創(chuàng)新思維 提升解題能力

王蓮霞

(河南省天一文化傳播股份有限公司 450000)

一、靜態(tài)問題“動態(tài)分析”

所謂“動態(tài)分析法”就是指將靜態(tài)的問題放置到一系列的運動變換過程中去加以思考分析.這樣處理具體問題，有利于從運動變換的角度對問題進行探究.值得一提的是，必須注意具體地“動”的方式，通過在“動”中去關(guān)注、運用題設(shè)條件，有助于迅速分析、解決目標(biāo)問題.靈活運用這種將靜態(tài)問題動態(tài)化的分析思想，往往可以得到簡捷、新穎別致的解法.

例1 (1)若方程x2-x-a=0在[-1,1]上有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是；

(2)若方程x2-x-a=0的兩個不同實數(shù)解都在[-1,1]上，則實數(shù)a的取值范圍是.

解析由方程x2-x-a=0，得x2-x=a.

圖1

在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫出函數(shù)y=x2-x(-1≤x≤1)的圖象與直線y=a，如圖1所示.

評注一般地，若關(guān)于x的方程a=f(x)有實數(shù)解，則參數(shù)a的取值范圍就是函數(shù)f(x)的值域；若關(guān)于x的方程a=f(x)在某區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，則應(yīng)使直線y=a與曲線y=f(x)有兩個不同的公共點，進而讓動直線y=a上下平移分析即得參數(shù)a的取值范圍.

二、關(guān)注直線與圓有公共點的“非常規(guī)”應(yīng)用

一般地，設(shè)d表示圓心到直線的距離，r表示圓的半徑，則直線與圓有公共點(即相切或相交)，等價于圓心到直線的距離小于或等于圓的半徑，即d≤r.靈活運用這一結(jié)論，可順利解決許多貌似與直線和圓無關(guān)的數(shù)學(xué)問題，往往巧妙之極，真的令人拍案叫絕！

評注本題求解的關(guān)鍵在于先將變量看作常量，靈活構(gòu)造直線和圓；再根據(jù)直線與圓有公共點的充要條件，構(gòu)建不等式，將“不等”轉(zhuǎn)化為“相等”.

三、關(guān)注三角函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)的“約會”

例3 (2013新課標(biāo)全國卷Ⅰ)設(shè)當(dāng)x=θ時，函數(shù)f(x)=sinx-2cosx取得最大值，則cosθ=____．

四、利用“解析法”，處理解三角形問題

處理解三角形問題的常規(guī)解題思路就是結(jié)合題意靈活運用正、余弦定理及面積公式加以求解.但有些解三角形問題如此分析，往往過程較繁很難順利求解，這時我們不妨靈活運用“解析法”去探求解題思路，往往可優(yōu)化思維，簡化過程.

例4 如圖2，在等腰三角形ABC中，底邊BC=1，底角B的平分線BD交AC于D，求BD的取值范圍.

評注上述求解的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確分析BD2的函數(shù)表達式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題.

綜上，不同的思維切入點，往往可獲得不同的解題體驗，真可謂“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，需要我們在學(xué)中“悟”，在“悟”中不斷提升解題技能.