汽車行駛平順性虛擬激勵仿真*

秦玉英 陳雙

（遼寧工業(yè)大學(xué)）

汽車行駛平順性的優(yōu)劣直接影響到乘員的舒適性和貨物的完整性，并制約著汽車動力性和經(jīng)濟性的發(fā)揮及零部件的使用壽命，因此，研究汽車的行駛平順性至關(guān)重要[1]。在懸架系統(tǒng)設(shè)計過程中，采用簡單的汽車振動結(jié)構(gòu)模型易于快速地初步確定懸架系統(tǒng)的基本參數(shù)，并易于分析對汽車行駛平順性的影響[2]。虛擬激勵法是一種用于分析結(jié)構(gòu)系統(tǒng)隨機振動的方法，在土木、海洋等工程領(lǐng)域得到應(yīng)用和重視[3]。文章以1/4汽車3 自由度模型為研究對象，構(gòu)造虛擬的路面激勵，并在其激勵下，給出了汽車行駛平順性的統(tǒng)計特性計算方法。

1 虛擬激勵法的基本理論

設(shè)t時刻系統(tǒng)的平穩(wěn)隨機激勵x（t）的自功率譜密度Sx（f）已知，構(gòu)造虛擬激勵[4]：

式中：j——虛數(shù)單位；

t——時間，s；

f——頻率，Hz；

～——虛擬。

在x（t）作用下，系統(tǒng)每一響應(yīng)的虛擬響應(yīng)，如式（2）所示。y（t）的功率譜密度，如式（3）所示。

式中：*——函數(shù)的共軛；

H（f）——響應(yīng)與激勵的頻率響應(yīng)函數(shù)；

由式（1）可知，不管實際激勵和響應(yīng)如何，只要給出激勵的功率譜密度，就能構(gòu)造虛擬激勵和虛擬響應(yīng)，得到與實際響應(yīng)相對應(yīng)的功率譜密度。同時，只要將系統(tǒng)振動的響應(yīng)量表示成虛擬激勵或是虛擬響應(yīng)的線性表達式，那么，y（t）不僅表示所需系統(tǒng)響應(yīng)量還表示系統(tǒng)振動的響應(yīng)量，由式（3）同樣可得到系統(tǒng)振動響應(yīng)量的功率譜密度，可見虛擬激勵法的靈活性。

2 1/4汽車振動結(jié)構(gòu)模型

2.1 1/4汽車3自由度的力學(xué)模型

為了考慮駕駛員的舒適性，選擇1/4 汽車3 自由度模型分析汽車行駛平順性。其力學(xué)模型，如圖1所示。

圖1 1/4 汽車3 自由度系統(tǒng)力學(xué)模型

2.2 1/4汽車3自由度的數(shù)學(xué)模型

由拉格朗日方程建立圖1 的數(shù)學(xué)方程。

其中：

式中：[m]，[c]，[k]——質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣。

對式（4）進行傅里葉變換即可得到1/4 汽車3 自由度系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：

3 虛擬激勵法的應(yīng)用

3.1 虛擬路面激勵的構(gòu)造

汽車振動輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度描述其統(tǒng)計特性。

式中：Gq（n）——路面不平度的空間功率譜密度；

n——空間頻率，Hz；

v——車速，km/h。

路面對汽車的虛擬激勵為：

3.2 虛擬響應(yīng)量的建立

由虛擬激勵法基本理論可得1/4 汽車3 自由度系統(tǒng)的虛擬響應(yīng)：

由式（9）可得虛擬人體垂直加速度響應(yīng)：

由式（8）和式（9）提取虛擬響應(yīng)和虛擬激勵，就可以得到虛擬的懸架動撓度和車輪相對動載

其中：G=（m1+m2+m3）g

式中：G——車輪的靜載，N。

3.3 真實響應(yīng)量的統(tǒng)計特性

式（13）得到的振動響應(yīng)量的功率譜密度與傅里葉分析方法相同，但虛擬激勵法的推導(dǎo)過程只是簡單的代數(shù)關(guān)系運算。如將虛擬激勵法應(yīng)用到復(fù)雜的汽車振動系統(tǒng)求取響應(yīng)量的統(tǒng)計特性不僅簡單，且會降低很大的工作量。

3.4 應(yīng)用實例

選擇某車為仿真對象，其參數(shù)為m1=106 kg，m2=878.8 kg，m3=100 kg，k1=762 900 N/m，k2=184 082 N/m，k3=20 110 N/m，c2=3 292.9 N·s/m，c3=658 N·s/m，f=0.3～30 Hz。汽車以不同車速行駛在B 級路面上，振動響應(yīng)量的統(tǒng)計特性，如圖2所示。

從圖2 可知，隨著車速的增加，振動響應(yīng)量的譜密度均在增加，表明了人體舒適性隨著車速的增加而變差；懸架的動撓度增大，會加大撞擊限位概率；車輪相對動載增加，汽車的路面附著能力降低，即說明了隨著車速的增加，汽車的行駛平順性能變差。

4 結(jié)論

文章從易于工程應(yīng)用的角度介紹了虛擬激勵法在汽車振動分析中的應(yīng)用，求取系統(tǒng)振動響應(yīng)量的統(tǒng)計特性，進一步豐富虛擬激勵法理論。由虛擬激勵法得到的所有公式均獨立給出，只要求得系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，就可完全完成所有的分析工作。同時，虛擬激勵法對于系統(tǒng)本身沒有要求，用于線性系統(tǒng)時，可以采用本方法進行，非線性系統(tǒng)可通過數(shù)值積分方法進行研究。而傅立葉分析方法只能用于線性系統(tǒng)，不能用于非線性系統(tǒng)。因此，在汽車振動分析領(lǐng)域，虛擬激勵法值得探討和推廣。