活用逆向思維 突破解題瓶頸

甘小燕

(江蘇省南京市人民中學 210000)

逆向思維是高中數(shù)學重要的一種思維方式，當陷入思維的困境時可以采用逆向的思維方式.逆向思維的方法有很多，包括使用逆定理、反推公式，從問題出發(fā)逆向分析條件，以及采用反證法逆反證明結(jié)論等多種方式，下面將對其深入探析.

一、逆用公式，巧妙化解

數(shù)學的公式、定理是需要學生掌握的基本知識，對于問題的分析和思路構(gòu)建有著極為重要的作用.但在實際解題中有時需要根據(jù)條件和問題逆向使用，即使用逆定理和逆推公式來進行分析，在使用時要論證定理和公式逆向使用的正確性，嚴格遵循使用的原則和條件.

評析上述解題的關(guān)鍵是對三角和差公式的逆向使用，通過逆用公式獲得了三角形面積求解最為關(guān)鍵的內(nèi)角值，從而為后續(xù)的分析提供了可能.逆用公式最為關(guān)鍵的一點是保證公式的完整性和合理性，即逆推公式時需要考慮公式成立的條件以及適用情形，在此基礎(chǔ)上的逆用才是合理的，同樣的對于逆用定理也應如此.

二、逆向分析，合理突破

在高中數(shù)學解題時，常規(guī)的方法是從條件出發(fā)，逐步開展，對結(jié)論加以論證，但有時由于考題的結(jié)構(gòu)較為復雜，或條件過于簡單，難以建立與結(jié)論之間的聯(lián)系，此時可以嘗試由結(jié)論出發(fā)探討其正確性，或者同時由條件和結(jié)論出發(fā)構(gòu)建兩者的聯(lián)系.從該方法的分析思路來看，實際上逆向分析法是一種綜合構(gòu)建的方法，對于求解綜合考題有著良好的解題效果.

評析上述在求證結(jié)論時采用結(jié)論分析的方法，由結(jié)論出發(fā)結(jié)合信息進行轉(zhuǎn)化變形，然后獲得了結(jié)論成立的條件.分析法“執(zhí)果索因”的過程就是對結(jié)論轉(zhuǎn)化變形的過程，在該過程中對結(jié)論成立的條件進行了追溯，也是對考題結(jié)構(gòu)的探索和隱含信息的挖掘，對于整合條件有著一定的幫助.

三、逆反求證，簡得結(jié)論

逆反求證問題指的是在解證明題時，如果難以直接正面證明條件，則可以考慮通過否定反命題方式來求證，即首先假設(shè)命題的反命題成立，然后由反命題出發(fā)推導相關(guān)的結(jié)論，通過結(jié)論的比對矛盾來進一步說明假設(shè)不成立，則顯然原命題成立.從本質(zhì)上來說逆反求證是對命題矛盾點的探索，是方向推理的邏輯方法.

例3 假設(shè)a、b、c、d四個數(shù)均為正數(shù)，有如下三個不等式：①a+b

評析上述在證明時采用了反證法，即假設(shè)全部成立，然后推導出錯誤結(jié)論來加以否定.需要注意的是上述假設(shè)是基于關(guān)鍵詞的對應關(guān)系，即“至少”的否定為“全部”，然后基于該核心詞進行反向命題.因此在平時學習中需要注意多積累特征詞，常見的有“任何”、“全都”、“至多”等.

綜上可知，合理的運用逆向思維分析問題，有時可以取得解題的奇效.另外運用逆向思維進行推理的過程對于學生解題思維的鍛煉極為有利，在素質(zhì)教學的當下，應積極倡導逆向思維的解題方法，從思維水平層面提升學生的解題能力.