如何運用數(shù)形結(jié)合思想進行教學(xué)的嘗試

潘多棟

【摘 要】“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)中兩個最基本的概念，它們既是一種重要的思想方法，又是解決問題的有效方法。數(shù)形結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，使抽象問題具體化，使復(fù)雜問題簡單化，，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合；“數(shù)”和“形”優(yōu)化

【中圖分類號】G632 【文獻標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2019）02-0147-01

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚對“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過一段精彩的描述：“數(shù)與形本相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠聯(lián)系莫分離?！睌?shù)形結(jié)合符合人類認識自然，認識世界的客觀規(guī)律。

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個基本概念，全部數(shù)學(xué)大體上就是圍繞這兩個概念逐步展開的?！皵?shù)”與“形”的結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使相對的復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，下面我就談?wù)勎以谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是如何運用數(shù)形結(jié)合思想解決實際問題的。

一、以形助數(shù)，用圖形的直觀，幫助學(xué)生建立數(shù)感，理解算理，理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率

用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的?！皵?shù)形結(jié)合”通過借助簡單的圖形，符號和文字所作的示意圖，促進學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來說需要借助于直觀。

1.以“形”思“數(shù)”，更好地理解數(shù)的概念。

許多數(shù)學(xué)概念常常比較抽象，采用數(shù)形結(jié)合的思想進行教學(xué)，運用圖像創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)“問題場”，通過對圖中情境的分析，抽象出數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)的概念。例如，在認識1～5各數(shù)的教學(xué)中，用小動物來表示數(shù)量和序數(shù)的意義，并把數(shù)與數(shù)軸上的點建立一一對應(yīng)的關(guān)系，把抽象的數(shù)的概念形象化，符合一年級學(xué)生的思維發(fā)展水平，利于學(xué)生理解，同時讓學(xué)生切實體會到了生活化的數(shù)學(xué)，必然增強學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.以“形”思“數(shù)”，更好地理解運算的意義。

“數(shù)的運算是比較抽象的，如果能用實物直觀地描述數(shù)運算的意義，將對學(xué)生的理解產(chǎn)生積極的作用。例如：小學(xué)一年級上冊在教學(xué)進位加的過程當(dāng)中，學(xué)生對于滿十進一這個概念理解起來有困難，我在教學(xué)過程當(dāng)中借助計數(shù)器，當(dāng)個位上相加夠十個以后就要把個位上的珠子全部去掉在十位上撥上一顆珠子，這一顆珠子就代表一個十，通過計數(shù)器幫助學(xué)生建立了滿十進一的思想，利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生表象清晰，思維清楚，對算理能理解透徹。如果沒有實物的幫助，這樣的教學(xué)理解也是不可能達到的。

3.以“形”思“數(shù)”，畫圖找出數(shù)量關(guān)系，得出解決問題的方法。

解決問題需要學(xué)生展開豐富的想象，由于一年級學(xué)生想象力較差，這就需要借助畫圖來發(fā)展學(xué)生的想象能力。比如：小紅前面有5人，后面有8人，這一隊一共有多少人？這樣的問題就需要學(xué)生用畫圖來解決。通過畫圖學(xué)生數(shù)一數(shù)得到這一隊一共有14人，然后再讓學(xué)生列出算式5+8+1=14算式當(dāng)中的1就是小紅，學(xué)生通過畫圖總結(jié)出了解決這類問題的方法。在另一類這樣的問題當(dāng)中也需要畫圖來解決，小紅從前面數(shù)是第5人，從后面數(shù)是第8人，這一排一共有多少人？學(xué)生通過畫圖數(shù)一數(shù)的方法得到這一排一共有12人，然后再寫出算式5+8-1=12這里減1是因為小紅算了兩次，學(xué)生也是通過畫圖得出來解決這類問題的方法。

二、以數(shù)解形，用數(shù)字間的規(guī)律探索出圖形的排列規(guī)律

例如：一年級下冊找規(guī)律時出現(xiàn)這樣的問題：

有了前期的基礎(chǔ)，此時老師可以直接引導(dǎo)學(xué)生抽象出圖形相對應(yīng)的數(shù)，通過探究數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系來解決此類畫圖寫數(shù)的問題。當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生抽象出相對應(yīng)的數(shù)之后，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)之間的關(guān)系。如用3-1=2→6-3=3→10-6=4從兩兩相減的差得出數(shù)之間的變化規(guī)律為依次多加1，得出第5個圖形則為第4個圖形加5得出。接下來的圖形則可以通過數(shù)之間的變化規(guī)律直接通過計算得出圖形的個數(shù)，畫出相應(yīng)圖形。

總之，在小學(xué)雜問題簡單化，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更用于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

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