基于三次樣條插值的木料拋光機(jī)軌跡優(yōu)化

劉典宏 張冰 張德凱

摘? ?要：木料拋光機(jī)是木工行業(yè)中常用的生產(chǎn)工具，拋光機(jī)性能的優(yōu)劣對于獲得光滑平整的木料表面至關(guān)重要。針對現(xiàn)有的小型木料拋光機(jī)拋光不全面以及無法自動拋光的缺陷，提出一種拋光靈活全面且能自動拋光的新型木料拋光機(jī)設(shè)計方案，并對設(shè)計完成的拋光機(jī)工作時運(yùn)行不流暢的問題，采用三次樣條插值算法進(jìn)行優(yōu)化，利用MATLAB對在不同邊界條件下的優(yōu)化后的拋光軌跡進(jìn)行仿真分析，最終結(jié)果表明，第二類邊界條件下的拋光軌跡最優(yōu)。

關(guān)鍵詞：新型木料拋光機(jī)? 自動拋光? 三次樣條插值? 軌跡優(yōu)化

中圖分類號：TP242? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2019）11（a）-0109-02

目前中小型木工企業(yè)由于生產(chǎn)成本和生產(chǎn)需求的制約大多都在使用小型木料拋光機(jī)，但現(xiàn)有的小型木料拋光機(jī)對于拋光多種形狀的木料工件存在拋光不靈活、拋光不全面且無法自動拋光等問題。本文設(shè)計的木料拋光機(jī)獨(dú)創(chuàng)性的使用搖桿控制拋光軌跡及速度，使得拋光更加靈活多變，并且在一次手動拋光過程中實時采集拋光軌跡位置點(diǎn)進(jìn)行存儲，二次拋光時只需打開對應(yīng)軌跡文件，就可以實現(xiàn)自動拋光。

1? 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計

拋光機(jī)總體機(jī)械結(jié)構(gòu)如圖1所示，短橫梁安裝在長橫梁的模組平臺上通過帶傳動運(yùn)動，短橫梁上方的機(jī)械部件采取同樣的安裝及傳動方式，壓力傳感器用于檢測橫向和縱向上拋光輪和工件表面接觸力的大小，并使其保持一定的值，從而保證拋光質(zhì)量。拋光機(jī)運(yùn)行時可操縱搖桿使工件放置平臺上的工件沿長橫梁和短橫梁運(yùn)動。

2? 控制系統(tǒng)設(shè)計

拋光機(jī)的控制系統(tǒng)采用固高運(yùn)動控制設(shè)備如圖2所示，運(yùn)動控制卡作為總中樞通過PCI總線與工控機(jī)進(jìn)行信號交互，端子板上集成了運(yùn)動控制卡與外部設(shè)備信號交互的全部端口，起著信號中轉(zhuǎn)站的作用。拋光機(jī)運(yùn)行時，運(yùn)動控制卡周期性采集搖桿、壓力傳感器的模擬量信號以及電機(jī)的運(yùn)動位置和速度數(shù)據(jù)并傳遞到工控機(jī)中，由工控機(jī)計算處理后將結(jié)果反饋給運(yùn)動控制卡，最終實現(xiàn)對電機(jī)插補(bǔ)運(yùn)動的控制。但在自動拋光時，拋光機(jī)整體運(yùn)行極不流暢，抖動強(qiáng)烈，難以保證拋光的質(zhì)量，故需要對運(yùn)行軌跡進(jìn)行優(yōu)化。

3? 拋光軌跡優(yōu)化及MATLAB仿真分析

三次樣條插值既可以保持分段低次插值多項式，又可提高插值函數(shù)光滑性，故適用于對本機(jī)械的軌跡進(jìn)行優(yōu)化。采用三彎矩法來構(gòu)建三次樣條插值函數(shù)S（x）如下：

不同邊界條件下的運(yùn)行軌跡仿真曲線不同，需要進(jìn)行對比分析[2]。取一段拋光后的軌跡得到原始運(yùn)動軌跡如圖3所示。

原始運(yùn)行軌跡光滑性極差，且在位置點(diǎn)處不連續(xù)，實際運(yùn)行時頓挫感強(qiáng)烈，機(jī)械整體抖動嚴(yán)重，極大的影響拋光質(zhì)量以及機(jī)械的使用壽命。

結(jié)合機(jī)械所能承受的最大速度，給定第一類邊界條件S′（x0）=1，S′（xn）=1，得第一類邊界條件下運(yùn)行軌跡如下：

第一類邊界條件下的運(yùn)行軌跡相較原軌跡整體更加光滑，且保證了每個小區(qū)間在位置點(diǎn)處的連續(xù)性，但收斂性較差有多處與原軌跡相差較大。實際運(yùn)行過程時相較于原先更加平穩(wěn)，頓挫感也大大降低，但拋光完的木料表面仍有些許粗糙，拋光不夠全面。

結(jié)合機(jī)械所能承受的最大加速度，給定第二類邊界條件S"（x0）=2，S"（xn）=2，得第二類邊界條件下運(yùn)行軌跡如下：

第二類邊界條件下的運(yùn)行軌跡與第一類相差不大，同樣保證了每個小區(qū)間在位置點(diǎn)處的連續(xù)性，但其收斂性更好，運(yùn)行軌跡更加逼近原軌跡，與原軌跡基本重合。實際運(yùn)行時可以流暢的經(jīng)過位置點(diǎn)，拋光完的表面光滑，拋光全面。

4? 結(jié)語

綜上所述，第一類邊界條件和第二類邊界條件下的運(yùn)行在軌跡光滑性方面相差不大，并且均能保證軌跡在位置點(diǎn)處的連續(xù)性，但第二類邊界條件下的運(yùn)行軌跡更加收斂于原軌跡，拋光質(zhì)量要優(yōu)于第一類邊界條件。經(jīng)過實際測試，將第二類邊界條件應(yīng)用于拋光機(jī)中，機(jī)械整體運(yùn)行平穩(wěn)流暢，拋光質(zhì)量也滿足要求。

參考文獻(xiàn)

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