新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)建模暢想

李海鷹 郭培華

按新課標(biāo)要求，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生獲得新的知識，更要提高學(xué)生的思維能力，并培養(yǎng)學(xué)生自覺地運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識去解決日常生活、生產(chǎn)中所遇到的問題，最終形成良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)新一代具有探索新知識和創(chuàng)造性思維能力的新一代學(xué)子。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對于現(xiàn)實(shí)世界中的某個(gè)特定研究對象，為了研究某個(gè)特定的目標(biāo)，并做了一些必要的簡化假設(shè)，和運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，再通過數(shù)學(xué)語言表述出來的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，運(yùn)用數(shù)學(xué)中的各種基本概念，最后在以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)原型作為背景而抽象出來的數(shù)學(xué)概念。

例1.某品牌電熱水器的水箱盛滿水可達(dá)200升，加熱到一定溫度就可以浴用，已知洗澡時(shí)每分鐘放水34升，并在放水的同時(shí)注水，t分鐘注水2t2升，熱水器設(shè)定水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)放水自動(dòng)停止，如果每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供________人洗澡。

解析：設(shè)最多用t分鐘，則水箱內(nèi)水量y＝200+2t2-34t，當(dāng)t＝時(shí)，y有最小值，此時(shí)共放水34×＝289升，故可供4人洗澡.

教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析，尋找表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系以及數(shù)學(xué)信息，然后抽象出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)模型來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生建模意識成為思考問題的習(xí)慣。

二、構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識的基本途徑

（1）教師首先需要提高自己的建模意識.根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和要求，與時(shí)俱進(jìn)對教育思想和教學(xué)觀念的更新.

（2）數(shù)學(xué)建模教學(xué)不能脫離現(xiàn)行教材.教師對各個(gè)教學(xué)章節(jié)中可引入哪些模型問題心中有數(shù)，如教授立幾可引入長方體模型把相應(yīng)問題放入到這些模型中來解決.

（3）培養(yǎng)學(xué)科間的互補(bǔ)能力.由于數(shù)學(xué)是科學(xué)的工具，而且其它學(xué)科與數(shù)學(xué)的聯(lián)系是相當(dāng)密切的.

（4）模型和背景的相互轉(zhuǎn)換.

分析：咋一看，無從下手！把所有數(shù)學(xué)思想試了個(gè)遍也沒用，但若和實(shí)際結(jié)合再通過建模找到問題的實(shí)際背景便能解。

解：設(shè)想從n男、n女共2n個(gè)人群中每次不分性別選取n人，則共有n+1種方法，0男、n女有種方式，1男、n－1女有種方式，…，n－1男、1女有種方式，n男、0女有種方式，故.

三、培養(yǎng)創(chuàng)新思維

麻省理工大學(xué)創(chuàng)新中心提出：培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，主要是培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用基本理論去解決實(shí)際問題的能力.故而，筆者認(rèn)為：第一，不管老師或?qū)W生對所遇的事和物要有積極的態(tài)度；第二，要敢于對事物提出有見地的問題；第三，必須理論聯(lián)系實(shí)際.因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中要滲透建模思想，不斷培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力，讓建模活動(dòng)成為思想的必然。

例3.每年春天某池塘中的荷花都生機(jī)盎然.已知每一天荷葉覆蓋住水面面積是前一天的2倍，而且荷葉20天就能完全長滿池塘水面.現(xiàn)問當(dāng)荷葉覆蓋水面面積一半時(shí)，荷葉已經(jīng)生長了（ ）

A.10天 B.15天 C.19天 D.2天

解析：選C 荷葉覆蓋住水面面積y和生長時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為指數(shù)函數(shù)y＝2x.當(dāng)x＝20時(shí)，長滿水面，所以生長19天時(shí)，布滿水面一半。

在日常教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，這和對教學(xué)所要求的培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力也是一脈相承的，更是密不可分的.顯然光憑傳授知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，在教學(xué)中一定堅(jiān)持以學(xué)生為主體，所有的建模教學(xué)，以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，通過引導(dǎo)學(xué)生自主活動(dòng)，并培養(yǎng)他們在學(xué)習(xí)過程中努力構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識，這樣的話，就能使學(xué)生分析和解決問題的能力得到長足的進(jìn)步，從而真正提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，使他們學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。