齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的CAD/CAE仿真設(shè)計(jì)

胡嘉偉，胡旸

（1.奇瑞商用車（安徽）有限公司，安徽 蕪湖 241000；2.常州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213164）

前言

作為汽車的關(guān)鍵部件之一，轉(zhuǎn)向器承擔(dān)了傳動(dòng)與改變力的方向的重要作用，其性能的優(yōu)劣對(duì)人身財(cái)產(chǎn)安全產(chǎn)生直接影響。以高效率、低成本的齒輪齒條轉(zhuǎn)向器為例，在使用時(shí)需要注意可能發(fā)生的輪齒磨損與表面缺陷。因此，轉(zhuǎn)向器內(nèi)的齒輪與齒條的設(shè)計(jì)尤為重要。

由于現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)往往注重?cái)?shù)據(jù)的可視化，因此，基于CAD/CAE軟件的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)呈現(xiàn)出巨大的優(yōu)勢(shì)。Mario[1]等評(píng)價(jià)了現(xiàn)代汽車 CAD對(duì)汽車行業(yè)發(fā)展產(chǎn)生的影響，并預(yù)測(cè)了新一代汽車 CAD軟件發(fā)展的趨勢(shì)；Yannick[2]等提出一種基于CAD汽車產(chǎn)品設(shè)計(jì)的綜合策略“路徑圖”，包含標(biāo)準(zhǔn)化、方法論、通用模型、專業(yè)準(zhǔn)則、自動(dòng)化五大要素。CAD/CAE設(shè)計(jì)軟件種類豐富，其在功能上可形成互補(bǔ)。其中，Solidworks具有直觀的三維建模功能，ANSYS的靜力學(xué)及模態(tài)模塊可分析輪齒靜力作用下的應(yīng)力應(yīng)變分布，而 ADAMS可以用于分析轉(zhuǎn)向器瞬時(shí)碰撞下的最大切向力。本文基于CAD/CAE軟件建立汽車轉(zhuǎn)向器中主要零件齒輪齒條的數(shù)值仿真模型并進(jìn)行可靠性分析，從而避免傳統(tǒng)方法所需的原型機(jī)制造成本與冗雜實(shí)驗(yàn)步驟；同時(shí)，碰撞模型可以動(dòng)態(tài)觀測(cè)汽車轉(zhuǎn)向器的瞬時(shí)力變化情況，使檢測(cè)人員可以實(shí)時(shí)了解被測(cè)件的受力特性，提高了分析的準(zhǔn)確性。

1 Solidworks建模與仿真

1.1 齒輪齒條轉(zhuǎn)向器結(jié)構(gòu)分析

齒輪齒條轉(zhuǎn)速器主要由齒條、小齒輪、轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸、外殼等組成，轉(zhuǎn)向器齒輪布置在轉(zhuǎn)向傳動(dòng)軸下端，與轉(zhuǎn)動(dòng)齒條嚙合。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，外力矩經(jīng)過轉(zhuǎn)向軸，帶動(dòng)轉(zhuǎn)向器中的小齒輪做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，通過轉(zhuǎn)向器中的齒條將運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為沿方向盤切向的直線運(yùn)動(dòng)，齒條帶動(dòng)橫拉桿往復(fù)運(yùn)動(dòng)與轉(zhuǎn)向節(jié)橫轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)汽車轉(zhuǎn)向[3]。

1.2 齒輪齒條參數(shù)分析

齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的齒輪多數(shù)采用斜齒輪[4]，齒輪模數(shù)可取常用值為2～3，主動(dòng)小齒輪齒數(shù)可在5～15之間變化，壓力角取 20°，齒輪螺旋角的取值范圍 9°～15°；齒條齒數(shù)可以根據(jù)配合小齒輪的齒數(shù)大小作出合理調(diào)整。根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，齒輪齒條的主要參數(shù)見下表：

表1 齒輪齒條參數(shù)

斜齒輪嚙合的正確條件為：

分度圓直徑：d1=mnz1/cosβ1=20.45mm

齒頂高h(yuǎn)a=2

齒根高h(yuǎn)f=2.5

齒頂圓直徑da=d1+2ha=24.45mm

齒根圓直徑df=d1-2hf=15.45mm

齒距 p=πmn=6.28mm

基圓直徑db=d1cosα=19.22mm

1.3 建立虛擬樣機(jī)模型

圖1 轉(zhuǎn)向器主要零件模型

為了分析齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的主要工作性能，本文簡(jiǎn)化了分析模型，利用Solidworks提供的標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪與齒條，并在直齒條基礎(chǔ)上修改，得到斜齒條；將各部分零件裝配組合，完成虛擬樣機(jī)模型的創(chuàng)建，如圖1所示。

2 Aadams動(dòng)力學(xué)分析

2.1 定義材料屬性

將1.3節(jié)中建立的虛擬樣機(jī)模型保存為.x_t格式的文件，并導(dǎo)入ADAMS中。定義全局重力性能后，選擇“幾何方式和密度”以定義模型的各部件的材料屬性。參照各材料的密度屬性，斜齒輪材料為20CrMo，密度定義為7.9g/cm3；斜齒條材料為45號(hào)型鋼，密度定義為7.85g/cm3，轉(zhuǎn)向軸與殼體的材料為HT250，其密度定義為7.25g/cm3。

2.2 定義約束[5]

采用ADAMS軟件仿真前，要定義各部件間的約束關(guān)系，以確定各系統(tǒng)間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。根據(jù)齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，添加零部件約束如下。對(duì)轉(zhuǎn)向軸1與大地之間施加固定副約束；對(duì)轉(zhuǎn)向軸1與斜齒輪2之間施加轉(zhuǎn)動(dòng)副約束；對(duì)斜齒輪2與斜齒條3之間施加齒輪齒條副約束；對(duì)斜齒條3與殼體4之間施加固定副約束；對(duì)斜齒輪2與殼體4之間施加轉(zhuǎn)動(dòng)副約束，對(duì)斜齒條3與殼體4施加固定副約束。

2.3 碰撞理論

根據(jù)Hertz碰撞理論[6]，考慮接觸面積為圓形時(shí)，有：

則撞擊時(shí)接觸法向力P與變形δ的關(guān)系為：

2.4 動(dòng)力學(xué)仿真

為計(jì)算轉(zhuǎn)向器齒輪齒條間的強(qiáng)度，需確定作用其上部的最大極限力?？紤]到道路阻力、輪胎變形阻力、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的摩擦阻力，駕駛員對(duì)轉(zhuǎn)向盤的輸入力Fλ應(yīng)至少達(dá)到200N，才能滿足設(shè)計(jì)要求；又由于奇瑞等小型車方向盤半徑R一般在38cm左右。因此，施加在轉(zhuǎn)向軸1上的扭矩T為：

給出仿真條件：輸入轉(zhuǎn)速為 360°/s，為了施加負(fù)載時(shí)不出現(xiàn)陡變，在這里使用 Step 函數(shù)使負(fù)載在 0.1s內(nèi)平緩作用，即輸入轉(zhuǎn)矩函數(shù)為step(time,0,0,0.1,38000)。斜齒輪與斜齒條之間的接觸設(shè)置如下。

圖2 接觸設(shè)置

則運(yùn)用ADAMS的動(dòng)力學(xué)仿真功能，分析轉(zhuǎn)向盤所受力矩在1s內(nèi)由0到38000N?mm，齒條切向力的變化曲線。齒條切向力的變化曲線如圖3所示。

圖3 齒條切向力變化曲線

由圖3可知，當(dāng)轉(zhuǎn)向盤的轉(zhuǎn)矩達(dá)到最大的過程中，齒條所受最大切向力Fmax=3000N。通過受力分析可知齒輪所受到的最大切向力Ft為：

3 有限元分析

ANSYS擁有強(qiáng)大的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)求解器，能夠有效分析結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變等力學(xué)特性。本文利用ANSYS的靜力結(jié)構(gòu)分析以及模態(tài)分析等模塊，得到齒輪齒條的相關(guān)力學(xué)性能的分布情況。

3.1 齒面接觸應(yīng)力分析

定義齒輪齒條轉(zhuǎn)向器各部件的材料屬性，包括斜齒輪、斜齒條、轉(zhuǎn)向軸與殼體。主要屬性如表2所示。

表2 齒輪齒條零件的材料特性

為獲得較為精確的齒輪接觸應(yīng)力，實(shí)現(xiàn)接觸的有限元網(wǎng)格劃分，可采用局部單元尺寸得到更精確的網(wǎng)格劃分。選取斜齒輪、斜齒條以及轉(zhuǎn)軸三個(gè)實(shí)體作為分析單元（殼體定義為剛體所以不予考慮），單元網(wǎng)格尺寸設(shè)置為 2mm，網(wǎng)格劃分后得到22167個(gè)單元，44929個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 有限元網(wǎng)格劃分

確定接觸的類型，選擇齒輪與轉(zhuǎn)動(dòng)軸以同軸面做固定連接。

確定齒面接觸的邊界條件：施加齒輪與齒條約束，使斜齒輪與轉(zhuǎn)向軸只有繞其回轉(zhuǎn)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，齒條只有沿其運(yùn)動(dòng)軸線反向的移動(dòng)自由度。選取斜齒輪中心圓柱面，施加繞其回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)矩T1。T1的大小如式（5）所示：

求解目標(biāo)并查看仿真結(jié)果。齒輪接觸應(yīng)力云圖如圖5所示。由圖5所示可見，最大接觸應(yīng)力點(diǎn)出現(xiàn)在接觸線附近，最大接觸應(yīng)力為1917.7MPa。

圖5 齒輪接觸應(yīng)力云圖

最大變形分布在齒輪的輪齒邊緣，如圖6所示。最大變形量為0.34866mm。

圖6 齒輪接觸變形云圖

傳統(tǒng)接觸應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：K為載荷系數(shù)；ZH為區(qū)域系數(shù)；ZE為彈性影響系數(shù)；u為齒數(shù)比；b為齒寬；εα為齒輪端面重合度。

根據(jù)齒輪參數(shù)與工況要求，選取各參數(shù)如下：

K=1.5；ZH=2.48；ZE=189.8；u→∞（齒條視為無(wú)窮大的齒輪）；b=0.3*d1=6.135mm；εα=1.65。代入式（5），計(jì)算出最大齒面接觸應(yīng)力為2264MPa。

通過上面的比較計(jì)算，可看出傳統(tǒng)計(jì)算下所得的齒面接觸應(yīng)力值偏大。造成這一結(jié)果的原因，是傳統(tǒng)接觸應(yīng)力的計(jì)算是按照先線接觸條件計(jì)算，實(shí)際齒輪與齒條之間是局部接觸。因此，可以看出，基于有限元模型的齒輪齒條接觸分析，精確性更高。

3.2 模態(tài)分析

在接觸應(yīng)力分析的分析結(jié)果下，添加模態(tài)分析單元。由于之前已經(jīng)定義裝配體的材料、約束，因此只需要設(shè)置求解最大單元為6，可直接出齒輪齒條接觸在1～6階的振動(dòng)頻率。如圖7所示。

圖7 六階模態(tài)振型

由圖7可以看出，齒輪齒條接觸在前三階的模態(tài)為0HZ，后三階的最大模態(tài)僅為3e-8HZ。這表明齒輪齒條在接觸過程中，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，無(wú)明顯沖擊，符合齒輪齒條的傳動(dòng)特點(diǎn)[7]。

3.3 疲勞壽命分析

齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的工作原理決定了輪齒所受載荷為脈動(dòng)載荷，其所受的接觸應(yīng)力為交變應(yīng)力。ANSYS Workbench中的疲勞模塊為分析輪齒的使用壽命提供了可能，首先參考文獻(xiàn)[7]中的20CrMnTi的S-N曲線數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[8]中的45鋼的S-N曲線數(shù)據(jù)，分別將其添加到斜齒輪材料特性的 Alternating Stress Mean Sress欄目下材料的S-N（應(yīng)力-壽命曲線）數(shù)據(jù)中；在應(yīng)力分析的求解欄目中，添加“Fatigue Tool”項(xiàng)；在設(shè)定好載荷類型、平均應(yīng)力影響、強(qiáng)度因子與應(yīng)力成分等參數(shù)后，對(duì)該分支進(jìn)行求解，結(jié)果如圖8所示。

圖8 齒輪的疲勞壽命

由圖8可知，在所設(shè)定的工作載荷條件下，輪齒的最低接觸疲勞壽命為9.961×106次，可見分析結(jié)果滿足轉(zhuǎn)向器實(shí)際應(yīng)力循環(huán)的要求，該齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的設(shè)計(jì)具有良好的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

本文基于Solidworks建模，采用CAD/CAE軟件建立分析平臺(tái)，對(duì)汽車齒輪齒條轉(zhuǎn)向器進(jìn)行仿真分析。ADAMS和ANSYS的運(yùn)用轉(zhuǎn)向器的設(shè)計(jì)效率，由仿真結(jié)果可以檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的合理性；Solidworks的快速建模節(jié)約了設(shè)計(jì)成本，提高了設(shè)計(jì)參數(shù)的準(zhǔn)確性。

在精確建模的基礎(chǔ)上，應(yīng)用有限元仿真分析，得到齒面接觸應(yīng)力應(yīng)變、振動(dòng)頻率以及疲勞壽命，為汽車轉(zhuǎn)向器的實(shí)際力學(xué)性能評(píng)估提供參考依據(jù)。