KAGRA引力波探測(cè)器中頻率相關(guān)壓縮態(tài)實(shí)驗(yàn)進(jìn)展

郭越凡，CAPOCASA Eleonora，EISENMANN Marc，F(xiàn)LAMINIO Raffaele，LEONARDI Matteo，TACCA Matteo，肇宇航，李木子，呂振偉

(1.北京師范大學(xué) 天文系，北京100875； 2.日本國(guó)立天文臺(tái) 重力波推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室，東京 181-8588，日本；3.天體粒子與宇宙學(xué)實(shí)驗(yàn)室，巴黎75205，法國(guó)； 4.國(guó)家亞原子物理研究所，阿姆斯特丹1098XG，荷蘭；5.阿納西粒子物理實(shí)驗(yàn)室，阿納西74941，法國(guó))

1 引 言

1.1 KAGRA引力波探測(cè)器

繼2015年9月激光干涉引力波天文臺(tái)(Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO)首次探測(cè)到雙黑洞并合所產(chǎn)生的引力波之后，LIGO 和Virgo 合作組(LIGO Virgo Collaboration)又多次探測(cè)到了分別由雙黑洞系統(tǒng)和雙中子星系統(tǒng)所產(chǎn)生的引力波。引力波的發(fā)現(xiàn)除了推動(dòng)引力波天文學(xué)的發(fā)展，為天文學(xué)研究提供新的工具之外，也為引力波探測(cè)器靈敏度的進(jìn)一步提升提供了莫大的動(dòng)力。目前世界上的地基引力波探測(cè)器中，除了美國(guó)的LIGO (兩個(gè))[2]、意大利的Virgo[3]和德國(guó)的GEO600[4]以外，位于日本神岡的KAGRA[5]引力波探測(cè)器也將作為第2.5 代引力波探測(cè)器，不久將加入全球探測(cè)器網(wǎng)絡(luò)。KAGRA 探測(cè)器的加入除了有利于引力波定位精度的提高外，KAGRA 本身采用的一些獨(dú)特技術(shù)，例如低溫運(yùn)行和隔震系統(tǒng)，也將為整個(gè)引力波探測(cè)器搭建提供一些新的經(jīng)驗(yàn)。KAGRA 探測(cè)器也與當(dāng)前其他探測(cè)器一樣，是以邁克耳孫干涉儀原理為基本依據(jù)的，其臂長(zhǎng)與Virgo 相同，為3 km。由于引力波探測(cè)器的主要噪聲之一——地震噪聲主要是由人類活動(dòng)所產(chǎn)生的，而KAGRA 位于地下1 km 的煤礦舊址，因此，這在很大程度上降低了地震噪聲對(duì)探測(cè)器靈敏度的影響。KAGRA 的另一個(gè)重要技術(shù)突破是低溫運(yùn)行。建立KAGRA 項(xiàng)目之前，人們已在其附近的一個(gè)山洞里搭建過(guò)一個(gè)100 m 的低溫干涉儀原型CLIO。為了低溫運(yùn)行，KAGRA采用了與以往所有干涉儀不同的材料：以往的干涉儀采用石英玻璃，而KAGRA 兩臂的四個(gè)端鏡選擇了導(dǎo)熱性能更好、降溫速度更快的藍(lán)寶石材料。目前，整個(gè)干涉儀的搭建工作已經(jīng)過(guò)半，在CLIO 項(xiàng)目中積累的經(jīng)驗(yàn)對(duì)KAGRA 的低溫運(yùn)行起到了關(guān)鍵性的指導(dǎo)作用。

1.2 引力波探測(cè)器中的量子噪聲

影響引力波探測(cè)器靈敏度的三種主要噪聲為：熱噪聲、地震噪聲和量子噪聲。由于探測(cè)器在低溫下運(yùn)行，因此，KAGRA 的熱噪聲被大大降低。另外，因KAGRA 建造于地下，所以，地震噪聲對(duì)于探測(cè)器的影響也被有效降低。與LIGO 和Virgo 探測(cè)器相比，KAGRA 在更寬的頻段上被量子噪聲所限制。量子噪聲是由光的量子特性導(dǎo)致的。由量子力學(xué)原理可知，真空的能量并不為零，其中存在真空漲落。這樣的真空通過(guò)引力波探測(cè)器的暗端或讀出端進(jìn)入探測(cè)器，導(dǎo)致量子噪聲的產(chǎn)生[6]。量子噪聲有兩個(gè)分量：散粒噪聲和輻射壓噪聲，其對(duì)探測(cè)器應(yīng)變的貢獻(xiàn)分別為：

其中，hshot和hrad分別為散粒噪聲和輻射壓噪聲所產(chǎn)生的應(yīng)變大小，?為頻率，L為探測(cè)器臂長(zhǎng)， 為約化普朗克常數(shù)，c為光速，λ為激光波長(zhǎng)，P為干涉儀中光的總功率，m為探測(cè)器端鏡的質(zhì)量。干涉儀對(duì)引力波信號(hào)的響應(yīng)大小將隨P線性增長(zhǎng)，而散粒噪聲與P的二次方根成正比，所以，當(dāng)干涉儀中光的總功率增大時(shí)，引力波信號(hào)相對(duì)于散粒噪聲的信噪比增大，散粒噪聲的相對(duì)影響減小，但它會(huì)引起非常嚴(yán)重的鏡面熱效應(yīng)以及參量不穩(wěn)定效應(yīng)。從式(1)和式(2)還可以看出，散粒噪聲中不存在頻率?項(xiàng)，而輻射壓噪聲則是隨著頻率的增大而降低，因此，量子噪聲在低頻波段由輻射壓噪聲主導(dǎo)，而在高頻波段則由散粒噪聲主導(dǎo)[7]。

2 頻率相關(guān)壓縮態(tài)及其實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 頻率相關(guān)壓縮態(tài)

1985年Caves 和Schumaker[8]首次提出，可以通過(guò)從引力波探測(cè)器讀出端注入非經(jīng)典態(tài)光，也就是所謂的壓縮態(tài)來(lái)降低量子噪聲。自然狀態(tài)下，真空中的量子漲落在各個(gè)正交分量上的大小是相等的，而壓縮態(tài)就是真空中的量子漲落在某一個(gè)正交分量上的不確定度被壓縮，從而起到使量子噪聲降低的作用。問(wèn)題是，根據(jù)海森堡不確定性原理，當(dāng)一個(gè)正交分量上的不確定度減小時(shí)，另外一個(gè)分量上的噪聲將隨之增大。而注入頻率相關(guān)壓縮態(tài)可以在引力波探測(cè)器全頻段上實(shí)現(xiàn)靈敏度的提升。頻率相關(guān)壓縮態(tài)是通過(guò)將與頻率不相關(guān)的真空壓縮態(tài)與濾波腔相結(jié)合，使壓縮態(tài)隨頻率的變化而變化，從而使低頻和高頻波段的量子噪聲同時(shí)降低。其原理圖如圖1 所示，當(dāng)將壓縮態(tài)打入一個(gè)失諧光學(xué)腔并經(jīng)腔反射后，腔的振幅響應(yīng)和相位響應(yīng)都與頻率有關(guān)。根據(jù)此原理，我們可以在不用頻段，將壓縮橢圓旋轉(zhuǎn)到不同角度，以使壓縮態(tài)與頻率相關(guān)。毫無(wú)疑問(wèn)，將來(lái)大部分引力波探測(cè)器都將應(yīng)用頻率相關(guān)壓縮態(tài)這一技術(shù)，但為了提高探測(cè)器的靈敏度，還需考慮干涉儀和濾波腔的具體設(shè)計(jì)。

圖1 頻率相關(guān)壓縮態(tài)用于邁克耳孫干涉儀原理圖

2.2 KAGRA頻率相關(guān)壓縮態(tài)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

KAGRA 頻率相關(guān)壓縮態(tài)實(shí)驗(yàn)于2015年開(kāi)始。該實(shí)驗(yàn)設(shè)備建在國(guó)際第一代引力波探測(cè)器TAMA300 的舊址上，并對(duì)其中一條干涉臂進(jìn)行了再利用?？偟膶?shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)圖主要分為三個(gè)部分(見(jiàn)圖2)：產(chǎn)生壓縮態(tài)的光學(xué)平臺(tái)、法拉第隔離器和模匹配球面鏡組，以及300 m 長(zhǎng)的濾波腔，其中球面鏡組和濾波腔安裝在真空罐中。右邊白色部分為此次實(shí)驗(yàn)中未利用的TAMA 的另外一條干涉臂。

圖2 TAMA 探測(cè)器總示意圖及KAGRA 頻率相關(guān)壓縮態(tài)實(shí)驗(yàn)示意圖

2.2.1 壓縮態(tài)光學(xué)平臺(tái)

產(chǎn)生壓縮態(tài)的光學(xué)平臺(tái)光路圖是基于德國(guó)GEO 組的設(shè)計(jì)，根據(jù)KAGRA 情況以及TAMA 實(shí)際操作允許范圍加以改進(jìn)所得。該實(shí)驗(yàn)的主要組成部分為產(chǎn)生綠光的二次諧波腔、將綠光用作泵浦光產(chǎn)生壓縮態(tài)的光學(xué)參量振蕩器(optical parametric oscillator, OPO)和測(cè)量壓縮度的零差探測(cè)器(homodyne detector, HMD)[9]。實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)是產(chǎn)生9 dB 壓縮度的壓縮態(tài)，并將它注入到濾波腔中。壓縮度越高，噪聲降低越多。

如圖3 所示，整個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)上共有一個(gè)主激光器和兩個(gè)輔助激光器，它們均為波長(zhǎng)1 064 nm 的Nd:Yag 激光器，其中，主激光器的最大功率為2 W，另外兩個(gè)為1 W。從主激光器射出的紅外光被第一個(gè)分束鏡分成兩個(gè)方向，其中一個(gè)注入到二次諧波腔。在二次諧波腔中，紅外光經(jīng)頻率翻倍和波長(zhǎng)減半后，被轉(zhuǎn)化為綠光，并被用作光學(xué)參量振蕩器(OPO)的泵浦光，以產(chǎn)生壓縮態(tài)。由于濾波腔對(duì)紅外光的精細(xì)度較高，綠光的另外一個(gè)作用是降低鎖腔的難度，以初步鎖住濾波腔。為了穩(wěn)定光強(qiáng)，從二次諧波腔射出的綠光在進(jìn)入濾波腔之前先要通過(guò)馬赫-曾德?tīng)柛缮鎯x(Mach-Zehnder interferometer)，并經(jīng)聲光調(diào)制器(acousto optic modulator)調(diào)制，成為一束頻率可調(diào)的綠光，為之后將濾波腔鎖在紅外光上做準(zhǔn)備。該綠光在進(jìn)入OPO 腔之前，要先經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形的腔，以清除光束中的非基模部分和高頻的相位噪聲。而第一個(gè)分束鏡處的透射光，將作為零差探測(cè)器(HMD)的相位解調(diào)參考光和濾波腔調(diào)制程度的檢測(cè)光。

圖3 壓縮態(tài)光學(xué)平臺(tái)光路設(shè)計(jì)圖

實(shí)驗(yàn)臺(tái)上一共有三個(gè)電光調(diào)制器(electro optic modulator, EOM)，用于提供誤差信號(hào)，以鎖住臺(tái)上的五個(gè)腔，其中，第一個(gè)EOM 在主激光器之后，為二次諧波腔和紅外三角腔提供15 MHz 的調(diào)制頻率；綠光光路上的EOM 提供78 MHz 的調(diào)制頻率，用于鎖住濾波腔和綠光三角腔；輔助激光后的EOM 提供90 MHz 的調(diào)制頻率，用于OPO 腔。

二次諧波腔也是基于德國(guó)的設(shè)計(jì)。與一般的光學(xué)腔不同，二次諧波腔的一端為一塊大小為2 mm×2.5 mm×6.5 mm 的非線性晶體，另一端為曲率半徑為25 mm 的彎月形鏡面(見(jiàn)圖4)。非線性晶體朝向鏡面的一端有防反射鍍膜，作為腔作用面的一端有高反射鍍膜，其紅外反射率為99.95%，綠光反射率為99.8%。鏡面的紅外反射率為92%，但綠光反射率小于2%。所以該腔對(duì)紅外光的精細(xì)度較高，約為75。除此之外，由于二次諧波腔通過(guò)非線性晶體的二次諧波振蕩將紅外光轉(zhuǎn)化為綠光時(shí)，其轉(zhuǎn)化率很大程度上取決于晶體的溫度，所以二次諧波腔內(nèi)還有溫度控制和溫度監(jiān)測(cè)元件。二次諧波腔的入射紅外光將被用于鎖腔。常用的鎖腔方法有兩種：一種為腔長(zhǎng)固定，通過(guò)調(diào)節(jié)激光頻率進(jìn)行鎖腔；另外一種為激光頻率固定，通過(guò)變換腔的長(zhǎng)度進(jìn)行鎖腔。對(duì)二次諧波腔，我們選擇了在彎月形鏡面后安裝壓電陶瓷來(lái)控制腔長(zhǎng)的方法進(jìn)行鎖腔。

圖4 二次諧波腔設(shè)計(jì)圖

2.2.2 模匹配球面鏡組

一般在光學(xué)腔之前都會(huì)放置一個(gè)模匹配鏡組，以使入射光與腔本征模相匹配，也就是說(shuō)，入射光的束腰尺寸和位置是受腔限制的。這也就是我們實(shí)驗(yàn)的第二大部分——模匹配球面鏡組的作用。該鏡組采用共焦系統(tǒng)設(shè)計(jì)，其目的是在進(jìn)行模匹配的同時(shí)，也能使入射光在經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)距離的傳播之后，其直徑基本保持不變。該鏡組由兩個(gè)反射球面鏡組成，即曲率半徑為6 m 的凹球面鏡和0.6 m 的凸球面鏡。根據(jù)共焦鏡組的要求，兩個(gè)鏡面間的距離為其焦距的和，所以兩個(gè)鏡面間的距離為2.7 m，其中凸球面鏡為直徑約5 cm 的常用反射鏡，凹球面鏡為直徑10 cm 的大鏡面，它們用TAMA 所用的二級(jí)隔震系統(tǒng)自由懸掛。圖4 中左右兩側(cè)分置于兩個(gè)真空罐中，中間以真空管相連。由圖可以看到，左邊的真空罐中除了凹透鏡之外，還有兩個(gè)分色鏡；入射光均來(lái)自壓縮態(tài)平臺(tái)；紅外光和綠光在第二個(gè)分色鏡處匯合，其光束性質(zhì)基本相同，直徑均約為1 mm，并在經(jīng)過(guò)透鏡組之后放大至1 cm。最后，光束經(jīng)過(guò)45?放置的轉(zhuǎn)向鏡，射入濾波腔(見(jiàn)圖5)。

圖5 用于連接產(chǎn)生壓縮態(tài)的光學(xué)平臺(tái)和濾波腔的光路示意圖

2.2.3 濾波腔

在引力波探測(cè)器中，信號(hào)讀出端的真空漲落會(huì)導(dǎo)致量子噪聲的產(chǎn)生。在單純應(yīng)用壓縮態(tài)的情況下，我們只能降低高頻波段的散粒噪聲。由于散粒噪聲由光子的泊松分布導(dǎo)致，所以人們通過(guò)增加激光功率可以達(dá)到降低散粒噪聲的目的，但這樣做會(huì)對(duì)鏡面造成非常嚴(yán)重的熱效應(yīng)，并引起參量不穩(wěn)定性，因此，我們采用了非常簡(jiǎn)單的方法，即通過(guò)旋轉(zhuǎn)壓縮角度來(lái)實(shí)現(xiàn)全頻段的壓縮態(tài)，其中一種方法就是通過(guò)解調(diào)與法布里-珀羅諧振腔(也稱濾波腔)反射頻率不相關(guān)的壓縮態(tài)來(lái)實(shí)現(xiàn)。而使用這個(gè)濾波腔，一般有兩種方法：一種是入射濾波腔，也就是先將壓縮態(tài)打入濾波腔，然后反射進(jìn)入干涉儀；第二種則是將壓縮態(tài)直接打入干涉儀，然后將信號(hào)和壓縮態(tài)同時(shí)打入濾波腔(即讀出濾波腔[10])。從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，這兩種方法并沒(méi)有優(yōu)劣之分，但是在實(shí)際操作上，讀出濾波腔需要植入現(xiàn)有的讀出系統(tǒng)中，操作較為復(fù)雜，而入射濾波腔則是完全獨(dú)立的，所以，我們采用了入射濾波腔的方法。在多種腔的設(shè)計(jì)方案中，我們選擇了最簡(jiǎn)單的雙鏡腔與法拉第隔離器的組合，因?yàn)榉瓷浯螖?shù)越多，光學(xué)損失就越大[11]。使用濾波腔的主要目的是使原本與頻率不相關(guān)的壓縮態(tài)轉(zhuǎn)化為壓縮度隨頻率變化的壓縮態(tài)，從而使全頻段的靈敏度得以提升。因此，在設(shè)計(jì)濾波腔時(shí)必須考慮干涉儀從輻射壓噪聲主導(dǎo)轉(zhuǎn)變?yōu)樯⒘Ｔ肼曋鲗?dǎo)的頻率大小。根據(jù)KAGRA 的預(yù)期噪聲曲線[12]，這一頻率約為70 Hz (見(jiàn)圖6)。2005年[13]和2015年[14]已經(jīng)分別實(shí)現(xiàn)兆赫茲和千赫茲波段以濾波腔來(lái)對(duì)壓縮態(tài)角度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)，但由于要實(shí)現(xiàn)70 Hz 轉(zhuǎn)變頻率，要求光在腔中的存留時(shí)間非常長(zhǎng)(約3 s)，因此，我們利用了TAMA300 干涉儀的其中一條臂。這為我們達(dá)到這一目標(biāo)提供了非常好的先決條件，并且這也是世界首個(gè)百米級(jí)的濾波腔。另外，腔的單位長(zhǎng)度的光學(xué)損失是隨著腔長(zhǎng)的增加而降低的，因此，通過(guò)利用300 m 長(zhǎng)的腔我們有望獲得目前世界上所有同類實(shí)驗(yàn)中最低的光學(xué)損失和最好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

由于濾波腔的光學(xué)損失會(huì)導(dǎo)致壓縮度的降低，所以濾波腔的主要設(shè)計(jì)重點(diǎn)就是如何減少光學(xué)損失，而所有光學(xué)損失中最主要的一種是鏡面不平整導(dǎo)致的光散射[15]，因此，在實(shí)驗(yàn)開(kāi)始之前，我們先用Virgo 的方法對(duì)鏡面平整度進(jìn)行了檢測(cè)，并將結(jié)果與其他機(jī)制導(dǎo)致的壓縮態(tài)降低程度進(jìn)行了對(duì)比。通過(guò)計(jì)算對(duì)比[16]，我們得出，在低頻波段，由于腔光學(xué)損失所產(chǎn)生的影響并非為首要影響(見(jiàn)圖7)，所以在有更好的方法可以降低其他噪聲之前，我們并不需要對(duì)鏡面的平整度要求過(guò)高。因此，我們最終選擇了平整度可以給出8×10?5周損失的鏡面，并以此為前提計(jì)算得出，9 dB 壓縮態(tài)注入后，KAGRA 靈敏度在100～5 000 Hz 范圍內(nèi)提高了大約1 倍[16](見(jiàn)圖8)，對(duì)雙中子星系統(tǒng)的探測(cè)距離從360 Mpc 增加到了509 Mpc，對(duì)雙黑洞系統(tǒng)的探測(cè)距離從3.28 Gpc 增加到了4.42 Gpc。

圖6 最新版本的bKAGRA 噪聲曲線(2017年8月)[5]

圖7 在9 dB 壓縮度的前提下，不同方面的損失對(duì)壓縮度的影響[16]

圖8 KAGRA 噪聲曲線有/無(wú)頻率相關(guān)壓縮態(tài)對(duì)比[16]

3 實(shí)驗(yàn)進(jìn)展及中期結(jié)果

在上述三個(gè)部分中，模匹配球面鏡組和轉(zhuǎn)向鏡的安裝最先完成。安裝完成后的系統(tǒng)如圖5 中的照片所示。本章將詳細(xì)介紹壓縮態(tài)光學(xué)平臺(tái)和濾波腔的安裝與調(diào)試過(guò)程。

3.1 壓縮態(tài)光學(xué)平臺(tái)

我們可以將圖3 所示的光路圖分為綠光和紅外光兩個(gè)部分，其中綠光部分最重要的是二次諧波腔的安裝和鎖腔，其作用是獲得穩(wěn)定的綠光輸出。

當(dāng)腔長(zhǎng)的2 倍等于光波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，腔處于共振狀態(tài)，而鎖腔所指的就是建立一個(gè)控制回路，以使這個(gè)等式一直成立，從而使腔一直處于穩(wěn)定的共振狀態(tài)。要保持光學(xué)腔穩(wěn)定，最大的難題是如何調(diào)整腔長(zhǎng)，而PDH (Pound-Drever-Hall)方法為此提供了一個(gè)非常好的解決方案[17]。當(dāng)腔處于共振狀態(tài)時(shí)，腔的反射光光強(qiáng)達(dá)到最小。無(wú)論腔長(zhǎng)大于或者小于這個(gè)長(zhǎng)度，反射光光強(qiáng)都會(huì)增大，如圖9 中的拋物線所示。

圖9 PDH 方法示意圖

PDH 方法就是在激光經(jīng)過(guò)EOM 的相位調(diào)制之后，增加兩個(gè)邊帶，或者說(shuō)，在某一頻率處增加一個(gè)高頻的正弦波調(diào)制，如圖中橫軸上的箭頭所示。因此，當(dāng)頻率處于共振峰的兩側(cè)時(shí)，一側(cè)光強(qiáng)將隨正弦波信號(hào)的增強(qiáng)而增強(qiáng)，另一側(cè)則反之。這樣，人們就可以得到調(diào)節(jié)腔長(zhǎng)方向的信息。這之后，平臺(tái)將這一信號(hào)反饋給腔一端的壓電陶瓷，進(jìn)行相應(yīng)的腔長(zhǎng)調(diào)節(jié)。

通過(guò)PDH 方法我們建立了二次諧波腔的控制回路，并測(cè)量了其開(kāi)路傳遞函數(shù)，結(jié)果如圖10 所示。從圖中可以看出，二次諧波控制回路的單位增益頻率約為807 Hz，在該頻率上相位裕度約為89?。該控制系統(tǒng)可以將整個(gè)回路控制在穩(wěn)定狀態(tài)。之后我們對(duì)二次諧波腔的出射綠光功率進(jìn)行了長(zhǎng)時(shí)間檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)其雖有一定的功率波動(dòng)，但波動(dòng)較小。

圖10 二次諧波腔開(kāi)路傳遞函數(shù)

另外，二次諧波腔中的非線性晶體把入射紅外光轉(zhuǎn)化為綠光時(shí)，其轉(zhuǎn)化效率取決于晶體的溫度，因此，我們對(duì)晶體溫度與綠光效率間的關(guān)系進(jìn)行了測(cè)量(見(jiàn)圖11)，并發(fā)現(xiàn)，當(dāng)晶體溫度約為58.4?時(shí)，二次諧波腔出射的綠光功率最大，約為60 mW。

圖11 晶體溫度與二次諧波腔出射綠光功率的關(guān)系

目前此實(shí)驗(yàn)臺(tái)的安裝工作已完成約一半，二次諧波腔的設(shè)計(jì)、安裝和調(diào)試工作也已經(jīng)完成，我們已經(jīng)可以得到穩(wěn)定的輸出功率足夠大的綠光。連接二次諧波腔與入射球面鏡組的所有光學(xué)部件也已經(jīng)安裝完成，部分綠光已經(jīng)被注入到濾波腔。OPO 腔雖然已經(jīng)設(shè)計(jì)組裝完成，但還未安裝到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上。由于調(diào)試濾波腔的需要，我們只是簡(jiǎn)單地在第一分束鏡的投射紅外光路上安裝了幾個(gè)透鏡和反射鏡，以便將紅外光束調(diào)整為合適的尺寸，并打入300 m 濾波腔中。

3.2 濾波腔

我們已成功地將壓縮態(tài)光學(xué)平臺(tái)產(chǎn)生的經(jīng)模匹配球面鏡放大的紅外光和綠光打入濾波腔，并在300 m 腔后觀測(cè)到投射光后，利用PDH 方法將主激光器的頻率鎖在了腔長(zhǎng)上。這一步我們應(yīng)用的是綠光，原因主要是濾波腔對(duì)綠光的精細(xì)度較低，比較容易鎖腔，并且綠光為可見(jiàn)光，實(shí)際操作起來(lái)也較容易。之后通過(guò)聲光調(diào)制器(acoustooptic modulator, AOM)微移綠光頻率。實(shí)際上這一移動(dòng)將通過(guò)濾波腔反饋到主激光器上，以實(shí)現(xiàn)對(duì)紅外頻率的移動(dòng)。由于紅外光波長(zhǎng)為綠光的約2 倍，所以經(jīng)過(guò)不斷調(diào)整，我們可以同時(shí)使綠光和紅外光實(shí)現(xiàn)共振，將腔同時(shí)鎖在兩束光上。之后我們通過(guò)檢驗(yàn)反射光強(qiáng)，對(duì)腔的光學(xué)損失進(jìn)行了測(cè)量。目前，我們的初步測(cè)量結(jié)果為4×10?5～8×10?5，與之前模擬數(shù)值基本一致。今后，我們還將采用其他方法，對(duì)此進(jìn)行多次測(cè)量，以獲得更多的結(jié)果，以便統(tǒng)計(jì)誤差。

除此之外，我們還對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行了一些其他方面的測(cè)量。首先，我們同時(shí)測(cè)量了紅外光和綠光的誤差信號(hào)同步程度(見(jiàn)圖12)。由于解調(diào)所用的本振信號(hào)大小不同，所以誤差信號(hào)的大小也不同。為了便于對(duì)比，我們將紅外信號(hào)放大為原來(lái)的25 倍?？梢钥吹?，兩個(gè)信號(hào)基本同步。而綠光在低頻波段數(shù)值較小，這是因?yàn)榫G光控制系統(tǒng)中低頻波段的增益較大。其次，同二次諧波腔一樣，我們?cè)俅螠y(cè)量了濾波腔控制回路的開(kāi)路傳遞函數(shù)，所得到的單位增益頻率約為10 kHz (見(jiàn)圖13)。最后，我們從高頻波段到低頻波段，對(duì)紅外誤差信號(hào)進(jìn)行積分，并觀察其增長(zhǎng)趨勢(shì)，最終發(fā)現(xiàn)，低頻段的噪聲對(duì)濾波腔總噪聲的貢獻(xiàn)要大于高頻段的(見(jiàn)圖14)。

圖12 紅外光和綠光的誤差信號(hào)同步情況

圖13 濾波腔控制回路的開(kāi)路傳遞函數(shù)

圖14 噪聲在各頻段分布

4 總結(jié)與展望

從2016年到2017年的一年多時(shí)間內(nèi)，在實(shí)驗(yàn)室所有成員的努力下，整個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)展順利。目前，300 m 濾波腔及鎖相控制系統(tǒng)[18]的安裝調(diào)試已經(jīng)基本完成。初步測(cè)量得出，濾波腔的周損失為4×10?5～8×10?5。與壓縮態(tài)平臺(tái)連接用的球面鏡組也已經(jīng)完成。主體實(shí)驗(yàn)臺(tái)的搭建和安裝工作也已經(jīng)過(guò)半。通過(guò)溫度和控制回路的調(diào)制，二次諧波腔的轉(zhuǎn)化率已經(jīng)超過(guò)50%，產(chǎn)生壓縮態(tài)所需要的激光輸出功率已穩(wěn)定在足夠大。另外，壓縮態(tài)平臺(tái)的搭建也已經(jīng)過(guò)半。下一步的計(jì)劃為，安裝兩個(gè)輔助激光器，并利用鎖相控制環(huán)路將兩個(gè)輔助激光器與主激光器關(guān)聯(lián)起來(lái)，以便將已經(jīng)組裝完成的光學(xué)參量振蕩器(OPO)安裝到實(shí)驗(yàn)臺(tái)上，并對(duì)其進(jìn)行鎖腔和調(diào)試。預(yù)計(jì)本實(shí)驗(yàn)將在2019年下半年完成，并投入KAGRA 的運(yùn)行中。