王彪

(江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003)

針對正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)水聲通信系統(tǒng)中最小二乘(Least Square, LS)信道估計算法和靜態(tài)壓縮感知信道估計算法分別存在估計精度低、導(dǎo)頻開銷大和計算復(fù)雜度高、實時性差的缺點，利用水聲信道沖激響應(yīng)的時域相關(guān)性，通過建立動態(tài)稀疏觀測模型，提出一種動態(tài)正交匹配追蹤(Dynamic Orthogonal Matching Pursuit, D-OMP)信道跟蹤算法。該算法僅在初始時刻進(jìn)行一次完整的正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit, OMP)信道估計獲取信道支撐集，之后通過連續(xù)跟蹤前一時刻信道支撐集的變化來跟蹤信道。仿真結(jié)果表明，在導(dǎo)頻開銷相同的情況下，與傳統(tǒng)LS算法、經(jīng)典OMP算法相比，所提算法具有更好的信道跟蹤性能和較低的算法復(fù)雜度。

水聲通信；正交頻分復(fù)用；信道跟蹤；壓縮感知

0 引言

目前，對水聲通信的研究主要以點對點通信為主。由于正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)技術(shù)具有高頻譜利用率和抗多途效應(yīng)強(qiáng)的優(yōu)點，因而在水聲通信中得到了廣泛的應(yīng)用。水聲OFDM信道估計也成為了一個研究熱點。

其中最普遍的OFDM信道估計方法是基于導(dǎo)頻的最小二乘(Least Square, LS)估計[1]，由于LS算法復(fù)雜度低、易于實現(xiàn)，在工程上得到了廣泛應(yīng)用。但對于大多數(shù)的應(yīng)用場合，淺海水聲信道通?？醋魇且粋€緩慢時變的相干多途信道[2]。在此條件下，傳統(tǒng)的LS算法由于需要插入大量導(dǎo)頻，因此在連續(xù)跟蹤信道狀態(tài)信息時會降低系統(tǒng)的通信效率。隨著壓縮感知(Compressive Sensing, CS)理論的提出以及人們對水聲信道稀疏性的認(rèn)識，CS理論被逐漸應(yīng)用到水聲稀疏信道估計中[3-4]，在提高信道估計精度的同時有效地減少了導(dǎo)頻開銷，提高了頻譜利用率。盡管具有上述優(yōu)越性，但CS方法由于重構(gòu)算法的復(fù)雜度高，在跟蹤緩慢時變水聲信道時需要增加觀測次數(shù)以提高精度，因此在實際工程中難以應(yīng)用。

對此，近年來已有一些文獻(xiàn)開始關(guān)注基于CS方法的緩慢時變信道的跟蹤問題。文獻(xiàn)[5]基于分布式壓縮感知(Distributed Compressive Sensing, DCS)理論[6-7]，利用一種同步正交匹配追蹤(Simultaneous Orthogonal Matching Pursuit, SOMP)算法[8]對信道沖激響應(yīng)(Channel Impulse Response, CIR)進(jìn)行聯(lián)合稀疏恢復(fù)，有效地降低了算法的復(fù)雜度，但該算法未考慮信道支撐集隨時間的變化，因此與實際情況略有不符。文獻(xiàn)[9]提出了一種將卡爾曼濾波與CS相結(jié)合的算法，成功地對緩慢時變稀疏信號進(jìn)行了跟蹤恢復(fù)。文獻(xiàn)[10-12]則是文獻(xiàn)[9]中算法的改進(jìn)與應(yīng)用。雖然此類基于卡爾曼濾波的CS算法均取得了優(yōu)于傳統(tǒng)方法的效果，但由于過高的算法復(fù)雜度，其實用性仍然較差。

針對上述問題，本文提出一種動態(tài)正交匹配追蹤(Dynamic Orthogonal Matching Pursuit, D-OMP)信道跟蹤算法。通過利用緩變水聲信道支撐集緩慢變化的特點，所提算法僅需在初始時刻進(jìn)行一次信道估計，之后在不同時刻只需跟蹤信道支撐集的變化，計算新增路徑和刪除消失路徑，而不需要每次都單獨恢復(fù)信道支撐集。仿真實驗表明，該算法具有比傳統(tǒng)信道估計方法更高的估計準(zhǔn)確度，算法復(fù)雜度也比傳統(tǒng)CS方法更低，可以較好地跟蹤緩慢時變水聲信道。

1 信道與系統(tǒng)模型

1.1 緩變水聲信道模型

考慮到淺海水聲信道的多途衰落特性，本文采用抽頭時延線模型描述水聲信道的沖激響應(yīng)(,)，其表達(dá)式為[4]

而對于時變水聲信道，本文采用文獻(xiàn)[14]中使用的基于自回歸(Auto Regressive, AR)統(tǒng)計模型的方法對時變信道進(jìn)行建模。根據(jù)式(2)對CIR的描述，時變水聲信道可以用如下的一個復(fù)階AR過程表示[14]：

考慮到本文研究的緩變水聲信道只需考慮相鄰數(shù)據(jù)幀之間的信道變化，因此采用一階AR過程即能滿足要求，具體可表示為

其中，AR過程系數(shù)a和復(fù)高斯白噪聲方差可根據(jù)Jakes模型計算Yule-Walker方程得到，具體結(jié)果可見于文獻(xiàn)[14]。圖1所示即為一階AR過程建模的緩變水聲信道在連續(xù)三個數(shù)據(jù)幀內(nèi)的信道響應(yīng)變化示意圖，其中每個數(shù)據(jù)幀的長度至少為一個OFDM周期。

1.2 水聲OFDM系統(tǒng)模型

2 壓縮感知(CS)信道估計

針對1.2節(jié)描述的SISO-OFDM系統(tǒng)，為使用CS方法進(jìn)行信道估計，系統(tǒng)發(fā)送端插入隨機(jī)導(dǎo)頻。與上文介紹的頻域信道估計不同，CS信道估計方法是基于導(dǎo)頻的時域信道估計，因此式(8)的系統(tǒng)模型轉(zhuǎn)化為如下形式：

3 基于D-OMP算法的信道跟蹤

3.1 傳統(tǒng)OMP信道估計算法及其分析

下面結(jié)合水聲OFDM信道估計模型，給出OMP信道估計算法的具體步驟：

迭代過程：第次迭代

步驟2：更新索引集和重建原子集，即

步驟3：利用LS算法計算CIR的估計值：

步驟4：根據(jù)CIR的估計值更新信號殘差：

從上述步驟中可以看出，OMP算法在每次迭代中僅從過完備原子庫中選取一個最匹配的原子來更新原子集合。而對于稀疏度的水聲信道，至少需要進(jìn)行次迭代才能精確恢復(fù)其CIR。隨著迭代次數(shù)的增加，運算時間也相應(yīng)地大幅增加，這就是OMP算法實時性差的原因。對于本文討論的緩變水聲信道，由于相鄰幀之間的CIR具有時域相關(guān)性，即大系數(shù)多徑的時延位置基本不變，幅值隨時間發(fā)生較快改變。對此，可以考慮將前一幀內(nèi)CIR的支撐集作為當(dāng)前幀內(nèi)信道響應(yīng)的初步支撐集，然后判斷有無新增路徑和消失路徑，這樣就避免了在每一幀內(nèi)都進(jìn)行次迭代來恢復(fù)CIR，有效減少了算法的復(fù)雜度。

3.2 D-OMP信道跟蹤算法及其門限閾值選取

水聲信道跟蹤需要接收端進(jìn)行持續(xù)觀測，經(jīng)典CS方法均建模為單觀測矢量模型。本文在多觀測矢量模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合前文中一階AR過程建模的時變稀疏信道來闡述D-OMP算法。

假設(shè)發(fā)送端連續(xù)發(fā)送幀數(shù)據(jù)，則式(13)的單觀測模型可改寫為如下的多觀測形式：

基于此觀測模型，下面是D-OMP信道跟蹤算法的具體步驟：

步驟1：根據(jù)上一時刻CIR的估計值更新信號殘差：

步驟3：更新索引集和重建原子集，即

步驟4：利用LS算法計算CIR的估計值：

步驟5：判斷是否滿足路徑消失條件：

若滿足，刪除消失路徑并更新支撐集：

考慮一幀內(nèi)的信道估計，將式(13)改寫為如下形式：

其次是等效噪聲向量中任意元素的方差：

結(jié)合以上分析，式(29)所示的等效噪聲方差可進(jìn)一步表示成式(31)的形式：

4 仿真與分析

4.1 參數(shù)設(shè)置

表1 OFDM系統(tǒng)仿真參數(shù)

4.2 結(jié)果分析

為方便評估各種信道估計算法的性能，本文采用歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error, NMSE)[16]、誤符號率(Symbol Error Rate, SER)以及CPU運行時間作為算法性能的評價指標(biāo)。其中，歸一化均方誤差的定義為：

而對于SOMP算法，由于其利用相鄰幀之間信道多徑的稀疏相關(guān)性對水聲信道進(jìn)行聯(lián)合稀疏恢復(fù)估計，因此性能得到了極大提高。但該算法的理論基礎(chǔ)是DCS理論下的聯(lián)合稀疏模型2(Joint Sparsity Model 2, JSM2[5])模型，在該模型下不同時刻的信道都具有相同的稀疏支撐集，而在仿真中，由于模擬了信道支撐集的緩慢變化，即不同時刻存在新增路徑和消失路徑。因此，圖2、3的仿真結(jié)果中，SOMP算法的性能比本文所提D-OMP算法略低。

圖 2 不同信噪比下的NMSE性能比較

圖 3 不同信噪比下的SER性能比較

此外，在本次仿真中還使用了Genie-KF算法[17]作為對比。Genie-KF是接收端已知各時刻信道支撐集的卡爾曼估計，由于已知先驗信息，因此可以認(rèn)為是估計誤差最小的均方誤差估計，其性能優(yōu)于所有未知先驗信息的信道估計算法，可以看作是所有算法的理論極限。從圖2、3中也能看出，所有算法與它相比均有差距，但D-OMP算法差距最小。

圖 4 不同時間下的NMSE性能比較

最后是各種算法的CPU運行時間的比較與分析。仿真所使用的MATLAB版本為2014a，所在計算機(jī)的CPU型號為Intel奔騰雙核G2030，主頻3.0 GHz，內(nèi)存4.0 GB。仿真共進(jìn)行6次，在信噪比5～30 dB范圍內(nèi)每隔5 dB進(jìn)行一次，每次發(fā)送端均發(fā)送100幀數(shù)據(jù)(即100個OFDM符號)，接收端對這100幀數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)，計算CPU所需的運行時間，6次仿真后取其平均值即為CPU平均運行時間，具體仿真結(jié)果如表2所示。

表2 不同算法的CPU平均運行時間

從表2中可以看出，本文所提D-OMP算法的CPU平均運行時間與LS算法相當(dāng)，雖高于SOMP算法，但優(yōu)于對比的OMP和Genie-KF算法，仍具有較高的信道跟蹤速度。SOMP算法由于默認(rèn)各時刻信道支撐集相同，因此只需進(jìn)行一次信道支撐集的恢復(fù)，極大地降低了算法復(fù)雜度。與之形成對比的是，經(jīng)典靜態(tài)OMP信道估計算法，在每一幀內(nèi)都需要進(jìn)行完整的信道支撐集恢復(fù)，造成較長的CPU運行時間。至于Genie-KF算法，與所有基于卡爾曼濾波的信道估計算法類似，雖具有不錯的信道估計準(zhǔn)確度，但算法復(fù)雜度太高，不適用于實時性要求較高的場合。

5 結(jié)論

考慮到淺海水聲信道的沖激響應(yīng)具有稀疏性和緩慢時變特性，本文利用相鄰幀之間水聲信道的時域相關(guān)性，提出一種適合于淺海緩慢時變信道的動態(tài)正交匹配追蹤信道跟蹤算法。仿真結(jié)果表明，在對信道的持續(xù)跟蹤過程中，本文所提算法不僅彌補(bǔ)了傳統(tǒng)LS算法估計精度和頻譜利用率低的問題，還有效地克服了經(jīng)典靜態(tài)CS算法復(fù)雜度高、實時性差的缺點，并且與現(xiàn)有同類CS算法相比，也有更好的性能。

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Dynamic OMP channel tracking algorithm for OFDM underwater acoustic communication systems

GE Yu-feng, WANG Biao

(School of Electronic and Information, Jiangsu University of Science and Technology, Zhen Jiang 212003, Jiangsu, China)

For the OFDM underwater acoustic communication systems, the least square (LS) channel estimation algorithm has the disadvantages of low estimation accuracy and high pilot overhead, while the static compressive sensing channel estimation algorithm has the disadvantages of high computational complexity and poor real-time performance. Aiming at these problems, a new algorithm called dynamic orthogonal matching pursuit (D-OMP) is proposed by establishing a dynamic sparse observation model based on the temporal correlation of the underwater acoustic channel impulse response. The algorithm only performs a complete OMP channel estimation at the initial time to obtain the channel support set, and then tracks the channel by continuously tracking changes in the previous channel support set. The simulation results show that the proposed algorithm has better channel tracking performance and lower algorithm complexity compared with the traditional LS algorithm and the classical OMP algorithm under the same pilot overhead.

underwater acoustic communication; orthogonal frequency division multiplexing(OFDM); channel tracking; compressive sensing

TN929.3

A

1000-3630(2019)-01-0051-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2019.01.008

2017-07-26 ；

2017-10-25

國家自然科學(xué)基金項目(11574120、61401180、U1636117)；江蘇省自然科學(xué)基金項目(BK20161359)

戈俞峰(1993－), 男, 江蘇蘇州人, 碩士研究生, 研究方向為水聲通信、水聲信號處理。

戈俞峰, Email: geyufg@163.com