在自主探究、交流展示中提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——《順次連接四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形》教學(xué)案例

吳飛娟

案例背景

在學(xué)生學(xué)習(xí)了特殊四邊形的內(nèi)容時(shí)，進(jìn)行該題的教學(xué)，讓學(xué)生掌握：“順次連接四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形?！边@個(gè)知識(shí)。

案例描述

教師提出問(wèn)題：“順次連接四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形？”首先運(yùn)用課件啟迪思維，學(xué)生猜想出是平行四邊形，然后學(xué)生思考、探索、交流得到理由并進(jìn)行展示。

生1：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，用三角形中位線定理及“平行于同一條直線的兩條直線平行”得到新四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，用平行四邊形的定義可以證明。

生2：還可以用三角形中位線定理及等量代換得到新四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，用兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形可以證明。

生3：還可以用三角形中位線定理得到新四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明。

師：同學(xué)們想的很正確，思路很開闊，用三種方法證明了這個(gè)結(jié)論。如果把已知中的第一個(gè)“四邊形”變?yōu)槠叫兴倪呅危Y(jié)論怎樣呢？

學(xué)生積極畫圖，思考，交流，展示，課件形象生動(dòng)地演示。

學(xué)生齊聲回答：和剛才的證法一樣，是平行四邊形。

師：已知中的第一個(gè)“四邊形”還能變?yōu)槭裁刺厥馑倪呅文兀拷Y(jié)論怎樣呢？

生4：矩形。

師：請(qǐng)同學(xué)們研究。

生5：老師，結(jié)論是菱形，由三角形中位線定理可知新四邊形的邊等于原四邊形的對(duì)角線的一半，而矩形的對(duì)角線相等，所以新四邊形的四邊都相等，所以新四邊形是菱形。

師：非常正確！還有別的方法嗎？

生6：老師，也可以用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明。

師：好！已知中的第一個(gè)“四邊形”還能變?yōu)槭裁刺厥馑倪呅文?？結(jié)論怎樣呢？

生7：老師，可以變?yōu)榱庑?，結(jié)論為矩形。因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直，可以得到新四邊形的一個(gè)角為直角，用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形來(lái)證明。

師：很好！還有別的方法嗎？

生8：老師，可以用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形來(lái)證明。

師：對(duì)。同學(xué)們研究的很認(rèn)真，思維很敏捷，你還有什么想法嗎？

生9：老師，我認(rèn)為已知中的第一個(gè)“四邊形”還能變?yōu)檎叫?，結(jié)論是正方形。

師：對(duì)！

生10：老師，我認(rèn)為已知中的第一個(gè)“四邊形”還能變?yōu)樘菪危Y(jié)論是平行四邊形。

師：正確！

生11：老師，我認(rèn)為已知中的第一個(gè)“四邊形”還能變?yōu)榈妊菪?，結(jié)論是菱形。因?yàn)榈妊菪蔚膶?duì)角線相等，所以決定了新四邊形的四邊相等，所以新四邊形是菱形。

師：精辟！既然對(duì)角線相等，決定了新四邊形的四邊相等，所以新四邊形是菱形。那么對(duì)角線垂直，決定了新四邊形的什么呢？

生12：對(duì)角線垂直，決定了新四邊形的角是直角，所以新四邊形是矩形。

師：誰(shuí)能總結(jié)一下？

生13：原四邊形的對(duì)角線相等，對(duì)應(yīng)的答案是菱形；原四邊形的對(duì)角線垂直，對(duì)應(yīng)的答案是矩形；原四邊形的對(duì)角線相等且垂直，對(duì)應(yīng)的答案是正方形。

師：這位同學(xué)總結(jié)的很到位，同學(xué)們要牢記：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形。順次連接平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形的各邊中點(diǎn)的新四邊形分別是平行四邊形、菱形、矩形、正方形、平行四邊形、菱形。原四邊形的對(duì)角線相等，對(duì)應(yīng)的答案是菱形；原四邊形的對(duì)角線垂直，對(duì)應(yīng)的答案是矩形；原四邊形的對(duì)角線相等且垂直，對(duì)應(yīng)的答案是正方形。v案例分析與反思

本案例，在新課改理念的指導(dǎo)下，遵循課程標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)用信息技術(shù)輔助教學(xué)，通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、展示點(diǎn)撥，完成教學(xué)任務(wù)。本案例在問(wèn)題：“順次連接四邊形各邊中點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形？還能夠變成什么四邊形呢？”的引導(dǎo)下，“矩形，菱形，正方形，……”學(xué)生的思路被完全打開，他們?cè)谒娜诵〗M內(nèi)積極地研究，討論……，然后主動(dòng)地走上講臺(tái)，展示研究成果。最后運(yùn)用多媒體課件演示，幫助學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)其本質(zhì)：原四邊形的對(duì)角線相等，對(duì)應(yīng)的答案是菱形；原四邊形的對(duì)角線垂直，對(duì)應(yīng)的答案是矩形；原四邊形的對(duì)角線相等且垂直，對(duì)應(yīng)的答案是正方形。通過(guò)此題教學(xué)，由一題引出六題，由一圖變出六圖，隨著問(wèn)題的逐步深入，課件的層層展示，學(xué)生觀察，思考，想像，展示，學(xué)生全神貫注，欣喜若狂，完全被這精彩的課件和數(shù)學(xué)的魅力所吸引，透過(guò)“動(dòng)”的現(xiàn)象，同學(xué)們找出了題目的聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握了解決這類問(wèn)題的方法，收到了“舉一反三，觸類旁通”的效果，提高了思維的變通性與靈活性，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力。

案例評(píng)析

本案例在教學(xué)中其實(shí)通過(guò)“信息輔助，提出問(wèn)題——實(shí)踐操作，發(fā)現(xiàn)結(jié)論——實(shí)驗(yàn)推理，驗(yàn)證結(jié)論——暢所欲言，歸納規(guī)律”四個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生掌握了“順次連接四邊形各邊構(gòu)成的四邊形是什么特殊四邊形”。讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在小組交流中驗(yàn)證結(jié)論，在總結(jié)反思中歸納規(guī)律，在思考展示中提升能力，形成“自主、合作、探究”的新型課堂，運(yùn)用“一題多解、一題多變”培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，教無(wú)定法，但要得法。通過(guò)教學(xué)中不斷地探索、嘗試，我覺得把解決問(wèn)題的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，提供更多的展示他們自己思維方式和解決策略的機(jī)會(huì)，可促進(jìn)學(xué)生形成探索性的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。