排放控制區(qū)限制下郵輪航線及速度優(yōu)化

鎮(zhèn) 璐， 孫曉凡， 王帥安

(1.上海大學 管理學院，上海 200444； 2.香港理工大學 物流及航運學系，中國 香港)

0 引言

近幾十年，世界經(jīng)濟快速發(fā)展，世界貿(mào)易量也在逐年增長，航運業(yè)在其中功不可沒。作為航運業(yè)的重要分支——郵輪行業(yè)，這幾年也如火如荼地發(fā)展起來。國際郵輪協(xié)會數(shù)據(jù)顯示，2016 年全球郵輪乘客數(shù)量高達2470 萬人，同比增長近6.5%；而我國2016年郵輪出境旅客達212.26萬人次，同比增長91%[1]。但這一系列高速增長的數(shù)字背后帶來的航運污染問題也不容忽視。

碳排放和硫排放都是主要的航運污染源之一。碳排放引起的全球變暖問題威脅著人類的生存和發(fā)展，國際上對于限制碳排放出臺了一系列政策：碳稅、一般排放權(quán)交易體系、復(fù)合排放權(quán)交易體系、補貼和政府規(guī)制等[2]。其中碳稅政策在各個國家普遍被采用。Floros[3]在其研究中分析了碳稅政策對希臘制造業(yè)碳排放方面所帶來的影響，結(jié)果顯示碳稅對于限制企業(yè)碳排放有著顯著的作用。Wissema[4]通過運用一般均衡模型分析碳稅對愛爾蘭經(jīng)濟產(chǎn)生的影響，表明碳稅會使消費由高能源逐漸轉(zhuǎn)向低碳能源和新能源。許士春[5]運用最優(yōu)規(guī)劃的方法，對排放稅與減排標準進行比較分析，通過結(jié)果表明，排放稅與產(chǎn)出補貼的政策組合、排放標準與消費稅的政策組合，是使經(jīng)濟達到最優(yōu)狀態(tài)的最優(yōu)減排政策。

除了碳排放，硫化物作為航運污染物中的一種，對環(huán)境影響也非常大。它可以阻礙植物正常生長、使河流湖泊酸化、破壞地下水水質(zhì)，對人類的健康造成很大的威脅，而船用的一般重燃油(Heavy Fuel Oil，簡稱HFO)的燃燒就是硫化物的主要來源之一。據(jù)美國《紐約時報》2014年的報道，一艘沿中國海岸線行駛的集裝箱船使用重油，一天的排放量就相當于50萬輛卡車造成的污染[6]。為了對航運硫化物污染進行控制，國際海事組織(IMO)提出了排放控制區(qū)(Emission Control Area，簡稱ECA)的概念，并設(shè)立波羅的海、北海、北美和美國加勒比海這四個排放控制區(qū)，規(guī)定2015年1月1日起所有船舶在ECA內(nèi)使用的燃油硫含量不得超過0.1%。我國也于2015年通過了《珠三角、長三角、環(huán)渤海(京津冀)水域船舶排放控制區(qū)實施方案》，設(shè)立了我國的三大控制排放區(qū)。

ECA的設(shè)立在控制海洋污染方面帶來了顯著成效，但同時它也給航運業(yè)帶來了多方面的影響，以中遠海運集裝箱運輸有限公司為例，2015年因進入ECA更換低硫油增加支出1.8億元。那么ECA究竟是如何影響航運企業(yè)的呢？其影響主要體現(xiàn)在三個方面：船舶運營總成本的提升，包括燃油成本、船舶改裝成本等；船舶的航行方案需進行重新規(guī)劃，主要是船舶的航線和速度要重新設(shè)計和計算，因為它們是影響船舶燃油消耗最主要的兩個因素；對于位于ECA內(nèi)的近海短途海運來說，很有可能由于燃油成本過高而被陸運所取代。目前世界上為了達到ECA的硫標準主要有三種方式，第一種是在尾氣排放處安裝脫硫裝置，將硫從尾氣中過濾出來；第二種是使用液化天然氣(LNG)，LNG本身是就是清潔燃油，燃燒排出的尾氣硫含量非常低；第三種是燃油轉(zhuǎn)換，即在ECA內(nèi)使用硫含量較低的燃油MGO(Marine Gas Oil)，而在ECA外繼續(xù)使用HFO，這是目前為止最簡單、應(yīng)用最廣泛的方式，也是本文研究的達標方式。

目前國內(nèi)外關(guān)于 ECA所帶來的影響及上述提到的三種達標措施的比較分析已有了較多的研究。Doudnikoff[7]主要以集裝箱運輸產(chǎn)業(yè)為主，對ECA的限硫措施造成的全球CO2總排放量進行計算，結(jié)果表明，ECA規(guī)定使硫排放得到了控制，但全球碳排放并未減少甚至有所增加。彭傳圣[8,9]采用類比法，對比國際ECA來評估我國ECA設(shè)立的經(jīng)濟有效性及存在的問題，提出了相關(guān)建議。對于我國首個實行ECA規(guī)定的上海港，張凌赟[10]運用SWOT 分析法對其可行性進行分析，為主管機關(guān)防治船舶大氣污染提供對策。Jiang[11]曾經(jīng)針對安裝脫硫裝置和更換燃油這兩種方法，綜合航運企業(yè)減排成本和社會環(huán)境效益，根據(jù)低硫燃油和重油之間差價的大小以及船舶的使用壽命，為船運商決策出合理的應(yīng)對措施。關(guān)于ECA限制下的船舶航行方案優(yōu)化的研究目前相對較少。Fagerholt[12]提出了一個以最小化總?cè)加统杀緸槟繕说膬?yōu)化模型，在給定掛港順序的情況下，確定船舶最優(yōu)的航行路徑和速度。Fagerholt[13]在其之后的一篇研究中又提出了兩個關(guān)于ECA限制下的航運優(yōu)化問題，第一個優(yōu)化問題是對Ronen[14]模型進行了擴展，優(yōu)化了ECA內(nèi)外的船速；第二個問題是利用光的折射原理，確定利潤最大時，進出ECA區(qū)域的最佳位置。Schinas[15]以最小化總運營成本為目標，提出了一個隨機線性優(yōu)化模型，對需求不確定時ECA限制下船隊最優(yōu)配船方案進行決策。呂靖[16]也做了類似的研究，提出了一個硫排放控制區(qū)和碳排放限制下的班輪航線配船模型，以實現(xiàn)總運營成本和碳排放成本最小。

隨著人們生活水平的提高，人們對郵輪旅游的需求日漸上升，隨著業(yè)務(wù)量的增長，如何對ECA限制下郵輪航行方案進行優(yōu)化是當下郵輪行業(yè)不容忽視的問題。目前國內(nèi)外關(guān)于ECA限制下郵輪航線、速度優(yōu)化的研究暫時還沒有，所以本文在前人研究的基礎(chǔ)上，針對ECA限制下郵輪的航線選擇、掛港順序和速度進行建模優(yōu)化，并選取西北大西洋沿岸的一條郵輪航線作為實例，應(yīng)用CPLEX軟件對模型進行求解，得出最優(yōu)的航行方案，驗證模型的有效性。

1 問題描述和數(shù)學模型

1.1 問題描述

正如介紹中提到的，ECA的提出給航運業(yè)帶來了諸多方面的影響。而隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人們對郵輪旅游的需求也會日益增長，所以對于郵輪行業(yè)來說，如何合理地規(guī)劃航行方案、盡可能地減少ECA給郵輪航行帶來的影響是當下郵輪行業(yè)需要思考的重要課題。本文針對這一問題，提出一個優(yōu)化郵輪航線和航速的數(shù)學模型，針對N個有到達時間限制的港口城市，通過模型優(yōu)化決策郵輪的掛港順序、每相鄰兩個港口間的航行路徑選擇以及每條所選路徑上ECA區(qū)域內(nèi)、外的速度，最終目標是最小化總成本。在郵輪航行過程中，成本由很多部分組成：燃油成本、人員成本、維修和保養(yǎng)成本等，但本文只研究燃油成本，原因有二：(1)燃油成本是郵輪運營中占比最大的成本，尤其是2008年之后，國際油價的大幅上升，燃油成本所占比例也越來越大；(2)其他的成本受市場影響為主，且隨機性大，與本文所需優(yōu)化的船速、航線選擇沒有直接的關(guān)系。所以本文所研究問題的優(yōu)化目標為最小化總?cè)加统杀尽?/p>

1.2 速度的線性化處理

速度和燃油消耗之間為非線性關(guān)系，Ronen[14]在其研究中表示，單位時間的燃油消耗與速度的關(guān)系大致為三次方的非減凸函數(shù)，因此每單位距離的燃油消耗是二次方的凸函數(shù)。

在本次研究中，將這個非線性問題線性化，利用分段線性插值法來估算某一速度值的燃油消耗。因為在實際情況中，船運公司對于每一艘船不同速度對應(yīng)的燃油消耗是有數(shù)據(jù)記錄的，這些記錄不是一個具體的函數(shù)，而是一些離散的速度點分別對應(yīng)的燃油消耗的記錄。因此，可以將這些離散的速度點進行線性組合，估算出某一速度下的燃油消耗。如圖1所示，a和b是兩個已經(jīng)被記錄的速度點，位于a和b之間的速度值c點對應(yīng)的燃油消耗就可以用線性插值法進行計算，計算出的結(jié)果相比實際值會稍有偏高，但實際計算中，船運公司記錄的速度點一般為連續(xù)的整數(shù)值點，計算兩連續(xù)速度點間的非整數(shù)速度值對應(yīng)的消耗時偏高的量很小，所以對結(jié)果的影響不大。

圖1 燃油消耗凸函數(shù)的分段線性化

1.3 數(shù)學模型

集合：

A：港口集合{0,1,…,N,N+1}，0和N+1都是出發(fā)點。

REij：港口i和j之間有部分(或全部)在ECA區(qū)域內(nèi)的路徑集合。

RNij：港口i和j之間有部分(或全部)在ECA區(qū)域外的路徑集合。

V：離散速度點的集合。

參數(shù)：

pECA：郵輪在ECA區(qū)域內(nèi)所用燃油的價格。

pN:郵輪在ECA區(qū)域外所用燃油的價格。

W：郵輪在港口i的停留時間。

Ejk：郵輪在第k天到達港口j的時間窗下限。

Fjk：郵輪在第k天到達港口j的時間窗上限。

決策變量：

sij：郵輪在港口i和j之間的航行時間。

di：郵輪到達港口i的時間。

bij：郵輪是否從港口i航行到港口j，是等于1，否等于0。

zijr：郵輪是否從港口i到港口j選擇航行方案r航行，是等于1，否等于0。

βjk：對于港口j，郵輪是否在第k天到達，是等于1，否等于0。

模型算式：

(1)

(17)

圖2 各港口的位置以及ECA的界線

2 算例驗證及分析

2.1 算例說明

目前，歐洲和北美ECA的相關(guān)規(guī)定影響了世界上多條郵輪航線。為了更好地說明ECA給郵輪航行帶來的影響，進一步驗證模型的可行性和實用性，本文選取了某郵輪公司西北大西洋沿岸兩周游的航行例子。假定郵輪從加拿大的圣約翰斯出發(fā)，將沿途在哈利法克斯、美國的紐約、威爾明頓、邁阿密和哈密爾頓靠岸停留，以供游客觀光游玩，最終回到加拿大的圣約翰斯。各港口的具體位置如圖2所示，ECA的大致界線在圖中用紅色實線標出。

2.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本次郵輪航行算例中所涉及到的數(shù)據(jù)主要有三方面：郵輪ECA內(nèi)外燃油價格和油耗、航行路線、時間窗。

(1)ECA內(nèi)外燃油價格和油耗

燃油的價格是一直變化的，每個港口每天的燃油價格都可能不一樣。本次算例中所用的HFO和MGO的價格均來源于中國海事服務(wù)網(wǎng)，由2017年4月的燃油數(shù)據(jù)可得，MGO的價格在480～1140美元不等?？紤]到燃油價格的不穩(wěn)定性，所以ECA內(nèi)外燃油價格差價的大小對航運的影響也是本次研究中的一個方面。在本次研究中燃油的價格是美國、加拿大大西洋沿岸的各大港口4月份燃油價格的近似平均值，通過計算取ECA內(nèi)使用的輕燃油MGO的價格為750美元/噸，ECA外使用的重油HFO的價格為405美元/噸。

圖3 兩種船型航行500海里不同速度下的油耗值

在章節(jié)1.2中，本文提到了利用分段線性插值法來求解某一速度下的油耗。雖然船型不同，速度對應(yīng)的油耗值也不同，但是只要單位距離速度和油耗之間近似呈非減凸函數(shù)，章節(jié)1.3中的模型就是適用的。本文算例計算中使用Fagerholt在其研究中收集到的兩種船型的真實數(shù)據(jù)來對油耗進行估計[12]，如圖3所示，這組數(shù)據(jù)是由船運商記錄的一系列離散速度點對應(yīng)的歷史油耗值，在這些整數(shù)速度點之間的速度值，則用線性插值法來估計。本次算例中選用圖3中船型1的數(shù)據(jù)。

(2)航行路線

本次算例中所有的航線數(shù)據(jù)均來源于Google地圖以及中國海事服務(wù)網(wǎng)。每兩個港口之間均有三種航行方案可供郵輪選擇，三種航行方案在ECA內(nèi)、外的距離分別如表1 、表2所示。

(3)時間窗

郵輪與普通船舶最大的區(qū)別在于其到達港口的時間有嚴格的限制，因為要考慮到游客到達觀光城市之后需要參觀、購物等，所以到達時間一定是在白天。本次算例中，郵輪在第一天的13點從圣約翰斯出發(fā)，到達其余每個港口的時間均需在早上8點至下午4點之間，同時規(guī)定在每個港口城市停留7小時，以保證游客有充足的時間旅游和購物。因本次郵輪旅游時間為兩周，所以郵輪在第十四天早上8點至下午4點間需回到出發(fā)城市圣約翰斯。

表1 各港口間三種航行方案在ECA區(qū)域內(nèi)的距離(海里)

表2 各港口間三種航行方案在ECA區(qū)域外的距離(海里)

2.3 算例結(jié)果及分析

對于章節(jié)1.3中建立的模型，本文使用商業(yè)優(yōu)化軟件CPLEX進行求解。

首先對優(yōu)化前的燃油成本進行計算，優(yōu)化前的情景在本算例中稱之為基準情景。在基準情景中，郵輪從圣約翰斯出發(fā)，沿海岸線一直向南航行，依次到達哈利法克斯、紐約、威爾明頓、邁阿密，最后經(jīng)過哈密爾頓回到圣約翰斯；郵輪的航行速度與ECA劃定前最優(yōu)速度一致，即ECA內(nèi)外的郵輪航行速度相同；兩兩港口之間的航行方案則選擇航程最短的方案，航行的總路線長度為4198海里。對優(yōu)化前的郵輪航行情況進行計算，結(jié)果如表3所示，此時郵輪的總?cè)加统杀炯s為412363美元。之后的優(yōu)化結(jié)果都會與基準情景進行比較分析。

本次算例優(yōu)化中，首先對郵輪掛港順序、航速、航行方案三者均進行優(yōu)化。結(jié)果如表4所示，可以看出，此時的燃油成本約為367722美元，相較于基準情景，航行一次成本能夠節(jié)約大約44641美元，減少了10.8%；優(yōu)化后的最優(yōu)掛港順序為圣約翰斯-哈密爾頓-邁阿密-威爾明頓-紐約-哈利法克斯-圣約翰斯，可以看出相較于優(yōu)化前的掛港順序，航行方向正好相反，即先到達哈密爾頓，然后到達最南端的邁阿密，然后沿海岸線依次向北航行，這是因為船舶的掛港順序通常為沿著海岸線依次掛港，如果折回則航線路線會大大增加，成本也會隨之增加，但本文研究對象為郵輪，由于郵輪嚴格的到港時間限制，所以優(yōu)化后郵輪的掛港順序發(fā)生了變化，但大致還是沿海岸線航行的；此時的航行路徑總長度為4417海里，相較于基準情況航行距離增加了219海里，也就是郵輪會選擇總距離更長、但是在ECA內(nèi)的距離更短的航線，盡可能減少ECA內(nèi)的航行，以減少總成本；從航行速度的數(shù)據(jù)可以看出郵輪在ECA外的航速大都高于ECA內(nèi)，哈密爾頓-邁阿密航段甚至高了3.43海里/小時，在ECA內(nèi)郵輪基本以最低航速15節(jié)航行，以使燃油消耗達到最低，而在ECA外需要提速航行，來彌補ECA內(nèi)多花費的時間。本次優(yōu)化結(jié)果也從數(shù)據(jù)上說明了本文在介紹部分所提及的ECA對航運的影響。

由于燃油價格一直是變動的，所以ECA內(nèi)外燃油價格的差異也會對航行成本有較大的影響?；鶞是榫跋拢琈GO的價格為750美元/噸。假定HFO價格不變，另選MGO價格為850、950、1050和1150美元/噸這四種情況來分析ECA內(nèi)外燃油差價對總成本的影響，結(jié)果如表5所示。

表3 優(yōu)化前郵輪的航行情況

表4 航行方案、掛港順序、航速均優(yōu)化的計算結(jié)果

表5 不同MGO價格下優(yōu)化前后的比較

可以看出, 不管是哪種價格情況，本文提出的模型優(yōu)化后的燃油成本相較于優(yōu)化前均減少了很多，且從節(jié)約的成本可以看出，MGO價格越高，即ECA內(nèi)外燃油價格差異越大，模型優(yōu)化后的航行方案成本節(jié)約的越多，當MGO價格為1150美元/噸時，節(jié)約成本高達108521美元，相較優(yōu)化前減少了約18.7%。所以可想而知，如果郵輪公司考慮ECA的影響，在重新制定航行方案時對航速、航行方案和掛港順序均進行優(yōu)化，每年每艘郵輪預(yù)計將會節(jié)約幾十萬甚至上百萬美元的燃油成本，所以郵輪公司必須要對ECA的影響重視起來。

接下來，對三個決策變量中的其中兩個進行優(yōu)化。由于有到達時間窗限制，所以航速為必須優(yōu)化的變量，即接下來優(yōu)化的是航速和航行方案、航速和掛港順序這兩組，結(jié)果分別如表6和表7所示。從表6的結(jié)果可以看出，當只優(yōu)化航速和掛港順序時，航行一次成本節(jié)約4573美元，郵輪掛港順序為圣約翰斯-哈密爾頓-威爾明頓-邁阿密-紐約-哈利法克斯-圣約翰斯；而表7中僅優(yōu)化航速和航行方案的結(jié)果中，成本節(jié)約了31922美元，可以看出優(yōu)化航行方案相較于優(yōu)化掛港順序更能節(jié)約成本，這是因為航行距離也是決定燃油消耗的直接因素，優(yōu)化后的航線雖然更長，但在ECA內(nèi)的部分較少，總的燃油成本較少。

由于航速是影響燃油消耗的主要因素，所以本文還做了一組僅對航速進行優(yōu)化的計算，即航行方案、掛港順序均和優(yōu)化前一致且均已知，優(yōu)化結(jié)果如表8所示。總?cè)加统杀鞠噍^優(yōu)化前節(jié)約了83美元，相對于之前幾組優(yōu)化來說節(jié)約成本相對較少，這是因為郵輪的航行方案、掛港順序確定，與基準情況相比，只有邁阿密-哈密爾頓和哈密爾頓-圣約翰斯這兩個航段不同，因為前幾個航段的航線均全部位于ECA內(nèi)，所以郵輪受時間窗約束，只優(yōu)化了這兩個航段ECA內(nèi)外的速度。由于前幾個航段全部在ECA內(nèi)，且有到達時間的限制，所以可以看出郵輪在ECA內(nèi)的航行速度很快，ECA內(nèi)航行路程也很長，所以導(dǎo)致只優(yōu)化航速相較于以上幾種優(yōu)化的情況總?cè)加统杀据^高，節(jié)約的成本較少，但是是不可忽視的一個方面。

表6 優(yōu)化航速和掛港順序的計算結(jié)果

表7 優(yōu)化航速和航行方案的計算結(jié)果

表8 僅優(yōu)化航速的計算結(jié)果

通過以上的結(jié)果分析可以看出，本文提出的ECA限制下郵輪航線及速度優(yōu)化的模型實際有效，為郵輪在ECA區(qū)域內(nèi)外航行燃油成本節(jié)約效果顯著，可以在實際中為郵輪公司決策提供量化支持，為郵輪企業(yè)運營節(jié)約成本，增加盈利能力，提升競爭力，促進郵輪行業(yè)的發(fā)展。

3 結(jié)論

隨著國際油價的不斷上升，ECA規(guī)定帶來的船舶燃油成本上升問題越來越備受關(guān)注。而郵輪作為現(xiàn)在人們出行旅游的主要方式的一種，其需求卻一直上漲，加之我國“一帶一路”的發(fā)展，必將進一步推動國際郵輪行業(yè)的發(fā)展。但是專注發(fā)展契機的同時，郵輪行業(yè)還需考慮如何減少ECA規(guī)定給郵輪航行帶來的不利影響。所以本文提出了一個有到達時間限制的郵輪航線和速度優(yōu)化的模型，以最小化總?cè)加统杀緸槟繕?，為郵輪公司在ECA限制下制定航行方案提供了一定的參考。在速度處理方面，利用線性插值法，通過歷史數(shù)據(jù)估算出某一速度下的燃油消耗，結(jié)果更加符合實際。在算例部分引用西北大西洋沿岸的郵輪航行案例，通過計算的結(jié)果進一步得出ECA規(guī)定給郵輪航行帶來的影響：郵輪會選擇更長的航線航行以減少在ECA內(nèi)的航行距離；在ECA內(nèi)會以盡可能低的速度航行而在ECA外提速航行以達到各旅游港口城市的時間窗要求。同時本文還對幾個決策變量進行單個和組合分析，說明了同時優(yōu)化航線選擇、掛港順序和速度可以使成本節(jié)省最多，也驗證了本文提出的模型的可行性。本文還考慮到了國際油價的變化，比較分析了不同燃油價格下節(jié)約的成本，可以看出ECA內(nèi)外燃油價格差越大，模型可以帶來成本的節(jié)約也越多，進一步說明了本文模型的有效性和實用性。此外，本文提出的航線和速度優(yōu)化模型不僅適用于郵輪，對于任何有到港時間窗限制的、燃油消耗與速度近似呈非減凸的函數(shù)關(guān)系的船舶進出ECA的航行方案優(yōu)化均適用。

據(jù)調(diào)查我國現(xiàn)在航運企業(yè)對ECA帶來的影響并不重視，目前采取的措施基本只停留在更換低硫油，而未對航行方案進行優(yōu)化。這可能是由于我國ECA的規(guī)定還相對較寬松，現(xiàn)在只對船舶靠岸停留期間有燃油硫含量的限制，2019年以后才會對所有進入ECA的船舶進行燃油硫限制。所以通過本文的研究也希望能夠引起我國航運業(yè)尤其是郵輪行業(yè)的重視，提早做好優(yōu)化準備工作，以更好地應(yīng)對越來越嚴格的限硫措施，進一步促進我國綠色航運的發(fā)展。