論變式訓(xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎何陳

正文：目前，農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教與學(xué)仍存在“六多六少”的現(xiàn)象，即教師講解多，學(xué)生思考少；教師演示多，學(xué)生動手少；照本宣科多，綜合拓展少；重復(fù)訓(xùn)練多，創(chuàng)新變通少；強求一致多，追求個性少；題海戰(zhàn)術(shù)多，精講精練少。這就導(dǎo)致教師講過的題目，練習(xí)或考試時稍微發(fā)生一些變化，很多學(xué)生就動不了手。為了改變這一狀況，就必須在教法和學(xué)法上下功夫，打造高效課堂。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實際，談?wù)勛兪接?xùn)練在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、變式訓(xùn)練的重要性

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生解答數(shù)學(xué)題目只是單純地套用公式，而不善于變通，只要題目的形式稍加改變，學(xué)生就會無所適從。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入變式訓(xùn)練，既能夠拓寬學(xué)生的思維，提高他們獨立解題的能力，又能活躍課堂氣氛，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能培養(yǎng)他們的主觀能動性與回答問題的積極性，提高他們隨機應(yīng)變的能力。

1.培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)興趣 變式訓(xùn)練教學(xué)是把多種題型糅合在一起，給學(xué)生新穎、形象的感覺，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生的興趣提高了，他們的積極性和主動性也會隨之提升，進(jìn)而讓學(xué)生保持飽滿的學(xué)習(xí)熱情。

2.提高學(xué)生理解能力 變式訓(xùn)練要從學(xué)生的實際出發(fā)，通過加深問題的深度、拓展問題的廣度來強化學(xué)生對于知識的理解能力。學(xué)生學(xué)習(xí)變式訓(xùn)練的過程就是構(gòu)建完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程，在解決變式問題時可以通過交流、討論、歸納、分析、總結(jié)等方式，這有利于激發(fā)學(xué)生的靈感，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和理解能力。

3.逐步形成發(fā)散性思維 在解答實際數(shù)學(xué)問題時，可以改變題目原來的條件或是結(jié)論，從而探索發(fā)現(xiàn)條件與條件之間微妙的內(nèi)在聯(lián)系。通過變式訓(xùn)練對問題進(jìn)行層層剖析，從而凸顯出問題的本質(zhì)屬性。這種方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，促使學(xué)生形成發(fā)散性思維。

二、變式訓(xùn)練遵循的原則

1.立足課本原型 近幾年的數(shù)學(xué)中考題的原型大多來自來自課本，因此教師要以傳授課本上的知識為基礎(chǔ)，有目的地以課本習(xí)題為主線，從不同角度、不同層次、不同背景對概念、性質(zhì)、定理、公式以及基礎(chǔ)問題做出變化，使其條件或結(jié)論的形式或內(nèi)容發(fā)生變化，找到解題的內(nèi)在必然聯(lián)系，以達(dá)到做一題通一類的教學(xué)效果。

2.注重梯度訓(xùn)練 在變式訓(xùn)練的過程中，既要注意由簡單到復(fù)雜，由具體到抽象，有一定的梯度，同時又要有一定的深度，否則變式訓(xùn)練就會降格為一種低水平的重復(fù)。但又不能一味地拔高，否則大多數(shù)學(xué)生無法理解和掌握，那么就失去教學(xué)的意義。

3.基于認(rèn)知規(guī)律 變式訓(xùn)練應(yīng)用要結(jié)合教與學(xué)的需要，基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計，從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，在一系列的變式訓(xùn)練中拓展思路，形成解題技能，完成“知識—應(yīng)用—理解—形成技能—培養(yǎng)能力”的認(rèn)知過程，最終達(dá)成知識向能力遷移的實現(xiàn)。

三、變式訓(xùn)練在教學(xué)中的應(yīng)用

在教學(xué)中，我們要精心設(shè)計和挖掘訓(xùn)練題目，編制一題多解、一題多變、一題多問和多題一解，以提高學(xué)生靈活運用知識的能力。當(dāng)然，變式不是盲目的變，應(yīng)抓住問題的本質(zhì)特征，遵循學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展，根據(jù)實際需要進(jìn)行變式。

1.一題多解訓(xùn)練 一題多解訓(xùn)練是變式訓(xùn)練中最基礎(chǔ)、最廣泛的，其有兩層意思：一是一個題目有多個答案；二是同一題目有多種解法，即同一個問題，如果可以從不同的角度切入，用不同的方式思考，就會探尋出解決問題的不同道路。如“雞兔同籠”問題，可以引導(dǎo)同學(xué)們以函數(shù)的思維選定合理的變量，列出相應(yīng)的關(guān)系式（一元一次方程或者是二元一次方程），最后以解方程的形式來獲得問題的答案；還可以引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)的方法，將籠中的動物全部看作是雞或兔子，從而計算出腿個數(shù)的偏差，進(jìn)而得出相應(yīng)的結(jié)果。

2.一題多變訓(xùn)練 一題多變訓(xùn)練能培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的能力，有利于學(xué)生拓展思維，掌握更多的解題思路，也有利于學(xué)生們轉(zhuǎn)變條件與結(jié)論，深入探尋題目間的內(nèi)在聯(lián)系。如，一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。那么兩人合作多少小時完成？這道題具有一定的代表性，大部分學(xué)生也能正確解答。為了訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，教師對例題進(jìn)行了變式：①一項任務(wù)，A單獨做20小時完成，B單獨做12小時完成。A先單獨做4小時，然后B加入合作，那么兩人合作還要多少小時完成？②一項任務(wù)，A單獨做20小時完成，B單獨做12小時完成。A先單獨做4小時，然后B加入合作，那么共要多少小時完成此工作的2/3？③一項任務(wù)，A單獨做20小時完成，A、B合做3小時完成此工作的2/5?，F(xiàn)在A先單獨做4小時，然后B加入合做2小時后，A因故離開，余下的部分由B單獨完成，那么共用多少小時完成此項工作？這樣，在原有例題的基礎(chǔ)上，逐步增加變式習(xí)題的難度，一步步引導(dǎo)學(xué)生解答，既有效地降低了解題的難度，幫助學(xué)生順利解題，也拓展了學(xué)生的知識面，讓學(xué)生在一題多變中提升了數(shù)學(xué)思維能力。

3.一解多問訓(xùn)練 根據(jù)相同的已知條件，變換不同的情景及問題，考察學(xué)生對教材知識點的全面發(fā)掘、合理整合、科學(xué)分析以及高效利用，深入探尋不同題目之間的相似性，以及解題過程中的共性，達(dá)到“以不變應(yīng)萬變”的學(xué)習(xí)目的。例如“一個轉(zhuǎn)盤被分為六個區(qū)域，兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后指針指向區(qū)域一致的概率”以及“同時拋擲兩枚相同的篩子，所得點數(shù)相同的概率”，再如“在裝有六個顏色不同小球的箱子中取出一個記錄后放回，再取一個跟之前顏色相同的概率”，這些題目就是我們俗稱的“換湯不換藥”，所以教師需要指導(dǎo)學(xué)生們總結(jié)規(guī)律，更好地應(yīng)對多樣化的題目背景。

4.多題一解訓(xùn)練 許多數(shù)學(xué)練習(xí)看似不同，但它們的內(nèi)在本質(zhì)或者說是解題的思路、方法是一樣的，這就要求教師在教學(xué)中重視對這類題目的收集、比較、引導(dǎo)學(xué)生尋求通法通解，并讓學(xué)生自己感悟它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成數(shù)學(xué)思想方法。例如：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A（－3，0）、B（1，0）、C（0，－3）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。變式 1：已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過一次函數(shù)y＝－x－3的圖像與x軸、y軸的交點A、C，并且經(jīng)過點B（1，0），求這個二次函數(shù)的解析式。變式2：已知拋物線經(jīng)過兩點B（1，0）、C（0，－3）。且對稱軸是直線x＝－1，求這條拋物線的解析式。變式3：已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，0），且在y軸上的截距是－1，它與二次函數(shù)的圖像相交于 A（1，m）、B（n，4）兩點，又知二次函數(shù)的對稱軸是直線x＝2，求這兩個函數(shù)的解析式。這組題目最終都是通過設(shè)二次函數(shù)一般式，利用三點法建立方程組來求解。通過這組多題一解變式訓(xùn)練，既可鞏固強化解題思想方法，又讓學(xué)生通過多題一解，抓住本質(zhì)，觸一通類。

總之，教師平時教學(xué)應(yīng)立足于以激勵學(xué)生學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為目的，有意識地進(jìn)行變式教學(xué)，這有利于引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的精髓，培養(yǎng)和形成數(shù)學(xué)思維能力，更體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求。