基于雙層博弈模型的民用航空產(chǎn)業(yè)鏈研究

王 博， 肖 剛， 肖 瀟

(1.上海社會科學(xué)院 應(yīng)用經(jīng)濟(jì)研究所,上海 200020; 2.上海交通大學(xué) 航空航天學(xué)院,上海 200240)

0 引言

由于大型客機(jī)的研發(fā)成本高、風(fēng)險(xiǎn)大，盈利周期長，大型客機(jī)制造業(yè)具有極高的進(jìn)入壁壘，長期以來形成了波音公司與空中客車公司的雙寡頭市場格局。中國商飛自主開發(fā)的C919大型客機(jī)在浦東機(jī)場實(shí)現(xiàn)首飛，ARJ21成功獲得量產(chǎn)證，都標(biāo)志著我國大飛機(jī)研發(fā)和生產(chǎn)能力達(dá)到一個(gè)新的高度，未來我國民機(jī)產(chǎn)業(yè)對市場格局的影響也將會逐步顯現(xiàn)。本文旨在利用經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中的雙層博弈模型，研究未來民機(jī)產(chǎn)業(yè)鏈格局的變化，預(yù)測商飛在定價(jià)、市場份額及關(guān)鍵零部件供應(yīng)等環(huán)節(jié)對于雙寡頭壟斷程度的影響；同時(shí)應(yīng)用雙層博弈均衡的概念，分析民機(jī)市場均衡對于潛在制造商的敏感度。

以往學(xué)者對民用客機(jī)制造業(yè)的研究主要聚焦于供應(yīng)鏈：王彧和王季云認(rèn)為民用航空制造業(yè)屬于無分銷環(huán)節(jié)的訂單拉動式供應(yīng)鏈，需要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化來提高效率，并提出了標(biāo)準(zhǔn)化平臺的設(shè)想[1]；李政則以波音787為實(shí)例，提出了波音公司這種主集成制造商與模塊供應(yīng)商的多層供應(yīng)鏈的形成，并研究全球供應(yīng)鏈的風(fēng)險(xiǎn)和對策，指出全球供應(yīng)鏈模式能夠利用全球資源分擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)，并可以提高反應(yīng)效率，獲得外包的市場，但同時(shí)也增加了總裝風(fēng)險(xiǎn)、管理難度和協(xié)同失誤可能性[2]。

文獻(xiàn)中面對大型民用飛機(jī)制造商競爭的研究主要以雙寡頭壟斷模型為主。其中Irwin和Pavcnik使用線性回歸的方法估計(jì)出寬體客機(jī)市場需求份額和價(jià)格的關(guān)系，并在Bertrand和Cournot這兩種競爭模型下估計(jì)出飛機(jī)制造公司的均衡利潤[3]。Maria等學(xué)者則針對空客和波音兩家公司在寬體遠(yuǎn)程客機(jī)市場上的競爭，通過對技術(shù)因素的分析，討論了在不同博弈中(Bertrand和Cournot)的策略聯(lián)盟和轉(zhuǎn)移支付等行為[4]。Garcia的研究建立在簡單納什—古諾(Nash-Cournot)雙寡頭競爭模型的假設(shè)下，波音作為R&D的領(lǐng)導(dǎo)者，空客作為R&D的跟隨者，通過向后歸納法得出各種影響對R&D項(xiàng)目補(bǔ)貼的激勵(lì)因素[5]。這些學(xué)者的研究均重點(diǎn)關(guān)注飛機(jī)制造市場均衡和市場內(nèi)企業(yè)競爭，但沒有考慮飛機(jī)制造市場對供應(yīng)商的影響。

和與以上文獻(xiàn)不同，本文將從供應(yīng)鏈角度出發(fā)，對民機(jī)制造市場的上下游企業(yè)以及潛在制造商的市場行為進(jìn)行研究，同時(shí)將寡頭博弈模型和供應(yīng)鏈理論結(jié)合，采用Zhang和Lin[6]提出的分布式迭代算法，對于我國民機(jī)產(chǎn)業(yè)發(fā)展對市場結(jié)構(gòu)的影響進(jìn)行分析性預(yù)測。

其中本文將通過算例討論，我國民機(jī)產(chǎn)業(yè)量化生產(chǎn)能力實(shí)現(xiàn)后，原有雙寡頭壟斷市場的變化，各個(gè)企業(yè)的價(jià)格策略及對應(yīng)的市場份額變化，并研究其對上游供應(yīng)商的影響。

1 假設(shè)和模型描述

1.1 符號說明

α：飛機(jī)的基本市場價(jià)格；β：飛機(jī)制造商對飛機(jī)價(jià)格的敏感系數(shù)的倒數(shù)；i=1,2,…,n：飛機(jī)制造商索引；j=1,2,…,m：發(fā)動機(jī)制造商索引；αij：飛機(jī)發(fā)動機(jī)的基本市場價(jià)格；βij：飛機(jī)制造商i對發(fā)動機(jī)制造商j所生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)的敏感系數(shù)的倒數(shù)；Qi：第i個(gè)飛機(jī)制造商的產(chǎn)量；P：飛機(jī)的市場價(jià)格；dij：飛機(jī)制造商i決定向發(fā)動機(jī)制造商j的發(fā)動機(jī)采購量；pij：飛機(jī)制造商i對發(fā)動機(jī)制造商j的發(fā)動機(jī)采購價(jià)格；qij：發(fā)動機(jī)制造商j決定給飛機(jī)制造商i的供應(yīng)量；φij：發(fā)動機(jī)制造商j對飛機(jī)制造商i的供應(yīng)量與其采購量不符的懲罰因子；Mi：飛機(jī)除采購發(fā)動機(jī)以外的基本采購及制造成本；Ni：飛機(jī)制造商對采購及制造飛機(jī)的敏感系數(shù)的倒數(shù)；cij：發(fā)動機(jī)制造商j為飛機(jī)制造商i制造發(fā)動機(jī)的成本；mij：發(fā)動機(jī)的基本市場成本；nij：發(fā)動機(jī)制造商j為飛機(jī)制造商i生產(chǎn)發(fā)動機(jī)的學(xué)習(xí)能力；capj：發(fā)動機(jī)制造商j的最大產(chǎn)能；σ：飛機(jī)制造商之間的價(jià)格比。

1.2 模型假設(shè)

考慮市場上存在i個(gè)飛機(jī)制造商，各自決定其產(chǎn)量Q，為簡化模型，假設(shè)任意制造商i只生產(chǎn)一種機(jī)型且不同制造商的產(chǎn)品是完全替代的，飛機(jī)的市場價(jià)格由以下需求價(jià)格函數(shù)決定：

(1)

飛機(jī)發(fā)動機(jī)市場上存在j個(gè)制造商，假設(shè)任意發(fā)動機(jī)制造商j均有能力為任意飛機(jī)機(jī)型生產(chǎn)發(fā)動機(jī)，但是不同機(jī)型的發(fā)動機(jī)之間是不可替代的，此外不同發(fā)動機(jī)制造商為同一機(jī)型飛機(jī)所生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)之間也是不同質(zhì)的。

pij(dij)=αij-βij×dij
(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(2)

(3)

其中，目標(biāo)函數(shù)中Mi-Ni×Qi表示除發(fā)動機(jī)采購以外的飛機(jī)制造成本。

假設(shè)發(fā)動機(jī)制造商j具有產(chǎn)能約束，且為飛機(jī)制造商i制造發(fā)動機(jī)的成本為：

cij(qij)=mij-nij×qij,
(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(4)

發(fā)動機(jī)制造商j的決策問題為：

(5)

2 模型求解

根據(jù)斯塔克爾伯格(Stackelberg)博弈推導(dǎo)法，在飛機(jī)制造商主導(dǎo)的條件下，首先分析博弈下層發(fā)動機(jī)制造商確定對飛機(jī)制造商的供應(yīng)量最大化自身利潤；然后分析飛機(jī)制造商的最優(yōu)產(chǎn)量和采購量，由此可得定理1～2。

證明由式(5)已知發(fā)動機(jī)制造商的目標(biāo)利潤函數(shù)，將其利潤最大化問題轉(zhuǎn)換為KKT條件，為產(chǎn)能約束引入約束系數(shù)。

對于發(fā)動機(jī)制造商j，定義拉格朗日函數(shù)Lj(q1j,…,qnj,μj)，表達(dá)式如下：

(6)

則發(fā)動機(jī)制造商j對飛機(jī)制造商的最優(yōu)供應(yīng)量應(yīng)滿足KKT條件，對拉格朗日函數(shù)Lj(q1j,…,qnj,μj)求一階偏導(dǎo)數(shù)有：

+mij+μj=0,(i=1,2,…,n)

定理2在分散決策的情況下，飛機(jī)制造商的利潤最大化問題可以轉(zhuǎn)化成如下問題：

(Mi-Ni×Qi)×Qi

于是下層發(fā)動機(jī)制造商利潤最大化問題的條件可以轉(zhuǎn)化成上層飛機(jī)制造商利潤最大化決策的約束，證畢。

該問題的算法如下：

Step 0設(shè)置初始的Xi(i=1,2,…,n),ε。Step 1將X-i(i=1,2,…,n)分別帶入定理2的條件中,可對應(yīng)求解得出X?i。Step 2比較X?i與Xi(i=1,2,…,n),如果?i,有|X?i-Xi|?ε,算法終止;否則令Xi=X?i(i=1,2,…,n),返回Step 1。

3 結(jié)果分析

首先考慮目前波音、空客的雙寡頭競爭格局，即飛機(jī)制造商的數(shù)量為2且發(fā)動機(jī)制造商也有2家時(shí)的情況，借此來驗(yàn)證模型的合理性，在此基礎(chǔ)上考慮C919量產(chǎn)后博弈均衡的變化情況，最后分析新進(jìn)入的飛機(jī)制造商在不同市場行為下對自身決策的影響。

3.1 雙寡頭競爭模型

選取目前市場中的主流機(jī)型空客A320、波音737- 800作為研究對象，試驗(yàn)參數(shù)根據(jù)波音和空客的2016年度公司財(cái)務(wù)報(bào)表和生產(chǎn)交易數(shù)據(jù)及發(fā)動機(jī)供應(yīng)商CFM、IAE的財(cái)務(wù)報(bào)告整理得出，時(shí)間段選取為一個(gè)季度。參數(shù)的具體數(shù)據(jù)見表1，程序運(yùn)行結(jié)果為表2。

表1 雙寡頭競爭模型算例分析的參數(shù)表

(價(jià)格的單位為萬美元，飛機(jī)的數(shù)量單位為一架，發(fā)動機(jī)的數(shù)量單位為一套。第一家飛機(jī)制造商為空客，第二家飛機(jī)制造商為波音，第一家發(fā)動機(jī)制造商為CFM公司，第二家發(fā)動機(jī)制造商為IAE公司。)

表2 雙寡頭競爭模型算例分析的結(jié)果表

計(jì)算結(jié)果顯示：兩家飛機(jī)制造商產(chǎn)量(150.4194，141.9194)與實(shí)際情況(150，140)基本相符，而發(fā)動機(jī)制造商對飛機(jī)制造商的供應(yīng)量為(100.8173，49.0310)和(140.8402，1.2499)與實(shí)際情況(100,50)和(140,0)基本相符，說明模型的合理性。

3.2 三寡頭競爭模型

選取目前市場中的主流機(jī)型空客A320、波音737-800以及中國商飛的C919作為研究對象，試驗(yàn)參數(shù)根據(jù)波音和空客的2016年度公司財(cái)務(wù)報(bào)表和生產(chǎn)交易數(shù)據(jù)，商飛已有的交易數(shù)據(jù)和C919有關(guān)的參數(shù)及發(fā)動機(jī)供應(yīng)商CFM、IAE的財(cái)務(wù)報(bào)告整理得出，時(shí)間段選取為一個(gè)季度。參數(shù)的具體數(shù)據(jù)見表3，程序運(yùn)行結(jié)果為表4。

由程序結(jié)果可以看出，C919正式進(jìn)入市場以后，波音和空客的產(chǎn)量均有所下降。中國商飛每季度的產(chǎn)量約為62架，對CFM公司的采購量為62架，而對IAE公司的采購量為0架。CFM公司對商飛的供應(yīng)量也達(dá)到了60架，與采購量相差不大，但是IAE公司對商飛的供應(yīng)量約為17架，都是來自于原本IAE對空客的供應(yīng)量，對此可能的解釋是IAE預(yù)留出了對C919的產(chǎn)能。而對于波音和空客來說，除了產(chǎn)量的下降，另外的變化在于采購量和供應(yīng)量之間的差額變大了，原因可能在于C919的出現(xiàn)搶占了發(fā)動機(jī)制造商的供應(yīng)份額。

表3 三寡頭競爭模型算例分析的參數(shù)表

(價(jià)格的單位為萬美元，飛機(jī)的數(shù)量單位為一架，發(fā)動機(jī)的數(shù)量單位為一套。第一家飛機(jī)制造商為空客，第二家飛機(jī)制造商為波音，第三家飛機(jī)制造商為商飛，第一家發(fā)動機(jī)制造商為CFM公司，第二家發(fā)動機(jī)制造商為IAE公司。)

表4 三寡頭競爭模型算例分析的結(jié)果表

在進(jìn)行三寡頭競爭模型的分析時(shí)，由于中國商飛的C919尚未進(jìn)行量產(chǎn)化，算例分析中采用的也是商飛已有的交易數(shù)據(jù)而非商飛真正作為寡頭出現(xiàn)的情況。因此我們對三寡頭競爭模型作進(jìn)一步的討論。

研究對象仍是空客A320、波音737-800以及中國商飛的C919。由于前面的分析中并不是商飛真正作為寡頭出現(xiàn)的情況，那么商飛對發(fā)動機(jī)制造商所生產(chǎn)的發(fā)動機(jī)的敏感系數(shù)會降低，倒數(shù)會增高，同時(shí)發(fā)動機(jī)制造商為商飛生產(chǎn)發(fā)動機(jī)的學(xué)習(xí)能力會降低，而波音和空客也會發(fā)生相應(yīng)的改變。不妨將關(guān)于波音和空客的參數(shù)不變，對商飛的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，同時(shí)將發(fā)動機(jī)制造商的產(chǎn)能擴(kuò)大，時(shí)間段選取仍為一個(gè)季度。參數(shù)的具體數(shù)據(jù)見表5，程序運(yùn)行結(jié)果為表6。

表5 三寡頭競爭模型進(jìn)一步討論的參數(shù)表

(價(jià)格的單位為萬美元，飛機(jī)的數(shù)量單位為一架，發(fā)動機(jī)的數(shù)量單位為一套。第一家飛機(jī)制造商為空客，第二家飛機(jī)制造商為波音，第三家飛機(jī)制造商為商飛，第一家發(fā)動機(jī)制造商為CFM公司，第二家發(fā)動機(jī)制造商為IAE公司。)

與之前的三寡頭競爭模型的結(jié)果對比上來說，中國商飛真正作為寡頭出現(xiàn)以后，空客的交易數(shù)據(jù)并沒有受到影響，而波音的產(chǎn)量則會上漲，其采購量和供應(yīng)量也隨之上漲，而商飛的產(chǎn)量、采購量和供應(yīng)量都大幅上漲。對此，可能的解釋在于，與商飛一樣都是CFM公司供應(yīng)發(fā)動機(jī)的波音公司會受到商飛的影響，而其產(chǎn)量上漲的部分是來自發(fā)動機(jī)制造商產(chǎn)能的擴(kuò)大，但大部分?jǐn)U大的產(chǎn)能是提供給了中國商飛。同時(shí)可以看到，當(dāng)對參數(shù)進(jìn)行調(diào)整后，新的寡頭中國商飛的市場份額會上升，而另外兩個(gè)競爭對手波音和空客的份額則會相對下降。

表6 關(guān)于三寡頭競爭模型進(jìn)一步討論的結(jié)果表

3.3 C919的定價(jià)模型

根據(jù)上節(jié)結(jié)果，模型預(yù)計(jì)中國商飛每季度產(chǎn)量約為62架，所占市場份額約為19%，此時(shí)大飛機(jī)市場上價(jià)格為6838萬美元，這個(gè)價(jià)格是偏低的。接下來考慮，如果C919的定價(jià)和737-800以及A320是不一樣的，那最后它所份額會是怎樣。假設(shè)C919作為新進(jìn)入市場的大飛機(jī)，其定價(jià)與競爭產(chǎn)品相比會較低，其他假設(shè)不改變，則空客和波音所生產(chǎn)的飛機(jī)的市場價(jià)格為:

P(Q1,Q2,Q3)=α-β×(Q1+Q2+σ×Q3)

(7)

其中Q1，Q2，Q3分別為空客，波音和商飛的產(chǎn)量，而σ為C919與競爭產(chǎn)品的價(jià)格比，則C919的市場價(jià)格為：

P′(Q1,Q2,Q3)=σ×P(Q1,Q2,Q3)

σ×(α-β×(Q1+Q2+σ×Q3))

(8)

根據(jù)(7)、(8)式，來分析當(dāng)三寡頭競爭模型達(dá)到均衡時(shí)，C919的價(jià)格對產(chǎn)量和市場份額的影響。程序與上節(jié)一致，通過調(diào)整價(jià)格比，得到結(jié)果如圖1所示。

圖1 C919的價(jià)格對產(chǎn)量和市場份額的影響

當(dāng)價(jià)格比σ為0.8時(shí)，C919實(shí)際定價(jià)為5161萬美元，每季度產(chǎn)量為78，市場份額最高，可達(dá)到22.94%?？梢钥吹酱藭r(shí)的定價(jià)是低于當(dāng)σ=1時(shí)的6838萬美元的，但是市場份額卻是最高，可能得到的啟示是C919剛進(jìn)入市場時(shí)可以采取低定價(jià)的策略，來搶占市場份額，隨后則可以將定價(jià)維持在較高的水平，而市場份額也會有約20%。但是這里的分析都只是靜態(tài)的，其他寡頭的定價(jià)策略也會改變，對產(chǎn)量和市場份額的影響也會不同，因此動態(tài)的定價(jià)過程將是進(jìn)一步要研究的工作。

4 結(jié)論

本文在大飛機(jī)寡頭市場中，利用雙層博弈模型，研究了飛機(jī)制造商與發(fā)動機(jī)制造商的決策問題，并討論了飛機(jī)制造商由雙寡頭變成三寡頭時(shí)對整個(gè)雙層博弈的影響以及新進(jìn)入的飛機(jī)制造商的市場行為對其市場份額的影響。本文主要的工作在于首先建立了一個(gè)雙層博弈的模型，下層博弈得出的條件可以作為上層的約束，在此基礎(chǔ)上討論了飛機(jī)制造商與發(fā)動機(jī)制造商之間的最優(yōu)決策。然后本文對此模型設(shè)計(jì)算法，建立程序，得到關(guān)于模型的可行解，并對其進(jìn)行分析和討論。最后本文討論了C919的定價(jià)問題，在價(jià)格為5161萬美元時(shí)，市場份額最高約為23%。

本文雖然討論了飛機(jī)制造商與發(fā)動機(jī)制造商之間的博弈決策問題，但還存在一些不足和有待進(jìn)一步研究的方向。首先本文假設(shè)飛機(jī)是完全可替代的，市場價(jià)格是一致的，沒有考慮到產(chǎn)品替代率的問題。其次本文假設(shè)的價(jià)格函數(shù)和成本函數(shù)都為線性函數(shù)，可能存在與實(shí)際不符的情況。此外動態(tài)的定價(jià)模型也可以是后面繼續(xù)研究的方向。