精致概念 刨根問底

1 試題呈現

教授完文[1]第一章“常用邏輯用語”第三節(jié)“簡單的邏輯聯結詞”后的單元測試中出現這樣一道選擇題，原題如下（以下簡稱案例1）：

5 心得體會

5.1 重視概念

概念是數學的細胞，是思維的載體，是數學教學的核心環(huán)節(jié)，整個數學知識體系是建立在概念基礎之上.數學概念是建立數學法則、公式、定理的基石，是解決數學問題的前提，是形成數學思想的始點，更是數學思維、交流的工具.中國當代教育名家、著名的數學特級教師任勇先生在文[5]“序言”中指出：“數學教學中最為困難、最為棘手的就是概念教學，因此學術界將數學概念教學譽為‘冰冷的美麗”.數學教學難就難在概念教學，難就難在精致概念，可以說數學教學中或命制試題中絕大部分引起爭議乃至錯誤的根源都在于沒有吃透概念.筆者近年發(fā)表的系列拙文[6]、文[7]、文[8]、文[9]、文[10]等，其本質都是沒有真正理解概念而導致教學、命題、解題不規(guī)范乃至錯誤.

5.2 心得體會

對于文[1]第一章“常用邏輯用語”的教學與命題，既要忠于教材，又要研讀教參，更要關注課標.首先，正確理解含有“或”“且”“非”的命題，并非含有“或”“且”“非”的命題一定就是復合命題;其次，在實際問題中謹慎對待含有“和”的命題中“和”的特定含義;再次，教學中、命題中規(guī)范書寫格式與表述方式，避免引起不必要的歧義乃至錯誤.

5.3 關注差異

每一門學科都有其自身特征，具體到數學學科，其中每個知識模塊又具有其特殊性.文[4]強調數學教學應盡量多從生活中的豐富案例出發(fā)，凸顯數學源于生活，拉近數學與生活的“距離”，便于學生理解深奧、枯燥的、抽象的數學概念.比如，教授“三角函數”時我們盡量選用生活中的例子（摩天輪、潮汐變化、人體生物鐘、單擺運動、天體運動、圓周運動等），以凸顯三角函數的本質是刻畫周期模型.但教授“含有一個量詞的命題的否定”時，教師應該盡量不要選用生活中的例子，因為許多生活例子的討論超出教科書的范圍.比如，對于命題：“所有的學生考得很好”及“所有的數學家都聰明”，高中階段很難判斷是否為全稱命題;再如，對于命題：“有一個學生的年齡很大”與“有些女孩子膽小”，高中階段也很難判斷是否為特稱命題，這也正是教科書在“常用邏輯用語”整章中沒有選用一個生活例子的原因所在.文[1]第26頁明確指出：“教科書（指文[1]第一章“常用邏輯用語”）中選用的例子都是數學中的具體例子.”同時明確警告一線教師盡可能不用生活中的例子，避免一些不必要的麻煩，這正是數學邏輯學的特殊性.數學邏輯學難就難在既抽象深奧，又不便借助生活例子說明.這種糾結對一線教師的教學提出了更高的要求：既要生動形象地講透概念，又要純粹數學地精致概念;既要嚴格執(zhí)行教材，又要靈活處理教材;既要深入淺出地解讀課標，又要規(guī)規(guī)矩矩地堅守課標.

參考文獻

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書（數學.選修2-1.A版）[M].北京：人民教育出版社，2015.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發(fā)中心.義務教育教科書（數學.九年級（下冊））[M].北京：人民教育出版社，2014.

[3]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發(fā)中心.義務教育教科書（數學.七年級（下冊））[M].北京：人民教育出版社，2014.

[4]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[5]王淼生.概念：數學教學永恒主題[M].廈門：廈門大學出版社，2018.

[6]王淼生.理性思考 嚴謹推理[J].中學數學教學參考（中旬），2016（10）：66-68.

[7]王淼生.這道試題到底錯在哪兒？[J].中學數學雜志（高中），2017（3）：58-61.

[8]王淼生.四種解法中到底誰對誰錯？[J].中學數學雜志（初中），2017（8）：48-50.

[9]王淼生.理性思維 嚴謹論證[J].中學數學教學參考（中旬），2018（10）：67-70.

[10]王淼生.這道質檢試題到底哪一種解法合理？[J].數學通訊（教師），2018（10）：67-70.