基于混合權(quán)重和VIKOR的黑啟動(dòng)方案評(píng)估

冷亞軍， 時(shí) 浩

(上海電力大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，上海 200090)

0 引言

隨著電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，大規(guī)模新能源發(fā)電系統(tǒng)的接入以及大區(qū)域電網(wǎng)之間的關(guān)聯(lián)越發(fā)密切，電力系統(tǒng)在運(yùn)行和維護(hù)方面也越發(fā)復(fù)雜，使得由局部故障誘發(fā)連鎖反應(yīng)而導(dǎo)致大面積停電的概率有所增加，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)?dǎo)致整個(gè)電網(wǎng)崩潰[1,2]。事實(shí)上，近年來(lái)世界范圍內(nèi)也多次發(fā)生了大面積停電事故，從2003年美加“8·14”大停電事故[3]，2005年中國(guó)海南電網(wǎng)“9·26”大停電事故[4]，到2006年西歐互聯(lián)電網(wǎng)“11·4”大停電事故[5]等，這一系列的停電事故帶來(lái)的不僅僅是重大的經(jīng)濟(jì)損失，還衍生出了各種社會(huì)問(wèn)題。大停電后的系統(tǒng)恢復(fù)是一個(gè)連續(xù)復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，一般可分為黑啟動(dòng)，網(wǎng)架重構(gòu)和負(fù)荷恢復(fù)3個(gè)階段。其中，黑啟動(dòng)階段是電力系統(tǒng)恢復(fù)的第1階段，在這一階段下由啟動(dòng)電源分別向跳閘的具有臨界時(shí)間限制的電源提供電能，使其重新并入電網(wǎng)，恢復(fù)發(fā)電能力，形成獨(dú)立的子系統(tǒng)，再逐漸擴(kuò)大系統(tǒng)供電范圍，最終實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)[6]。黑啟動(dòng)機(jī)組啟動(dòng)之后，如何選擇最優(yōu)的啟動(dòng)路徑是事關(guān)整個(gè)系統(tǒng)恢復(fù)快慢的關(guān)鍵問(wèn)題，所以從眾多初始黑啟動(dòng)方案中選出最優(yōu)方案具備很強(qiáng)的可研究性。

文獻(xiàn)[7]在建立黑啟動(dòng)方案評(píng)估層次結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，構(gòu)建梯形模糊數(shù)互補(bǔ)判斷矩陣確定各層權(quán)重，進(jìn)而計(jì)算各個(gè)方案的綜合評(píng)價(jià)值并排序。文獻(xiàn)[8]基于模糊多準(zhǔn)則決策理論，將黑啟動(dòng)評(píng)估體系中的各定性定量值都轉(zhuǎn)化為三角形模糊數(shù)，解決了定性與定量指標(biāo)無(wú)法比較的問(wèn)題。文獻(xiàn)[9]運(yùn)用灰關(guān)聯(lián)理想解法和前景理論法，構(gòu)造出正、負(fù)灰關(guān)聯(lián)矩陣，得到正、負(fù)前景值矩陣，再根據(jù)前景值矩陣計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，求得各方案的綜合前景值，進(jìn)行比較。文獻(xiàn)[10]建立了層次化的黑啟動(dòng)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，采用主成分分析和熵值法計(jì)算方案評(píng)分值。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了一個(gè)基于Vague集理論的黑啟動(dòng)決策模型，探討了方案中各指標(biāo)之間，以及決策專家知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[12]針對(duì)在黑啟動(dòng)決策中一些屬性值和權(quán)重不確定的問(wèn)題，通過(guò)建立線性目標(biāo)規(guī)劃模型，提出了基于區(qū)間數(shù)下的決策方法。文獻(xiàn)[13]研究了評(píng)價(jià)值遺漏情況下的黑啟動(dòng)方案優(yōu)選問(wèn)題，采用個(gè)性化推薦領(lǐng)域的協(xié)同過(guò)濾技術(shù)填補(bǔ)評(píng)價(jià)矩陣的空缺值，設(shè)計(jì)了差異性權(quán)重方法獲得各指標(biāo)的權(quán)重。文獻(xiàn)[14]采用層次分析法對(duì)經(jīng)過(guò)技術(shù)校驗(yàn)的可行方案進(jìn)行評(píng)估，但由于采用比較法建立的判斷矩陣是根據(jù)決策者的主觀經(jīng)驗(yàn)人為設(shè)定，具有很大的主觀性和隨意性，在權(quán)重排序和結(jié)果的一致性檢驗(yàn)上操作繁瑣。文獻(xiàn)[15]采用數(shù)據(jù)包絡(luò)法對(duì)電力系統(tǒng)黑啟動(dòng)方案的相對(duì)有效性進(jìn)行評(píng)估，但是該方法對(duì)原始數(shù)據(jù)要求過(guò)高，且不能實(shí)現(xiàn)所有決策單元的全排序。文獻(xiàn)[16]將熵權(quán)法運(yùn)用到了黑啟動(dòng)的優(yōu)化決策中，采用熵權(quán)法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重。但熵權(quán)法不具有柔性，易導(dǎo)致權(quán)重分配差別過(guò)大、權(quán)重?zé)o法體現(xiàn)決策矩陣微小變化等問(wèn)題。

本文采用最小叉熵準(zhǔn)則對(duì)兩種不同方法下所得權(quán)重進(jìn)行集成，并利用VIKOR法進(jìn)行折衷求解，完成對(duì)電力系統(tǒng)黑啟動(dòng)方案的評(píng)價(jià)?；诳勺冹啬Ｐ偷玫娇梢苑从匙陨碇笜?biāo)數(shù)據(jù)信息的可變熵權(quán)重，基于效用函數(shù)、最小叉熵模型得到能夠體現(xiàn)決策者主觀意愿的偏好權(quán)重，采用最小距離準(zhǔn)則計(jì)算組合權(quán)重，最后根據(jù)VIKOR法構(gòu)建方案正負(fù)理想解，融合權(quán)重和正負(fù)理想解以實(shí)現(xiàn)方案的綜合排序。本文方法的優(yōu)點(diǎn)在于：(1)相較于傳統(tǒng)的熵權(quán)法，可變熵模型求得的指標(biāo)權(quán)重更具柔性，可根據(jù)具體的決策情況調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)得到合理的權(quán)重值，避免了熵權(quán)法權(quán)重分配差別過(guò)大、權(quán)重?zé)o法體現(xiàn)決策矩陣微小變化等問(wèn)題。(2)引入決策者的效用函數(shù)，通過(guò)效用函數(shù)來(lái)表示基于原始評(píng)價(jià)矩陣下的不同決策者對(duì)方案各指標(biāo)的不同評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，既帶有部分主觀偏好又降低了因主觀隨意性而給數(shù)據(jù)帶來(lái)的額外信息。(3)叉熵是反映概率分布之間距離或差異性公認(rèn)的有效方法，采用最小叉熵模型同樣可以避免人為添加額外信息的影響，使權(quán)重集成更具有合理性。(4)VIKOR法充分考慮各方案群體效益的最大化和反對(duì)意見(jiàn)的個(gè)體遺憾最小化，折衷所得的可行方案可能不止一個(gè)，這在日常的電力生產(chǎn)實(shí)踐中更為合理。

1 權(quán)重求解

1.1 基于可變熵模型的權(quán)重求解

1.1.1 可變熵模型

本文采用文獻(xiàn)[17]提出的可變熵模型確定黑啟動(dòng)指標(biāo)的權(quán)重，具體計(jì)算步驟如下。把原始黑啟動(dòng)評(píng)價(jià)矩陣A=(aij)m×n轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣C=(cij)m×n，其中m表示待評(píng)價(jià)黑啟動(dòng)方案數(shù)(s1,s2,,sm)，n表示評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)(y1,y2,…,yn)。對(duì)于效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)分別通過(guò)式(1)和式(2)進(jìn)行計(jì)算:

(1)

(2)

對(duì)于規(guī)范化的矩陣C=(cij)m×n，第j個(gè)指標(biāo)的熵定義為：

hj=ρ-Ej

(3)

則求解權(quán)重γ的可變熵模型為：

(4)

其中K是n×n對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素為：kjj=ρ-Ej,kjj>0,j=1,2,…,n；其余元素為0。

γ=K-1e/eTK-1e

(5)

1.1.2 與熵權(quán)法比較

根據(jù)文獻(xiàn)[18]，利用熵權(quán)法求解指標(biāo)權(quán)重的過(guò)程如下：

(6)

可變熵模型與熵權(quán)法的區(qū)別在于：

(1)熵權(quán)法中dj=1-Ej，權(quán)重分配不具有柔性；而在可變熵模型中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)ρ的值來(lái)適應(yīng)不同的決策情況，權(quán)重求解更加柔性化。

1.2 基于偏好表示的權(quán)重求解

本文采用經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的效用函數(shù)表示決策者對(duì)原始評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的主觀偏好，利用效用函數(shù)通過(guò)效用指標(biāo)將某些難以量化的、有質(zhì)的差別的事物加以量化，用效用來(lái)衡量決策者的偏好，從而反映主觀意愿。效用函數(shù)主要分為3種類型：(1)風(fēng)險(xiǎn)回避型效用函數(shù)，u(x)為單調(diào)遞增的上凸函數(shù)；(2)中間型效用函數(shù)u(x)，為單調(diào)遞增的線性函數(shù)；(3)風(fēng)險(xiǎn)追求型效用函數(shù)，u(x)為單調(diào)遞增的下凹函數(shù)。

不同決策者對(duì)黑啟動(dòng)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)的認(rèn)知不可能完全一致，風(fēng)險(xiǎn)回避型決策者傾向于對(duì)原始數(shù)據(jù)給出保守的評(píng)價(jià)，風(fēng)險(xiǎn)追求型決策者傾向于對(duì)原始數(shù)據(jù)給出激進(jìn)的評(píng)價(jià)，引入效用函數(shù)則可以反映三類決策者對(duì)于評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)收益損失的敏感程度。

令第k個(gè)決策者的效用函數(shù)為uk(x)，則可將標(biāo)準(zhǔn)化黑啟動(dòng)評(píng)價(jià)矩陣轉(zhuǎn)化為因決策者的主觀偏好不同而存在差異的效用函數(shù)矩陣Uk：

在合成決策者權(quán)重時(shí)，應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮決策者自身的權(quán)重以及充分考慮所有決策者的意見(jiàn)，基于上述條件，利用最小叉熵準(zhǔn)則[19]建立如下優(yōu)化模型以合成決策者權(quán)重：

(8)

其中，β=(β1,β2,…,βl)為決策者權(quán)重，且

(9)

即Kullback-Leibler距離(叉熵)，為了求解模型(7)和(8)，構(gòu)造lagrange函數(shù)

(10)

(11)

(12)

由式(11)得

(13)

再將其代入歸一化條件得

即

(14)

(15)

1.3 基于最小叉熵法的混合權(quán)重

(17)

與模型(7)，(8)類似，可得到最優(yōu)解，即最優(yōu)綜合權(quán)重為：

(18)

最后可以利用歐氏距離公式計(jì)算最優(yōu)綜合權(quán)重與11組權(quán)重向量的距離，與ω*距離最為接近的那組權(quán)重向量所對(duì)應(yīng)的η值即為所求。

(19)

2 基于VIKOR的方案排序

多準(zhǔn)則妥協(xié)解排序(VIKOR)[20]是一種由國(guó)外學(xué)者提出的多屬性決策方法，其特點(diǎn)是考慮了群體效益的最大化和反對(duì)意見(jiàn)的個(gè)體遺憾最小化，基本做法為先確定正理想解和負(fù)理想解，其中正理想解為評(píng)價(jià)矩陣中各方案在同一指標(biāo)下的最優(yōu)值，負(fù)理想解則是最劣值，再求出各備選方案的評(píng)價(jià)值，根據(jù)其與理想方案的接近程度進(jìn)行擇優(yōu)。

采用VIKOR法對(duì)黑啟動(dòng)方案進(jìn)行排序，基本計(jì)算步驟如下：

(20)

(21)

式中，X為效益型指標(biāo)集合，Y為成本型指標(biāo)集合。

(2) 計(jì)算黑啟動(dòng)方案的最大群體效益值Si，最小個(gè)體遺憾值Ri和利益值Qi

(22)

(23)

Qi=v[(Si-S+)/(S--S+)]+

(1-v)[(Ri-R+)/(R--R+)]

(24)

(3)對(duì)Si、Ri和Qi由小到大排序，數(shù)值越小越優(yōu)。

(4)按照Qi值遞增對(duì)項(xiàng)目組合進(jìn)行排序，Pi為排名第i的方案，則評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)如下：

①可接受的優(yōu)勢(shì)Q(P2)-Q(P1)≥DQ,DQ=1/m-1，其中，P1為最優(yōu)方案，P2為次優(yōu)方案，DQ為可接受的優(yōu)勢(shì)閾值。

②決策可靠程度,P1依據(jù)Si或Ri排序仍為最優(yōu)。

如果同時(shí)滿足條件1和條件2，則P1為最優(yōu)方案。若不滿足條件1，則按照綜合值遞增排序的方案P1,P2,…,Pk中的任意一個(gè)方案均為妥協(xié)方案，其中k取滿足Q(Pk)-Q(P1)

3 方法驗(yàn)證及分析

采用文獻(xiàn)[21]天津電網(wǎng)黑啟動(dòng)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所提到的方法。表1為通過(guò)技術(shù)校驗(yàn)的可行的黑啟動(dòng)方案；選取的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如表2所示；各方案根據(jù)實(shí)際情況，采集到的指標(biāo)值如表3所示。

表1 可行的黑啟動(dòng)方案

表2 黑啟動(dòng)評(píng)估指標(biāo)

表3 方案評(píng)估指標(biāo)值

對(duì)初始黑啟動(dòng)評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，由式(1)、式(2)計(jì)算表3中各指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化值，得到標(biāo)準(zhǔn)化評(píng)價(jià)矩陣：

結(jié)合模型(4)，對(duì)系統(tǒng)參數(shù)ρ的取值情況進(jìn)行分析，驗(yàn)證結(jié)果如表4所示。表4中第1列為文中所選取的各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，第2列為計(jì)算出的各指標(biāo)的熵值，之后各列為ρ取不同值時(shí)5項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重分配情況。

表4 不同ρ值下的權(quán)重分配

利用熵權(quán)法求屬性權(quán)重得到的熵值均在0.9以上。當(dāng)ρ≤0.9時(shí)，ρ-E所得的值為負(fù)數(shù)，它作為分子表示每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重占比是無(wú)意義的。因此ρ取小于等于0.9的值是不合理的。

當(dāng)ρ=1時(shí)，對(duì)應(yīng)傳統(tǒng)的熵權(quán)法[18]。傳統(tǒng)熵權(quán)法存在兩點(diǎn)不足：(1)所得權(quán)重?zé)o法體現(xiàn)評(píng)價(jià)矩陣的微小變化[17]；(2)容易導(dǎo)致指標(biāo)權(quán)重分配差距過(guò)大。如表4所示，指標(biāo)y1權(quán)重值為0.5426，而指標(biāo)y2和指標(biāo)y3的權(quán)重取值分別為0.0709和0.0716。y1與y2或y3權(quán)重值差別過(guò)大。且y2和y3的權(quán)重取值很小，相對(duì)其他指標(biāo)的權(quán)重幾乎可以忽略，這顯然是不合理的。

當(dāng)ρ≤1.5時(shí)，權(quán)重分配避免了傳統(tǒng)熵權(quán)法的不合理情況。且ρ取2及以上值時(shí)，權(quán)重分配情況與ρ=1.5的差異不大。通過(guò)圖1可以更加直觀的看出ρ取2及以上值與ρ=1.5時(shí)各指標(biāo)的分配情況。隨著ρ取值的增大，各指標(biāo)所得權(quán)重取值相近，選擇任意一個(gè)ρ值進(jìn)行計(jì)算，最后得到的權(quán)重結(jié)果都比較相似。

當(dāng)ρ取更大的值時(shí)，每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重值最后都慢慢接近于0.2。

因此本文取ρ=1.5作為可變熵模型的參數(shù)，進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重向量γ的計(jì)算。

圖1 不同ρ值下的權(quán)重分配

可求得評(píng)價(jià)指標(biāo)的可變熵權(quán)重：

γ=(0.2157,0.1887,0.1890,0.2086,0.1980)

得出相應(yīng)的決策者的偏好權(quán)重:α1=(0.2050,0.1961,0.1962,0.2031,0.1996)。

同樣根據(jù)上述方式依次求得在不同效用函數(shù)下其他決策者的偏好權(quán)重α2，α3，α4，則決策者偏好權(quán)重矩陣為：

假設(shè)各決策者權(quán)重為β=(0.3,0.4,0.1,0.2)，根據(jù)模型(7)和(8)通過(guò)最小叉熵法求得決策者的偏好權(quán)重向量為：

α*=(0.2178,0.1867,0.1901,0.2080,0.1974)

讓?duì)窃?-1之間變動(dòng)，每次增加0.1，從而得到11組不同的綜合權(quán)重向量ωe=(ω1,ω2,…,ω11)，例如ω1=(0.2157,0.1887,0.1890,0.2086,0.1980)，結(jié)合模型(16)、(17)，得到最優(yōu)綜合權(quán)重為：

ω*=(0.2177,0.1871,0.1889,0.2088,0.1975)

根據(jù)歐式公式，ω*與當(dāng)η=0.5時(shí)對(duì)應(yīng)權(quán)重向量的距離最短，即d(ω*,ω6)=0，所以η取0.5。

根據(jù)VIKOR法，在初始標(biāo)準(zhǔn)化矩陣中得出每個(gè)指標(biāo)正理想值c+=(0.5395,0.7208,0.5613,0.5348,0.5608)，負(fù)理想值c-=(0.2942,0.1092,0.1403,0.2666,0.1816)，由式(22)、式(23)分別計(jì)算出5個(gè)方案的S，R值，將其代入式(24)中求得Q值，結(jié)果如下表所示。

表5 各方案的S，R和Q值

根據(jù)Q值得方案的最終排序?yàn)閟2>s3>s1>s5>s4，再結(jié)合VIKOR評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)可知Q(P2)-Q(P1)<1/(5-1)，則所給的項(xiàng)目方案中并無(wú)最優(yōu)解，只有兩個(gè)妥協(xié)解，分別為s2和s3。本文方法排序結(jié)果與文獻(xiàn)[21]、文獻(xiàn)[22]一致，但文獻(xiàn)[21]、文獻(xiàn)[22]方法只確定了一個(gè)最優(yōu)解，本文方法認(rèn)為s2和s3都是可行方案。不難看出，文獻(xiàn)[21]、文獻(xiàn)[22]方法計(jì)算的綜合評(píng)分中，s2和s3的分?jǐn)?shù)極為接近，很難判斷出這兩個(gè)方案誰(shuí)更優(yōu)秀。結(jié)合日常實(shí)際，大停電后調(diào)度人員所選的黑啟動(dòng)應(yīng)對(duì)方案不可能只有一個(gè)，所以本文方法要好于上述文獻(xiàn)所提方法。

4 結(jié)論

本文先通過(guò)采用具有一定柔性的可變熵模型求得可變熵權(quán)重，再引入效用函數(shù)，并根據(jù)最小叉熵模型確定偏好權(quán)重，然后利用距離最小化準(zhǔn)則求得組合權(quán)重，最后結(jié)合VIKOR法對(duì)電力系統(tǒng)黑啟動(dòng)方案進(jìn)行排序。本文的主要工作為：(1)采用一種新穎的方法確定黑啟動(dòng)的指標(biāo)權(quán)重—可變熵模型，該模型克服了經(jīng)典熵權(quán)法分配權(quán)重差別過(guò)大、權(quán)重?zé)o法體現(xiàn)決策矩陣微小變化等問(wèn)題。(2)引入效用函數(shù)反映決策者對(duì)于不同指標(biāo)判斷的差異性，利用最小叉熵準(zhǔn)則求得指標(biāo)綜合權(quán)重。(3)利用VIKOR法在多準(zhǔn)則條件約束下求得妥協(xié)方案，使黑啟動(dòng)方案評(píng)價(jià)更加切合電力生產(chǎn)實(shí)際。(4)采用天津電網(wǎng)真實(shí)黑啟動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明新方法優(yōu)于已有的黑啟動(dòng)評(píng)價(jià)方法。