失壓電量追補(bǔ)自動(dòng)計(jì)算方法的誤差研究

紀(jì) 峰 ，程含渺 ，許 藺，夏國(guó)芳

(1.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院,江蘇 南京 210019；2.國(guó)家電網(wǎng)公司電能計(jì)量重點(diǎn)試驗(yàn)室， 江蘇 南京 210019；3.南京聚能農(nóng)電有限公司,江蘇 南京 210039)

0 引言

在現(xiàn)場(chǎng)運(yùn)行過程中，失壓是電能計(jì)量裝置經(jīng)常發(fā)生的故障之一。失壓故障往往會(huì)造成少計(jì)電量，需要事后追補(bǔ)。目前，一般采用人工分析計(jì)算的方法。該方法存在計(jì)算方法不統(tǒng)一的問題，需要假設(shè)三相負(fù)荷對(duì)稱，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不符合用電智能化要求[1-2]。隨著智能電網(wǎng)的發(fā)展，電網(wǎng)運(yùn)行的自動(dòng)化水平越來越高，智能電能表的應(yīng)用也已經(jīng)普及。尋求采用新的自動(dòng)化計(jì)算方法取代傳統(tǒng)的人工計(jì)算[3-4]。在此背景下，文獻(xiàn)[5]提出了一種基于假設(shè)三相電壓平衡條件下利用未失壓相電壓追補(bǔ)失壓故障下的電能的方法(以下簡(jiǎn)稱“相電壓替代電量追補(bǔ)法”)。該方法無需假定三相負(fù)荷電流平衡，在一定程度上提高了電量追補(bǔ)準(zhǔn)確性。目前，該方法已經(jīng)在廣東地區(qū)應(yīng)用，但尚未大范圍推廣。原因之一是該方法因需假設(shè)三相電壓平衡而存在誤差，而且誤差水平尚無定量研究。

本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，主要做了兩方面工作。一是在理論上定量分析了這種電量追補(bǔ)方法的誤差；二是結(jié)合實(shí)際運(yùn)行工況，給出了該方法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的誤差。研究結(jié)果表明，該電量追補(bǔ)方法的誤差在理論上可能較大，但應(yīng)用于實(shí)際工況時(shí)誤差不超過4%。這為該方法的推廣應(yīng)用提供了理論依據(jù)。

1 相電壓替代電量追補(bǔ)法基本原理

以三相四線制為例，相電壓替代電量追補(bǔ)法的基本原理是：將正常相的電壓矢量旋轉(zhuǎn)120°(或240°)，以替代失壓相電壓。

相電壓替代法矢量圖如圖1所示。

圖1 相電壓替代法矢量圖Fig.1 Vector diagram of phase voltage substitution method

圖1中，假設(shè)A相失壓，則將B相電壓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，替代A相電壓，以計(jì)算失壓時(shí)間段內(nèi)少計(jì)量的電能量。

2 相電壓替代追補(bǔ)電量法的誤差分析

由相電壓替代追補(bǔ)電量法的原理可知，三相電壓不平衡會(huì)產(chǎn)生電量計(jì)算誤差。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《電能質(zhì)量 三相電壓不平衡》規(guī)定，電力系統(tǒng)公共連接點(diǎn)正常電壓不平衡度限值為2%，短時(shí)不超過4%[6]。

電子式電能表由電能累加單元完成計(jì)量功能，三相電壓相互獨(dú)立，相間基本無影響[7-9]。在規(guī)定的接線條件下，三相電壓不平衡對(duì)電子式電能表產(chǎn)生的附加誤差可以忽略。因此，相電壓替代電量追補(bǔ)方法的誤差，只與相電壓替代誤差有關(guān)，包括電壓幅值差和相位差。以下分析均假設(shè)A相失壓，用B相電壓替代A相電壓。

2.1 電壓替代幅值誤差

假設(shè)A、B兩相電壓夾角為120°+φAB，B、C兩相夾角為120°+φBC，規(guī)定逆時(shí)針方向?yàn)檎?。采用?duì)稱分量法將三相電壓分解為三相對(duì)稱電壓，如式(1)所示：

(1)

(2)

(3)

(1-ε)2x2+[2cos(120+φAB)+2βcos(240+φAB-φBC)-2ε2cosφAB-2ε2βcos(φAB-φBC)]x+1+β2-ε2-

ε2β2+2βcos(-120+φBC)-2βε2cosφBC=0

(4)

分析式(4)可知，其為關(guān)于x的一元二次方程，所以方程必然有兩個(gè)由φAB、φBC和β構(gòu)成的解空間。

為了評(píng)估使用相電壓替代電量追補(bǔ)方法追補(bǔ)電量的計(jì)算誤差，采用遍歷的數(shù)值仿真方法。邊界設(shè)置如下：①電壓不平衡度設(shè)置為ε=0.02;②φAB和ΦBC取值區(qū)間設(shè)置為[-8.6°,8.6°]，計(jì)算步進(jìn)取0.06°；③β取值區(qū)間設(shè)置為[0.5,1.5]，計(jì)算步進(jìn)取0.01。根據(jù)x的實(shí)際物理意義，解空間內(nèi)的正實(shí)數(shù)為有效解，負(fù)實(shí)數(shù)和虛數(shù)均為無效解，得到x的兩個(gè)有效3維解空間。3個(gè)維度分別是φAB、φBC和β。

分別從兩個(gè)解空間中找出使得x取極大值或者極小值的解，即UA和UB的差值達(dá)到最大的點(diǎn)。

①在第一個(gè)解空間，當(dāng)x為最小值時(shí)，有：

(5)

當(dāng)x為最大值時(shí)，有：

(6)

②在第二個(gè)解空間中，當(dāng)x為最小值時(shí)，有：

(7)

當(dāng)x為最大值時(shí)，有：

(8)

由以上分析可知，相電壓替代電量追補(bǔ)方法在實(shí)施過程中，在本文數(shù)值仿真設(shè)定的范圍內(nèi)，電壓替代幅值誤差最大約36%。

2.2 電壓替代相位誤差

由于A、B兩相電壓實(shí)際夾角為120°+φAB，所以將B相電壓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，以替代A相電壓。由此產(chǎn)生的替代相位誤差為：

Δφ=(120°+φAB)-120°=φAB

(9)

在本文數(shù)值仿真設(shè)定的范圍內(nèi)，電壓替代相位誤差絕對(duì)值最大，為8.6°。

2.3 追補(bǔ)電能誤差

三相功率計(jì)算公式為：

P′=UAIAcosφA+UBIBcosφB+UCICcosφC

(10)

式中:φA、φB、φC分別是三相負(fù)荷功率因數(shù)角。采用B相電壓替代A相之后，則式(10)變?yōu)椋?/p>

(11)

(12)

(13)

當(dāng)UB和IB的夾角為0°，即B相負(fù)荷的功率因數(shù)為1時(shí)，計(jì)算可得電量追補(bǔ)誤差為24.6%。這說明，采用相電壓替代電量追補(bǔ)法，失壓電量追補(bǔ)誤差在理論上非常大。

3 電壓不平衡度的進(jìn)一步討論

第2節(jié)的計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了一種現(xiàn)象，即電壓幅值和相位不平衡度非常大，但電壓不平衡度仍然是2%。為了驗(yàn)證這種現(xiàn)象，采用另外兩種IEC定義的電壓不平衡度進(jìn)行驗(yàn)算。兩種精確的IEC定義為[10]：①負(fù)序電壓復(fù)數(shù)與正序電壓復(fù)數(shù)的比值；②三相三線系統(tǒng)的線電壓計(jì)算。將第1解空間最小值點(diǎn)的結(jié)果代入上述兩種計(jì)算方法中進(jìn)行驗(yàn)算。

3.1 第1種IEC精確定義

使用負(fù)序電壓復(fù)數(shù)與正序電壓復(fù)數(shù)的比值，其計(jì)算公式為：

(14)

式中:V1為正序電壓相量；V2為負(fù)序電壓相量。

以A相電壓為參考，三相電壓為：

(15)

將式(2)和式(15)代入式(14)，可得：

ε1=0.019 9∠43.42°

(16)

3.2 第2種IEC精確定義

使用三相三線系統(tǒng)的線電壓計(jì)算方法，其計(jì)算公式為：

(17)

假設(shè)A相電壓為220 V，相角為0°。

以A相電壓為參考，線電壓為：

(18)

將式(18)代入式(17)中，可得：

ε2=0.019 9

(19)

以上結(jié)果表明，使用不同的不平衡度計(jì)算方法，第一解空間中的x最小值點(diǎn)處的電壓均滿足不平衡度為2%。

4 應(yīng)用于實(shí)際工況的誤差分析

仿真結(jié)果三相四線制如表1所示。

表1 仿真結(jié)果(三相四線制)Tab.1 Simalation results %

值得指出的是，文獻(xiàn)[11]提供了一種更為直觀的圖解法，是本文維解空間的一種三維表示方法，可以快速確定電壓替代誤差。

5 結(jié)束語

本文對(duì)相電壓替代電量追補(bǔ)法在線計(jì)算失壓追補(bǔ)電量的誤差進(jìn)行了定量研究。研究結(jié)果表明：該方法在理論上可能引起的較大誤差。其原因是誤差受零序電壓不平衡度影響顯著，而國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)暫時(shí)對(duì)零序電壓不平衡度無明確規(guī)定。實(shí)際使用時(shí)，由于零序電壓會(huì)控制在一定水平，使得該方法誤差較小，對(duì)于三相三線制系統(tǒng)，當(dāng)負(fù)序電壓不平衡度小于2%時(shí)，電能追補(bǔ)誤差小于3.55%；對(duì)于三相四線制系統(tǒng)，當(dāng)負(fù)序電壓不平衡度和零序電壓不平衡度均小于2%時(shí)，電能追補(bǔ)誤差小于2%。本文為相電壓替代電量追補(bǔ)方法的實(shí)際推廣應(yīng)用提供了理論支撐。