大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)中基于匹配博弈的導(dǎo)頻分配算法

馮文江， 李 樂(lè)， 代才莉,2

(1. 重慶大學(xué) 通信工程學(xué)院， 重慶 400044； 2. 重慶電子工程職業(yè)學(xué)院 通信工程學(xué)院， 重慶 401331)

大規(guī)模多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)在基站側(cè)配置了大量可控天線單元，利用空間自由度(DoF)來(lái)提高能量效率和系統(tǒng)容量[1].基于隨機(jī)矩陣論(RMT)的分析表明[2]，隨著基站天線數(shù)趨于無(wú)窮大，小區(qū)內(nèi)用戶間的干擾和不相關(guān)噪聲逐漸消失.而大規(guī)模MIMO技術(shù)依賴于發(fā)射機(jī)和接收機(jī)所獲的信道狀態(tài)信息(CSI)，通常采用基于導(dǎo)頻的數(shù)據(jù)輔助技術(shù)來(lái)進(jìn)行信道估計(jì)[3].由于正交導(dǎo)頻資源有限，所以小區(qū)間導(dǎo)頻復(fù)用產(chǎn)生的導(dǎo)頻污染[4-5]將影響信道估計(jì)的精度，進(jìn)而降低上行接收檢測(cè)和下行預(yù)編碼的性能.抑制導(dǎo)頻污染的主要途徑包括合理分配導(dǎo)頻、設(shè)計(jì)信道估計(jì)算法、采用預(yù)編碼[6-9].相關(guān)研究包括：文獻(xiàn)[10-11]中提出一種相鄰小區(qū)間異步傳輸?shù)臅r(shí)移導(dǎo)頻分配方法，能夠有效抑制導(dǎo)頻污染，但會(huì)導(dǎo)致數(shù)據(jù)與導(dǎo)頻之間產(chǎn)生相互干擾；文獻(xiàn)[12]中提出一種智能導(dǎo)頻分配算法，可為信道質(zhì)量最差的用戶分配干擾最小的導(dǎo)頻，以降低系統(tǒng)的導(dǎo)頻污染；文獻(xiàn)[6,13]中將小區(qū)劃分為中心區(qū)和邊緣區(qū)，使各小區(qū)的中心區(qū)用戶復(fù)用相同導(dǎo)頻，給邊緣區(qū)用戶分配正交導(dǎo)頻，以犧牲中心區(qū)用戶的部分性能為代價(jià)來(lái)減少導(dǎo)頻規(guī)模；文獻(xiàn)[14]中將時(shí)移與小區(qū)劃分相結(jié)合，從時(shí)域和空域的角度來(lái)降低導(dǎo)頻復(fù)用度和受干擾角度，從而降低了導(dǎo)頻污染；文獻(xiàn)[15]中提出基于用戶到達(dá)角(AOA)的導(dǎo)頻分配方案，但要求AOA的擴(kuò)展很小，不符合實(shí)際；文獻(xiàn)[16]中提出一種預(yù)編碼方案，通過(guò)多小區(qū)聯(lián)合處理的方法來(lái)減輕小區(qū)間的干擾，但由于信息交換的開(kāi)銷較大而造成頻譜效率降低；文獻(xiàn)[17]中提出一種基于空間分割的盲算法以抑制小區(qū)間的干擾，但其復(fù)雜度較高；文獻(xiàn)[18]中針對(duì)大規(guī)模多輸入多輸出頻分雙工(MIMO FDD)系統(tǒng)的下行鏈路傳輸，提出一種綜合優(yōu)化導(dǎo)頻訓(xùn)練時(shí)間、導(dǎo)頻功率、數(shù)據(jù)功率的迭代能效資源分配算法，以使能量效率和頻譜效率最大化；文獻(xiàn)[19]中分析了導(dǎo)頻長(zhǎng)度對(duì)系統(tǒng)性能的影響，給出了大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)中基站天線數(shù)增加時(shí)導(dǎo)頻長(zhǎng)度的選取準(zhǔn)則.

本文根據(jù)匹配博弈論[20]的思想，提出基于匹配博弈的導(dǎo)頻分配(PA-MG)算法，將導(dǎo)頻分配過(guò)程抽象為用戶與導(dǎo)頻之間的博弈匹配.在用戶側(cè)，依據(jù)用戶效用函數(shù)生成對(duì)導(dǎo)頻的偏好列表，并向排列最優(yōu)的導(dǎo)頻發(fā)出申請(qǐng)；在基站側(cè)，根據(jù)導(dǎo)頻效用函數(shù)生成對(duì)用戶的偏好列表，將對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻分配給列表中排列最優(yōu)的用戶，從導(dǎo)頻分配的角度抑制用戶間的干擾，降低用戶間潛在的導(dǎo)頻污染，使得上行鏈路中基站能夠根據(jù)導(dǎo)頻信號(hào)獲得更加準(zhǔn)確的信道估計(jì)，從而提升系統(tǒng)的上行鏈路可達(dá)速率.

1 系統(tǒng)模型

圖1所示為一種簡(jiǎn)化的多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型，包括L個(gè)正六邊形小區(qū)，每個(gè)小區(qū)中心配備一個(gè)基站，每個(gè)基站配置M根天線，且各天線之間不存在空間相關(guān)性，可同時(shí)為小區(qū)內(nèi)多個(gè)用戶提供服務(wù)，小區(qū)半徑為R.假設(shè)每個(gè)小區(qū)隨機(jī)均勻分布K(M?K)個(gè)單天線用戶，將位于小區(qū)j的用戶k與小區(qū)i的基站天線之間的信道傳播向量[6]模型化為

(1)

式中：g〈j,k〉,i為M×1維小尺度衰落向量，服從獨(dú)立同分布，且服從均值為0、方差為IM的復(fù)高斯分布[6]，即g〈j,k〉,i～CN(0,IM)；β〈j,k〉,i為大尺度衰落系數(shù)，同一基站不同天線的β〈j,k〉,i相同，且與用戶有關(guān)，具體表達(dá)式為

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

(2)

當(dāng)M→∞時(shí)，式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

由此獲得小區(qū)j中用戶k的上行鏈路可達(dá)速率為

(4)

式中：μs為導(dǎo)頻開(kāi)銷造成的頻譜效率損耗；E[·]為數(shù)學(xué)期望.

2 基于匹配博弈的導(dǎo)頻分配算法

將導(dǎo)頻分配等效為最大化系統(tǒng)的上行鏈路可達(dá)速率，即

(5)

PA-MG算法包括兩步，具體描述如下：

(1) 在用戶側(cè)，以各小區(qū)用戶分配導(dǎo)頻后接收的信干噪比作為用戶效用函數(shù)，每個(gè)用戶根據(jù)自身效用函數(shù)生成對(duì)導(dǎo)頻的偏好列表，并向排列最優(yōu)的導(dǎo)頻發(fā)出分配申請(qǐng)；

(2) 在基站側(cè)，以能夠達(dá)到的上行鏈路可達(dá)速率作為導(dǎo)頻效用函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)頻效用函數(shù)降序的排列生成對(duì)用戶的偏好列表，并將對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻分配給列表中排列最優(yōu)的用戶.重復(fù)用戶申請(qǐng)及導(dǎo)頻分配過(guò)程，直到完成所有用戶的導(dǎo)頻分配.

需要說(shuō)明的是，在執(zhí)行PA-MG算法前，用戶應(yīng)向基站上傳自身位置和導(dǎo)頻發(fā)射功率等信息，以便在執(zhí)行PA-MG算法過(guò)程中基站之間能夠交換信息，從而協(xié)作完成導(dǎo)頻分配.

2.1 用戶效用函數(shù)

設(shè)計(jì)的用戶效用函數(shù)如下：

(6)

由式(6)可見(jiàn)，當(dāng)給用戶〈j,k〉分配導(dǎo)頻φi時(shí)，接收的信干噪比越高，用戶的效用函數(shù)越大.

2.2 導(dǎo)頻效用函數(shù)

設(shè)計(jì)的導(dǎo)頻效用函數(shù)如下：

Uφi(〈j,k〉)=lb(1+U〈j,k〉(φi))+

(7)

式中：Ω(φi)為已分配導(dǎo)頻φi的用戶集合；O〈j′,k′〉={〈j″,k″〉:p〈j′,k′〉=p〈j″,k″〉}{〈j′,k′〉}，為除〈j′,k′〉之外使用相同導(dǎo)頻的用戶集合.

由此可見(jiàn)，導(dǎo)頻效用函數(shù)包含兩部分：第1部分是申請(qǐng)導(dǎo)頻φi的用戶可達(dá)速率；第2部分是假設(shè)給小區(qū)j的用戶k分配導(dǎo)頻φi后，系統(tǒng)中已分配導(dǎo)頻φi的用戶可達(dá)速率的總和.

2.3 算法流程

在描述算法流程之前，首先給出匹配矩陣M的定義和構(gòu)造方法.M是一個(gè)L×K階矩陣，其元素mjk=φi(j=1,2,…,L;k=1,2,…,K;i=1,2,…,S)表示給小區(qū)j的用戶k分配導(dǎo)頻φi.未分配導(dǎo)頻時(shí)，M中元素的初始值為0.

PA-MG算法的流程如下：

(1) 初始化.選擇由L個(gè)小區(qū)構(gòu)成的蜂窩系統(tǒng)的中心小區(qū)，為該小區(qū)內(nèi)所有用戶隨機(jī)分配正交導(dǎo)頻序列，并將已分配導(dǎo)頻的用戶加入匹配矩陣M.

(2) 用戶生成對(duì)導(dǎo)頻的偏好列表.由用戶效用函數(shù)(式(6))計(jì)算用戶〈j,k〉對(duì)可用導(dǎo)頻序列集合S的效用函數(shù)值，其中同一小區(qū)內(nèi)的導(dǎo)頻不復(fù)用，在可用導(dǎo)頻序列集合中剔除小區(qū)j內(nèi)已分配的導(dǎo)頻序列；按照用戶效用函數(shù)值降序的排列生成對(duì)可用導(dǎo)頻序列的偏好列表

U〈j,k〉={φ1,φ2,…,φS} (j∈L,k∈K)

(3) 用戶競(jìng)價(jià).用戶〈j,k〉向排列靠前的一組導(dǎo)頻子集φi發(fā)出申請(qǐng).

(4) 基站生成對(duì)用戶的偏好列表.由導(dǎo)頻效用函數(shù)(式(7))計(jì)算所有申請(qǐng)導(dǎo)頻φi的效用函數(shù)值，并根據(jù)導(dǎo)頻效用函數(shù)值降序的排列生成對(duì)請(qǐng)求用戶的偏好列表

Uφi={〈j,k〉,…,〈m,n〉} (j,m∈L;k,n∈K)

其中，同一小區(qū)內(nèi)的導(dǎo)頻不復(fù)用，即若匹配矩陣M的小區(qū)j中存在用戶已分配導(dǎo)頻φi，則將導(dǎo)頻φi和用戶〈j,k〉從各自偏好列表中剔除.

(5) 基站決策(導(dǎo)頻分配).根據(jù)U〈j,k〉和Uφi執(zhí)行匹配博弈，將對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻序列分配給偏好列表中排列最優(yōu)的用戶，并將已分配導(dǎo)頻的用戶加入M中.

(6) 重復(fù)執(zhí)行以上步驟(2)～(5)，更新用戶效用函數(shù)及其偏好列表和導(dǎo)頻效用函數(shù)及其偏好列表，直到完成所有用戶的導(dǎo)頻分配.

2.4 算法的收斂性分析

在多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，總的用戶數(shù)L×K遠(yuǎn)大于導(dǎo)頻數(shù)S，但因同一小區(qū)內(nèi)的導(dǎo)頻不復(fù)用，故導(dǎo)頻數(shù)S應(yīng)不小于單小區(qū)的用戶數(shù)K，博弈是一對(duì)多匹配博弈，即一個(gè)導(dǎo)頻匹配多個(gè)不同小區(qū)的用戶.

(1) 當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)等于單小區(qū)用戶數(shù)時(shí)，算法結(jié)束的條件是已為所有用戶分配導(dǎo)頻.根據(jù)算法流程，由于未限制導(dǎo)頻復(fù)用次數(shù)，意味著每個(gè)導(dǎo)頻必然在每個(gè)小區(qū)復(fù)用，且所有導(dǎo)頻的復(fù)用次數(shù)相同，即小區(qū)數(shù)均為L(zhǎng)，最后形成了每個(gè)導(dǎo)頻與每個(gè)小區(qū)用戶兩兩匹配.

(2) 當(dāng)導(dǎo)頻數(shù)大于單小區(qū)用戶數(shù)時(shí)，單小區(qū)內(nèi)所有用戶完成導(dǎo)頻分配后還會(huì)剩余導(dǎo)頻資源.根據(jù)算法流程，剩余的導(dǎo)頻將根據(jù)分配原則分配到其他小區(qū)或復(fù)用.此時(shí)的某些導(dǎo)頻復(fù)用次數(shù)將減少，但由于導(dǎo)頻復(fù)用次數(shù)無(wú)限制，所以最終所有用戶必然會(huì)完成導(dǎo)頻匹配.

由此可見(jiàn)，PA-MG算法是收斂的.

此外，將本文的PA-MG算法與文獻(xiàn)[4]中的CS(Classical Scheme)算法、文獻(xiàn)[20]中基于潛博弈的導(dǎo)頻分配(PG-PA)算法以及文獻(xiàn)[21]中的WGC-PD(Weighted Graph Coloring Based Pilot Decontamination)算法相對(duì)比可見(jiàn)：CS算法隨機(jī)分配導(dǎo)頻，小區(qū)間無(wú)協(xié)作；PG-PA算法以最小化用戶間的干擾為目標(biāo)，采用潛博弈分配導(dǎo)頻，能夠降低導(dǎo)頻污染，但僅適用于小區(qū)用戶較少的場(chǎng)景，且復(fù)雜度高；WGC-PD算法引入用戶間潛在的導(dǎo)頻干擾參數(shù)，結(jié)合貪婪思想尋找潛在的干擾最小的用戶并為其分配干擾最小的導(dǎo)頻，以提高用戶的最小信干噪比，但犧牲了潛在的導(dǎo)頻干擾小的用戶性能；而PA-MG算法以系統(tǒng)上行鏈路可達(dá)速率最大為目標(biāo)分配導(dǎo)頻，并均衡了用戶能夠達(dá)到的性能與分配導(dǎo)頻后產(chǎn)生的干擾，既不會(huì)犧牲小區(qū)間干擾小的用戶的性能，也兼顧了小區(qū)間干擾大的用戶的性能.

特別地，本文從多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)整體的角度分配導(dǎo)頻，相比于分區(qū)域?qū)ьl分配，所涉及的問(wèn)題更多.執(zhí)行PA-MG算法時(shí)，假設(shè)小區(qū)用戶隨機(jī)分布且移動(dòng)范圍可控，但在實(shí)際中，小區(qū)用戶位置移動(dòng)過(guò)大時(shí)將可能發(fā)生小區(qū)切換，因此，本文采用定時(shí)監(jiān)控來(lái)反饋用戶位置信息，并結(jié)合用戶的移動(dòng)、分布來(lái)評(píng)估算法的性能.一旦超過(guò)某一閾值，則應(yīng)重新執(zhí)行PA-MG算法，并按需調(diào)整分配導(dǎo)頻.但是，針對(duì)用戶快速移動(dòng)而導(dǎo)致小區(qū)間頻繁切換的問(wèn)題，采用PA-MG算法重新分配將使導(dǎo)頻分配次數(shù)增加，從而導(dǎo)致算法的時(shí)間復(fù)雜度增大.

3 仿真結(jié)果與分析

運(yùn)用Monte Carlo仿真方法分析PA-MG算法的性能.利用圖1中的多小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型，各小區(qū)基站配備M(10

將PA-MG算法與CS算法、PG-PA算法和WGC-PD算法進(jìn)行對(duì)比仿真，所得單小區(qū)用戶數(shù)K=6,7時(shí)的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率CU/(LK)對(duì)比如圖2所示，圖3所示為4種算法的收斂時(shí)間隨用戶數(shù)變化的情況.綜合圖2和3可以看出：當(dāng)小區(qū)用戶較少時(shí)，采用PG-PA算法所得上行鏈路用戶平均可達(dá)速率相對(duì)較高，但隨著用戶數(shù)增加，算法的收斂時(shí)間迅速增加，時(shí)間復(fù)雜度很高，無(wú)法適用較多用戶數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景；而PA-MG算法比WGC-PD算法的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率高，而收斂時(shí)間僅略有增大.

圖2 上行鏈路用戶平均可達(dá)速率Fig.2 Average uplink achievable rate per user

圖3 算法收斂時(shí)間隨用戶數(shù)變化的情況Fig.3 The convergence time varies with the number of users

考慮到PG-PA算法的時(shí)間復(fù)雜度太高，在仿真較多用戶時(shí)，本文選用CS算法、WGC-PD算法與PA-MG算法進(jìn)行對(duì)比，圖4所示為3種算法的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率隨基站天線數(shù)變化的情況.由圖可知，當(dāng)基站天線數(shù)增加時(shí)，3種算法獲得的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率都有所提高，這是因?yàn)殡S著基站天線數(shù)增加，熱噪聲和小尺度衰落效應(yīng)逐漸消失.在同等條件下，PA-MG算法優(yōu)于其余2種算法，獲得了更大的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率，對(duì)導(dǎo)頻污染的抑制效果顯著.

圖4 上行鏈路用戶平均可達(dá)速率隨基站天線數(shù)變化的情況Fig.4 Average uplink achievable rate varies with the base station antenna number

圖5和6所示為M=512時(shí)上行鏈路用戶信干噪比和上行鏈路可達(dá)速率的累積分布函數(shù)CDF的變化曲線.由圖可知：PA-MG算法優(yōu)于CS算法；相比于WGC-PD算法，雖然PA-MG算法的低SINR的用戶相對(duì)較多，但高SINR的用戶以及能夠獲得高可達(dá)速率的用戶分布更多，總體而言，執(zhí)行PA-MG算法時(shí)用戶的SINR分布相對(duì)均勻，能夠獲得較高的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率.

圖5 上行鏈路用戶信干噪比的累積分布函數(shù)Fig.5 CDF of users’ uplink SINR

圖6 上行鏈路用戶可達(dá)速率的累積分布函數(shù)Fig.6 CDF of users’ uplink achievable rate

圖7所示為上行鏈路用戶平均可達(dá)速率隨陰影衰落標(biāo)準(zhǔn)差σsh的變化情況.由圖可知，隨著σsh增大，3種算法的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率都有所降低，這是因?yàn)棣襰h的增大會(huì)導(dǎo)致大尺度衰落因子增加，進(jìn)而影響SINR和用戶可達(dá)速率.但由圖7還可以看出，相比于其他2種算法，PA-MG算法的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率的降幅更低，對(duì)陰影衰落的魯棒性更好.

圖7 上行鏈路用戶平均可達(dá)速率隨σsh的變化情況Fig.7 Average uplink achievable rate varies with σsh

圖8 上行鏈路用戶平均可達(dá)速率隨傳輸功率的變化情況Fig.8 Average uplink achievable rate varies with the power

圖8所示為上行鏈路用戶平均可達(dá)速率隨傳輸功率ρ的變化情況.由圖可知，隨著導(dǎo)頻傳輸功率增大，3種算法的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率都有一定程度的提高.當(dāng)ρ=30 dB時(shí)，PA-MG算法相比于WGC-PD和CS算法的上行鏈路用戶平均可達(dá)速率分別提高了 0.1 和 0.3 bit/(s·Hz).

4 結(jié)語(yǔ)

本文以最大化系統(tǒng)的上行鏈路可達(dá)速率為目標(biāo)，提出了一種基于匹配博弈的導(dǎo)頻分配算法PA-MG.其核心思想是：在用戶側(cè)，根據(jù)用戶效用函數(shù)生成對(duì)導(dǎo)頻的偏好列表，并向列表最優(yōu)的導(dǎo)頻序列發(fā)出分配申請(qǐng)；在基站側(cè)，根據(jù)導(dǎo)頻效用函數(shù)生成對(duì)用戶的偏好列表，將對(duì)應(yīng)的導(dǎo)頻分配給偏好列表中排列最優(yōu)的用戶.仿真結(jié)果表明，PA-MG算法在保證導(dǎo)頻開(kāi)銷較低的前提下能夠有效降低導(dǎo)頻污染，提高系統(tǒng)的上行鏈路可達(dá)速率，且各用戶的信干噪比分布較均勻，對(duì)陰影衰落效應(yīng)的魯棒性更強(qiáng).