多目標(biāo)進(jìn)化的交互式偏好錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

仝建鑫

（霍州煤電集團(tuán)呂梁山煤電有限公司方山店坪煤礦，山西 方山 033100）

店坪煤礦9-211工作面位于830水平二采區(qū)西翼，運(yùn)輸順槽長(zhǎng)1451m，軌道順槽長(zhǎng)1300m，一切巷長(zhǎng)241m，回采1280m后回撤安裝，二切巷長(zhǎng)160m，為二采區(qū)9#煤第3個(gè)工作面，該面西至井田邊界，東與830系統(tǒng)大巷相通，南與9-209掘進(jìn)工作面相鄰（正在掘進(jìn)），北為9-109工作面采空區(qū)。工作面上部主要可采煤層為5#煤層，9-211工作面上部對(duì)應(yīng)已回采5-201、5-203、5-205、5-207、5-209、5-211工作面，9#煤層距5#煤層55～64m。地測(cè)科組織施工9個(gè)鉆孔對(duì)上部5#煤采空區(qū)積水進(jìn)行探放，累計(jì)放水43986m3，采空區(qū)積水已基本放凈。

9-211工作面范圍內(nèi)煤體結(jié)構(gòu)較穩(wěn)定，有厚度0.1～0.25m的砂質(zhì)泥巖夾矸。煤層平均厚度2.9m。工作面煤層頂?shù)装迩闆r詳見表1。

表1 工作面煤層頂?shù)装迩闆r表

1 構(gòu)建偏好區(qū)域數(shù)學(xué)模型

針對(duì)先驗(yàn)偏好，因?yàn)闆Q策者偏好在很大程度上很難運(yùn)用合適的精確數(shù)值代表[1-2]，所以運(yùn)用基于語義描述兩個(gè)目標(biāo)間相對(duì)重要程度的方式，包含：fiPfj、fiIfj以及fjPfi等三種，P代表決策者更偏好前一個(gè)目標(biāo)，I代表兩個(gè)目標(biāo)同等重要，fi及fj分別代表第i及j個(gè)目標(biāo)。Ωij代表目標(biāo)空間(fi，fj)，rij(x)代表個(gè)體x在Ωij上的角度，見圖1。

圖1 偏好區(qū)域劃分和個(gè)體角度

曲線以及圓點(diǎn)分別代表實(shí)際前沿以及個(gè)體x在目標(biāo)空間的位置，則基于角度信息的先驗(yàn)偏好區(qū)域劃分見式(1)。ΩⅠ以及分別代表先驗(yàn)偏好區(qū)域以及ΩⅠ在上的投影區(qū)域，及分別代表ΩⅠ角度的上下限。

設(shè)交互間隔、決策者可接受的候選解規(guī)模以及當(dāng)前的交互次數(shù)分別是x、|CS|以及T，PSr(t)代表第t代種群中序值是r的解構(gòu)成的集合，|PSr(t)|代表其規(guī)模，r=1,2,....。如果進(jìn)化代數(shù)t是x的整數(shù)倍，那么根據(jù)個(gè)體的擁擠距離，于PS0(t)中擇取|CS|個(gè)分散性好的解構(gòu)成解集CS(T)=｛CS1(T),CS2(T),...,CS|CS|(T),｝。把(CSi(T)),i=1,2,…，|CS|當(dāng)做候選解給決策者，其中，(x)代表個(gè)體x的歸一化后的目標(biāo)函數(shù)值。決策者從候選解中擇取1或多個(gè)滿意解以構(gòu)成集合S|T|=｛S1(T),S2(T),...S|S(T)|(T),｝，其中，|S(T)|表示滿意解的規(guī)模。

基于S(T)更新偏好區(qū)域ΩⅠ，記更新后的偏好區(qū)域是Ω(T)，ΩijⅡ(T)是ΩⅡ(T)在Ωij上的投影區(qū)域，(T)是反映ΩijⅡ(T)大小的偏向角。如果存在一個(gè)或多個(gè)滿意解時(shí)，Ωij上基于S(T)及(T)更新后的偏好區(qū)域ΩijⅡ(T)，見圖2。

圖2 由滿意解更新的偏好區(qū)域

其中圓點(diǎn)代表滿意解，四邊形OAZB及OCZD分別構(gòu)成的區(qū)域是偏好區(qū)域ΩijⅡ(T)以及先驗(yàn)偏好區(qū)域ΩijⅠ。如果有多個(gè)滿意解，ΩijⅡ(T)則由S(T)角度的上下限分別擴(kuò)展(T)構(gòu)成。所以ΩijⅡ(T)能夠表示成：

目標(biāo)函數(shù)：{支護(hù)質(zhì)量，支護(hù)成本，支護(hù)時(shí)間}。

2 偏好取向變化的檢測(cè)及追蹤策略

在錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)歷程中，設(shè)計(jì)人員的偏好將依著進(jìn)化過程的持續(xù)而不斷改變[3]，一般情況下其偏好于支護(hù)質(zhì)量[4]。故于進(jìn)化初期的交互其滿意解將在很大程度上首先考慮擇取支護(hù)質(zhì)量相對(duì)來說最好的候選解，然而支護(hù)質(zhì)量的提升將在很大程度上擴(kuò)大支護(hù)成本。所以設(shè)計(jì)人員通常情況下將慢慢偏重于支護(hù)成本，進(jìn)而導(dǎo)致偏好出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)或遷移[5]。于偏好取向出現(xiàn)改變狀況下，當(dāng)前的偏好區(qū)域不能符合要求時(shí)，在很大程度上務(wù)必要完成偏好區(qū)域的迅速遷移，總體而言實(shí)時(shí)完成偏好改變的檢測(cè)及遷移偏好區(qū)域的追蹤是至關(guān)重要的。

于交互決策歷程中的候選解在很大程度上相對(duì)分布于當(dāng)前偏好區(qū)域，如果決策者不能從中得到滿意解時(shí)，也就說明決策者的偏好取向在很大程度上出現(xiàn)了變化[6]，換而言之要完成ΩⅡ(T)的更新，當(dāng)且僅當(dāng)S(T)=?[7]。另外其偏好追蹤策略的重中之重是此時(shí)偏好區(qū)域以外的候選解擇取策略，在很大程度上為了得到遷移后的偏好區(qū)域，其候選解個(gè)體要符合x={x|(x)∈?I,(x)??II}，同時(shí)候選解均勻分布于ΩijⅠ中。候選解的遷移準(zhǔn)則如下：

第一步，構(gòu)建新種群Q(0)=PS0(x)∪PS0(t)，Q(0)提升了當(dāng)前種群的多樣性，從而致使交叉變異后的新個(gè)體相對(duì)更多的處在當(dāng)前偏好區(qū)域外；

第二步，調(diào)節(jié)偏好區(qū)域ΩⅡ(T)=ΩⅠ-ΩⅡ(T)，以進(jìn)化迭代為基礎(chǔ)，使Q(0)傾向新的偏好區(qū)域。若PS0包括此時(shí)種群整個(gè)個(gè)體，那么就重新完成與決策者的交互操作；

最后，為確保所選候選解可以均勻地分布在ΩijⅠ內(nèi)，改進(jìn)候選解擇取策略：首先把|CS|依照角度等分成ΩijⅠ個(gè)小區(qū)域，定義ΩijⅠ上的第k個(gè)小區(qū)域是k=1,2,...|CS|，見圖3。

圖3 先驗(yàn)偏好區(qū)域的分割

四邊形OCZD以及三角形EFZ分別代表ΩijⅠ以及ΩijkⅠ。其次，定義個(gè)體x的分布性為e(x)，最后把CS(T)的目標(biāo)函數(shù)值提供給決策者，并從中擇取出滿意解S(T)，基于S(T)與rijo(T)構(gòu)成新的偏好區(qū)域ΩⅡ(T)，從而完成對(duì)決策者偏好程度改變的及時(shí)、準(zhǔn)確追蹤。

3 實(shí)例分析

針對(duì)多目標(biāo)進(jìn)化的交互式偏好區(qū)域確定方法的合理性對(duì)店坪煤礦9-211工作面掘進(jìn)巷道的錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析。

依照目標(biāo)函數(shù)，9-211工作面掘進(jìn)巷道的錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)起初時(shí)決策者的先驗(yàn)偏好是支護(hù)質(zhì)量，設(shè)計(jì)過程中其擇取的滿意解見表2，其偏好區(qū)域的改變情況見圖4。

表2 滿意解

圖4 偏好程度變化下偏好區(qū)域的變化

依照?qǐng)D4能夠獲知，在進(jìn)化初始階段，決策者會(huì)優(yōu)先擇取支護(hù)質(zhì)量好的候選解，后期其擇取可縮減支護(hù)成本的解。在T=6時(shí)，決策者偏好區(qū)域取向出現(xiàn)變化，圖4(a)給出了T=6時(shí)，候選解分布狀況，每個(gè)候選解之間差異相對(duì)來說很小，決策者不能從中擇取符合改變后偏好取向，即S(6)=?。此時(shí)算法檢測(cè)到?jīng)Q策者的偏好取向出現(xiàn)改變，立刻運(yùn)用設(shè)計(jì)的偏好追蹤策略，完成把當(dāng)前候選解遷移至偏好區(qū)域外的操作，符合決策者的期望，能夠從中擇取出滿意解S(6)。對(duì)比圖5中S(5)和S(6)數(shù)據(jù)能夠獲知，S(6)以支護(hù)質(zhì)量為代價(jià)，縮減了支護(hù)成本，相對(duì)來說滿足決策者當(dāng)前偏好。所以設(shè)計(jì)的偏好程度檢測(cè)策略和偏好追蹤策略能夠完成進(jìn)化過程中對(duì)決策偏好的及時(shí)追蹤和跟隨，滿足該實(shí)際問題的需求。

依照目標(biāo)函數(shù)，9-211工作面掘進(jìn)巷道的錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中未引入該方法，分別擇取兩幫及頂?shù)装逡平恳约爸ёo(hù)成本最好的錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)組成方案1、2以及3，隨之引入本文設(shè)計(jì)方法得到方案4、5以及6，其錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)、支護(hù)質(zhì)量以及成本見表3。

表3 方案對(duì)比

依照表3能夠獲知，加入本文提出的設(shè)計(jì)方法后，總體來說，支護(hù)質(zhì)量得到了提升，與此同時(shí)其支護(hù)成本也得到縮減，從而表明本文提出的設(shè)計(jì)方法起到了較好的成效。

4 結(jié)論

本文提出的交互式偏好下錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)多目標(biāo)進(jìn)化設(shè)計(jì)方法在進(jìn)化初始階段，以目標(biāo)空間的最差點(diǎn)劃分先驗(yàn)偏好區(qū)域，該種劃分方法保證了偏好區(qū)域劃分的合理性；在進(jìn)化過程中，決策者從候選解中擇取一或多個(gè)滿意解，完成偏好信息的嵌入并精準(zhǔn)定位其偏好。另外，兼顧實(shí)際工程設(shè)計(jì)中會(huì)出現(xiàn)的偏好取向出現(xiàn)改變的狀況，設(shè)計(jì)了偏好取向改變的檢測(cè)方法和應(yīng)對(duì)策略，從而完成決策者偏好改變的跟蹤。最后通過店坪煤礦9-211工作面掘進(jìn)巷道的錨護(hù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，結(jié)果表明該方法非常符合工程實(shí)際，有效縮短了進(jìn)化時(shí)間，同時(shí)減輕了用戶選取最優(yōu)方案的決策負(fù)擔(dān)。