帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)的建模與仿真研究

張 玉，彭健峰

(成都大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都 610106)

0 引 言

電液伺服控制系統(tǒng)是指把電氣和液壓相互轉(zhuǎn)換和驅(qū)動元件帶動負(fù)載運轉(zhuǎn)工作的系統(tǒng)，因為其綜合性能比較好，所以在帶鋼的軋制工業(yè)生產(chǎn)過程中有至關(guān)重要的作用[1].在帶鋼的連續(xù)軋制過程中，帶鋼厚度的不均勻、浪形和橫向彎曲的幅度過大及張力的波動較大等因素，一般會使卷取機(jī)出現(xiàn)帶鋼跑偏的現(xiàn)象.為了消除帶鋼卷取機(jī)的跑偏誤差，科研人員對帶鋼卷取機(jī)糾編電液伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)分析與建模研究，并提出了相關(guān)的解決方案[2-4].基于此，本研究針對帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)，推導(dǎo)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，將實際參數(shù)帶入數(shù)學(xué)模型中，利用MATLAB仿真軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真，并通過仿真實驗分析了跑偏參數(shù)對系統(tǒng)控制性能的影響.

1 帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)分析與建模

1.1 帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)的組成結(jié)構(gòu)

圖1為帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)的簡化工作原理圖，主要由伺服閥、液壓缸、負(fù)載、位置傳感器、放大器等部件組成. 其工作原理是： 系統(tǒng)沿邊偏離檢測器中心時，從指令輸入跑偏位移的偏差電壓信號，通過檢測放大器對輸入的信號進(jìn)行放大和轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生差動電流到伺服閥里，伺服閥通過輸入來的電流信號，輸出控制液壓缸運作的油液流量信號到液壓缸，使液壓缸驅(qū)動負(fù)載卷筒向系統(tǒng)跑偏方向相反的方向運動，減小跑偏的位移量，直到偏移量為零.

圖1帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)示意圖

1.2 帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立

本研究分析的帶鋼參數(shù)如下：帶鋼最大速度vm=2.2×10-2m/s,最大鋼卷重力G1=147×103N，其他部件移動重力G2=196×103N，負(fù)載質(zhì)量M=35 000 kg，工作行程L=150 mm，系統(tǒng)頻寬ωb>20 rad/s，最大加速度am=0.47×10-2m/s2，系統(tǒng)最大誤差ep<±2×10-3m，油源壓力ps=4 MPa.總負(fù)載力為，F(xiàn)L=Fa+Ff=Mam+Gf=19 145 N，通常負(fù)載壓力取pL=2/3ps=2.6 MPa，Ap=FL/pL=1.68×10-2m2.此時，pL=FL/Ap=2.02 MPa≤2/3ps=2.6 MPa,符合條件要求.根據(jù)帶鋼最大速度υm=2.2×10-2m/s,求得負(fù)載流量qL=Apvm=3.696×10-4m3/s.由負(fù)載流量(4.16×10-4m3/s)選擇伺服閥，可滿足工作的要求[5-7].

1)動力元件液壓缸的傳遞函數(shù)為，

(1)

式中，ωh為液壓固有頻率，一般工程取βe=6 900×105N/m2，Vt=2.873×10-3m3，得ωh=88 rad/s；工程應(yīng)用中，一般取ζh=0.3.

因此，動力元件液壓缸的傳遞函數(shù)為，

(2)

2)伺服閥的傳遞函數(shù)為，

(3)

(4)

3)綜合式(2)、式(4)，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為，

G(s)H(s)

(5)

式中，取Ki=188.5，則速度放大系數(shù)為，Kv=Ki·Ksv=188.5×59.5×1.96×10-3=22.

2 帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)仿真研究

2.1 動態(tài)仿真模型的建立

本研究選取的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為式(5)，在Simulink里構(gòu)造各環(huán)節(jié)并設(shè)置好相應(yīng)的參數(shù)，建立系統(tǒng)的動態(tài)仿真模型，具體如圖2所示.

2.2 液壓固有頻率ωh對系統(tǒng)特性的影響

當(dāng)液壓固有頻率ωh=40時，系統(tǒng)階躍特性曲線和Bode圖如圖3與圖4所示.

從圖4可知，幅值裕度Kg=Gm=0.0153 dB，相位裕度γ=0.241°，穿越頻率ωc=38.1 rad/s.

圖2 Simulink動態(tài)仿真模型

圖3ωh=40時系統(tǒng)階躍特性曲線

圖4ωh=40時系統(tǒng)Bode圖

當(dāng)液壓固有頻率ωh=50時，相應(yīng)的系統(tǒng)階躍特性曲線和Bode圖如圖5與圖6所示.

圖5ωh=50時系統(tǒng)階躍特性曲線

圖6ωh=50時系統(tǒng)Bode圖

從圖6可知，幅值裕度Kg=Gm=1.79 dB，相位裕度γ=53.5°，穿越頻率ωc=30.1 rad/s.

當(dāng)液壓固有頻率ωh=60時，相應(yīng)的系統(tǒng)階躍特性曲線和Bode圖如圖7與圖8所示.

圖7ωh=60時系統(tǒng)階躍特性曲線

圖8ωh=60時系統(tǒng)Bode圖

從圖8可知，幅值裕度Kg=Gm=3.22 dB，相位裕度γ=66.5°，穿越頻率ωc=25.8 rad/s.

當(dāng)液壓固有頻率ωh=70時，相應(yīng)的系統(tǒng)階躍特性曲線和Bode圖如圖9與圖10所示.

圖9ωh=70時系統(tǒng)階躍特性曲線

圖10ωh=70時系統(tǒng)Bode圖

從圖10可知，幅值裕度Kg=Gm=4.41 dB，相位裕度γ=71°，穿越頻率ωc=24.4 rad/s.

當(dāng)液壓固有頻率ωh=88時，相應(yīng)的系統(tǒng)階躍特性曲線和Bode圖如圖11與圖12所示.

圖11ωh=88時系統(tǒng)階躍特性曲線

圖12ωh=88時系統(tǒng)Bode圖

從圖12可知，幅值裕度Kg=Gm=6.16 dB，相位裕度γ=74.9°，穿越頻率ωc=23.4 rad/s.

當(dāng)液壓固有頻率ωh=100時，相應(yīng)的系統(tǒng)階躍特性曲線和Bode圖如圖13與圖14所示.

圖13ωh=100時系統(tǒng)階躍特性曲線

圖14ωh=100時系統(tǒng)Bode圖

從圖14可知，幅值裕度Kg=Gm=7.12 dB，相位裕度γ=76.4°，穿越頻率ωc=23 rad/s.

由以上圖形和數(shù)據(jù)對比可以得到液壓固有頻率ωh對系統(tǒng)特性的影響為：增大液壓固有頻率ωh的值，幅值裕度Kg和相位裕度γ都會增大，而幅值穿越頻率ωc減小，使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性變好，但降低了系統(tǒng)的響應(yīng)速度.

3 討 論

一般在液壓系統(tǒng)中，液壓固有頻率ωh通常選用活塞在中間位置時的值，因為此時的液壓固有頻率ωh最低，系統(tǒng)的穩(wěn)定性最差，因此可以通過提高液壓固有頻率ωh來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但是可能會略微降低系統(tǒng)的響應(yīng)速度[8].

由式(1)可知，固有頻率ωh與液壓缸活塞面積Ap、彈性模量βe、折算到活塞上的總質(zhì)量M及總壓縮體積Vt這些因素有關(guān).因此，提高液壓固有頻率的方法如下：

1)減小總壓縮體積Vt.一般將伺服閥和液壓缸安裝組合在一起，目的是為了減小連接管道的容積.因為本研究的對象是屬于行程短且輸出力較大的情況，所以選用液壓缸而不選擇液壓馬達(dá)作為執(zhí)行元件.

2)增大油液的油箱體積彈性模量βe.βe值主要受到油液的壓縮和油液中混入空氣等因素影響，所以增大彈性模量βe，盡可能不在油液中混入空氣，而且最好不使用軟管道，因為混入了空氣的油液對系統(tǒng)性能有非常嚴(yán)重的影響.

3)增大液壓缸活塞面積Ap.因為存在關(guān)系式Vt=L·Ap，可知總壓縮體積Vt也受面積的影響，所以在增大面積的同時，體積也會增大，同時使得負(fù)載流量增大，從而導(dǎo)致伺服閥、液壓能源裝置和連接管道尺寸的增加，使得耗材和成本增加.所以，為了滿足響應(yīng)速度，適當(dāng)增大活塞面積即可.

4)減小折算至活塞的總質(zhì)量M.總質(zhì)量M包括活塞質(zhì)量、負(fù)載折算至活塞的質(zhì)量和液壓缸兩腔的油液質(zhì)量，但是液壓工作腔容積中的油液質(zhì)量與其密度和體積有關(guān).負(fù)載的質(zhì)量由負(fù)載本身決定，幾乎無法改變，所以一般根據(jù)工作的要求，適當(dāng)減少活塞質(zhì)量.

4 結(jié) 語

本研究分析了帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)的主要組成，在忽略一些次要的影響因素基礎(chǔ)上對系統(tǒng)進(jìn)行了建模，并通過MATLAB仿真，得出了不同參數(shù)條件下系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖和Bode圖等曲線.通過仿真曲線圖上的幅值裕度Kg、相應(yīng)裕度γ及穿越頻率ωc等數(shù)據(jù)，分析了系統(tǒng)跑偏參數(shù)(液壓固有頻率ωh)對系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)快速性等方面的影響，并提出了可能的解決方案，擬為下一步的帶鋼跑偏電液伺服控制系統(tǒng)設(shè)計提供參考.