基于博弈論的風(fēng)水火發(fā)電商容量優(yōu)化研究*

馬鴻達(dá)， 權(quán)軼, 昝皓天

(1.湖北工業(yè)大學(xué) 太陽能高效利用湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430068;2.武漢大學(xué) 國家網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)院，湖北 武漢 430072)

隨著節(jié)能降耗和清潔能源成為當(dāng)今社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)，風(fēng)電和水電在近些年來飛速發(fā)展，而目前我國為了提高大規(guī)模風(fēng)電基地中風(fēng)電的利用率，通常將風(fēng)電與其他常規(guī)能源以聯(lián)合的方式輸送[1]，但在我國擁有風(fēng)電、水電和火電的地區(qū)，為了更好地消納這三種電能，一般應(yīng)用打捆的方式外送.在風(fēng)水火打捆直流外送系統(tǒng)中，送端電網(wǎng)的火電廠、水電廠和風(fēng)電場屬于不同的利益主體，彼此行為相互影響，而各方為了得到最大的利益有著競爭的關(guān)系，在競爭不當(dāng)時(shí)，不僅影響電網(wǎng)和負(fù)荷的安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行，還會(huì)影響電源建設(shè)參與者的積極性與利益以及新能源相關(guān)政策法規(guī)的制定.

電力市場其實(shí)是一個(gè)寡頭市場，目前研究寡頭壟斷市場的理論主要是博弈論，該理論在電力市場中得到了廣泛的應(yīng)用，研究電力市場中發(fā)電商博弈的模型主要有Cournot、Bertrand及供應(yīng)函數(shù)模型[2];其中Cournot模型是由法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家Cournot在1838年建立的，在分析寡頭競爭行為中起到很好的作用，該模型在發(fā)電側(cè)的應(yīng)用尤為廣泛，多用于研究發(fā)電商通過改變發(fā)電出力影響市場電價(jià)并最終影響收益的情形[3-10].

為了兼顧風(fēng)水火發(fā)電商各方的利益和促進(jìn)新型能源的可持續(xù)發(fā)展，保證三者的良性競爭與有序發(fā)展，本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上引入了第三方水電作為市場中的一個(gè)競爭對象，并且以三方作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行容量優(yōu)化的研究，這使模型的建立引入了新的約束條件，計(jì)算量增大，計(jì)算方法需要進(jìn)一步地優(yōu)化.

1 風(fēng)水火發(fā)電容量優(yōu)化

風(fēng)電水電作為可再生綠色能源，為了促進(jìn)其上網(wǎng)，《中華人民共和國可再生能源法》規(guī)定[11]，電網(wǎng)企業(yè)需要全額收購在其電網(wǎng)覆蓋范圍內(nèi)的可再生能源，因此風(fēng)、水、火電在打捆送出的時(shí)候應(yīng)該優(yōu)先考慮風(fēng)電和水電的送出.而在一定的輸電容量下，當(dāng)風(fēng)電、水電和火電發(fā)電的總功率超出輸電容量時(shí)，火電機(jī)組則考慮降出力運(yùn)行.當(dāng)火電機(jī)組負(fù)荷率降低的時(shí)候，將損害火力發(fā)電商的利益，因此，在火電機(jī)組以最小技術(shù)出力運(yùn)行時(shí)的風(fēng)火電的總功率仍超出輸電容量，則考慮風(fēng)水發(fā)電商棄風(fēng)棄水以使總的外送功率控制在輸電容量之內(nèi).

設(shè)線路輸電容量為Pl，風(fēng)電場群裝機(jī)容量為Pw，年持續(xù)出力特性為Pw(t)，水電廠裝機(jī)容量為Ph，年持續(xù)出力特性為Ph(t)，火電機(jī)組總裝機(jī)容量為Pt，最小技術(shù)出力為rPt(r為火電機(jī)組最小技術(shù)出力率)，則風(fēng)水電的上網(wǎng)容量空間為Pl-rPt.為盡可能多地接納風(fēng)水電，應(yīng)使Pw+Ph≥Pl-rPt.同時(shí)，為了維護(hù)和火電發(fā)電商的自身利益，其裝機(jī)容量應(yīng)該不超過線路輸電容量，即Pl≤Pt.

圖1 輸電線路年送出電量Fig.1 Annual output of transmission lines

2 發(fā)電商不合作時(shí)容量優(yōu)化方法

2.1 涉及三個(gè)寡頭的古諾模型Nash均衡解求解

定義：在n個(gè)參與者標(biāo)準(zhǔn)式博弈G={X1，X2，…，Xn；y1，y2，…，yn}中，如果戰(zhàn)略組合{x1*，x2*，…，xn*}滿足每一個(gè)參與者i，xi*是針對其他n-1個(gè)參與者所選戰(zhàn)略{x1*，…，xi-1*，xi*，xi+1*，…，xn*}的最優(yōu)反應(yīng)戰(zhàn)略，則稱戰(zhàn)略組合{x1*，x2*，…，xn*}是該博弈的一個(gè)納什均衡.即yi(x1*，…xi-1*，xi*，xi+1*，…，xn*)≥yi(xi*，…，xi-1*，xi，xi+1*，…，xn*).對所有Xi中xi都成立，即xi*是最優(yōu)化問題

的解.

在這里，參與者為三個(gè)，設(shè)x∈[0,X]=A1,y∈[0,Y]=A2,z∈[0,Z]=A3,函數(shù)f(x，y，z)，g(x，y，z)，h(x，y，z)在A1×A2×A3上連續(xù)，且分別關(guān)于x，y，z為凹函數(shù)，求同時(shí)滿足：

取得最大值的點(diǎn)(x,y,z).

以上所述可以看成是三寡頭古諾模型的一般形式.不妨設(shè)(x*，y*，z*)是滿足上述條件的最大值點(diǎn)，則稱(x*，y*，z*)為古諾模型的Nash均衡解.

若(x*，y*，z*)是Nash均衡解，則應(yīng)滿足以下方程：

(1)

2.2 容量優(yōu)化方法

綜合考慮發(fā)電商的供電收益和相關(guān)設(shè)施建設(shè)成本以及維護(hù)管理成本，選取一年為周期，構(gòu)建了能反映發(fā)電商利潤的裝機(jī)容量優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

maxNj(Pw,Ph,Pt)=Rj(Pw,Ph，Pt)-Cj(Pw,Ph,Pt)-Oj(Pw,Ph,Pt)

當(dāng)j=w時(shí)表示風(fēng)電場，j=r時(shí)表示水電廠，j=t時(shí)表示火電廠；Nj表示發(fā)電商一年內(nèi)的綜合利潤，Rj表示發(fā)電商年供電收益量，Cj表示發(fā)電相關(guān)設(shè)施建設(shè)成本等年值，Oj表示年運(yùn)行維護(hù)成本；而供電收益量為：

Rj(Pw,Ph,Pt)=pjEj(Pw,Ph,Pt)

其中，pj為風(fēng)水火電上網(wǎng)電價(jià)(元/MWh)；Ej(Pw,Ph,Pt)為風(fēng)水火上網(wǎng)電量(MWh)，其計(jì)算式為：

發(fā)電相關(guān)設(shè)施建設(shè)成本等年值Cj(Pw,Ph,Pt)計(jì)算式為：

式中，cj為發(fā)電相關(guān)設(shè)施單位容量建設(shè)成本(元/MW)；ij為貼現(xiàn)率；nj為發(fā)電廠使用壽命(年).

年運(yùn)行維護(hù)與管理成本Oj(Pt,Pa)的式子如下：

Oa(Pt,Pa)=oaPa(a=w、h)

Ot(Pt,Pa)=otPt+oeEt(Pt,Pa)+ocM(Pt,Pa)

其中，ot、oa分別為火電廠和風(fēng)電場、水電廠的單位容量維護(hù)與管理成本(元/MW)；oe為火電廠單位污染物處理成本(元/MW)；oc為煤炭價(jià)格(元/t)；M(Pt,Pw,Ph)為火電廠年耗煤量(t)，另外，文獻(xiàn)[12]提出了兩種對供熱機(jī)組煤耗計(jì)算公式的修正方法，得出煤耗量和發(fā)電量之間的關(guān)系：

式子中，Q為火電機(jī)組供電煤耗特性(t/MWh)，計(jì)算式為：

Q(P)=α+βP+γP2

其中，P為火電機(jī)組出力率，α,β,γ為火電機(jī)組供電煤耗特性參數(shù).

為了求得發(fā)電商的利潤最大化，現(xiàn)將發(fā)電商的利潤函數(shù)求解一階導(dǎo)，當(dāng)一階導(dǎo)函數(shù)值為零時(shí)，發(fā)電商的發(fā)電容量則為發(fā)電商利潤最大時(shí)容量，此時(shí)，發(fā)電容量達(dá)到了最優(yōu)，計(jì)算式如下：

(2)

圖2 發(fā)電商不合作時(shí)動(dòng)態(tài)博弈過程Fig.2 Dynamic game process when generators do not cooperate

當(dāng)發(fā)電商進(jìn)行不合作的最優(yōu)容量規(guī)劃時(shí)，可以借助模型來進(jìn)行博弈，圖2表示給出一個(gè)風(fēng)電容量的初始值,通過這個(gè)初始值求出其余兩個(gè)發(fā)電商的規(guī)劃容量，然后通過這兩個(gè)值求出各自對應(yīng)的第二個(gè)風(fēng)電規(guī)劃容量，通過約束條件可知為了防止計(jì)算出的第二個(gè)容量超出約束條件，因此取其最小值，然后重復(fù)以上過程，直到三方容量前后兩次計(jì)算值差的絕對值小于一個(gè)很小的數(shù)ε,此時(shí)，說明三方規(guī)劃容量已經(jīng)趨向于一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值，通過對比可以看出來當(dāng)發(fā)電商不合作時(shí)得出來的最優(yōu)均衡容量解也就是三者博弈得出的規(guī)劃容量.

3 發(fā)電商合作時(shí)的容量優(yōu)化方法

在這里火電與風(fēng)、水電以合作的方式進(jìn)行容量規(guī)劃，而其最優(yōu)容量規(guī)劃則是當(dāng)火電與風(fēng)、水電發(fā)電商的利潤最大的情況，目標(biāo)函數(shù)如下：

max{Nt(Pt,Pw,Ph)+Nw(Pt,Pw,Ph)+Nh(Pt,Pw,Ph)}

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，也就是當(dāng)其邊際利潤為零時(shí)，火電與風(fēng)、水電發(fā)電商的總利潤為最大值，其發(fā)電容量也為最優(yōu)值.即：

4 算例分析

設(shè)三方發(fā)電機(jī)組規(guī)格相同，以特高壓直流線路輸電為例，直流線路額定輸送容量為Pl=8 000 MW.火電機(jī)組的最小技術(shù)出力為額定出力的r=50%,供電煤耗特性Q(P)=0.32 t/MWh.表1為風(fēng)、水、火上網(wǎng)電價(jià)，表2為單位供電容量建設(shè)成本，表3為單位容量維護(hù)與管理成本.

表1 風(fēng)、水、火上網(wǎng)電價(jià)

表2 單位供電容量建設(shè)成本

表3 單位容量維護(hù)與管理成本

此外，火電廠的污染物處理成本oe=30元/MWh,煤炭價(jià)格oc=700元/t.電廠使用壽命為nw=nh=nt=25年，貼現(xiàn)率為iw=ih=it=0.1.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)及式子可得出發(fā)電商在不合作情況下的Nash均衡解只有一個(gè)，其最優(yōu)規(guī)劃容量為

發(fā)電商的利潤見表4，發(fā)電商在合作情況下的規(guī)劃容量

發(fā)電商的利潤見表5.

表4 發(fā)電商不合作時(shí)最優(yōu)規(guī)劃容量結(jié)果

表5 發(fā)電商合作時(shí)最優(yōu)規(guī)劃容量結(jié)果

根據(jù)表4和表5的數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，發(fā)電商采取不合作策略下的風(fēng)電和水電的最優(yōu)裝機(jī)容量比采取合作策略下的最優(yōu)裝機(jī)容量大，而火電的最優(yōu)裝機(jī)容量則相反；在利潤方面，發(fā)電商采取不同策略下獲得的利潤中風(fēng)、水電在不合作策略下的利潤更高，而火電相反.這說明了在現(xiàn)有的可再生能源政策下，風(fēng)電和水電更具有競爭性，但是，在總體利潤上來看，風(fēng)電和水電的競爭性使得總體利潤下降.

5 總 結(jié)

風(fēng)力和水力發(fā)電商在和火力發(fā)電商合作情況下的利潤將會(huì)比三方自由競爭下的利潤降低，而三方發(fā)電商在合作情況下的總利潤則比較高，同時(shí)風(fēng)力和水力的規(guī)劃容量也會(huì)下降.

本文的模型、算法和結(jié)論可以為新能源電源建設(shè)各方提供決策性依據(jù)，還可為能源規(guī)劃提供參考，需要說明的是，本文并未考慮風(fēng)電的隨機(jī)性和水電的季節(jié)性變化，針對這些不確定性因素還有待進(jìn)一步的研究.