改進的FCM聚類醫(yī)學超聲圖像分割算法

石振剛,李芹子,陶 鎮(zhèn)

(1.沈陽理工大學 信息科學與工程學院,沈陽 110159;2.遼寧省人民醫(yī)院 呼吸內(nèi)科,沈陽 110016;3.沈陽建華建設(shè)項目管理有限公司,沈陽 110015)

現(xiàn)代醫(yī)療系統(tǒng)中,超聲成像由于具有無創(chuàng)、實時、安全以及低價等特點,已成為一種非常重要的臨床輔助診斷方法[1-2]。

在超聲成像計算機輔助診斷系統(tǒng)中,準確、快速地將超聲圖像中病灶區(qū)域分割出來至關(guān)重要。但由于超聲圖像存在灰度不均勻、噪聲大且對比度較底等特點,大大地增加了準確、快速分割病灶區(qū)域的難度[3-5]。

FCM(模糊C均值聚類算法)由于能夠?qū)Ψ诸悩颖镜膶嶋H情況進行客觀真實的反應(yīng),因而已成功地應(yīng)用于超聲圖像分割。但目前應(yīng)用FCM算法在進行超聲圖像分割時也存在一些問題,其中主要問題在于聚類數(shù)目及初始聚類中心的選取。雖然FCM算法屬于無監(jiān)督分類算法,但目前應(yīng)用FCM算法進行超聲圖像分割時對于聚類類別數(shù)目的選取仍需要一定的先驗知識。另外,由于FCM算法的求解過程通過迭代爬山法實現(xiàn),而迭代爬山法的目標函數(shù)大多非凸,因而運用FCM算法進行超聲圖像分割時,對初始聚類中心非常敏感[6-10]。

本文根據(jù)醫(yī)學超聲圖像的特點,將醫(yī)學超聲圖像變換到灰度特征空間,然后根據(jù)醫(yī)學超聲圖像在灰度特征空間的灰度直方圖特征峰數(shù)目設(shè)置FCM聚類算法的聚類數(shù)目,并且將灰度直方圖特征峰值設(shè)為FCM聚類算法的聚類中心，對醫(yī)學超聲圖像在灰度特征空間進行模糊聚類分析,提出一種改進的FCM聚類超聲圖像分割算法。

1 FCM算法

FCM算法是將C均值聚類算法加以改進,用模糊數(shù)學中的隸屬度來確定樣本數(shù)據(jù)歸屬于某個聚類中心程度的聚類算法。

用FCM算法進行圖像分割稱為FCM圖像分割算法。FCM圖像分割算法主要思想是首先確定圖像的聚類中心,然后根據(jù)圖像特征計算出圖像中每個像素與所確定聚類中心的相似性測度,最后進行迭代計算,使得目標函數(shù)達到最優(yōu),確定出最佳的聚類方案,達到對圖像進行分割的目的。

假設(shè)待分割圖像的像素集合為X={x1,x2,…,xN},對于任意的R∈(1,N),xR={xk1,xk2,…,xkn}T。定義待分割圖像像素集合X的一個模糊c劃分為

(1)

式中：μik代表樣本xk隸屬于第i類隸屬度的大小；1≤i≤c；1≤k≤n。

假設(shè)VT=(v1,v2,…,vc)為所要聚類的聚類中心向量,U=[μik]為隸屬度矩陣,FCM算法就是對給定的聚類數(shù)目c選擇隸屬度μik及VT,使得目標函數(shù)式(2)最小。

(2)

(3)

運用FCM算法對圖像進行分割,既對待分割圖像目標函數(shù)Jm(U,V)進行優(yōu)化運算,使得目標函數(shù)值最小。

2 改進的FCM聚類超聲圖像分割算法

2.1 FCM算法運算速度改進

運用FCM聚類算法進行超聲圖像分割的樣本數(shù)據(jù)來源于超聲圖像像素點,由于超聲圖像像素點數(shù)量龐大,使得FCM聚類超聲圖像分割算法的計算量較大,導(dǎo)致算法的收斂速度較慢。而超聲圖像分割對算法分割速度有一定的要求,故針對傳統(tǒng)FCM算法加以改進,以提高FCM聚類超聲圖像分割算法的速度。

假設(shè)待分割超聲圖像的大小為M×N,Im(M0,N0)為待分割超聲圖像(M0,N0)處的灰度值,待分割超聲圖像的灰度深度為L0。那么待分割超聲圖像的灰度直方圖函數(shù)為

(4)

式中l(wèi)={0,1,…,L-1},

(5)

因而FCM算法的目標函數(shù)為

(6)

(7)

由于算法是在灰度直方圖特征空間進行聚類運算,計算復(fù)雜度僅為在像素空間進行聚類運算的256/(M0×N0),有效地提高了算法的運算速度。

2.2 聚類數(shù)目及初始聚類中心的確定

確定聚類數(shù)目及選取初始聚類中心是FCM聚類超聲圖像分割效果好壞的關(guān)鍵。如果聚類數(shù)目選取太少,將會出現(xiàn)超聲圖像分割粗糙的現(xiàn)象,導(dǎo)致一些有用的超聲圖像細節(jié)信息丟失;如果聚類數(shù)目選取過多,將會出現(xiàn)超聲圖像的過分割現(xiàn)象,導(dǎo)致分割的超聲圖像所含不重要細節(jié)特征過多。在確定聚類數(shù)目后,初始聚類中心的確定是決定FCM聚類超聲圖像分割算法優(yōu)劣的關(guān)鍵。所選取的初始聚類中心不合理,將導(dǎo)致算法的目標函數(shù)收斂速度慢,算法運行時間變長,且易陷入局部收斂狀態(tài),導(dǎo)致超聲圖像分割效果不理想。

將超聲圖像影射到灰度空間后,超聲圖像聚類則相應(yīng)地轉(zhuǎn)變?yōu)樵诨叶瓤臻g中灰度值接近像素點的聚類。在灰度空間的灰度級直方圖中,每一聚類的圖形符合以聚類中心為特征點的正態(tài)分布,整個直方圖由每個聚類正態(tài)分布圖形的整體疊加而成。本文算法就是根據(jù)這個特性,通過在灰度空間中選取超聲圖像灰度級直方圖中的特征峰值數(shù)以確定聚類的數(shù)目;選取特征峰值點作為初始聚類中心。

2.3 算法步驟

在醫(yī)學超聲圖像灰度直方圖的基礎(chǔ)上,應(yīng)用曲線擬合方法找出最佳的聚類數(shù)目及初始聚類中心，算法步驟如下。

(1)由于在灰度空間中,醫(yī)學超聲圖像的同一聚類像素點具有正態(tài)分布的特點,故選取式(8)對醫(yī)學超聲圖像的灰度直方圖進行擬合預(yù)處理。

(8)

式中：y′為擬合值；hi為高斯曲線的峰高；li為高斯曲線的位置；bi為高斯曲線的半寬度信息；n為高斯函數(shù)的維度。

(2)根據(jù)式(9)檢驗擬合優(yōu)度值。

(9)

如果E≥ε,則擬合曲線滿足精度,反之將提高高斯函數(shù)的維度,重新執(zhí)行步驟(1)。ε為擬合優(yōu)度閾值,其取值范圍通常為0.75≤ε≤0.95。

(3)通過步驟(1)與步驟(2)得到擬合函數(shù)后,根據(jù)擬合函數(shù)的極大值數(shù)目來設(shè)定聚類的數(shù)目,極大值點則設(shè)定為初始聚類中心。

3 實驗與結(jié)果分析

為驗證算法性能,對乳腺囊腫超聲圖像及腎囊腫超聲圖像進行分割實驗,并將本文算法與傳統(tǒng)FCM圖像分割算法[9]及快速FCM圖像分割算法[11]進行對比。圖1為待分割的乳腺囊腫超聲圖像。

圖1 待分割的乳腺囊腫超聲圖像

對于圖1所示的乳腺囊腫超聲圖像,經(jīng)灰度圖像擬合所得公式為

(10)

根據(jù)式(10)可以看出,該式有三個極大值,故聚類數(shù)取3。同樣,根據(jù)式(10)可得三個聚類的聚類中心，分別為x=1799、x=10.56及x=69.5。確定好聚類數(shù)目及聚類中心后,應(yīng)用本文算法、傳統(tǒng)FCM圖像分割算法及快速FCM圖像分割算法進行超聲圖像分割,結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，傳統(tǒng)FCM算法存在過度分割的現(xiàn)象,而快速FCM圖像分割算法進行乳腺囊腫超聲圖像分割時,存在分割不足的現(xiàn)象。對比來看,本文所提算法分割效果較好。對三種算法的迭代次數(shù)及運算時間進行對比實驗,算法運行的環(huán)境為:Pentium Dual-Core CPU 3.0 GHz,4GB內(nèi)存,Win10 64位,結(jié)果如表1所示。

圖2 乳腺囊腫圖像分割算法比較

表1 不同分割算法進行乳腺囊腫分割時的迭代次數(shù)和運算時間

從表1可知,應(yīng)用本文所提算法進行醫(yī)學超聲圖像分割時,在運算效率上優(yōu)于傳統(tǒng)FCM圖像分割算法及快速FCM圖像分割算法。

對腎囊腫超聲圖像進行分割實驗,圖3為待分割的腎囊腫超聲圖像。實驗結(jié)果如圖4及表2所示。

由以上結(jié)果分析可以看出,本文算法對于醫(yī)學超聲圖像的分割效果較傳統(tǒng)FCM圖像分割算法及快速FCM圖像分割算法的分割效果要好。同時,在算法運算速度方面,本文算法也具有一定優(yōu)勢。

圖3 待分割的腎囊腫超聲圖像

表2 不同分割算法進行腎囊腫分割時的迭代次數(shù)和運算時間

圖4 腎囊腫圖像分割算法比較

4 結(jié)束語

針對用FCM算法對醫(yī)學超聲圖像進行分割時,聚類數(shù)目和初始聚類中心難以科學選取的問題及滿足醫(yī)學超聲圖像分割對分割速度的較高要求,提出了一種改進的模糊C均值聚類醫(yī)學超聲圖像分割算法，該法對醫(yī)學超聲圖像的灰度直方圖采用擬合方法確定最優(yōu)聚類數(shù)目及合理的初始聚類中心,并將醫(yī)學超聲圖像映射到灰度空間進行分割處理,從而減少了聚類的樣本數(shù)量,達到提高分割運算速度的目的。實驗結(jié)果表明,本文所提算法對于醫(yī)學超聲圖像的分割效果較好,且分割速度較快。